1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系 第2课时（同步课件）数学人教B版2019选择性必修第一册

1.1.3 空间向量的坐标 与空间直角坐标系(2) 主讲： 人教B版选择性必修第一册 第1章 空间向量 情境与问题 如图所示，怎样才能刻画地球的卫星在空间中的位置？ 坐标与数轴 0 m A 在直线上建立数轴，用实数m刻画点A在直线上的位置 坐标与平面直角坐标系 0 m A 在平面内建立平面直角坐标系，用有序实数对(m,n)刻画点A在平面内的位置 n y x 一、空间直角坐标系 为了刻画空间中点的位置，可以按照如下方式建立空间直角坐标系： 1.空间任选一点O为坐标原点 2.选择合适的平面建立平面直角坐标系xoy 3.过O作一条与xoy垂直的数轴z轴 这样建立的空间直角坐标系记作Oxyz. 一、空间直角坐标系 在空间直角坐标系Oxyz中，x轴、y轴、z轴是两两互相垂直的，它们都称为坐标轴； 通过每两个坐标轴的平面都称为坐标平面，分布记为xOy平面、yOz平面、zOx平面； z轴的正方向一般按照如下方式确定：在z轴的正半轴看xOy平面，x轴的正半轴绕O点沿逆时针方向旋转90°能与y轴的正半轴重合； 画空间直角坐标系Oxyz：xoy平面水平放置，x轴与y轴正方向夹角为45°或135°。 二、点、坐标及其符号特征 设M为空间中的一个点，过M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面， 设这些平面与x轴、y轴、z轴依次交于点P、Q、R，且在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x，y，z， 那么M的坐标为(x，y，z) M P Q R Ⅶ 二、点、坐标及其符号特征 Ⅵ 三个坐标平面将不在坐标平面内的点分成了八个部分， 从 z 轴正方向看，如图在 xoy 平面上方，按逆时针方向，依次为第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ卦限，下方分别是第Ⅴ、第Ⅵ、第Ⅶ、第Ⅷ卦限. Ⅷ Ⅲ 卦限： Ⅰ Ⅱ Ⅳ Ⅴ 【典型例题一】 例1. 已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，F是A1B1的中点，以D为原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标。求以下各点的坐标：A，B，B1，E，F. A B C D O F E A1 D1 C1 B1 解：A(1，0，0) B(1，1，0) B1(1，1，1) E(0，1，) F(1，，1) x y z 三、空间中两点间距离 空间中两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2) 则(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2) 所以(x2-x1，y2-y1，z2-z1)， 所以AB= 四、中点坐标公式 空间中两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，M是AB中点 则= 所以点M的坐标为 五、对称点 在空间直角坐标系中，点P(x,y,z)，则有 点P关于x轴的对称点是_______ 点P关于y轴的对称点是_______ 点P关于z轴的对称点是_______ 点P关于原点的对称点是_______ 点P关于平面xOy的对称点是_______ 点P关于平面xOz的对称点是_______ 点P关于平面yOz的对称点是_______ P1(x,-y,-z) P2(-x,y,-z) P3(-x,-y,z) P4(-x,-y,-z) P5(x,y,-z) P6(x,-y,z) P7(-x,y,z) 【典型例题二】 例2. 在空间直角坐标系中，已知A(-2，-3，5)，B(0，2，2)，C(2，7，-1)，求证：A，B，C三点共线. 证明：因为(2，5，-3)，(4，10，-6) 所以， 所以， 又因为这两个向量有公共的始点， 所以A,B,C三点共线。 【典型例题二】 例3. 如图所示，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=C1C=2，AC⊥CB，且D，E分别是棱AB，B1C1的中点，建立适当的空间直角坐标系，求A1B与DE的长. 解：以C为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系，由题可知， C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)， A1(2，0，2)，B1(0，2，2)，C1(0，0，2) 所以A1B=， 因为D是AB的中点，所以D(1，1，0), 同理可得E(0，1，2)， 所以DE= A B C A1 C1 B1 O x y z 当堂练习 1.(多选题)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=4，AA1=3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则( ) A．点B1的坐标为(4，5，3) B．点C1关于点B对称的点为(5，8，-3) C．点A关于直线BD1对称的点为(0，5，3) D．点C关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0) ACD 当堂练习 2．如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为(4，3，2)，则的坐标为________ (-4，3，2) 当堂练习 3．已知空间直角坐标系中有点A(－2，1，3)，B(3，1，0)，则_______. 课堂小结 空间直角坐标系 空间中点的坐标 空间中两点间距离 中点坐标公式 主讲： 人教B版选择性必修第一册 感谢聆听 $$