专题02 有理数的加减乘除运算（期中真题汇编，甘肃专用）七年级数学上学期人教版2024

专题02 有理数的加减乘除运算 5大高频考点概览 考点01 有理数的加减法运算 考点02 与有理数加减法有关的实际问题 考点03 倒数 考点04 有理数的乘除法运算 考点05 与有理数乘除法有关的实际问题 地 城 考点01 有理数的加减法运算 一、单选题 1．(24-25七上·甘肃兰州第十六中·期中)把写成省略括号的形式是(   ) A． B． C． D．3 2．(24-25七上·甘肃省金昌市永昌县·期中)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·甘肃金昌第五中学·期中)计算的结果是（    ） A．1 B． C．7 D． 4．(24-25七上·甘肃张掖甘州区思源实验学校·期中)一个点，从数轴上的处出发，先向右移动个单位，再向左移动个单位，这时这个点所对的数是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·甘肃省张掖市甘州区思源实验学校·期中)下列运算错误的是（    ）． A． B． C． D． 6．(24-25七上·甘肃平凉崆峒区平凉第七中学·期中)若，，则等于（   ） A．2 B．8 C．2或8 D．或 7．(24-25七上·甘肃金昌永昌县·期中)有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，错误的是（　　） A． B． C． D．0 8．(24-25七上·甘肃张掖甘州区思源实验学校·期中)若，，且，则的值为（   ） A．或 B．或 C． D． 9．(24-25七上·甘肃平凉崆峒区平凉第七中学·期中)把数轴上表示数2的点向右移动3个单位后，表示的数为（   ） A．5 B．1 C．5或 D．都不正确 10．(24-25七上·甘肃兰州华侨教育集团·期中)绝对值小于2024的所有整数的和是（　　） A．2024 B． C．0 D．1 二、填空题 11．(24-25七上·甘肃张掖第一中学·期中)比小3的数是 ． 12．(24-25七上·甘肃平凉崆峒区平凉第七中学·期中)把写成省略加号和括号的代数和形式为 ． 13．(24-25七上·甘肃陇南康县·期中)若，，且，则的值是 ． 14．(24-25七上·甘肃平凉崆峒区平凉第七中学·期中)已知一个数是，另一个数比的相反数小3，则这两个数和的绝对值为 ． 地 城 考点02 与有理数加减法有关的实际问题 一、解答题 1．(24-25七上·甘肃省平凉市庄浪县·期中)某检修小组乘坐一辆汽车沿公路修输电线路，约定前进为正，后退为负，他们从A地出发到收工时，走过的路程记录如下：(单位：千米) ，，，，，，，，， 问： (1)他们收工时，在A点的什么方向？距A地多远？ (2)汽车每千米耗油升，从出发到返回A地共耗油多少升？ 2．(24-25七上·甘肃省庆阳市镇原县·期中)某冷库天内鲜肉进、出库吨数统计如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：，，，，，，请通过计算说明．这天内冷库里的鲜肉增加了还是减少了？变化了多少？ 3．(24-25七上·甘肃省金昌市永昌县·期中)在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-9，+8，-7，+14，-6，+13，-5． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28.5升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ (3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ 4．(24-25七上·甘肃省陇南市康县·期中)某出租车驾驶员从公司出发，从东西向的路上连续接送5批客人，规定向东为正，行驶路程记录分别为：（单位：千米） ，，，， (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米? (2)若该出租车每千米耗油0.2升，则在接送客人的过程中共耗油少升? 5．(24-25七上·甘肃金昌第五中学·期中)已知甲地海拔是300米，乙地海拔是米，丙地比甲地低50米，丁地比乙地高50米，试问： (1)丙地海拔为多少？丁地海拔为多少？ (2)最高处比最低处高多少米？ 6．(24-25七上·甘肃兰州第十六中·期中)某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 7．(24-25七上·甘肃兰州·期中)某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多只风筝？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 8．(24-25七上·甘肃兰州·期中)在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 9．(24-25七上·甘肃嘉峪关实验中学·期中)某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下： ，，，，，0，，． (1)儿童服装售价最高为多少元？ (2)当他卖完这种8套儿童服装后是盈利还是亏损？ 10．(24-25七上·甘肃省兰州市教育局第四片区·期中)今年“十・一”黄金周期间，小梅沙风景区在8天假期中每天旅游的人次数变化如下表（正数表示比前一天多的人次数，负数表示比前一天少的人次数）（单位：万人） 日期 9月29日 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化 (1)若9月28日的游客人数记为0.5万，9月29日的游客人次数是 (2)请判断8天内游客人次数最多的是哪天？最少的是哪天？他们相差多少万人？ (3)求今年黄金周期间游客在该地的总人次数． 11．(24-25七上·甘肃省庆阳市镇原县城关初级中学·期中)郑州地铁1号线是河南省郑州市第一条建成运营的地铁线路，起于河南工业大学站，途经中原区、二七区、管城区、郑东新区，止于河南大学新区站，其中的个站点如图所示．    王明从郑州火车站开始乘坐地铁，在图中个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向文苑北路站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：，，，，，，，． (1)请你通过计算说明A站是哪一站． (2)已知相邻两站之间的平均距离为，求王明在志愿服务期间乘坐地铁行进的路程． 12．(24-25七上·甘肃省兰州市第二十二中学·期中)某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 13．(24-25七上·甘肃陇南多校·期中)某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）： 、、、、、、． (1)经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还存100吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ (3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨元、出仓库的水泥装卸费是每吨元，则进仓库的水泥装卸费，出仓库的水泥装卸费各是多少元？（用含、的代数式表示） 14．(24-25七上·甘肃省兰州市第八十一中学·期中)某快递小哥骑车从快递公司出发，先向西行驶到达A小区，继续向西行驶到达B小区，然后向东行驶到达C小区，继续向东行驶到达D小区，最后回到快递公司． (1)以快递公司为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴．并在该数轴上表示A，B，C，D四个小区的位置； (2)D小区离A小区有多远？ (3)快递小哥一共骑行了多少千米？ 地 城 考点03 倒数 一、单选题 1．(24-25七上·甘肃陇南·期中)的倒数是（    ） A．2023 B． C． D． 2．(24-25七上·甘肃省兰州市第十六中·期中)下列说法正确的是（    ） A．的相反数是 B．的倒数是 C．一个有理数不是正数就是负数 D．整数和分数统称为有理数 3．(24-25七上·甘肃省庆阳市镇原县城关初级中学·期中)下列说法正确的个数是（    ） ①2023的相反数是2023；②2023的绝对值是2023；③的倒数是2023． A．3 B．2 C．1 D．0 4．(24-25七上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)是的（   ） A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D．平方 5．(24-25七上·甘肃省张掖市第一中学·期中)的相反数的倒数是（　　） A．2024 B． C． D． 6．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片·期中)若，互为相反数，，互为倒数，到的距离是3，则的值为（） A． B．2 C．或2 D．或 7．(24-25七上·甘肃省兰州市第八十一中学·期中)若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则的值是（　　） A． B． C．或 D．或 8．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区·期中)下列说法中正确的序号是（   ） ①的倒数是； ②若，则的值为2或； ③的相反数是2； ④平方等于它本身的数只有1和0； A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 9．(24-25七上·甘肃省武威三中·期中)的倒数是 ． 10．(24-25七上·甘肃省武威三中·期中)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则 ． 11．(24-25七上·甘肃陇南多校·期中)若的倒数是，是相反数等于它本身的数，则的值为 ． 12．(24-25七上·甘肃省兰州市第二十二中学·期中)a、b互为倒数，x、y互为相反数，且y≠0，则的值为 ． 13．(24-25七上·甘肃平凉崆峒区平凉第七中学·期中)的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 ． 14．(24-25七上·甘肃省陇南市康县·期中)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则3cd+的值为 ． 15．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片·期中)已知互为相反数，互为倒数，则的值是 ． 地 城 考点04 有理数的乘除法运算 一、单选题 1．(24-25七上·甘肃省武威三中·期中)计算的结果是（   ） A．6 B．36 C． D．1 2．(24-25七上·甘肃金昌第五中学·期中)计算的结果是（    ） A．0 B．2024 C． D． 3．(24-25七上·甘肃省金昌市永昌县·期中)若，，，那么的值是（    ） A．2或 B．或8 C．或8 D．或2 4．(24-25七上·甘肃省嘉峪关市实验中学·期中)如果a＜0时， +1的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．不能确定 5．(24-25七上·甘肃省庆阳市镇原县城关初级中学·期中)如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为、，下列各式中：①；②；③，其中，正确的式子有（    ）个 A． B． C． D． 6．(24-25七上·甘肃省兰州市榆中县·期中)实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 7．(24-25七上·甘肃省武威三中·期中)若，，那么a、b必有（     ） A．符号相反 B．符号相反且绝对值相等 C．符号相反且正数的绝对值大 D．符号相反且负数的绝对值大 8．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区西营片联片教研·期中)已知且则的值为（   ） A． B． C．或 D．9 9．(24-25七上·甘肃省平凉市崆峒区平凉市第七中学·期中)如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（    ） A．都是负数 B．都是正数 C．一正一负，且负数的绝对值大 D．一正一负，且正数的绝对值大 10．(24-25七上·甘肃省庆阳市·期中)已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么在①；②；③；④四个关系式中，正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区·期中)计算： ． 12．(24-25七上·甘肃省武威三中·期中)若被除数是，除数比被除数小，则商是 ． 13．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区西营片联片教研·期中)已知有理数a，b，c均为负数，则的值为 ． 地 城 考点05 与有理数乘除法有关的实际问题 一、填空题 1．(24-25七上·甘肃省庆阳市镇原县城关初级中学·期中)《九章算术》是我国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺．蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日生长的长度的一半”．根据题意，第三日蒲生长的长度为 尺． 二、解答题 2．(24-25七上·甘肃省平凉市第七中学教育集团·期中)七年级某班的同学们在劳动课上采摘红薯叶，同学们一共采摘了筐红薯叶，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量 1 (1)求这筐红薯叶的总重量为多少千克？ (2)若市场上红薯叶售价为每千克元，则这筐红薯叶价值多少元？ 3．(24-25七上·甘肃省张掖市第一中学·期中)某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭A处出发，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米） (1)最终巡警车是否回到岗亭A处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？ (2)摩托车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？ 4．(24-25七上·甘肃张掖甘州区思源实验学校·期中)张掖七彩丹霞景区是张掖唯一的级景区，在今年“十一黄金周”（国庆期间）更是火热，若在月日的游客人数为万人，下表为天假期中每天接待游客的人数与前一天相比的变化情况（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化/万人 (1)请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ (2)与月日相比，月日客流量是上升了还是下降了？变化了多少？ (3)“十一黄金周”（天），丹霞景区共接待游客多少人？ 5．(24-25七上·甘肃省兰州树人中学·期中)外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12 (1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ (2)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 6．(24-25七上·甘肃省武威三中·期中)一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了2千米到达小红家，然后向西走了10千米到达小刚家，最后返回百货大楼． (1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置：（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示） (2)小明家与小刚家相距多远？ (3)若货车每千米耗油升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ 7．(24-25七上·甘肃省张掖育才中学·期中)登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米） +260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105． (1)这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ (2)这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？ 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的加减乘除运算 5大高频考点概览 考点01 有理数的加减法运算 考点02 与有理数加减法有关的实际问题 考点03 倒数 考点04 有理数的乘除法运算 考点05 与有理数乘除法有关的实际问题 地 城 考点01 有理数的加减法运算 一、单选题 1．(24-25七上·甘肃兰州第十六中·期中)把写成省略括号的形式是(   ) A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的去括号法则，解题的关键是掌握“括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号均改变”的规则． 根据去括号法则对原式中每个括号依次处理：将化为化为化为化为；整理处理后的式子，再与选项对比确定答案． 【详解】解：先根据去括号法则化简原式： ． 只有选项C与化简结果一致； 故选：C． 2．(24-25七上·甘肃省金昌市永昌县·期中)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数是加法，减法，乘法，除法法则逐一分析判断即可. 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除运算，熟记运算法则是解本题的关键. 3．(24-25七上·甘肃金昌第五中学·期中)计算的结果是（    ） A．1 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，直接根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 4．(24-25七上·甘肃张掖甘州区思源实验学校·期中)一个点，从数轴上的处出发，先向右移动个单位，再向左移动个单位，这时这个点所对的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算．先列式，再根据有理数的加减运算计算，即可． 【详解】解：根据题意得：这时这个点所对的数是 ． 故选：B． 5．(24-25七上·甘肃省张掖市甘州区思源实验学校·期中)下列运算错误的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的加减运算法则逐项计算，进而判断即可． 【详解】A. ，该选项正确，不符合题意； B. ，该选项错误，符合题意； C. ，该选项正确，不符合题意； D. ，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．(24-25七上·甘肃平凉崆峒区平凉第七中学·期中)若，，则等于（   ） A．2 B．8 C．2或8 D．或 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加法，利用分类讨论思想解题是关键． 由绝对值的意义求得a，b的值，然后代入求解． 【详解】解：∵，， ∴，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 综上，等于2或8， 故选：C． 7．(24-25七上·甘肃金昌永昌县·期中)有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，错误的是（　　） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数的关系，根据数轴上点的位置判断出、的正负性及绝对值的大小，即可作出判断． 【详解】解：由数轴知，且， 、，故本选项正确，不符合题意； 、，故本选项错误，符合题意； 、∵， ∴，故本选项正确，不符合题意； 、∵，且， ∴，故本选项正确，不符合题意． 故选：． 8．(24-25七上·甘肃张掖甘州区思源实验学校·期中)若，，且，则的值为（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，有理数加法．根据绝对值的意义和求出m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，． 故选：B． 9．(24-25七上·甘肃平凉崆峒区平凉第七中学·期中)把数轴上表示数2的点向右移动3个单位后，表示的数为（   ） A．5 B．1 C．5或 D．都不正确 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，熟知“左减右加”的法则是解答此题的关键． 根据“左减右加”的法则进行解答即可． 【详解】解：把数轴上表示数2的点向右移动3个单位长度后，即，表示的数为5， 故选：A． 10．(24-25七上·甘肃兰州华侨教育集团·期中)绝对值小于2024的所有整数的和是（　　） A．2024 B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】 本题考查绝对值的意义，有理数的加法运算，根据绝对值的意义，互为相反数的两个数的绝对值相同，进行计算即可．求出绝对值小于2024的整数两两互为相反数，即可得到答案． 【详解】 解：绝对值小于2024的所有整数为：，0，它们的和为0； 故选：C． 二、填空题 11．(24-25七上·甘肃张掖第一中学·期中)比小3的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的减法的应用.利用“比小的数表示为”，列式计算可得答案. 【详解】解：比小3的数是：. 故答案为：. 12．(24-25七上·甘肃平凉崆峒区平凉第七中学·期中)把写成省略加号和括号的代数和形式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 原式利用减法法则变形即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13．(24-25七上·甘肃陇南康县·期中)若，，且，则的值是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的加法，正确得到，是解题的关键．先根据绝对值的意义得到，，再由得到，，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或， 故答案为：或． 14．(24-25七上·甘肃平凉崆峒区平凉第七中学·期中)已知一个数是，另一个数比的相反数小3，则这两个数和的绝对值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了相反数，绝对值，有理数的加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握相反数，绝对值，有理数的加减运算法则， 根据相反数，绝对值，有理数的加减运算法则计算，即可得到答案． 【详解】解：的相反数是2， ∴另一个数为 由题意可得：， 故答案为：3． 地 城 考点02 与有理数加减法有关的实际问题 一、解答题 1．(24-25七上·甘肃省平凉市庄浪县·期中)某检修小组乘坐一辆汽车沿公路修输电线路，约定前进为正，后退为负，他们从A地出发到收工时，走过的路程记录如下：(单位：千米) ，，，，，，，，， 问： (1)他们收工时，在A点的什么方向？距A地多远？ (2)汽车每千米耗油升，从出发到返回A地共耗油多少升？ 【答案】(1)在A点的后退方向上，距A地千米 (2) 【分析】本题考查了正数和负数和有理数的加法运算． （1）根据有理数的加法运算，可得计算结果，根据正数和负数可得方向； （2）根据行车就耗油，即路程乘单位耗油量，可得总耗油量． 【详解】（1）解： 答：他们收工时，在A点的后退方向上，距A地千米； （2）从出发到返回A地的路程为： 从出发到返回A地共耗油：(升) 答：从出发到返回A地共耗油25．2升． 2．(24-25七上·甘肃省庆阳市镇原县·期中)某冷库天内鲜肉进、出库吨数统计如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：，，，，，，请通过计算说明．这天内冷库里的鲜肉增加了还是减少了？变化了多少？ 【答案】这天内冷库里的鲜肉减少了，减少了吨 【分析】利用有理数加法把天的数据相加即可得出答案； 【详解】解：（吨）， 答：这天内冷库里的鲜肉减少了，减少了吨． 【点睛】本题考查了相反意义的量，利用有理数加法进行计算是解决本题的关键． 3．(24-25七上·甘肃省金昌市永昌县·期中)在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-9，+8，-7，+14，-6，+13，-5． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28.5升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ (3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ 【答案】(1)B地在A地的东边23千米 (2)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油 (3)最远处离出发点28千米 【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向； （2）根据耗油量与已有的油量，可得答案； （3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远． 【详解】（1）解：∵15-9+8-7+14-6+13-5=23（千米）， 答：B地在A地的东边23千米； （2）解：这一天走的总路程为：15+|-9|+8+|-7|+14+|-6|+13|+|-5|=77（千米）， 应耗油77×0.5=38.5（升）， 故还需补充的油量为：38.5-28.5=10（升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油； （3）解：∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 15千米；15-9=6（千米）；6+8=14（千米）；14-7=7（千米）；7+14=21（千米）；21-6=15（千米）；15+13=28（千米）；28-5=23（千米）， ∴最远处离出发点28千米． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数的混合运算法则． 4．(24-25七上·甘肃省陇南市康县·期中)某出租车驾驶员从公司出发，从东西向的路上连续接送5批客人，规定向东为正，行驶路程记录分别为：（单位：千米） ，，，， (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米? (2)若该出租车每千米耗油0.2升，则在接送客人的过程中共耗油少升? 【答案】(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东边10千米处； (2)在接送客人的过程中共耗油4.8升． 【分析】（1）将所给数据相加，根据正负数的意义进行解答； （2）将所给数据的绝对值相加，求出行驶的总路程，然后根据单位耗油量进行计算即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东边10千米处； （2）解： （千米）， （升）， 答：在接送客人的过程中共耗油4.8升． 【点睛】本题考查正负数的意义，有理数加法和乘法的实际应用，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型． 5．(24-25七上·甘肃金昌第五中学·期中)已知甲地海拔是300米，乙地海拔是米，丙地比甲地低50米，丁地比乙地高50米，试问： (1)丙地海拔为多少？丁地海拔为多少？ (2)最高处比最低处高多少米？ 【答案】(1)丙地海拔为250米，丁地海拔为米 (2)最高处比最低处高500米 【分析】本题主要考查了有理数的加减法，有理数的大小比较，掌握有理数加减法法则是解答本题的关键． （1）根据题意列出算式，再根据有理数的加减法法则计算即可； （2）用最高减去最低，再根据有理数的减法法则解答即可． 【详解】（1）解：丙地海拔为（米），丁地海拔为（米）； 答：丙地海拔为250米，丁地海拔为米； （2）解： 则（米）， 故最高处比最低处高500米． 6．(24-25七上·甘肃兰州第十六中·期中)某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)四 (2)19只 (3)14225元 【分析】本题考查了正负数在实际问题中的应用，包括日产量计算、极值比较与基于生产量的工资计算．解题的关键是正确解读增减量的符号含义，准确计算实际产量，并严格应用工资规则中的奖惩机制． （1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量，对比计划量判断超额或欠产，再按规则工资分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． 【详解】（1）解：实际日产量：星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日．最大值为星期四的只． 故答案为：四． （2）解：产量最多为星期四只，最少为星期五只，差值（只）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝． （3）解：总增减量， 实际总产量（只）， 超额（只）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 7．(24-25七上·甘肃兰州·期中)某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多只风筝？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)四 (2)19只 (3)14225元 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算的实际应用．解决本题的关键是理解题意正确列式． （1）根据表格中的数据求解即可； （2）最高一天的产量减去最少一天的产量求解即可； （3）先求出实际产量，然后根据工资方案列式求解即可． 【详解】（1）由表格可得，星期四生产的风筝数量是最多的， 故答案为：四． （2）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝； （3）（只） (元)． ∴该厂工人这一周的工资总额是14225元 8．(24-25七上·甘肃兰州·期中)在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】(1)东边20千米 (2)最远处离出发点25千米 (3)还需补充的油量为9升 【分析】本题考查正负数的意义，有理数运算的实际应用． （1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可； （2）求出每一次距离地的距离，进行判断即可； （3）将所有数据的绝对值相加，乘以油耗减去现有油量，即可． 读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴B地在A地的东边20千米； （2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米． ∴最远处离出发点25千米； （3）这一天走的总路程为：千米， 应耗油（升）， 故还需补充的油量为：（升）． 9．(24-25七上·甘肃嘉峪关实验中学·期中)某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下： ，，，，，0，，． (1)儿童服装售价最高为多少元？ (2)当他卖完这种8套儿童服装后是盈利还是亏损？ 【答案】(1)元 (2)当他卖完这种8套儿童服装后是盈利 【分析】（1）用服装价格记录中最大的数加上56即可得到答案； （2）先把8件服装价格记录相加，再加上8件服装标准价格的总和，最后与400进行比较即可得到答案． 【详解】（1）解：元， 答：儿童服装售价最高为元； （2）解： 元， ∵， ∴当他卖完这种8套儿童服装后是盈利． 【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数比较大小的实际应用，正确理解正负数的意义是解题的关键． 10．(24-25七上·甘肃省兰州市教育局第四片区·期中)今年“十・一”黄金周期间，小梅沙风景区在8天假期中每天旅游的人次数变化如下表（正数表示比前一天多的人次数，负数表示比前一天少的人次数）（单位：万人） 日期 9月29日 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化 (1)若9月28日的游客人数记为0.5万，9月29日的游客人次数是 (2)请判断8天内游客人次数最多的是哪天？最少的是哪天？他们相差多少万人？ (3)求今年黄金周期间游客在该地的总人次数． 【答案】(1)万 (2)游客人数最多是10月1号，最少的是10月6号，相差万 (3)万 【分析】本题考查了正数、负数，有理数加减法的应用问题． （1）9月29日比9月28日多1.6万人次，利用有理数的加法运算求解即可； （2）分别计算出7天的游客人次数，比较即可； （3）将7天的总人次数进行相加即可． 【详解】（1）∵9月28日的游客人数记为0.5万， ∴9月29的游客人数为（万人）， 答：9月29日的游客人次数是万； （2）根据图表，七天的游客人数分别为： ，，，， ，，，， ∴，游客人数最多是10月1号，最少的是10月6号， 相差：（万）； （3）这一次黄金周期间游客在该地总人数为： （万）， 答：今年黄金周期间游客在该地的总人次数为万； 11．(24-25七上·甘肃省庆阳市镇原县城关初级中学·期中)郑州地铁1号线是河南省郑州市第一条建成运营的地铁线路，起于河南工业大学站，途经中原区、二七区、管城区、郑东新区，止于河南大学新区站，其中的个站点如图所示．    王明从郑州火车站开始乘坐地铁，在图中个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向文苑北路站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：，，，，，，，． (1)请你通过计算说明A站是哪一站． (2)已知相邻两站之间的平均距离为，求王明在志愿服务期间乘坐地铁行进的路程． 【答案】(1)A站是人民路站 (2)王明在志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是 【分析】（1）依题意，列式运算，结合向文苑北路站方向为正，即可作答； （2）依题意，列式，化简绝对值计算，作答即可． 【详解】（1）解：， 因为王明从郑州火车站开始乘坐地铁，到A站下车，约定向文苑北路站方向为正， 所以A站是人民路站； （2）解： 因为相邻两站之间的平均距离为， 所以， 所以王明在志愿服务期间乘坐地铁行进的路程为． 【点睛】本题考查了有理数的加减法混合运算，正负数的实际应用以及绝对值的意义和性质，难度适中，正确列式并化简计算是解题的关键． 12．(24-25七上·甘肃省兰州市第二十二中学·期中)某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点，在鼓楼的东方 (2)司机一个下午的营业额是139.2元 【分析】本题主要考查了正负数在实际中的应用和有理数的加法，属于基础题型，理解题意、正确列出算式是关键． 1）将题中的数据相加，根据计算结果结合规定的正、负的意义即可解答； （2）将题中数据的绝对值相加，所得的和乘以2.4即得结果． 【详解】（1）解： 答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点，在鼓楼的东方 （2）解： (元)， 答：司机一个下午的营业额是139.2元 13．(24-25七上·甘肃陇南多校·期中)某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）： 、、、、、、． (1)经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还存100吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ (3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨元、出仓库的水泥装卸费是每吨元，则进仓库的水泥装卸费，出仓库的水泥装卸费各是多少元？（用含、的代数式表示） 【答案】(1)仓库里的水泥减少了吨 (2)仓库里存有水泥吨 (3)这7天要付元装卸费 【分析】本题考查了正、负数的实际应用，涉及到了有理数的加减和绝对值的化简，解题关键是理解题意，掌握正、负数的实际应用． （1）将7天内进出水泥的吨数所记录的数据相加即可解题； （2）将现有水泥与减少的水泥求和即可求解； （3）依次求出进仓库的水泥装卸费和出仓库的水泥装卸费，相加即可． 【详解】（1）解：吨， 答：仓库里的水泥减少了吨． （2）解：仓库里存有水泥吨， 答：仓库里存有水泥吨． （3）解：进仓库的水泥装卸费为元， 出仓库的水泥装卸费是元， ∴求这7天要付装卸费元， 答：这7天要付元装卸费． 14．(24-25七上·甘肃省兰州市第八十一中学·期中)某快递小哥骑车从快递公司出发，先向西行驶到达A小区，继续向西行驶到达B小区，然后向东行驶到达C小区，继续向东行驶到达D小区，最后回到快递公司． (1)以快递公司为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴．并在该数轴上表示A，B，C，D四个小区的位置； (2)D小区离A小区有多远？ (3)快递小哥一共骑行了多少千米？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)14千米 【分析】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，熟练掌握数轴的画法是解题关键． （1）根据原点、正方向、单位长度画出数轴，再将在该数轴上表示四个小区的位置即可得； （2）结合数轴，找出小区和小区对应的数字计算即可得； （3）根据小区的位置可求出快递小哥回到快递公司的路程，再将所有路程相加即可得． 【详解】（1）解：由题意，画出数轴，并在该数轴上表示四个小区的位置如下： ． （2）解：由数轴可知，小区对应的数字是4，小区对应的数字是， 则， 答：小区离小区． （3）解：∵小区对应的数字是4， ∴最后快递小哥回到快递公司的路程是， ∴， 答：快递小哥一共骑行了14千米． 地 城 考点03 倒数 一、单选题 1．(24-25七上·甘肃陇南·期中)的倒数是（    ） A．2023 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查倒数，运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解． 【详解】解：， 的倒数是， 故选：C． 2．(24-25七上·甘肃省兰州市第十六中·期中)下列说法正确的是（    ） A．的相反数是 B．的倒数是 C．一个有理数不是正数就是负数 D．整数和分数统称为有理数 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的分类，倒数和相反数的定义，掌握有理数的分类，相关概念，“只有符号不同的两个数互为相互数”，是解题的关键． 【详解】解：A．的相反数是，故A错误； B．的倒数是，故B错误； C．一个有理数可能是正数，也可能是负数，还可能是0，故C错误； D．整数和分数统称为有理数，故D正确． 故选：D． 3．(24-25七上·甘肃省庆阳市镇原县城关初级中学·期中)下列说法正确的个数是（    ） ①2023的相反数是2023；②2023的绝对值是2023；③的倒数是2023． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】根据相反数、绝对值和倒数的定义即可求解． 【详解】解：①2023的相反数是2023，故①正确； ②2023的绝对值是2023，故②正确； ③的倒数是2023，故③正确； 故选：A 【点睛】本题考查相反数、绝对值和倒数的定义．掌握相关结论即可． 4．(24-25七上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)是的（   ） A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D．平方 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，有理数的乘法计算，相反数，绝对值的定义，乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，由上述运算法则与概念即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴是的倒数， 的相反数是，绝对值是，平方是， 故选：A． 5．(24-25七上·甘肃省张掖市第一中学·期中)的相反数的倒数是（　　） A．2024 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数、倒数，熟练掌握相反数和倒数的定义是解题的关键； 根据“只有符号不相同的两个数互为相反数；乘积为1的两个数互为倒数”，即可求解． 【详解】解：的相反数是2024，它的倒数是， 故选：C． 6．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片·期中)若，互为相反数，，互为倒数，到的距离是3，则的值为（） A． B．2 C．或2 D．或 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据，互为相反数，，互为倒数，到的距离是3，可以得到，，或，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，到的距离是3， ，，或， 当时， ； 当时， ； 故选：D． 7．(24-25七上·甘肃省兰州市第八十一中学·期中)若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则的值是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了相反数、倒数的性质，绝对值的概念，有理数的乘法运算，根据题意可知，，，代入计算即可，解题的关键是掌握互为相反数的两数和为、互为倒数的两数积是，注意整体代入思想的运用． 【详解】解：由题意得：，，， ∴原式 ， 则或， 故选：． 8．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区·期中)下列说法中正确的序号是（   ） ①的倒数是； ②若，则的值为2或； ③的相反数是2； ④平方等于它本身的数只有1和0； A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，倒数的定义，相反数的定义，有理数的平方，理解相关定义是解题的关键．根据倒数的定义判断①，根据绝对值的性质判断②，然后根据相反数的定义，平方等于本身的数的判断③，④，即可解题． 【详解】解：①的倒数是，①正确； ②若，则的值为2或，②正确； ③的相反数是，故③错误； ④平方等于它本身的数只有1和0，④正确； 综上所述，正确的序号是①②④． 故选：C． 二、填空题 9．(24-25七上·甘肃省武威三中·期中)的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题考查倒数，乘积为1的两个数互为倒数，由此可解． 【详解】解： ， 的倒数是， 故答案为：． 10．(24-25七上·甘肃省武威三中·期中)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则 ． 【答案】或 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，再讨论m的值，代值计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，， ∴， ∴或 ， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算，相反数，倒数的定义，求一个数的绝对值，求出是解题的关键． 11．(24-25七上·甘肃陇南多校·期中)若的倒数是，是相反数等于它本身的数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，涉及倒数定义、相反数定义等知识，先由题意得到，，代入代数式求值即可得到答案，熟练掌握倒数定义、相反数定义等知识是解决问题的关键． 【详解】解： 的倒数是，是相反数等于它本身的数， ，， ， 故答案为：． 12．(24-25七上·甘肃省兰州市第二十二中学·期中)a、b互为倒数，x、y互为相反数，且y≠0，则的值为 ． 【答案】0 【分析】、互为倒数，则，、互为相反数，则即，据此直接代入解答． 【详解】解：由题意得：，， ，， ， 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查相反数、倒数的概念和性质以及有理数的运算．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 13．(24-25七上·甘肃平凉崆峒区平凉第七中学·期中)的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 ． 【答案】 / / 【分析】本题考查了倒数、相反数、绝对值，根据倒数、相反数、绝对值的定义解答即可求解． 【详解】解：的倒数是，相反数是，绝对值是， 故答案为：；； 14．(24-25七上·甘肃省陇南市康县·期中)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则3cd+的值为 ． 【答案】﹣1或7． 【分析】根据a、b互为相反数可得a+b=0，由c、d互为倒数可得cd=1，由m的绝对值是2可得m=±2，由此即可求得所求式子的值． 【详解】∵a、b互为相反数，c．d互为倒数，m的绝对值是2， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2， 当m＝2时， 3cd+ ＝3×1+ ＝3+0﹣4 ＝﹣1， 当m＝﹣2时， 3cd+ ＝3×1+ ＝3+0+4 ＝7， 故答案为：﹣1或7． 【点睛】此题主要考查对相反数、倒数以及绝对值的理解，熟练掌握，即可解题. 15．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片·期中)已知互为相反数，互为倒数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，倒数，有理数加减运算等知识点的应用，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：． 地 城 考点04 有理数的乘除法运算 一、单选题 1．(24-25七上·甘肃省武威三中·期中)计算的结果是（   ） A．6 B．36 C． D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘除法计算，直接根据有理数的乘除计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 2．(24-25七上·甘肃金昌第五中学·期中)计算的结果是（    ） A．0 B．2024 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的除法，根据“零除以零以外的任何数都得零”解答即可． 【详解】解： 故选：A． 3．(24-25七上·甘肃省金昌市永昌县·期中)若，，，那么的值是（    ） A．2或 B．或8 C．或8 D．或2 【答案】A 【分析】根据绝对值的含义可得，，结合，可得，或，，再分情况代入计算即可. 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴或， 故选A 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的减法，除法运算，清晰的分类讨论是解本题的关键. 4．(24-25七上·甘肃省嘉峪关市实验中学·期中)如果a＜0时， +1的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．不能确定 【答案】A 【详解】∵， ∴. 故选A. 5．(24-25七上·甘肃省庆阳市镇原县城关初级中学·期中)如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为、，下列各式中：①；②；③，其中，正确的式子有（    ）个 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为数轴上右边的数总比左边的大，大数减小数差为正，小数减大数差为负，再根据乘法运算同号得正，异号得负． 【详解】解： 正确； ，即 正确； ， ， 又， ， 错误． 故选：C． 【点睛】本题考查数轴和数轴上点的大小的比较，还考查了两个数相乘，积的符号问题． 6．(24-25七上·甘肃省兰州市榆中县·期中)实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查利用数轴比较大小．实数，在数轴上对应点的位置可知，，，由此即可求解． 【详解】解：由题意得，，，则， ∴，，， 观察四个选项，选项D符合题意． 故选：D． 7．(24-25七上·甘肃省武威三中·期中)若，，那么a、b必有（     ） A．符号相反 B．符号相反且绝对值相等 C．符号相反且正数的绝对值大 D．符号相反且负数的绝对值大 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘法和加法计算，根据乘法计算法则得到异号，根据加法计算法则得到正数的绝对值较大，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴异号， ∵， ∴正数的绝对值较大， ∴符号相反且正数的绝对值大， 故选：C． 8．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区西营片联片教研·期中)已知且则的值为（   ） A． B． C．或 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的四则运算，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，再由乘法和加法计算法则可得，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9．(24-25七上·甘肃省平凉市崆峒区平凉市第七中学·期中)如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（    ） A．都是负数 B．都是正数 C．一正一负，且负数的绝对值大 D．一正一负，且正数的绝对值大 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数的乘法和加法，根据有理数乘法法则可得这两数一正一负，再根据有理数的加法法则即可得出答案．关键是掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数． 【详解】解：∵两个数的积为负数， ∴这两数一正一负， ∵它们的和为负数， ∴负数的绝对值大． 故选：C． 10．(24-25七上·甘肃省庆阳市·期中)已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么在①；②；③；④四个关系式中，正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘法和有理数的加减法、数轴，先根据数轴分析出且，再根据题意进行逐项判断即可． 【详解】解：观察数轴可知，，且， ∴①，故说法错误； ②，说法正确； ③，说法正确； ④，说法正确． 故正确的有3个． 故选：B． 二、填空题 11．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区·期中)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘除法混合运算，先把除法转化为乘法，然后约分解题即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．(24-25七上·甘肃省武威三中·期中)若被除数是，除数比被除数小，则商是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法运算法则．先确定除数，再根据商被除数除数，即可求解． 【详解】解：根据题意得： ， ， ， ， 故答案为：． 13．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区西营片联片教研·期中)已知有理数a，b，c均为负数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的除法，绝对值的意义．根据题意可知 、、均为负数，根据绝对值的意义得到，再根据有理数除法法则化简求值，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知、、均为负数，则 ， 故答案为：． 地 城 考点05 与有理数乘除法有关的实际问题 一、填空题 1．(24-25七上·甘肃省庆阳市镇原县城关初级中学·期中)《九章算术》是我国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺．蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日生长的长度的一半”．根据题意，第三日蒲生长的长度为 尺． 【答案】 【分析】本题主要考查利用有理数的运算解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题准确列出算式． 根据蒲的增长规律计算第3天的长度即可． 【详解】解：（尺） 故答案为：． 二、解答题 2．(24-25七上·甘肃省平凉市第七中学教育集团·期中)七年级某班的同学们在劳动课上采摘红薯叶，同学们一共采摘了筐红薯叶，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量 1 (1)求这筐红薯叶的总重量为多少千克？ (2)若市场上红薯叶售价为每千克元，则这筐红薯叶价值多少元？ 【答案】(1)这10筐红薯叶的总重量为143千克； (2)这10筐红薯叶价值为715元 【分析】本题考查了有理数运算的应用，掌握题意，正确理解正负数的实际意义是关键． （1）利用表格中的数据先计算超出或不足的质量，再加上10筐红薯叶的标准质量即可； （2）利用（1）的数据乘以红薯叶的单价解答即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，， （千克）； 答：这10筐红薯叶的总重量为143千克； （2）（元）， 答：这10筐红薯叶价值为715元． 3．(24-25七上·甘肃省张掖市第一中学·期中)某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭A处出发，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米） (1)最终巡警车是否回到岗亭A处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？ (2)摩托车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？ 【答案】(1)没有回到岗亭A处，在岗亭南6千米处 (2)不够，还需补充的油量为2升 【分析】此题考查了有理数的加减运算的应用、绝对值的意义及有理数的乘法的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． （1）将各数据相加，根据得出的数的正负，结合题意即可作出判断； （2）将所有数据的绝对值相加，然后乘以1千米的油耗，即可作出判断． 【详解】（1）解：， 所以，没有回到岗亭A处，在岗亭南6千米处； （2）解：共行驶路程：（千米）， 需要油量为：（升， 则还需要补充的油量为升． 4．(24-25七上·甘肃张掖甘州区思源实验学校·期中)张掖七彩丹霞景区是张掖唯一的级景区，在今年“十一黄金周”（国庆期间）更是火热，若在月日的游客人数为万人，下表为天假期中每天接待游客的人数与前一天相比的变化情况（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化/万人 (1)请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ (2)与月日相比，月日客流量是上升了还是下降了？变化了多少？ (3)“十一黄金周”（天），丹霞景区共接待游客多少人？ 【答案】(1)游客人数最多的为3日，最少的为7日，这两天的游客人数相差万人 (2)与9月30日相比，10月7日客流量是上升了，上升了万人 (3)“十一黄金周”（天），丹霞景区共接待游客万人 【分析】本题考查了正数和负数，有理数加减混合运算的应用，注意正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，根据题意列出算式是解题的关键． （1）由表知，从10月4日旅游的人数比前一天少，所以10月3日人数最多；10月7日人数最少；10月3日人数减去10月7日人数可得它们相差的人数； （2）由（1）的结论，根据正负数的意义即可求解； （3）分别计算这7天增加的人数，相加，再加上每天的3万人，可得总人数． 【详解】（1）解：10月1日至7日每天游客与9月30日相比的变化情况是： 1日：（万人） 2日：（万人） 3日：（万人） 4日：（万人） 5日：（万人） 6日：（万人） 7日：（万人） 所以游客人数最多的为3日，最少的为7日，这两天的游客人数相差（万人）； （2）解：由（1）可知，与9月30日相比，10月7日客流量是上升了，上升了万人； （3）解：这7天的游客总人数是 （万人）． 5．(24-25七上·甘肃省兰州树人中学·期中)外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12 (1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ (2)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】(1)43单 (2)元 【分析】（1）由40单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案； （2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可. 【详解】（1）解：该外卖小哥这一周平均每天送餐为： 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单. （2）解：该外卖小哥这一周工资收入为 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键. 6．(24-25七上·甘肃省武威三中·期中)一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了2千米到达小红家，然后向西走了10千米到达小刚家，最后返回百货大楼． (1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置：（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示） (2)小明家与小刚家相距多远？ (3)若货车每千米耗油升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ 【答案】(1)见解析 (2)小明家与小刚家相距8千米 (3)这辆货车此次送货共耗油升 【分析】此题考查了有理数乘法运算的应用题，数轴上的点表示数，解题的关键是掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力． （1）根据已知，以百货大楼为原点，则由题意可知小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置； （2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可； （3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是(千米)，即可求出货车从出发到结束行程共耗油量． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：小明家与小刚家相距：（千米）， 答：小明家与小刚家相距8千米； （3）解：这辆货车此次送货共耗油：（升）． 答：这辆货车此次送货共耗油升． 7．(24-25七上·甘肃省张掖育才中学·期中)登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米） +260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105． (1)这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ (2)这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？ 【答案】(1)这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终距顶峰还有60米 (2)5040千卡 【分析】（1）直接根据有理数的加减运算法则进行计算即可得出答案． （2）先计算出上升和下降的距离，再根据有理数乘法可得答案． 【详解】（1）解： 260﹣50+90﹣20+80﹣25+105＝440（米）． 500﹣440＝60（米）． ∴这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终矩顶峰还有60米． （2）解：|+260|+|﹣50|+|+90|+|﹣20|+|+80|+|﹣25|+|+105|＝630（米）， 630×8＝5040（千卡）． 所以王叔叔这次登山过程中共消耗5040千卡的能量． 【点睛】本题考查了有理数的加减法和乘法运算，掌握其运算法则是解此题的关键． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $