第13章三角形课时知识点、课时达标训练、单元检测 　2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第十三章 三角形 单元检测题 （满分：100分 时间：45分钟） 姓名： 班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．有四根细木棒，长度分别为，，，，从中任取三根拼成三角形，则所拼得的三角形的周长不可能是（     ） A． B． C． D． 2.小涵在求△ABC 的面积时，作了AB边上的高，下列作图正确的是（ ） 3． 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=70°,则∠B 的度数为（ ） A.20° B.30° C.40° D. 70° 4． 如图,∠A=40°,∠C=110°,则∠CDB 的度数是（ ） A. 70° B. 130° C.140° D. 150° 5．若一个三角形的三个内角度数的比为2:3:4,则这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 二、填空题 6．如图,已知BD是△ABC 的中线,AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周长的差是 7． 如图,要使四边形木架不变形,至少要钉上______ 根木条． 8．如图,经测量,B 处在A 处的南偏西 55°方向,C 处在A 处的南偏东 20°方向,BE 为正北方向,且∠CBE=85°,则∠ACB 的度数是 9．如图，∠1十∠2十∠3十∠4的度数为 10． 如图所示，图中有　　个三角形，　　个直角三角形． 三、解答题 11．如图，中，是角平分线，且，，求的度数． 12.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点D的对应点D′． (1)根据要求画出平移后的△A′B′C′； (2)画出BC边上的高AE，垂足为E； (3)连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是 ； (4)△A′B′C′的面积为 ． 13．在中，，． (1)求，，的度数； (2)按边分类，属于 三角形，按角分类，属于 三角形． 14． 如图,在△ABC 中,∠A=46°，CE是∠ACB 的平分线,点B,C,D在同一条直线上,DF∥CE, ∠D=42°,求∠B的度数 15．已知等腰三角形的周长是 16cm. (1)若其中一边长为 4cm，求另外两边的长; (2)若其中一边长为 6cm，求另外两边长: (3)若三边长都是整数，求三角形各边的长 第十三章 三角形 单元检测参考答案 1．B 2．D 3．A 4．D 5．A 6．2 7．1 8．75° 9．360° 10．5；4 11．25° 解：∵∠B＝52°，∠C＝78°， ∴∠BAC＝180°-52°-78°=50°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠BAC＝×50°＝25°． 12． （1）解：平移后的△A′B′C′如图所示， （2）解：BC边上的高AE，垂足为E如图所示， （3）解：连接AA′、CC′如图所示， 根据平移的性质可知，，． 故答案是：平行且相等． （4）解：如图所示， ∴，，，， ∴， 故答案是：． 13． （1）解：在中， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴按边分类，属于等腰三角形； ∵， ∴按角分类，属于直角三角形； 故答案为：等腰，直角． 14． ∵FD∥EC，∠D=42° ∴∠BCE=42° ∵CE是∠ACB 的平分线 ∴∠ACB=2∠BCE=84° ∵∠A=46° ∴∠B=180°-84°-46°=50° 15． (1) 如果腰长为4cm,三边长为 4cm、4cm、8cm,不符合三角形三边,关系定理: 如果底边长为4cm时,则另外两边长都为6cm (2) 如果腰长为6cm,则另外两边长分别为6cm和4cm; 如果底边长为6cm,则另外两边长都为5cm (3) 因为周长为16cm,且三边都是整数,7cm、7cm,2cm； 6cm,5cm,5cm； 6cm 6cm、4cm,共有这三种情况。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十三章 三角形 13.1三角形的概念 等级： 一、知识点： 1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做 ；相邻两边的公共端点叫做 ；相邻两边所组成的角叫做 ，简称三角形的角。 2.表示方法：三角形用符号“ ”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ ”，读作“三角形ABC”。 3.三角形的分类 4.有两边相等的三角形叫作等腰三角形, 其中相等的两边叫作 ，另一边叫作 ，两腰的夹角叫作 ，腰和底边的夹角叫作 ． 二、达标训练： 1. 如右图中一共有 个三角形，并用符号表示这些三角形。 2.如右图，以BC为边的三角形有几个？是哪几个？请用符号表示出来。 3.如右图，以∠D为角的三角形有几个？是哪几个？请用符号表示出来。 4.如图，若AB=AC，AD=AE，AD=DE，找出图中的等腰三角形和等边三角形，用符号表示出来。 5.如图，在△ABC中，AF⊥BC，垂足为F点，∠B、∠BAC均为锐角，点E在线段BF上，连接AE。请找出图中锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，并用符号表示出来。 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 等级： 一、知识点： 1.三角形的三边关系 定义:三角形两边的和 第三边，两边的差 第三边. 剖析:①三角形的三边关系中，“两边的差”“两边的和”中的“两边”是三边中的任意两边;②判断三条线段能否组成三角形:如果两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可组成三角形;反之则不能组成三角形。 2.三角形的稳走性 性质:三角形的三条边确定后，三角形的 和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用. 二、达标训练： 1.下列各组线段能组成一个三角形的是( )． (A)3m，3m，6m (B)2m，3m，6m (C)5m，8m，12m (D)4m，7m，11m 2.己知三角形的三边长分别为3,4, 则x的取值范围是 . 3.如图,学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形 组成的，这应用了 4.用一条长为 20cm 的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长为5cm的等腰三角形吗?如果能,请求出它的另外两边的长. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 等级： 一、知识点： 1.连接△ABC 的顶点A和它所对的边 BC 的中点D，所得线段 AD 叫作 △ABC 的边 BC 上的 。一个三角形有三条中线，这三条 中线相交于一点。三角形三条中线的交点叫作 。 2.画△ABC 的∠A的平分线AD，交∠A所对的边 BC 于点D，所得 线段AD 叫作△ABC 的 。 三角形的三条角平分线相交于一点. 3.（1）从△ABC 的顶点A向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD 叫作 △ABC 的边 BC的 。 三角形的高线简称 。 （2）交点:锐角三角形的高均在三角形内部，三条高的交点也在三角形的内部;钝角三角形有两条高落在三角形的外部，三条高所在直线的交点也在三角形的外部;直角三角形有两条高分别与两条直角边重合，三条高的交点是三角形的直角顶点 总结:直角三角形的三条高所在直线交于一点 二、达标训练： 1.如右图,在△ABC 中,BC 边上的高是线段（ ） A. BF B. CD C.AE D. BD 2.如图,AE是△ABC 的角平分线,AD 是△AEC 的角平分线. 若∠BAC=80°则∠EAD= （ ） A. 20° B.30° C.45° D.60° 3.如图,AD是△ABC 的中线,AE 是△ABD 的中线 (1)若BE=3.则BC= 。 (2)若△ABD的面积是5,则△ADC 的面积是 。 4. 如图,AD是△ABC的高,DE是△ADB的中线,BF是△EBD的角平分线.填空: （1） ∠ADB= =90°; (2) BE=AE= ; (3) ∠DBF= = ； (4) 若=10，则= . 5.如图5（1），在△ABC中，点D、E分别是BC、AD的中点，且△ABC的面积为16，则阴影部分的面积是 . 如图5（2），在△ABC中，D是BC上一点，E是AD的中点，若△BCE的面积为4，则△ABC的面积为 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角（第1课时 三角形的内角和） 等级： 一、知识点： 1.三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于 . 如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C= . 注意:三角形内角和定理适用于所有三角形，三角形最多有三个锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角 2.三角形的内角和定理证明:主要运用平行线的性质，将三个内角“转移”集中到一个顶点处,合并成一个角.再说明这个角是平角即可 二、达标训练： 1.己知三角形的三个内角的度数如图所示,则x的值为（ ） A.25 B.30 C.35 D.40 2.若三角形的三个内角的度数比为 3:4:9,则这个三角形一定是（ ） A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.不能确定 3.如图,在△ABC中,∠B=66°∠C=34°,AD是△ABC的角平分线， 则∠CAD 的度数为（ ） A.55° B.50° C. 45° D.40° 4. 如图,在△ABC中,∠A=60°∠B=40°,DE//BC, 则∠AED 的度数是 5.如图,已知小岛 B 在基地 A 的南偏东 20°方向,货轮C在基地 A 的南偏西 60°方向、小岛 B 的北偏西 70°方向.从货轮C 看基地 A 和小岛 B 的视角∠ACB 是多少度? 13.3.1三角形的内角（第2课时 直角三角形的两个锐角互余） 等级： 一、知识点：直角三角形的性质及判定 1.性质:直角三角形的两个锐角 。 表示:直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC 可以写成 2.判定:有两个角 的三角形是直角三角形.。 二、达标训练： 1. 若直角三角形的一个锐角是 65°,则另一个锐角的度数是 2.如图,已知, 于点D. 若∠C=40°，则∠1的度数是（ ） A. 30° B. 40° C.50° D.60° 3.下列条件中,不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ） A.∠A:∠B:∠C=1:2:3 B.∠A=∠B= ∠C C.∠A+∠B=∠C D.∠A=∠B=∠C 4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是△ABC 的角平分线.若∠BEC=55°， 则∠A 的度数为 5.如图,CE⊥AD,垂足为E,∠A=∠C.求证：AB ⊥CD. 13.3.2三角形的外角 等级： 一、知识点： 1.三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做 . 如图， 是△ABC 的一个外角 2.性质: ①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角 : 求证:∠ACD=∠A+∠B; 证明:∵∠A+∠B+∠ACB=I80°； ∴∠A+∠B=180°-∠ACB=∠ACD ②三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角;如图:∠ACD>∠A;∠ACD>∠B; ③三角形的外角和等于 360° 二、达标训练： 1. 下列图中,∠1是△ABC 的外角的是（ ） 2. 体育课上的侧压腿动作(如图①)可以抽象为几何图形(如图②), 如果∠1=110°，那么∠2等于（ ） A. 10° B. 20° C.25° D. 30° 3.如图,下列说法中错误的是（ ） A.∠1不是△ABC的外角 B.∠ACD 是△ABC的外角 C.∠ACD>∠A+∠B D.∠B<∠1+∠2 4.如图，∠1=130°，∠2=110°，则∠3等于 5. 如图,在△ABC中,AN 是∠BAC的平分线,∠B=50°, ∠ANC=80°，求∠C 的度数。 八年级数学上册课时达标参考答案 第十三章 三角形 13.1三角形的概念 达标训练 1、5；△ABE、△DEC，△BEC、△ABC、△BCD 2、3；△ABC，△BCD，△BCE 3、2；△BCD、△DEC 4、 等腰三角形：△ABC、△ADE 等边三角形：△ADE 5、 锐角三角形：△ABC、△AEC 直角三角形：△AFC、△AFE、△AFB 钝角三角形：△AEB 13.2.1三角形的边 达标训练 1. C 2. 1＜x＜7 3. 三角形具有稳定性 4. 【答案】(1)各边长为:8cm，8cm，4cm:(2)能构成有一边长为5cm的等腰三角形，另两边长为7.5cm、7.5cm. 【详解】解:(1)设底边长为x cm，则腰长为2xcm，则 2x+2x+x=20 解得，x=4 '2x=8 ∴各边长为:8cm，8cm，4cm. (2)①当 5cm为底时，腰长=7.5cm; ②当 5cm 为腰时，底边=10cm，因为5+5=10，故不能构成三角形，故舍去: 故能构成有一边长为 5cm 的等腰三角形，另两边长为 7.5cm，7.5cm. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 达标训练 1. C 2.A 3.(1) 12 (2)5 4.（1）∠ADC (2)AB （3）∠EBF ；∠DBE（∠ABD） （4）5 5.(1) 4 (2) 8 13.3.1三角形的内角（第1课时 三角形的内角和） 达标训练 1.B 2.C 3.D 4.80° 5.50O 由题意得:∠CAD=70°，∠DAB=20°∠EBC=60°，AD∥EB， ∴∠CAB=90°，∠DAB=∠ABE=20° ∴∠ABC=∠EBC-∠ABE=40° ∴∠C=90°-∠ABC=50° 13.3.1三角形的内角（第2课时 直角三角形的两个锐角互余） 达标训练 1.25° 2.C 3.D 4.20o 5. ∵CE⊥AD， ∴∠CED=90° ∴∠C+∠D=90° ∵∠A=∠C ，∴∠A+∠D=90° ，∴∠ABD=90° 即AB⊥CD 13.3.2三角形的外角 达标训练 1. D 2. B 3. C 4. 120° 5. 因为∠ANC=∠B+∠BAN，所以∠BAN=∠ANC-∠B=80°-50°=30°。因为AN是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAN=60°。在△ABC中，∠C=180°-∠B-∠BAC =70°。 学科网（北京）股份有限公司 $