2025-2026学年浙教版数学七年级上册第一次月考试卷

2025-2026学年度浙教数学七年级上册第一次月考试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试范围： （有理数、有理数的运算） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）如图，下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题主要考查了数轴的定义，熟练掌握规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，且数轴的单位长度相同是解题的关键，根据数轴的定义作出判断即可． 【详解】解：A、没有正方向，故本选项错误，不符合题意； B、单位长度不一致，故本选项错误，不符合题意； C、所画数轴正确，故本选项正确，符合题意； D、单位长度不一致，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 2．（本题3分）比较数的大小，比较正确的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数大小比较 【分析】此题考查了比较数的大小．正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值越大反而越小，据此进行解答即可． 【详解】A. ，故选项错误，不合题意； B. ，故选项错误，不合题意；     C. ，故选项正确，符合题意；     D. ，故选项错误，不合题意； 故选：C 3．（本题3分）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（    ） A．37.90 B．37.02 C．36.98 D．37.01 【答案】A 【知识点】正负数的实际应用、有理数的加减混合运算 【分析】 本题考查了有理数的加减应用，求出直径合格尺寸的范围为，再逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：，， 由题意可得：直径合格尺寸的范围为：， 故不合格的是37.90， 故选：A． 4．（本题3分）下列各组数中，数值相等的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【知识点】相反数的定义、化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查相反数、绝对值及有理数的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相反数、绝对值及有理数的乘方进行计算，逐一判断即可． 【详解】解：A.，故本选项不符合题意； B.，故本选项不符合题意； C.，故本选项不符合题意； D.，故本选项符合题意． 故选：D． 5．（本题3分）在，，，，，，这些数中，正数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查正数和负数，解答本题的关键是掌握正数和负数的定义．根据正负数的定义即可判断． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是正数； 既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ∴正数有，，共个； 故选：C． 6．（本题3分）在百度搜索引擎中输入“平安乐清”，能搜索到与之相关的结果约13100000个，将这个数字用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选：B． 7．（本题3分）下列各组数：①与；②与；③与；④与；⑤与．其中互为相反数的有（  ） A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【答案】B 【知识点】相反数的定义、化简多重符号 【分析】本题主要考查了相反数的判断，准确理解相反数的性质是解题的关键． 根据相反数的性质判断即可； 【详解】解：①与两数相等； ②与是互为相反数； ③与是互为相反数； ④与两数相等； ⑤与是互为相反数． 其中②③和⑤符合题意，故3组； 故选：B． 8．（本题3分）下列算式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查有理数混合运算，掌握算理是解决问题的关键。根据运算算理逐一判断即可。 【详解】解：， ∴选项不符合题意； ， ∴B选项不符合题意； ∴C选项符合题意； ∴D选项不符合题意， 故选：C． 9．（本题3分）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上处，且，则C点表示的数是（    ） A． B．3 C．4或 D．3或 【答案】C 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法运算，先求出的长，再由折叠的性质得到，再分当点在的右侧时，当点在的左侧时，两种情况分别求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵点A、B表示的数分别是，10， ∴， 由折叠可知， 当点在的右侧时， ∵， ∴， ∴， ∴点C表示的数为； 当点在的左侧时， ∵， ∴， ∴， ∴点C表示的数为； 故选：C． 10．（本题3分）如图，数轴上从左到右的三个点，，把数轴分成了I，II，II，IV四个部分，点，，对应的数分别是，，．则下列①；②；③；④四个条件中，（   ）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分．    A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】A 【知识点】用数轴上的点表示有理数、有理数加法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴上表示有理数，有理数的乘法加法，正确理解题意是解题的关键．分别从每一个选项出发，根据有理数的运算进行判断即可． 【详解】解：A、∵，而， ∴， ∵， ∴， 而， ∴原点在Ⅲ这一区域，符合题意； B、∵，， ∴， 不能确定的正负， 故B不能确定原点的位置，不符合题意； C、∵，， ∴， ∵， ∴可能大于0，也有可能小于0， 那么就确定不了原点的位置，不符合题意； D、∵， ∴可能都小于0，或者， ∵，， ∴当时，；当时，， 故不能确定原点位置，不符合题意； 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）若与互为相反数，则 ． 【答案】1 【知识点】相反数的定义、绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 12．（本题3分）比较大小： ． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查比较有理数大小，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：． 13．（本题3分）绝对值大于3且小于5的所有整数的和是 ． 【答案】 【知识点】相反数的应用、绝对值的几何意义 【分析】本题考查绝对值的意义、相反数的性质等知识，首先根据题意得到绝对值大于3且小于5的所有整数有：和，再由互为相反数的两个数和为即可得到答案．熟记绝对值的意义及相反数的性质是解决问题的关键． 【详解】解：绝对值大于3且小于5的所有整数有：和， ， 故答案为：． 14．（本题3分）由四舍五入法得到的近似数，它的精确度是精确到 位． 【答案】千分 【知识点】求近似数的精确度 【分析】本题考查近似数，熟练掌握数位是解题的关键，根据末位数所在的数位即可得以答案． 【详解】解：∵近似数末位上的0在千分位上， ∴它的精确度是精确到千分位， 故答案为：千分． 15．（本题3分）按如图所示程序计算，若输入为，输出结果为，步骤①是一次除法运算，则该步骤是 ． 【答案】/ 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，设①为，依题意，，进而即可求解． 【详解】解：设①为，依题意， ∴ 解得： 故答案为：． 16．（本题3分）小奇借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下： ．和不相等）则 ； ． 【答案】 0 40 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】此题考查了有理数的混合运算．根据新定义得到运算顺序进行列式计算即可． 【详解】解： ； ， ； 故答案为：0；40． 三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）把下列各数在数轴上表示出来并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，． 【答案】数轴见解析，． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了实数与数轴，先把含有绝对值和括号的数化简，再把各数表示在数轴上，然后把各数按照从左到右的顺序用小于号连接起来即可，解题关键是熟练掌握然后把实数表示在数轴上． 【详解】解：，， 各数在数轴上表示为： ， ∴． 18．（本题8分）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)3 (2)1 (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）利用有理数的乘法分配律求解即可； （3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．（本题8分）正值中秋佳节，小梦和妈妈一块去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼共计8枚．小梦将8枚月饼的质量称重后统计表如下（单位：克）： 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 56 55 54.8 56.2 55.3 55.3 54.7 54.3 (1)小梦为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，小梦把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出表格（不完整）．请根据表格计算这个标准质量_______克，下面表格中第3枚月饼的质量是________克； 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 ________ ________ ________ ________ ________ (2)当小梦看到说明书上标记的总质量为克时，小梦妈妈买的月饼在总质量上是否合格？请你通过计算说明为什么． 【答案】(1)55； (2)合格，理由见详解 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算，正确理解本题中正数和负数的意义是解答本题的关键． （1）根据题意可知，标准质量为55克，据此可得结果； （2）求出8次记录的数的和，判断其是否在至之间即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意，得标准质量为55克，； 故答案为：55；； （2）解：由题意得：， ，即， 这盒月饼在总质量上是合格的． 20．（本题8分）阅读下面解题过程． 例：； 例：； 请你参考上面的例题，用运算律进行简便计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟悉掌握简便运算的方法是解题的关键． （1）转化为，再利用乘法分配率运算求解即可； （2）利用乘法分配率运算求解即可． 【详解】（1） 解：原式 ； （2） 解：原式 ； 21．（本题10分）解答下列问题． (1)如图所示，下面两个图分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入相应的集合． 3.5，，0，，，3， (2)在（1）图中两个集合的重叠部分表示______数的集合． (3)写出（1）图中两个集合的重叠部分中的最大的数和最小的数． 【答案】(1)见解析 (2)负分 (3)最大的数为，最小的数为 【知识点】有理数的分类、有理数大小比较 【分析】本题考查有理数的分类，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的分类，以及大小比较的方法是解题的关键． （1）根据负数和分数的定义分类即可； （2）两个圈重叠的部分表示负分数集合； （3）根据负数绝对值大的反而小，即可判断． 【详解】（1）解：负数有，分数有， 填图如图： （2）解：既是负数又是分数则为负分数，故（1）图中两个集合的重叠部分表示负分数的集合， 故答案为：负分； （3）解：（1）图中两个集合的重叠部分中数有， ，，， ∴， ∴， ∴最大的数为，最小的数为． 22．（本题10分）【问题情境】 如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上）．为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶到达A村，继续向西行驶到达B村，最后向东行驶到达C村． 【问题发现】 （1）A、B、C三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点A、B、C，请在数轴上表示出点A、B、C的位置； 【初步探究】 （2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为0.1升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油多少升？ 【拓展延伸】 （3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是m，学校在数轴上表示的数是n，且n位于点B向西处的位置，m到点C的距离为，求便民超市与学校之间的距离．[提示：到0之间的距离可以表示为] 【答案】（1）见解析；（2）1.4升；（3）或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数减法的实际应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了数轴的相关知识点、有理数的混合运算的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据题意标出点A、B、C的位置即可； （2）先求出该汽车从货物集散中心出发到达C村所行驶的路程，再乘以0.1即可得解； （3）由（1）知点B表示的数为，求出，再分两种情况：①当便民超市在点C左侧时；②当便民超市在点C右侧时；分别求解即可． 【详解】解：（1）由题意可得：点A、B、C的位置如下图所示：                         （2），                         （升）． 所以该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油1.4升．                     （3）由（1）知点B表示的数为， 因为n位于点B向西处的位置， 所以．                     ①当便民超市在点C左侧时，，                             所以便民超市与学校之间的距离为．                     ②当便民超市在点C右侧时，，                     所以便民超市与学校之间的距离为．                     所以便民超市与学校之间的距离为或． 23．（本题10分）阅读下列材料，完成下面任务： 巧用乘法分配律计算 周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：，该杂志上的解法有如下两种方法： 方法1：原式； 方法2：原式的倒数，所以原式． 任务： (1)材料中的方法1是先求括号内的________运算，再求括号外的________运算（填“加法”“减法”“乘法”或“除法”）； (2)小明联想到材料的方法，给出了如下解法． 答案解：原式① ② ③ ④ ．⑤ 显然小明的解法是错误的，从第________步开始出现错误（填序号）； (3)根据材料中的方法2计算：． 【答案】(1)减法，除法 (2)① (3) 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则判断即可； （2）根据除法法则解答即可； （3）仿照材料中的方法计算即可． 【详解】（1）解：材料中的方法1是先求括号内的减法运算，再求括号外的除法运算， 故答案为：减法，除法； （2）显然小明的解法是错误的，从第①步开始出现错误， 故答案为：①； （3） 原式的倒数 ， 原式． 24．（本题12分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果： ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式： ，（） ． （3）算一算：． 【答案】（1）；（2）；；（3） 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据除方运算的计算法则计算． （1）根据即可解答； （2）根据即可解答；根据定义即可解答． （3）按照除方的计算法则计算即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：． （2）； ． （3） ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度浙教数学七年级上册第一次月考试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试范围： （有理数、有理数的运算） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）如图，下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）比较数的大小，比较正确的是 （   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（    ） A．37.90 B．37.02 C．36.98 D．37.01 4．（本题3分）下列各组数中，数值相等的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 5．（本题3分）在，，，，，，这些数中，正数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．（本题3分）在百度搜索引擎中输入“平安乐清”，能搜索到与之相关的结果约13100000个，将这个数字用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）下列各组数：①与；②与；③与；④与；⑤与．其中互为相反数的有（  ） A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 8．（本题3分）下列算式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上处，且，则C点表示的数是（    ） A． B．3 C．4或 D．3或 10．（本题3分）如图，数轴上从左到右的三个点，，把数轴分成了I，II，II，IV四个部分，点，，对应的数分别是，，．则下列①；②；③；④四个条件中，（   ）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分．    A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）若与互为相反数，则 ． 12．（本题3分）比较大小： ． 13．（本题3分）绝对值大于3且小于5的所有整数的和是 ． 14．（本题3分）由四舍五入法得到的近似数，它的精确度是精确到 位． 15．（本题3分）按如图所示程序计算，若输入为，输出结果为，步骤①是一次除法运算，则该步骤是 ． 16．（本题3分）小奇借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下： ．和不相等）则 ； ． 三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）把下列各数在数轴上表示出来并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，． 18．（本题8分）计算： (1) (2) (3) (4) 19．（本题8分）正值中秋佳节，小梦和妈妈一块去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼共计8枚．小梦将8枚月饼的质量称重后统计表如下（单位：克）： 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 56 55 54.8 56.2 55.3 55.3 54.7 54.3 (1)小梦为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，小梦把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出表格（不完整）．请根据表格计算这个标准质量_______克，下面表格中第3枚月饼的质量是________克； 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 ________ ________ ________ ________ ________ (2)当小梦看到说明书上标记的总质量为克时，小梦妈妈买的月饼在总质量上是否合格？请你通过计算说明为什么． 20．（本题8分）阅读下面解题过程． 例：； 例：； 请你参考上面的例题，用运算律进行简便计算： (1)； (2)． 21．（本题10分）解答下列问题． (1)如图所示，下面两个图分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入相应的集合． 3.5，，0，，，3， (2)在（1）图中两个集合的重叠部分表示______数的集合． (3)写出（1）图中两个集合的重叠部分中的最大的数和最小的数． 22．（本题10分）【问题情境】 如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上）．为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶到达A村，继续向西行驶到达B村，最后向东行驶到达C村． 【问题发现】 （1）A、B、C三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点A、B、C，请在数轴上表示出点A、B、C的位置； 【初步探究】 （2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为0.1升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油多少升？ 【拓展延伸】 （3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是m，学校在数轴上表示的数是n，且n位于点B向西处的位置，m到点C的距离为，求便民超市与学校之间的距离．[提示：到0之间的距离可以表示为] 23．（本题10分）阅读下列材料，完成下面任务： 巧用乘法分配律计算 周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：，该杂志上的解法有如下两种方法： 方法1：原式； 方法2：原式的倒数，所以原式． 任务： (1)材料中的方法1是先求括号内的________运算，再求括号外的________运算（填“加法”“减法”“乘法”或“除法”）； (2)小明联想到材料的方法，给出了如下解法． 答案解：原式① ② ③ ④ ．⑤ 显然小明的解法是错误的，从第________步开始出现错误（填序号）； (3)根据材料中的方法2计算：． 24．（本题12分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果： ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式： ，（） ． （3）算一算：． 学科网（北京）股份有限公司 $