6.2.1 向量基本定理-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 6.2向量基本定理与向量的坐标 6.2.1向量基本定理 1.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA +0B+0C=0,那么() A.AO-OD B.A0=20D C.A0=30D D.2A0=0D 2.已知向量a=e1-2e2,b=2e+e2,其中e1,e2不共线，则a+b 与c=6e1-2e2的关系是() A.不共线 B.共线 C.相等 D.不确定 3.如图，在矩形ABCD中，若BC=5e1, 0 DC=3e2,则0C=() 5e1 A2(5e+3e 第3题图 B.(ee) C.(3e-5e,) D.3(5e-3e,) 53 4.已知A,B,D三点共线，且对任意一点C,有CD=号Cf+ 入CB,则A=( ) A子 B. C.-I 3 5.已知e1,e2是平面内两个不共线的向量，a=3e1-2e2,b=-2e1+ e2,c=7e1-4e2,试用向量a和b表示c. 54向相同，故a=c,C正确； 当b=0时，D不成立.故选BC 4.号【解析】由AN=}N记，可得A=AC 设B那=AB,则BF=A(A-AB)=AAC-A店， ..AP-AB+BP=(1-A)AB+4AC. m=1-入， 又由矿m+号C、可得上-2.解得-号 4=9 nm91 5.1【解析】M为BC的中点，BQ=xBA+yBC, B0=xBA+2BM.又：Q,A,M共线，.有AQ=AAM, 即AB+BQ=A(AB+BM),.BQ=(1-A)BA+ABM,因此 1-入=x, 有 .x+2y=1. A=2y, >"6.2向量基本定理与向量的坐标 6.2.1向量基本定理 1.A【解析】·20A+0B+0C0,.0B+0C=-20A 又D为BC边的中点，：.0B+0C=20D,.20D=-20A, AO=0D,故选A 2.B【解析】a+b=3e-e2,∴c=2(a+b),∴.a+b与c 共线.故选B. 3.A【解析】oC-号4C-号BCE号BC+C) =(5er+3e,.故选A 4.C【解析】A,B,D三点共线，.存在实数t, 使AD=AB,则cD_CA=t(CB_-CA),即CD=CA+i(CB 1-4 -C4)=(1-)CA+CB, ·即=分故选C t=入， 5.解：，a,b不共线，.可设c=xa+b,则xa+b= x(3e-2e2)+y(-2e1+e2)=(3x-2y)e1+(-2x+y)e2=7e1-4e2. 参考答案。 3x-2y=7, x=1, 又e,e2不共线， 解得 -2+y=-4, y=-2. a-2b. 6.2.2直线上向量的坐标及其运算 1.C【解析】单位向量的模都等于1个单位长度， 故选C. 2.B【解析】AB=0B-04=-1-(-4)=3,AB1=3.故 选B 3.C【解析】AB=0B-0A=3-(-9)=12.故选C 4.-1【解析】a+2b-2+2×2=-1. 5.解：(1)AB=-x1=5,∵x=2-5=-2. (2)lAB1=2-xl=2,x2-x1=-2或-x=2.x=x2 (-2)=-3或x=x2-2=-7. 6.2.3平面向量的坐标及其运算 1.B【解析】b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1).故选B. 2.D【解析】·点P在线段PP的延长线上，又 PP1=2IPP1,PP=2PP.设Px,y),则(2-x,3-y)= 2(-1-x,4-y),2-x=-2-2x,3-y=8-2y,x=-4,y=5. 故选D. 3.A【解析】设点G的坐标为(x,y),AB=(-6, -5,AC=(0,-7),AG=(x-4,y-6,AG=号(4B+AC) -4=-2, x=2, =3×(-6+0,-5-7)=(-2,4),即 解得{ -6=-4, y=2. 因此，点G的坐标为(2,2).故选A 4.(4,7)【解析】由点C是线段AB上一点，BC1 =2IAC1,得BC=-2AC.设点B的坐标为(x,y),则 2-=-2,， x=4, (2-x,3-y)=-2×(1,2),则 解得{ 向量 3-y=-4, y=7, 0B的坐标是(4,7)· 5.D【解析】4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a- c)=(4,-2)·由题知，4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,则 (4,-12)+(-6,20)+(4,-2)+d=0,即(2,6)+d=0, (117