6.1.5 向量的线性运算-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册随堂练习（人教B版）

N高中数学必修第二册人教B版 -AD+DE +EF+FA -AE+EF+FA =AF+FA-0. 2.D【解析】AC=AB+AD,且AC=AB+BC, AD-BC,即AD=BC,且AD∥BC,.四边形ABCD一 组对边平行且相等，故为平行四边形.故选D. 3.ABD【解析】选项A,正确；在平行四边形 ABCD中，BC∥AD,且BC=AD,BC=AD,故B正确； A,B,C,D四点可能共线，故C错误；根据向量的三 角不等式，可知D正确.故选ABD. 4.2【解析】由la+bl≤lal+lb1知，la+bl的最大值为2. 5.解：在平面内任取一 a+b+c 点0，作0A=a,AB-b, a+b BC=c,如图，则由向量加 b 法的三角形法则，得OB=a+ 第5题答图 b,0C=-a+b+c,则0C即为所作向量. 6.1.3向量的减法 L.D【解析】CA=BA-BC-a-b.故选D. 2.A【解析】DC=DA+AB+BC-a-b+c.故选A. 3.B【解析】O,E,F三点不共线，.在△OEF 中，由向量减法的几何意义，得EF=0F-OE.故选B. 4.①②④【解析】当a,b方向相同时有lal+b1=la+ b,la-bl=la-b1,当a,b方向相反时有Ilal-lbll=a+b1, lal+bl=la-b1.因此①②④为真命题. 5.解：(1)由图可知FB=-BF=-(b+c+d+e). (2)由图可知CG=c+d+e+FG=c+d+e-BC=c+d+e-b. 6.1.4数乘向量 1.C【解析】向量的数乘运算结果仍为向量，显然 只有3a不是向量.故选C. 2.C【解析】：(-3)·2a=-6a,故①正确；2a+2b- 2b+m=3a成立，故②正确；a+2b-2b-a=0≠0，故③错误. 故选C (116 3.D【解析】日表示与a同向的单位向量，合表示 与6同向的单位向量，只要a与b同向就有合一合。放 选D. 4.证明：：AD=AC+CD=AB+BC+CD=(a+2b)+ (-4a-b)+(-5a-3b)=-8a-2b=2(-4a-b)=2BC,.Ad与 BC共线.又AD与BC不重合，.直线AD∥BC. 5.D【解析】对于A,a,b同向，则a,b共线，但 a,b共线，则a,b不一定同向，因此A不是充要条件. 对于B,若a,b中至少有一个为零向量，则a,b共线； 但a,b共线时，a,b不一定是零向量.如a=(1,2), b=(2,4),从而B不是充要条件.对于C,当b=Aa时， a,b一定共线；但a,b共线时，若b≠0，a=0,则b= Aa就不成立，从而C不是充要条件.对于D,假设入1≠ 0,则a=-b,因此a,b共线；反之，若a,b共线， 则a=几b,即ma-nb=0,令入=m,入2=-n,则Aa+入b= 0,所以D正确.故选D. 6.1.5向量的线性运算 1.B【解析】在平行四边形ABCD中，M为BC的 中点，则A-AB+BM-a+子b,又W为线段AB上靠 近A的三等分点，则AN=号正a,-a-4N at2b-3a- 2 b-3a=3a+2 +1b.故选B 2.B【解析】在四个选项中，只有选项B中的OP= 号O质+号0呢满足子+号1,4，B三点共线放选B. 3.BC【解析】两个向量的长度相等，但它们的方向 不一定相同，A不正确； 由AB=DC,得IAB1=IDC1且AB∥DC,又A,B, C,D是不共线的四点，.四边形ABCD为平行四边形， 反之也成立，B正确： .a=b,∴.a,b的长度相等且方向相同.又b=c, ∴b,c的长度相等且方向相同，a,c的长度相等且方 向相同，故a=c,C正确； 当b=0时，D不成立.故选BC 4.号【解析】由AN=}N记，可得A=AC 设B那=AB,则BF=A(A-AB)=AAC-A店， ..AP-AB+BP=(1-A)AB+4AC. m=1-入， 又由矿m+号C、可得上-2.解得-号 4=9 nm91 5.1【解析】M为BC的中点，BQ=xBA+yBC, B0=xBA+2BM.又：Q,A,M共线，.有AQ=AAM, 即AB+BQ=A(AB+BM),.BQ=(1-A)BA+ABM,因此 1-入=x, 有 .x+2y=1. A=2y, >"6.2向量基本定理与向量的坐标 6.2.1向量基本定理 1.A【解析】·20A+0B+0C0,.0B+0C=-20A 又D为BC边的中点，：.0B+0C=20D,.20D=-20A, AO=0D,故选A 2.B【解析】a+b=3e-e2,∴c=2(a+b),∴.a+b与c 共线.故选B. 3.A【解析】oC-号4C-号BCE号BC+C) =(5er+3e,.故选A 4.C【解析】A,B,D三点共线，.存在实数t, 使AD=AB,则cD_CA=t(CB_-CA),即CD=CA+i(CB 1-4 -C4)=(1-)CA+CB, ·即=分故选C t=入， 5.解：，a,b不共线，.可设c=xa+b,则xa+b= x(3e-2e2)+y(-2e1+e2)=(3x-2y)e1+(-2x+y)e2=7e1-4e2. 参考答案。 3x-2y=7, x=1, 又e,e2不共线， 解得 -2+y=-4, y=-2. a-2b. 6.2.2直线上向量的坐标及其运算 1.C【解析】单位向量的模都等于1个单位长度， 故选C. 2.B【解析】AB=0B-04=-1-(-4)=3,AB1=3.故 选B 3.C【解析】AB=0B-0A=3-(-9)=12.故选C 4.-1【解析】a+2b-2+2×2=-1. 5.解：(1)AB=-x1=5,∵x=2-5=-2. (2)lAB1=2-xl=2,x2-x1=-2或-x=2.x=x2 (-2)=-3或x=x2-2=-7. 6.2.3平面向量的坐标及其运算 1.B【解析】b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1).故选B. 2.D【解析】·点P在线段PP的延长线上，又 PP1=2IPP1,PP=2PP.设Px,y),则(2-x,3-y)= 2(-1-x,4-y),2-x=-2-2x,3-y=8-2y,x=-4,y=5. 故选D. 3.A【解析】设点G的坐标为(x,y),AB=(-6, -5,AC=(0,-7),AG=(x-4,y-6,AG=号(4B+AC) -4=-2, x=2, =3×(-6+0,-5-7)=(-2,4),即 解得{ -6=-4, y=2. 因此，点G的坐标为(2,2).故选A 4.(4,7)【解析】由点C是线段AB上一点，BC1 =2IAC1,得BC=-2AC.设点B的坐标为(x,y),则 2-=-2,， x=4, (2-x,3-y)=-2×(1,2),则 解得{ 向量 3-y=-4, y=7, 0B的坐标是(4,7)· 5.D【解析】4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a- c)=(4,-2)·由题知，4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,则 (4,-12)+(-6,20)+(4,-2)+d=0,即(2,6)+d=0, (117日期： 班级： 姓名： 6.1.5向量的线性运算 1.如图，在平行四边形ABCD中，设M为线段BC的中点，N 为线段AB上靠近A的三等分点，AB=,AD=b,则向量 NM=() D 第1题图 A.1 2 B. a+1b 2 3 2 C.ga-2b D. 2.下列能说明P,A,B三点共线的是() A0P-}01+号06 B.0p}01+号06 C.0P=50A+0B D.OP-OA'-OB 3.(多选题)下列命题正确的有（) A.若lal=b1,则a=b B.若A,B,C,D是不共线的四点，则“AB=DC”是 51 “四边形ABCD为平行四边形”的充要条件 C.若a=b,b=c,则a=c D.若a∥b,b∥c,则a∥c 4.如图，在△ABC中，AN=NC,P是BN上的一点，若AP= m4B+名AC,则实数m的值为 第4题图 5.在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，N为AC上一 点，BN交AM于点Q,若BQ=BA+BC,则+2= 52 M