6.1.4 数乘向量-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册随堂练习（人教B版）

N高中数学必修第二册人教B版 -AD+DE +EF+FA -AE+EF+FA =AF+FA-0. 2.D【解析】AC=AB+AD,且AC=AB+BC, AD-BC,即AD=BC,且AD∥BC,.四边形ABCD一 组对边平行且相等，故为平行四边形.故选D. 3.ABD【解析】选项A,正确；在平行四边形 ABCD中，BC∥AD,且BC=AD,BC=AD,故B正确； A,B,C,D四点可能共线，故C错误；根据向量的三 角不等式，可知D正确.故选ABD. 4.2【解析】由la+bl≤lal+lb1知，la+bl的最大值为2. 5.解：在平面内任取一 a+b+c 点0，作0A=a,AB-b, a+b BC=c,如图，则由向量加 b 法的三角形法则，得OB=a+ 第5题答图 b,0C=-a+b+c,则0C即为所作向量. 6.1.3向量的减法 L.D【解析】CA=BA-BC-a-b.故选D. 2.A【解析】DC=DA+AB+BC-a-b+c.故选A. 3.B【解析】O,E,F三点不共线，.在△OEF 中，由向量减法的几何意义，得EF=0F-OE.故选B. 4.①②④【解析】当a,b方向相同时有lal+b1=la+ b,la-bl=la-b1,当a,b方向相反时有Ilal-lbll=a+b1, lal+bl=la-b1.因此①②④为真命题. 5.解：(1)由图可知FB=-BF=-(b+c+d+e). (2)由图可知CG=c+d+e+FG=c+d+e-BC=c+d+e-b. 6.1.4数乘向量 1.C【解析】向量的数乘运算结果仍为向量，显然 只有3a不是向量.故选C. 2.C【解析】：(-3)·2a=-6a,故①正确；2a+2b- 2b+m=3a成立，故②正确；a+2b-2b-a=0≠0，故③错误. 故选C (116 3.D【解析】日表示与a同向的单位向量，合表示 与6同向的单位向量，只要a与b同向就有合一合。放 选D. 4.证明：：AD=AC+CD=AB+BC+CD=(a+2b)+ (-4a-b)+(-5a-3b)=-8a-2b=2(-4a-b)=2BC,.Ad与 BC共线.又AD与BC不重合，.直线AD∥BC. 5.D【解析】对于A,a,b同向，则a,b共线，但 a,b共线，则a,b不一定同向，因此A不是充要条件. 对于B,若a,b中至少有一个为零向量，则a,b共线； 但a,b共线时，a,b不一定是零向量.如a=(1,2), b=(2,4),从而B不是充要条件.对于C,当b=Aa时， a,b一定共线；但a,b共线时，若b≠0，a=0,则b= Aa就不成立，从而C不是充要条件.对于D,假设入1≠ 0,则a=-b,因此a,b共线；反之，若a,b共线， 则a=几b,即ma-nb=0,令入=m,入2=-n,则Aa+入b= 0,所以D正确.故选D. 6.1.5向量的线性运算 1.B【解析】在平行四边形ABCD中，M为BC的 中点，则A-AB+BM-a+子b,又W为线段AB上靠 近A的三等分点，则AN=号正a,-a-4N at2b-3a- 2 b-3a=3a+2 +1b.故选B 2.B【解析】在四个选项中，只有选项B中的OP= 号O质+号0呢满足子+号1,4，B三点共线放选B. 3.BC【解析】两个向量的长度相等，但它们的方向 不一定相同，A不正确； 由AB=DC,得IAB1=IDC1且AB∥DC,又A,B, C,D是不共线的四点，.四边形ABCD为平行四边形， 反之也成立，B正确： .a=b,∴.a,b的长度相等且方向相同.又b=c, ∴b,c的长度相等且方向相同，a,c的长度相等且方日期： 班级： 6.1.4数乘向量 1.下列各式中不表示向量的是() A.0.a B.a+3b C.I3al De(x,yeR,且xy) 2.下列计算正确的个数是() ①(-3)·2a=-6a;②2(a+b)-(2b-a)=3a; ③(a+2b)-(2b+a)=0. A.0 B.1 C.2 D.3 3.设a,b都是非零向量，下列四个条件中 充分条件是() A.lal=lb1且a∥b B.a=-b C.a∥b D.a=2b 姓名： b 使4 lal b 成立的 49 N 4.在四边形ABCD中，AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b, 证明：直线AD∥BC. 5.平面向量a,b共线的充要条件是() A.a,b方向相同 B.,b两向量中至少有一个为零向量 C.3入∈R,b=入a D.存在不全为零的实数入1，入2，使入M+入b=0 50 M