6.1.2 向量的加法-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 6.1.2向量的加法 1.如图，证明：AB+BC+CD+DE+EF+FA=0. ⊙ 第1题图 2.在四边形ABCD中，AC=AB+AD,则一定有() A.四边形ABCD是矩形 B.四边形ABCD是菱形 C.四边形ABCD是正方形 D.四边形ABCD是平行四边形 3.(多选题)下列命题中正确的有() A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么(a+b) ∥a B.在平行四边形ABCD中，必有BC=AD 45 N C.若BC=AD,则A,B,C,D为平行四边形的四个顶点 D.若a,b均为非零向量，则la+bl≤lal+b1 4.若1al=bl=1,则la+b1的最大值为 5.已知向量a,b,c,如图，求作a+b+c. 第5题图 46参考答案。 收到张老师的信息为事件B,A,B相互独立，P(A): 事件D由题意知PB)=是，P(C)=P(D)=号：由于A -PB)-总号，则甲同学收到李老师攻聚老师所发活动 BCD+BCD+BCD 通知的信息的概率为1-P(AB)=1-[1-P(4)][1-P(B)]= .P(A)=P(BCD+BCD+BCD) =P(BCD)+P(BCD)+P(BCD) =P(B)P(C)P(D)+P(B)P(C)P(D)+P(B)P(C)P(D) 5解：Ag号合6*2x =x1号x1号)+-子x号×1-号+-子 =1+8+27-1 6x6×6-6 -号号 >"5.3统计与概率的应用 4.A【解析】由题知前三局有两局甲获胜，最后一 局甲胜，共有3种情况：①第一局甲胜、第二局甲胜、 1忍【解析】由古典概型的概率公式可得碰到地 、 第三乙胜、第网与甲隆，P4)=号号x写×号景： 西的高率为品品 ②第一局甲胜、第二局乙胜、第三局甲胜、第四局甲 2.D【解析】设甲、乙获一等奖的概率分别是P(A)· 胜，P4)子×兮×号×号：③第一局乙胜，然后甲 =号，PB)=子，不获一等奖的概率是PI)1-号号 33 连胜三局，P4)写×号号×号景做甲以31获鞋 PB)=1-子子，则这两人中恰有一人获奖的事件的酸 、 的概率nPA,HPA,HPA,-片》.放选A P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)= 5.弓子【解析】由题意知，第二次打开门，说 3.解：记“该射手恰好命中一次”为事件A,“该 明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为子×号 射手射击甲靶命中”为事件B,“该射手第一次射击乙 3如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为2×2=1 4×4=4 靶命中”为事件C,“该射手第二次射击乙靶命中”为 第六章 平面向量初步 B错误；显然C,E正确，D错误，故选ACE >6.1平面向量及其线性运算 4.④⑥【解析】由向量的相关概念可知④⑥正确. 5.解：由四边形ABCD是平行四边形，四边形 6.1.1向量的概念 L.A【解析】依据0的定义可知选A. ABDE是矩形，知DC,ED与AB的长度相等且方向相 2.C【解析】单位向量的模都等于1个单位长度，： 同，.与向量AB相等的向量为DC和ED 故C正确， 6.1.2向量的加法 3.ACE【解析】由定义知A正确：由于零向量的方· 1.证明：AB+BC+CD+DE+E+FA 向是任意的，故两个零向量的方向是否相同不确定，故 AC+CD+DE +EF+FA (115 N 高中数学必修第二册人教B版 AD+DE +EF+FA 3D【解折】品表示与a同向的单位向量，岛表示 -AE+EF+FA =AF+FA-0. 与b同向的单位向量，只要a与b同向就有合合、放 选D. 2.D【解析】AC=AB+AD,且AC=AB+BC, 4.证明：，AD=AC+CD=AB+BC+CD=(a+2b)+ AD=BC,即AD=BC,且AD∥BC,.四边形ABCD一 (-4a-b)+(-5a-3b)=-8a-2b=2(-4a-b)=2BC,.AD与 组对边平行且相等，故为平行四边形.故选D. 3.ABD【解析】选项A,正确；在平行四边形 BC共线.又AD与BC不重合，直线AD∥BC 5.D【解析】对于A,a,b同向，则a,b共线，但 ABCD中，BC∥AD,且BC=AD,BC=AD,故B正确； a,b共线，则a,b不一定同向，因此A不是充要条件. A,B,C,D四点可能共线，故C错误；根据向量的三 对于B,若a,b中至少有一个为零向量，则a,b共线； 角不等式，可知D正确.故选ABD. 但a,b共线时，a,b不一定是零向量.如a=(1,2), 4.2【解析】由la+b1≤lal+b1知，la+bl的最大值为2. b=(2,4),从而B不是充要条件.对于C,当b=Aa时， 5.解：在平面内任取一 a+b+c a,b一定共线；但a,b共线时，若b≠0，a=0,则b= 点0，作04=a,AB=b, a+b Aa就不成立，从而C不是充要条件.对于D,假设入1≠ BC-c,如图，则由向量加 b B 0,则a=-b,因此a,b共线；反之，若a,b共线， 法的三角形法则，得OB=a+ 第5题答图 则a=几b,即ma-nb=0,令A=m,入2=-n,则Aa+入b= b,0C=a+b+c,则0C即为所作向量. 6.1.3向量的减法 0,所以D正确.故选D L.D【解析】CA=BA-BC-a-b.故选D. 6.1.5向量的线性运算 1.B【解析】在平行四边形ABCD中，M为BC的 2.A【解析】DC=DA+AB+BC-a-b+c.故选A 3.B【解析】O,E,F三点不共线，.在△OEF 中点，则A-AB+BM-a+子b,又W为线段AB上靠 中，由向量减法的几何意义，得EF=0F-OE.故选B. 近A的三等分点，则A-号4B=兮a,-4-A= 4.①②④【解析】当a,b方向相同时有lal+b1=la+ b1,la-b1l=la-b1,当a,b方向相反时有Ilal-lbl=la+b1,， a+baa+b.放选B 2 lal+b1=la-b1.因此①②④为真命题. 2.B【解析】在四个选项中，只有选项B中的OP= 5.解：(1)由图可知FB=-BF=-(b+c+d+e). 号01+号0店满足号+号1，少，4，B三点共线故选B. (2)由图可知CG=-c+d+e+FG=c+d+e-BC=c+d+e-b. 3.BC【解析】两个向量的长度相等，但它们的方向 6.1.4数乘向量 不一定相同，A不正确； 1.C【解析】向量的数乘运算结果仍为向量，显然 由AB=DC,得AB=IDC且AB∥DC,又A,B, 只有3a不是向量.故选C. C,D是不共线的四点，.四边形ABCD为平行四边形， 2.C【解析】：(-3)·2a=-6a,故①正确；2a+2b- 反之也成立，B正确： 2b+a=3a成立，故②正确；a+2b-2b-a=0≠0，故③错误. .a=b,∴.a,b的长度相等且方向相同.又b=c, 故选C :b,c的长度相等且方向相同，a,c的长度相等且方 116