5.1.3 数据的直观表示-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 5.1.3 数据的直观表示 1.某校开展“爱我母校，爱 甲 乙 我家乡”摄影比赛，七位 07 54551 44647 评委为甲、乙两名选手的 m 3 作品打出的分数的茎叶图 第1题图 如图所示（其中m为数字0~9中的一个），去掉一个最高 分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为 a1,2,则一定有（) A.a>a B.a2> C.a1=2 D.a,a2的大小与m的值有关 2.某中学初中部共有110名教 70% 师，高中部共有150名教师， 男 女 60% 男 其性别比例如图所示，则该 校女教师的人数为( 初中部 高中部 A.93 B.123 频率 第2题图 组距 C.137 D.1670.08 3.某工厂对一批新产品 的长度（单位：mm) 0.04 0.03 0.02 进行检测，检测结果 0 的频率分布直方图如 101520253035长度/mm 第3题图 27 图所示，据此估计这批产品的中位数为() A.20 B.25 C.22.5 D.22.75 4.为了普及环保知识， 频数 10 增强环保意识，某高 10 8 中随机抽取30名学 生参加环保知识测 2 试，得分（十分制） 34567 8910得分 如图所示，假设得分 第4题图 值的中位数为m,众数为n,平均数为x,则这三个数的 大小关系为 < 5.某班50名学生在一次百米测 频率 组距 试中，成绩全部介于13s与 0.36 0.34 19s之间，将测试结果按如 下方式分成六组：第一组， 成绩大于等于13s且小于14s;0.18 第二组，成绩大于等于14s 且小于15s;…;第六组， 889 0.02 成绩大于等于18s且小于等 13141516171819成绩s 于19s.右图是按上述分组方 第5题图 法得到的频率分布直方图.设成绩小于17s的学生人数占全 班总人数的百分比为x,成绩大于等于15s且小于17s的 学生人数为y,则从频率分布直方图中可分析出x和y分别 为()》 A.0.9,35 B.0.9,45 C.0.1,35 D.0.1,45 28高中数学必修第二册人教B版 人决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个第8名同 学的成绩就是这15名同学成绩的中位数.故选C. 2.D【解析】这组数据中82出现的次数最多，故众数 为82.平均数为58+67+73+74+76+82+82+87490+92+93+98」 12 81.:12x75%=9,这组数据的759%分位数为90492=91. 2 故选D. 3.D【解析】对样本中每个数据都加上一个非零常 数时不改变样本的方差和标准差，但众数、中位数、平 均数都发生改变 4.众数平均数中位数【解析】对甲分析：8出 现的次数最多，故运用了众数： 对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求平均 数可得，平均数=号×4464646+89412+15)-8，放运用 了平均数； 对丙分析：共8个数据，最中间的是7和9，故其 中位数是8，即运用了中位数 5.A【解析】由题知=+++ n y=ty2+…+y2 m 2=(xt+…+x)+(y+y++y)=x+my m+n m+n 由题意知，0火n分nm故选A 5.1.3数据的直观表示 1.B【解析】由题意知去掉一个最高分和一个最低 分以后，两组数据都有五个数据，代人数据可以求得甲 和乙的平均分为a4=1+4+5x3+80=84,0=7+6+43+80= 5 85,故有a>a.故选B. 2.C【解析】由题意，初中部女教师人数为110× 70%=77(人)，高中部女教师人数为150x40%=60(人)， 总共有77+60=137（人）.故选C. 3.C【解析】由频率分布直方图得，第一组、第二 112 组的频率为5x0.02+5×0.04=0.3,第三组的频率为5× 0.08=0.4,.中位数落在第三组并设为x,则有(x-20)× 0.08=0.2,解得x=22.5.故选C. 4.nmx【解析】由图可得n=5,m=5.5,x>5.5, .'.n<m<x. 5.A【解析】成绩落在小于17s的频率为0.34+ 0.36+0.18+0.02=0.90,.x=0.9:成绩落在大于等于15s 且小于17s的频率为0.34+0.36=0.70，..对应的人数为 50x0.70=35.故选A. 5.1.4用样本估计总体 1.B【解析】根据频率分布直方图中每组的高为 素，可知，L兴敌选B h 2.B【解析】在频率分布直方图中，长方形的面积 表示其频率.根据所给数据，估计该校高一年级期末数 学成绩不少于60分的频率为1-(0.005+0.015)×10=0.8， .∴.对应的学生人数为600x0.8=480.故选B. 3.AD【解析】元m=26+28+29+31+31-29, 5 元2=28+29+30+31+32-30，m<2 5 又s0=9+1+0+4+4_18 5 =5,s2-410414-2,53 5 s乙.故由样本估计总体可知A,D正确.故选AD. 4.B【解析】众数是指样本中出现频率最高的数， 在频率分布直方图中通常取该组区间的中点，·众数为 2+2.5=2.25.中位数是频率为0.5的分界点，由频率分布 2 直方图，可知前4组的频率和为(0.08+0.16+0.30+0.44) ×0.5=0.49,因此中位数出现在第5组.设中位数为x,则 (x-2)×0.5=0.01,解得x=2.02.故选B. 5.解：(1)设登山组人数为x,游泳组中青年人、 中年人、老年人各占的比例分别为a,b,c,则有 ~40%+3地=47.59%，~10%+3c=10%,解得b=50%, 4x 4x c=10%,故a=1-50%-10%=40%,即游泳组中，青年人、 中年人、老年人各占比例为40%，50%，10%.