4.3 指数函数与对数函数的关系-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册随堂练习（人教B版）

y=log2x y=-x+k(k<1) 第4题答图 5.C【解析】由ln(9+3-1)=0,得9+3-1=1， (3)2+3-2=0,(3-1)(3+2)=0,解得3=1或3-2（舍 去)，.=0，故选C. 第2课时对数函数的性质 1.C【解析】log3<0<log3,log3<log1,logl< 1og3,根据对数函数的单调性可知，0<aK1,b>1.故选C. 2.D【解析】由-x2+2x+3>0,得x2-2x-3<0,解得 -1<x<3,.函数的定义域为{-1<x<3. 令t=-x2+2+3(-1<x<3),则y=log. t=-x2+2x+3在（-1,1)上单调递增，在(1,3) 上单调递减，y=logt在(0，+∞)上单调递增，f(x) 的增区间为(-1,1).故选D. 3.D【解析】ln2∈(0,1)，.(n2)2<n2而ln(n2) <0,lnV2<n2,..ln2最大.故选D. 4.解：原不等式可变形为1og(x-4)2>log(x-2), (x-4)2>x-2, 当心1时，原不等式等价于{x-4>0, 解得x>6. x-2>0, (x-4)2<x-2, 当0<a<1时，原不等式等价于{x-4>0, 解得 x-2>0, 4<<6. 综上所述，当a心1时，原不等式的解集为(6，+∞)； 当0<a<1时，原不等式的解集为(4,6). 5.解：(1)由>0得K-1或1，又-x) x+1 n出n号广-x.放函数w)是奇两数 x-1 参考答案。 2)令1品，其在（山，+）上单调递增 又y=lt在(0，+o)上单调递增，根据复合函数 的单调性可知fx)在(1，+∞)上单调递增.又根据(1) 其为奇函数可得f(x)在(-∞，-1)上单调递增，.函数 f(x)的单调增区间为(-∞，-1)，(1，+∞). ●4.3指数函数与对数函数的关系 B(解析】由=1+2可得分广=y-山，可得x log1(y-1),则g(x)=log1(x-1),因此g(5)=log14=-2. 故选B. 2.D【解析】f(x)与y=e的图象关于y=x对称， f(x)是y=e的反函数，即y=nx(x>0),∴.f(2x)=ln2x= Inx+In2 (x>0). 3.D【解析】由y=g(x+1)得x+1=10,可得x=10- 1,故函数y=lg(x+1)的反函数的解析式为y=10-1,而 函数y=10-1的图象可由函数y=10的图象向下平移1 个单位长度得到.故选D. 4.B【解析】y=m,y=logx(a>0,a≠1)互为反函 数，∴f(x)=logx. .f(a)+f(b)=4,.loga+logb=log2(ab)=4,.'.ab= 16且a>0,b>0. 义日+g-地-胎≥2Y子，当组仅当 a+b=ab=161 b=4时取等号，：+的最小值为？故选B. a b 5.1【解析】f(x)=1→logx+1=1→logx=0→x=1, .∴.f(1)=1. >"4.4幂函数 1.C【解析】f(-x)=(-x)2=x2f(x),故f(x)为偶 函数.设ab0,则%-合1，故fab,r) 在(0，+∞)上单调递减.故选C. 2.C【解析】当幂指数a=-1时，幂函数y=x的图 象不经过原点，故A错误： 109日期： 班级： 姓名： 4.3指数函数与对数函数的关系 1.记函数y=1+2的反函数为y=g(x),则g(5)=() A.2 B.-2 C.-4 D.4 2.已知函数y=e的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对 称，则() A.f(2x)=e2(x∈R) B.f(2x)=In2.Inx (x>0) C.f(2x)=2e2 (xER) D.f(2x )=Inx+In2 (x>0) 3.函数y=g(x+1)的反函数的图象为( -10 B D 15 4.若f(x)=2的反函数为f户(x),且'(a)+f(b)=4,则1+} b 的最小值是() A.2 B c号 D.￥ 5.已知函数f(x)=log2x+1,f(x)的反函数为f(x),则(1)= 16 N