13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 讲义 2025-2026学年人教版数学八年级上册
2025-2026学年人教版数学八年级上册 第十三章 三角形
13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 （讲义）
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学习目标
- 理解三角形的中线、角平分线、高的概念。
- 能够准确区分三角形的中线、角平分线和高。
- 知道三角形的中线、角平分线、高都是线段。
- 了解三角形的三条中线、三条角平分线、三条高（或其延长线）分别交于一点。（注：对于高，只要求了解这一事实，不深入探讨交点位置差异及名称）
知识点梳理
一、 三角形的中线
- 定义： 在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
讲解：
(1) 关键词：“顶点”、“对边中点”、“连接”、“线段”。
(2) 如图（请自行在脑海中构建或参考教材图形），在△ABC中，若点D是边BC的中点（即BD = DC），则线段AD就是△ABC的一条中线。
(3) 一个三角形有三条中线，因为每个顶点都可以和它对边的中点相连。
- 性质与说明：
(1) 三角形的中线是一条线段，它的两个端点分别是三角形的一个顶点和这个顶点对边的中点。
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(2) 三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心。（此为了解内容，不做深入要求）
(3) 三角形的一条中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形。
二、 三角形的角平分线
- 定义： 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
讲解：
(1) 关键词：“内角的平分线”、“与对边相交”、“顶点”、“交点”、“线段”。
(2) 如图（请自行在脑海中构建或参考教材图形），在△ABC中，若BE是∠ABC的平分线，且交边AC于点E，则线段BE就是△ABC的一条角平分线。
(3) 一个三角形有三条角平分线，因为三角形有三个内角。
- 性质与说明：
(1) 三角形的角平分线是一条线段，而不是射线。它的两个端点分别是三角形的一个顶点和这个顶点的角平分线与对边的交点。
(2) 三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心。（此为了解内容，不做深入要求）
(3) 三角形的角平分线将它所在的内角分成两个相等的角。例如，若BE是∠ABC的平分线，则∠ABE = ∠CBE。
三、 三角形的高
- 定义： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，简称三角形的高。
讲解：
(1) 关键词：“顶点”、“对边所在直线”、“作垂线”、“顶点”、“垂足”、“线段”。
(2) 如图（请自行在脑海中构建或参考教材图形），在△ABC中，若从顶点C向它的对边AB所在直线作垂线，垂足为F，则线段CF就是△ABC的一条高。
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(3) 一个三角形有三条高，因为每个顶点都可以向它的对边（或对边的延长线）作垂线。
- 性质与说明：
(1) 三角形的高是一条垂线段，它的两个端点分别是三角形的一个顶点和从这个顶点向对边所在直线作垂线得到的垂足。
(2) 三角形的三条高（或它们的延长线）交于一点，这个点叫做三角形的垂心。（此为了解内容，不做深入要求）
(3) 注意：
- 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
- 直角三角形的两条直角边互为对方边上的高，第三条高在三角形的内部。
- 钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条高在三角形的内部。（这部分了解即可，重点是掌握高的定义）
知识点总结
- 三角形的中线、角平分线、高都是线段，它们都是三角形中的重要线段。
- 三角形的中线：连接顶点和对边中点的线段。一个三角形有三条中线。
- 三角形的角平分线：内角平分线与对边相交，顶点和交点之间的线段。一个三角形有三条角平分线。
- 三角形的高：从顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。一个三角形有三条高。
- 三角形的三条中线、三条角平分线、三条高（或其延长线）分别交于一点（这些交点的名称和性质后续可能会学习，现阶段只需了解这一事实）。
- 区分这三个概念的关键在于它们的定义不同：中线关联“中点”，角平分线关联“角相等”，高关联“垂直”。
巩固练习
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