5.1.1 数据的收集-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册学习手册（人教B版）

第五章 >n5.1统 计 5.1.1数据的收集 要点精析 例1D【解析】①不是简单随机抽样，原因是简单随 机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；②不 是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽 取，而题中是有放回地抽取；③不是简单随机抽样，原 因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取： ④不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56 名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样.故 选D. 变式训练1 ③【解析】①中样本总体数目不确定，不是简单随 机抽样；②中样本不是从总体中逐个抽取，不是简单随 机抽样；③中符合简单随机抽样的特点，是简单随机 抽样 例205【解析】根据随机数表，排除超过33及重复的 编号，选出来的第一个编号为21，第二个编号为32 第三个编号为05，故选出来的第3个红色球的编号为05. 变式训练2 D【解析】根据随机数表，排除超过20及重复的编 号，选取出来的个体编号依次为08,02,14,07,01， 故选出来的第5个个体编号为01.故选D. 例33000【解析】由已知高三年级抽取的学生人数为 150-40-50=60(人).设该校高中的学生总数为n,则 60=150,解得=3000，“该高中共有学生3000人 1200-n1 变式训练3 解：因为一般来说，创新能力与职称有关，所以应 该用分层抽样 设样本中具有高级职称的人数为七，则10=，x 8001601 x=20,即要抽取具有高级职称的科研人员20人.类似 地，可以算得抽取具有中级职称的科研人员40人，具 有初级职称的科研人员30人，无职称的科研人员10人 参考答案。 统计与概率 数学文化 D【解析】由题意结合分层抽样的方法可知，需从 南乡征集的人数为487×8758+7236+835625 8356 -4178 167.12≈167.故选D. 5.1.2数据的数字特征 要点精析 例1B【解析】由题意，x6+72+8x4+92+10)-8, =1x(6+7+8+9x4+10x3)=8.7,xm<z; x元210 s=0×[6-8+2x7-84x8-842x9-84(10- 8)2]=1.2, s20×[(6-87P4(7-874(8-8744×9-87+3x (10-8.7)2]=1.61, s甲<Sz.故选B 变式训练1 C【解析】=+++比2 n si=[(x-046xr44x-0]-01, 则数据10x1,10x2,…,10x的平均数为10c, 方差s号=100[(x-x+(-0++(x.-)2]=100si= n 100x0.01=1.故选C. 例22539【解析】把数据从小到大排序为12,15， 24,25,31,32,34,36,36,37,39,42,48,50,共 14个数，14x25%=3.5,14×75%=10.5,..第25,75百分 位数分别是第4,11项数据，即是25,39. 变式训练2 45【解析】平均每人植树20x3+15x4+10x5+5x6- 20+15+10+5 4(棵).50×75%=37.5，..这50名学生每人植树数的 75%分位数是5. 例316【解析】依题意，得x+x+…+=2000.设1， x2,,x4,x5的平均数为无，根据方差的计算公式有 号[r4(-4…+-0门-14， 37N高中数学必修第二册人教B版 第五章 统计与概率 5.1统 计 5.1.1数据的收集 对应的两个数字，等等.规则一旦确定，就 学习目标 不能更改.在选取的过程中，遇到超过编号 1.了解总体与样本、普查与抽样调查的 范围或已经选取了的数字，应该舍弃， 概念. 思考如何对一批袋装牛奶的质量进 2.理解简单随机抽样的概念，会用抽签 行检查？ 、 法和随机数表法从总体中抽取样本。 例1已知下列抽取样本的方式： 3.理解分层抽样的概念，会用分层抽样 ①从无限多个个体中抽取100个个体作 从总体中抽取样本，培养数学运算的核心 为样本 素养 ②盒子里共有80个零件，从中选出5 要点精析 个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中 任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放 要点1简单随机抽样 回盒子里； ③从20件玩具中一次性抽取3件进行 (1)简单随机抽样的特征：总体中的个 质量检验； 体之间差异程度较小和总体中个体数目较 ④某班有56名同学，指定个子最高的5 少，逐个抽取不放回，个体被抽到的可能性 `、 名同学参加学校组织的篮球赛， 相等. 其中，不是简单随机抽样的个数是() (2)简单随机抽样的方法：抽签法、随 A.1 B.2 机数表法 C.3 D.4 (3)随机数表法规则：若编号是两位 分析本题考查的是对简单随机抽样 数，规则可以是每次从左往右选取两个数 概念的判断，利用简单随机抽样的特征即 字，也可以是每次只选取每一组的前两个数 可判断 字，还可以是每次只选取下面一行同一位置 34)学 第五章统计与概率。 个数字，则选出来的第5个个体的编号为 变式训练① ( 下面的抽样方法是简单随机抽样的是 7816 65720802 63140702 43699728 0198 ①从无数张高考试卷中抽取50张试卷 3204 92344935 82003623 48696938 7481 作为样本； A.08 B.07 ②从80台笔记本电脑中一次性抽取6 C.02 D.01 台进行质量检验； ③用抽签法从10件产品中选取3件进 川要点2 分层抽样 行质量检验 分层抽样的特征：将相似的个体归为一 例2福利彩票“双色球”中红色球由 类，即为一层，分层要求每层的各个个体互 编号为01,02，…，33的33个个体组成，： 不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则.分 某彩民利用下面的随机数表（下表是随机：层抽样为保证每个个体等可能入样，需在各 数表的第1行和第2行)选取6个红色球， 层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每 选取方法是从随机数表中第1行的第6列 :层个体数量的比与这层个体数量与总体容量 和第7列数字开始，由左到右依次选取两 的比相等 个数字，则选出来的第3个红色球的编号 思考适合分层抽样的总体具备什么 为 特征？ 例3为了了解网课学习效果，某学校 4954435482173793232887352056 438426349164 组织了一次网上测试，并利用分层抽样的方 法从高中3个年级的学生中随机抽取150人 5724550688770474476721763350 258392120676 的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取 40人、50人，若高三年级有学生1200人， 分析 本题考查随机数表的读法，注 则该高中共有学生 人 意重复的编号要舍掉 分析本题考查分层抽样的计算，利 用各层之间等比例原则即可列出比例式 变式训练2 总体由编号为01,02，…，19,20的 变式训练3 20个个体组成.利用下面的随机数表选取5 某科研院所共有科研人员800人，其中 个个体，选取方法是从随机数表第1行的第 :具有高级职称的有160人，具有中级职称的 5列和第6列数字开始由左到右依次选取两：有320人，具有初级职称的有240人，无职 学 35 N 高中数学必修第二册人教B版 称的有80人.欲了解该科研院所科研人员的 注意： 创新能力，决定抽取100名科研人员进行调 (1)分层需遵循不重复、不遗漏的原则. 查，应该怎样抽取？ (2)抽取比例由每层个体占总体的比 例确定。 (3)各层抽样按简单随机抽样进行， 数学文化 例我国古代数学名著《九章算术》中 有如下问题：今北乡有8758人，西乡有 7236人，南乡有8356人，现要按人数多 少从三个乡共征集487人，问从各乡征集多 少人.在上述问题中，需从南乡征集的人数 反思感悟分层抽样的步骤： 大约是( (1)分层：按某种特征将总体分成若 A.112 B.128 千部分 C.145 D.167 (2)按比例确定每层抽取个体的个数， 分析本题考查分层抽样的计算， (3)各层分别按简单随机抽样的方法 抽取 (4)综合每层抽样，组成样本 36)学