5.2.3 古典概型-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册学习手册（人教B版）

5.2.3古 学习目标 1.通过实例，正确理解古典概型的概 念，并能利用定义进行判断 2.通过实例，掌握古典概型的概率计算 公式，并将其应用于不同类型的古典概型中. 3.会通过图表的方式将样本空间列举出 来，进一步感受数形结合思想，培养学生借 助直观图形理解数学知识的能力. 要点精析 川要点1古典概型的判断 具有以下两个特点的概率模型称为古典 概率模型，简称古典概型。 (1)有限性：试验中所有可能出现的基 本事件只有有限个. (2)等可能性：每个基本事件发生的可 能性大小相等 思考已知线段AB的长度为2，在线 段上任取一点C,求线段AC的长度大于1 的概率，是否属于古典概型问题？ 例1（多选题）下列概率模型是古典 概型的有() A.从6名同学中选出4人参加数学竞 赛，每人被选中的可能性大小 B.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，点 数和为6的概率 C.近三天中有一天降雨的概率 D.10人站成一排，其中甲、乙相邻的 概率 第五章统计与概率。 典概型 分析本题考查古典概型的判断，利 用古典概型的有限性和等可能性。 B变式训练① 下列试验是古典概型的是() A.口袋中有2个白球和3个黑球，从中 任取一球，基本事件{取中白球}和取中 黑球) B.在区间[-1,5]上任取一个实数x, 使x2-3x+2>0 C.抛掷一枚质地均匀的硬币，观察其出 现正面或反面 D.某人射击中靶或不中靶 川要点2古典概型的概率 古典概型的概率公式： P(A)=A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 例2某省高考改革综合方案采取“3+ 1+2”模式，即语文、数学、英语必考，考 生首先在物理、历史中选择1门，然后在思 想政治、地理、化学、生物中选择2门， 名同学随机选择3门功课，则该同学选到历 史、地理2门功课的概率为() A.4 B.SC7D.号 分析求解古典概型的关键是求试验 的基本事件的总数和事件A包含的基本 事件的个数，用列举法列出基本事件 B变式训练② 4名同学各自在周六、周日两天中任选 学(53 N 高中数学必修第二册人教B版 一天参加公益活动，则周六、周日都有同学 参加公益活动的概率为() A名B令 C.D.3 例3把分别写有1,2,3,4的四张卡 片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一 张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连 号，那么2,3连号的概率为() A子B.3C.子 D.4 分析本题分情况列出基本事件，利 用古典概型概率公式即可计算】 B变式训练③ 从1,2,3,4中任取2个不同的数， 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 A B. c. D.G 反思感悟(1)求较复杂事件A的概 率问题，关键要分清基本事件总数n与事 件A包含的基本事件数m.因此必须解决以 下三个方面的问题：第一，本试验是不是 等可能的；第二，本试验的基本事件有多 少个；第三，事件A是什么，它包含的基 :本事件有多少个 (2)求解基本事件的个数时，可以采 取列举法、列表法、画树形图等方法.必要 时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和， 或者先求其对立事件的概率，进而再用互 斥事件的概率加法公式或对立事件的概率 公式求解。 54)学 数学文化 例龙马负图、神龟负书如图甲所示， 数千年来被认为是中华传统文化的源头.其 中洛书有云，神龟出于洛水，甲壳上的图案 如图乙所示，其结构是戴九履一，左三右 七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方 白圈皆阳数，四角黑点为阴数；若从阳数中 随机抽取2个，则被抽到的2个数的数字之 和超过10的概率为() 龙马负图出河 神龟负书出洛 甲 000000000 8 0 飞 洛书 乙 图5-2-1 A号 B. D.3 分析本题考查古典概型的概率计算， 列举出基本事件后利用公式可得N 高中数学必修第二册人教B版 上一个诸葛亮 例2号【解折】从2至8的7个整数中随机取2个不 同的数的样本空间2={(2,3)，(2,4)，(2,5)， (2,6),(2,7),(2,8),(3,4),(3,5),(3,6), (3,7),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8, (5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)1 其中两数互质的情况有(2,3)，(2,5)，(2,7)， (3,4),(3,5),(3,7),(3,8),(4,5),(4, 7),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(7,8), 共14种 .从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，这 2个数互质的概率为计号 5.2.3古典概型 要点精析 例1ABD【解析】古典概型的特点：①试验中所有可 能出现的基本事件只有有限个：②侮个基本事件出现的 可能性相等.显然A,B,D符合古典概型的特征，A, B,D是古典概型；C选项，每天是否降雨受多方面因 素影响，不具有等可能性，不是古典概型.故选ABD. 变式训练1 C【解析】根据古典概型的两个特征进行判断. A项中两个基本事件不是等可能的；B项中基本事 件的个数是无限的；C项符合古典概型的两个特征；D 项中“中靶”与“不中靶”不是等可能的.故选C. 例2A【解析】由题意，记物理、历史分别为A,B, 从中选择1门；记思想政治、地理、化学、生物为a, b,c,d,从中选择2门.该同学随机选择3门功课，所 包含的基本事件有(A,a,b),(A,a,c),(A,a,d), (A,b,c),(A,b,d),(A,c,d),(B,a,b),(B,a, c),(B,a,d),(B,b,c),(B,b,d),(B,c,d),共 12个基本事件；该同学选到历史、地理2门功课所包含 的基本事件有(B,a,b),(B,b,c),(B,b,d),共3 个基本事件.·.该同学选到历史、地理2门功课的概率 为P3=1.故选A 124 变式训练2 D【解析】设4名同学为甲、乙、丙、丁，各自在 周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有2= 16(种)（也可分类讨论：周六无人情况有1种，周六 42