2.5直线与圆、圆与圆的位置关系练习题-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

直线与圆、圆与圆的位置关系练习题 1.若圆(x-3)+(y+5)=r2上至少有三个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，则半径 r的取值范围是() A（6,+0） B.[6,+0∞ C.4,6 D.[4,6] 2.已知直线1：ax+2y+a+4=0与圆C:x2+y2+2y-2=0,则直线1与圆C的位置 关系是() A.相离 B.相切 C相交 D.不确定 3.圆C:x2+y2-2.x+10y-24=0与圆C2:x2+y2+2x+2y-8=0的公共弦所在直线方 程为() A.x+2y+4=0 B.2x-y+4=0 C.x-2y+4=0 D.2x-y-4=0 4.已知点Q在圆(x+3)2+(y-2)2=49上，点P(1,5),则PQ的值可能为() A.1 B.7 C.13 D.15 5.已知直线1过点(2,1)，且直线1与圆C:x2+y2-2x+2y-2=0相切，则直线1的方程 可能是() A.y=1 B.x=2 C.4x+3y-11=0D.3x-4y+3=0 6.已知圆x2+y2=1和圆(x+4)2+(y-a)2=25相切，则实数a的值可以是() A.-2V5 B.-4 C.0 D.25 7.方程√6-x-x-m=0有实数解，则实数m的可能取值是() A.m=-4 B.m=4 C.m=42 D.m=-4√2 8.己知圆M:x2+y2-2ay+a2-4=0与圆N:x2+y2-4x+3=0有4条公切线，则a的 取值范围为 9.已知圆G:(x-2)2+(y-4)2=5与和圆C2:(x-8)2+(y-7)2=20,圆C和圆G, 圆C,都内切，则当圆C半径最小时，圆C的方程为 10.己知直线1：y=2,圆C的圆心在x轴正半轴上，且圆C与1和y轴均相切 (1)求圆C的方程： (2)若直线x+by-1=0与圆C交于A,B两点，且AB=2√5，求b的值. 参考答案 1.答案：B 解析：由已知条件得(x-3)2+(y+5)2=r2的圆心坐标为(3，-5)， 圆心(3，-5)到直线4x-3y-2=0 为d 4×3-3x-5j-2-5, V42+32 :圆(x-32+(y+5)2=r2上至少有三个点到直线4x-3y-2=0的距离为1， :.圆的半径的取值范围是r≥5+1， 即r≥6，即半径r的取值范围是[6，+∞). 故选：B 2.答案：C 解析：由题意可得直线l:ax+1)+2y+4=0过定点A-1,-2). 因为(-1)2+(-2)2+2×-2)-2=-1<0，所以点A-1,-2)在圆C内， 则直线1与圆C相交， 3.答案：C 解析：联立 x2+y2-2x+10y-24=0 ,相减可得x-2y+4=0, x2+y2+2x+2y-8=0 故选：C 4.答案：B 解析：因为1+3)2+(5-2=25<49，所以点P1,5)在圆内， 圆心-3,2)，半径7，点P(1,5)到圆心的距离为V42+32=5, 所以PQ的取值范围为[2,12， 所以PQ的值可能为7， 故选：B. 5.答案：AC 解析：圆C:(x-1)2+(0y+1)2=4的圆心C(1,-1),半径r=2, 当直线1的斜率不存在时，直线方程为x=2,点C到直线x=2的距离为1，不符合题意， 当直线1的斜率存在时，设直线1的方程为y-1=k(x-2),即kx-y-2k+1=0, 由直线1与圆C相切得： 2-1=2解得k=0或k= Vk2+(-1)2 3 所以直线1的方程为：y=1或4x+3y-11=0. 故选：AC 6.答案：ACD 解析：圆x2+y2=1,圆心为(0,0)，半径为1， 圆(x+4)2+(y-a)2=25,圆心为(-4，a,半径为5， 两圆心距离为-4)2+a2=V16+a, 当两圆外切时，有V16+a2=1+5,解得a=±2√5； 当两圆内切时，有V16+a2=5-1,解得a=0 综上所述，实数a的值可以是±2√5或0. 故选：ACD 7.答案：ABC 解析：设fx)=V16-x2,gx)=x+m, 故√16-x-x-m=0有实数根即为两个函数的图象有交点， 在同一直角坐标系中，画出f(x),g(x的图象，如图： 则m为直线y=x+m的纵截距， 当直线y=x+m与半圆相切时，可得m=4√2， 当直线y=x+m经过半圆的右端点时，可得m=-4, 所以-4≤m≤4V2, 故选：ABC 4/2 y=x 8.答案：（-o,-5U(5,+∞) 解析：由题可得，圆M:x2+(y-a)2=4,圆心为(0，a,半径为2， 圆N:(x-2)2+y2=1,圆心为2,0)，半径为1， 因为两圆有4条公切线，所以两圆外离， 故圆心距|MW=V22+a2>3,解得a∈-o,-V5U(V5,+∞， 故答案为：（-0，-V5U5,+∞) 9.答案：(x-6)2+(y-6)2=45 解析：设圆C的圆心为P(m,n),半径为R, 由于C,C=35=√5+2√5， 恰为两圆C,C半径之和， 故C,C,外切，而C的半径更大， 所以根据条件可知C,C,均在C的内侧与C内切. 2R=R+R=(PC+5)+(PC2|+25) PC+PC2+3V52C;C:+3V5=6V5, 即R≥3√5 若等号成立，则必有PC+PC=|C,C,=3W5, 0=R-R=(PC+5)-(PC2+2V5)=PC-PC2-5 解得PC=25,PC=5, 所以P(6,6),此时半径R=3√5， 所以圆C的方程为(x-6)2+(y-6)2=45. 故答案为：(x-6)2+(y-6)=45. 10.答案：(1)川x-2)2+y2=4 (2)b=0 解析：(1)设圆心为(a,0)(a>0),半径为r(r>0), 则由题意得a=r=2,故该圆的方程为(x-2)2+y2=4: (2)圆心(2,0)到直线x+by-1=0的距离为d= V1+b2 由垂径定理得： 1 1+b2 +(3=22,解得b=0.