1.3.1不等式的性质课件-2025-2026学年高一上学期数学北师大版数学必修第一册

不等式的性质 复习引入 不等式：用不等号连接的式子，不等号有： 小于或等于 大于或等于 思考：命题“”是真命题还是假命题？ 两实数间的大小： 例1.比较与的大小. 比较法 新课讲解 例2.证明：若，则 . 糖水不等式 住宅采光 分数的性质 糖水中加糖，浓度变大，糖水变甜. 同时增加相等的窗户和地板面积，住宅采光能得到改善. 真分数越加越大，假分数越加越小. 比较法 ①作差 ②作商 新课讲解 练习.当时，记，比较与的大小. 比较法 ①作差 ②作商 ③作和 例3.已知求证：. 思路一：比较法 思路二：函数法 思路三：不等式的性质 因为，所以由，得： 即: 不等式的两边同乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变. 新课讲解 思路三：不等式的性质 不等式的两边同乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变. 性质4 可积性：如果，且那么. 性质2 传递性：如果，且，那么. 性质3 可加性：如果，那么. 如果，且，那么. 同向可加性：如果，那么 性质1 对称性：如果，那么. 新课讲解 性质5 同向正数可乘性：如果，那么. 如果，那么 . 异向正数可除性：如果，那么. 排序不等式：若 逆序和: 顺序和: 乱序和: (其中为的任意排列) 则： 逆序和 乱序和 顺序和 新课讲解 性质6 乘方法则：如果，那么. 开方法则：如果，那么. 例4.若，求证：. 新课讲解 新课讲解 例5.选择题 (1)已知则（ ） A. B. C. D. (2)若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. (3)下列说法中，错误的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 例5.已知，则的取值范围为 A. B. C. D. 新课讲解 例6.已知三个正数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 解：因为由， 可得： 则， 解得： 例7.实数满足. （1）求实数的取值范围； （2）求的取值范围. 新课讲解 练习.已知且，则的取值范围是 . 新课讲解 例8. 已知，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 课堂小结 1.不等式的性质： 2.大小比较： 对称性、传递性、可加性、可积性、可乘性、可除性、乘方开方性质 分数的性质 比较法：作差法、作商法、作和法 $