21.3一元二次方程根与实际问题（3）学案2025-2026学年人教版数学九年级上册

Xxx中学学案 姓名 班级 学科 数学 完成情况 课题 21.3实际问题与一元二次方程（第3课时） 学习目标 (1)能根据面积问题情境，讨论问题中的数量关系列一元二次方程并求解，能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理。 (2)学生通过在独立思考、解决问题的基础上进行合作讨论，用一元二次方程解决身边的问题。 学习关键 重点 会分析图形中面积之间的关系，能准确找到已知线段与边长的关系并能用含未知数的式子表示 难点 能用含未知数的式子表示图形中各部分面积 学习过程 【复习导入】 1. 解下列方程 (1)； (2)． 【自主学习】 1.如图，将边长为x的正方形沿两边剪去两个宽度相同的矩形(阴影部分)，剩下的部分 是一个边长为3的正方形，剪去部分的面积为7，求x的值． 【合作探究】 1.如图，学校课外生物小组的实验园地是长为32米、宽为20米的矩形，为便于管理， 现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为504平方米，求小道的宽． 2.如图，一幅长，宽的图案中有一横两竖的彩条，横彩条与竖彩条是宽度比为，若图案中的三条彩条面积是，求横、竖彩条的宽度。 【巩固训练】 1．用一条长60 cm的绳子怎样围成一个面积为200 cm2的矩形？设矩形的一边为x cm，根据题意，可列方程 . 2.用一段长为30 m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18 m. (1)设垂直于墙的一边长为x m，则菜园的面积最大为 m2； (2)若菜园的最大面积为100 m2，求x的值． 2.如图，要使用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的矩形苗圃． (1)若要围成面积为的花圃，则的长为多少米？ (2)能否围成面积为的花圃？若能，求出的长；若不能， 请说明理由． 【当堂检测】 1.如图，要设计一幅宽20 cm、长40 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为1∶2.如果要使得彩条之外的面积为512 cm2，求横彩条的宽度． 2.如图，学校准备用米长的铁栅栏，靠一面米长的墙围一个占地面为长方形的生态实验园，铁栅栏围三边，如果生态实验园的占地面积为平方米，那么长方形相邻两边的长分别是多少米？    学科网（北京）股份有限公司 $