22.3实际问题与二次函数 第2课时　二次函数与商品利润 同步练习 2024～2025学年人教版九年级数学上册

第2课时　二次函数与商品利润（原卷版）

类型1：简单销售中的利润问题

1．某产品每件的成本是120元，试销阶段每件产品的售价x(单位：元)与日销售量y(单位：件)之间的关系式为y＝－x＋200.为获得最大的日销售利润，每件产品的售价应定为                       （    ）

A．120元 

B．130元 

C．150元 

D．160元

2．某商店经营皮鞋，已知所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系式为y＝－x2＋20x＋2 400，则获利最多为       元．

3．某商场经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天与日销售量的相关信息如下表：

已知商品的进价为20元/件，设该商品的日销售利润为y元．

(1)y与x的函数关系式为　     　；

(2)在销售该商品的第几天时，日销售利润为2 250元？

(3)当售价为多少元时，日销售利润最大？最大利润为多少？

4．某超市销售一种进价为18元/kg的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)有如下表所示的一次函数关系：

(1)根据表中的数据在如图中描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；

(2)设该超市每天销售这种商品的利润为w(元)(不计其它成本)．

①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；

②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售

原则，求w＝240(元)时的销售单价．

 

 

 

 

类型2：“每……每……”中的利润问题

5．某产品进货单价为9元，按10元一件出售时，能售出50件．若每件每涨价1元，销售量就减少10件，则该产品能获得的

最大利润为  （   ）

A．50元 

B．80元 

C．90元 

D．100元

6．将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件．已知这种商品的零售价在一定范围内每降低1元，其日销售量就增加1件，为了促销，决定对其降价x元销售，则每件的利润为(30 －元，每日的销售量为(20＋  x)件，每日的利润y＝－x2＋10x＋6 00(0≤x≤30，且x为整 数)(写出自变量的取值范围)，所以当每件降价5   元时，每日获得的利润最大，为     5元．

7．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件．为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当每件售价定多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？

易错点：忽视自变量的取值范围

8．某种商品的销售利润y(元)与所卖的件数x之间的关系满足y＝－x2＋1 000x－200 000，则当0＜x≤450时的最大利润为         （    ）

A．2 500元 

B．47 500元

C．50 000元 

D．250 000元

【模拟演练】

9．某企业投入60万元(只计入第一年成本)生产某种产品，按网上订单生产并销售(生产量等于销售量)．经测算，该产品网上每年的销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件．

(1)求该产品第一年的利润w(万元)与售价x之间的函数关系式；

 

(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入(只计入第二年成本)后，其他成本下降2元/件．

①求该产品第一年的售价；

②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？

 

 

 

 

第2课时　二次函数与商品利润(解析版)

类型1：简单销售中的利润问题

1．某产品每件的成本是120元，试销阶段每件产品的售价x(单位：元)与日销售量y(单位：件)之间的关系式为y＝－x＋200.为获得最大的日销售利润，每件产品的售价应定为                       （    ）

A．120元 

B．130元 

C．150元 

D．160元

答案：D

2．某商店经营皮鞋，已知所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系式为y＝－x2＋20x＋2 400，则获利最多为2 500元．

3．某商场经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天与日销售量的相关信息如下表：

已知商品的进价为20元/件，设该商品的日销售利润为y元．

(1)y与x的函数关系式为　     　；

(2)在销售该商品的第几天时，日销售利润为2 250元？

(3)当售价为多少元时，日销售利润最大？最大利润为多少？

解：(1)y＝－2x2＋60x＋2 000.

(2)依题意得－2x2＋60x＋2 000＝2 250，

整理得x2－30x＋125＝0，

解得x1＝25，x2＝5.

答：在销售该商品的第5天或第25天时，日销售利润为2 250元．

(3)由y＝－2x2＋60x＋2 000

＝－2(x－15)2＋2 450，

即当x＝15时，日销售利润有最大值为2 450元，