3.2 第1课时 函数的零点、二次数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 3.2函数与方程、不等式之间的关系 第1课时函数的零点、二次函数的零，点及其 与对应方程、不等式解集之间的关系 1.函数f(x)=x2-3x的零点个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 2.函数f(x)=x-1的零点个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 1,x>0, 3.设x∈R,定义符号函数sgn(x)={0,x=0,则方程xsgn(x)= -1,x<0, 2x-1的解是（) A.1 B.-1-V2 C.1或-1-V2 D.1或-1+V2或-1-V2 39 4.若方程x2-2mx+4=0的两根满足一根大于2，一根小于1， 则m的取值范围是（) A, B.-, c33 D.1, 5.(多选题)若函数f(x)=x2-a+b的两个零点是2和3，则函 数g(x)=bx2-ax-1的零点是() A.1 B c.- D. 40 M高中数学必修第一册人教B版 5.B【解析】依题意，得Fx)的定义域为R,且F(-x) =[(-x)3-2(-x)1f(-x)=(-x3+2x)[-f(x)]=(x3-2xf(x) =F(x),.F(x)为偶函数.故选B. 第2课时函数奇偶性的应用 1.B【解析】y=f(x)+x是定义在R上的偶函数， 且f(1)=3,.∴.f(-1)-1=f(1)+1,f(-1)-1=3+1,∴.f(-1)= 5.故选B. 2.A【解析】.·偶函数的图象关于y轴对称，因此 它的图象与x轴的四个交点关于原点对称，四个交点横 坐标和为0.故选A. 3.D【解析】f(a)+f(-a)=d-3a-2+(-a)3-3×(-a) 2=-4,∴f-a)=-8.故选D. 4.A【解析】偶函数f(x)在区间[0，+∞)上单调 递增，则f(x)在区间(-∞，0]上单调递减，若满足 f(2x-1)-f3k0,则2x-1k},可得-3<2-1<号， “<号，即xe(兮，子放选A 5.解：(1)yf(x)是定义在R上的奇函数，f(-3) =-6-a=-8,求得a=2. (2)由(1)可得，当x<0时，f代x)=x+2x2+1. 令x>0,则-x<0,f-x)=(-x)+2(-x)241=-x+2x2+1. 又=f(x)是R上的奇函数， f-x)=-fx)=-x2+2x2+1,fx)=x3-2x2-1, x3+22+1,x<0, ∴f(x)=0,x=0 x-2x2-1,x>0. >"3.2函数与方程、不等式之间的 关系 第1课时函数的零点、二次函数的零点 及其与对应方程、不等式解集之间的关系 1.C【解析】令f代x)=0,则2-3x=0,解得x=0或3， .函数f(x)=x2-3x有两个零点.故选C 2.C【解析】令f(x)=x-1=0,解得x=±1，.函数 96 fx)=-1的零点个数是2.故选C. 3.C【解析】当>0时，方程x2sgn(x)=2x-1可化为 x2-2x-1,化简，得(x-1)2-0,解得x=1;当=0时，方程 xsgn(x)=2x-1可化为0=-1，无解；当x<0时，方程 xsgn(x)=2c-1可化为-x2-2x-1,化简，得x2+2x-1-0,解得 x=-1+V2(舍去)或x=-1-V2.综上，方程xsgn(x) =2-1的解是1或-1-V2.故选C. 4.A【解析】令f(x)=x2-2m+4,.方程x2-2mx+4=0 f1)<0, 的两根满足一根大于2，一根小于1，. 即 f2)<0, 1-2m+4<0, 解得m>号放选A 4-4m+4<0, 5.AD【解析】由题设知，2,3是x2-a+b=0的两个 根，a=2+3=5,b=2x3=6,:g(x)=6x2-5x-1,若g(x)=0, 可得零点为1或=-上.故选AD. 6 第2课时零点的存在性及其近似值的求法 1.B【解析】显然函数f(x)=x+3x-5在R上单调递 增，f-2)f-1)f0)f1)=-1<0,而f2)=9>0,∴.零点 所在的区间可以为(1,2).故选B. 2.B【解析】由表可知，f(2)f(3)<0,f(3f(4)<0, f(4)f(5)<0,.函数f(x)在区间[1,6]上至少有3个 零点.故选B. 3.B【解析】依题意，函数的零点在(0.68,0.72) 内，四个选项中只有0.7∈(0.68,0.72)，且满足10.72 0.68l<0.1,.所求的符合条件的近似值为0.7.故选B. 4.C【解析】，x4是f(x)的零点，f()=f(x4)=0, f()=f(2)=-2025<0,x<x<2<x4.故选C. 5.BD【解析】当m=0时，方程变为-2lxl-1=0,即 号，此时无解，故A错误，当c1时，首先，0显 然不是方程的根，若方程有实根，则由mx2-2x-1=0, 得到0>m2=2x+1≥1，矛盾，于是当m<-1时，方程没 有实数根，B正确.由B选项的过程，类似可知，当m< 0时方程无解，故当m≤0时，原方程均无解.当m>0