3.1.3 第1课时 函数奇偶性的概念-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第一册随堂练习（人教B版）

题，即命题：“若甲，则乙”是真命题；反之，< x2,fx)>f(x),则函数fx)是R上的单调递减函数，条 件与减函数定义不符，即命题：“若乙，则甲”是假命 题，.甲是乙的充分不必要条件.故选A 4.A【解析】由fa-fb)>0,知fa)-fb)与a-b a-b 同号，即当a<b时，fa)<fb),或当a>b时，fa)>fb), ∴f(x)在R上是增函数.故选A 5.BC【解析】对B,C,函数在(0，+∞)先减后 增，故选BC 第2课时函数的最大值、最小值 1.C【解析】函数f(x)=4x-x2=-(x-2)2+4,当x=2 时，函数f(x)取得最大值4.故选C. 2.D【解析】y=2在(0，+∞)上单调递减， 号在(1，+)上单调递减，即弓在[2,6]上 单润递减，)的最大值为2)2名-2放选D 3.B【解析】“对任意x∈[1,2]，x2-a≤0”为真 命题，则“对任意x∈[1,2]，x2≤a” 当x∈[1,2]，x2∈[1,4]，∴.a≥4.选项需要 a≥4的充分不必要条件，.选项对应的集合是集合{al a≥4}的真子集，则命题“对任意x∈[1,2]，x2-a≤0” 为真命题的一个充分不必要条件可以是a心4.故选B. 4.AC【解析】函数y=x+1(x>-1)的值域为(0， +∞)，A正确；函数y=2的值域为[0，+∞)，B错误； 函数)=(0)的值域为(0，+0)，C正确；函数y= X中的值蚊为（←，0U(0,+),D错误.枚选AC 5.C【解析】f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,.当xoe[-1, 2]时，f(xo)mf(1)=-1,fxo)mmf-1)=3,即fo)值域 为[-1,3].又a心0，则g(x)=ax+2为增函数，当x1∈ [-1,2]时，g(x)值域为[-a+2,2a+2].要使H1∈ [-1,2],3x∈[-1,2]，使得f(xo)=g(x)成立，则 参考答案⊙ 2-a≥-1， [-t2,2a+2]C-l,3,2a+2≤3，解得0≤分 a>0. 实数a的取值范围是0，引放选C 31.3函数的奇偶性 第1课时函数奇偶性的概念 1.A【解析】f(x)=x-的定义域为(-0,0)U 0,+.又-(-)-文=-x,x) =x-为奇函数，故A正确；∫(x)=+1定义域为R, f(1)=12+1=2,f(-1)=(-1)2+1=2,∴.f(-1)≠-f(1), f代x)=x+1不是奇函数，故B错误；fx)=x+1定义域为 R,f1)=1+1=2,f(-1)=(-1)+1=0,.f(-1)≠-f(1), ∴f(x)=x+1不是奇函数，故C错误；fx)=x定义域为 (-1,1],不关于原点对称，fx)=x,x∈(-1,1]不是 奇函数，故D错误.故选A. 2.B【解析】取f(x)=x(x-1),则f(0)=0,但f1)= 0,f(-1)=2,f(-1)≠-f(1),.函数fx)不是奇函数； 故“f0)=0”推不出“函数f代x)为奇函数”，若函数f(x) 为奇函数，则f(0)=f-0),即f0)=0,故“函数fx)为 奇函数”能推出“f(0)=0”.故选B. 3.B【解析】函数的定义域为{xlx≠O},当x>0, f(x)=1,则-x<0,f(-x)=-1=-fx),当x<0,f(x)=-1, 则->0，f(-x)=1=f(x),综上，对于x∈{xlk≠0}， 都有f(-x)=fx),f(x)为奇函数，故选B. 4BC【解析】y=是的定义域为(-0,0)U(0, +.且日是奇函数，放A不符合题 意；y-x2+8的定义域为R,且-(-x)+8=-x2+8,∴y=-x2+8 是偶函数，故B符合题意；y=-xl的定义域为R, 且--x=-lxl,y=-lx是偶函数，故C符合题意；y=-x 的定义域为R,且-(-x)=x,y=-x是奇函数，故D不 符合题意.故选BC 95 高中数学必修第一册人教B版 5.B【解析】依题意，得Fx)的定义域为R,且F(-x) =[(-x)3-2(-x)1f(-x)=(-x3+2x)[-f(x)]=(x3-2xf(x) =F(x),.F(x)为偶函数.故选B. 第2课时函数奇偶性的应用 1.B【解析】y=f(x)+x是定义在R上的偶函数， 且f(1)=3,.∴.f(-1)-1=f(1)+1,f(-1)-1=3+1,∴.f(-1)= 5.故选B. 2.A【解析】.·偶函数的图象关于y轴对称，因此 它的图象与x轴的四个交点关于原点对称，四个交点横 坐标和为0.故选A. 3.D【解析】f(a)+f(-a)=d-3a-2+(-a)3-3×(-a) 2=-4,∴f-a)=-8.故选D. 4.A【解析】偶函数f(x)在区间[0，+∞)上单调 递增，则f(x)在区间(-∞，0]上单调递减，若满足 f(2x-1)-f3k0,则2x-1k},可得-3<2-1<号， “<号，即xe(兮，子放选A 5.解：(1)yf(x)是定义在R上的奇函数，f(-3) =-6-a=-8,求得a=2. (2)由(1)可得，当x<0时，f代x)=x+2x2+1. 令x>0,则-x<0,f-x)=(-x)+2(-x)241=-x+2x2+1. 又=f(x)是R上的奇函数， f-x)=-fx)=-x2+2x2+1,fx)=x3-2x2-1, x3+22+1,x<0, ∴f(x)=0,x=0 x-2x2-1,x>0. >"3.2函数与方程、不等式之间的 关系 第1课时函数的零点、二次函数的零点 及其与对应方程、不等式解集之间的关系 1.C【解析】令f代x)=0,则2-3x=0,解得x=0或3， .函数f(x)=x2-3x有两个零点.故选C 2.C【解析】令f(x)=x-1=0,解得x=±1，.函数 96 fx)=-1的零点个数是2.故选C. 3.C【解析】当>0时，方程x2sgn(x)=2x-1可化为 x2-2x-1,化简，得(x-1)2-0,解得x=1;当=0时，方程 xsgn(x)=2x-1可化为0=-1，无解；当x<0时，方程 xsgn(x)=2c-1可化为-x2-2x-1,化简，得x2+2x-1-0,解得 x=-1+V2(舍去)或x=-1-V2.综上，方程xsgn(x) =2-1的解是1或-1-V2.故选C. 4.A【解析】令f(x)=x2-2m+4,.方程x2-2mx+4=0 f1)<0, 的两根满足一根大于2，一根小于1，. 即 f2)<0, 1-2m+4<0, 解得m>号放选A 4-4m+4<0, 5.AD【解析】由题设知，2,3是x2-a+b=0的两个 根，a=2+3=5,b=2x3=6,:g(x)=6x2-5x-1,若g(x)=0, 可得零点为1或=-上.故选AD. 6 第2课时零点的存在性及其近似值的求法 1.B【解析】显然函数f(x)=x+3x-5在R上单调递 增，f-2)f-1)f0)f1)=-1<0,而f2)=9>0,∴.零点 所在的区间可以为(1,2).故选B. 2.B【解析】由表可知，f(2)f(3)<0,f(3f(4)<0, f(4)f(5)<0,.函数f(x)在区间[1,6]上至少有3个 零点.故选B. 3.B【解析】依题意，函数的零点在(0.68,0.72) 内，四个选项中只有0.7∈(0.68,0.72)，且满足10.72 0.68l<0.1,.所求的符合条件的近似值为0.7.故选B. 4.C【解析】，x4是f(x)的零点，f()=f(x4)=0, f()=f(2)=-2025<0,x<x<2<x4.故选C. 5.BD【解析】当m=0时，方程变为-2lxl-1=0,即 号，此时无解，故A错误，当c1时，首先，0显 然不是方程的根，若方程有实根，则由mx2-2x-1=0, 得到0>m2=2x+1≥1，矛盾，于是当m<-1时，方程没 有实数根，B正确.由B选项的过程，类似可知，当m< 0时方程无解，故当m≤0时，原方程均无解.当m>0日期： 班级： 姓名： 3.1.3函数的奇偶性 第1课时函数奇偶性的概念 1.下列函数是奇函数的是() A.fx)=-1 B.fx)=x2+1 C.f(x)=x+1 D.f(x)=x,x∈（-1,1] 2.已知R上函数f(x),则“f(0)=0”是“函数fx)为奇函数” 的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1,x>0, 3.若函数f(x)= 则f(x)() -1,x<0, A.是偶函数 B.是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 35 4.(多选题)下列函数为偶函数的有() A日 B.y=-x2+8 C.y=-lxl D.y=-x 5.已知F(x)=(x3-2xf(x),且fx)是定义在R上的奇函数，fx) 不恒等于0，则F(x)() A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 36