2.2.1 不等式及其性质（2）导学案-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

2.2.1不等式及其性质（2） 【学习目标】 1．掌握不等式的性质． 2．能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式的证明． 【学习过程】 一、课前预习 预习课本，思考并完成以下问题 1..不等式的性质有哪几条？ 2.如何用不等式的性质证明不等式？ 二、课前小测 1．若a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是(　　) A．a－b＞d－c　　 B．a＋d＞b＋c C．a－c＞b－c D．a－c＜a－d 2．与a>b等价的不等式是(　　) A．|a|>|b| B．a2>b2 C．>1 D．a3>b3 3．设x<a<0，则下列不等式一定成立的是(　　) A．x2<ax<a2 B．x2>ax>a2 C．x2<a2<ax D．x2>a2>ax 三、新知探究 不等式的基本性质 (1)对称性：a＞b⇔b＜a. (2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c. (3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c. (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc. (5)加法法则：a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d. (6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd. (7)乘方法则：a＞b＞0⇒an＞bn＞0(n∈N，n≥2)． 四、题型突破 题型一　利用不等式性质判断命题真假 【例1】　对于实数a，b，c下列命题中的真命题是(　　) A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，则＞ C．若a＜b＜0，则＞ D．若a＞b，＞，则a＞0，b＜0 【反思感悟】 运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质.解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算. 【跟踪训练】 1．下列命题正确的是(　　) A．若a2＞b2，则a＞b B．若＞，则a＜b C．若ac＞bc，则a＞b D．若＜，则a＜b 题型二 利用不等式性质证明简单不等式 【例2】　若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：＞. 【多维探究】 本例条件不变的情况下，求证：＞. 【反思感悟】 利用不等式的性质证明不等式注意事项 1利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式.解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用. 2应用不等式