2.1.3 方程组的解集-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第一册同步练习（人教B版）

N 高中数学必修第一册人教B版 2.1.3方程组的解集 6.关于x,y的二元一次方程组 效果评价 2ax+by=3, 的解集为{(1，-1)}，则a-2b的 2x-y=4, ax-by=1 1.方程组 的解是( 5x+y=3 值为 的值为 b x=1, A. B. x=3, y=2 y=1 x-y=2, C/0, 7.已知方程组y-z=3,的解也是方程 x=1, C.y=-2 D 2+x=1 y=-2 3x+my+2z=0的解，则m的值为 2.已知 x=2, 是二元一次方程组 8若#==，且y打=102 4 ax+by=7, 的解，则a-b的值为( 则= ax-by=1 y=k+2,① A.1 B.-1 9.飞为何值时，方程组 y2-4x-2y+1=0.② C.2 D.3 (1)有一组实数解，并求出此解. x2=1, 3.（多选题)方程组 的解有 (2)有两组实数解. 2=x (3)没有实数解. x=1, A. x=1, y=1 y=-1 x=-1, x=-1, C.= D. y=1 4.若(a+b+5)2+2a-b+1l=0,则(b-a)225= A.-1 B.1 C.5202s D.-52m5 5.方程组亨之=+y4的解是（ x=-3, x=6, A. y=-2 y=4 x=2, x=3, D. y=2 18)练 第二章等式与不等式。 10.(多选题)给出以下说法，其中正确： 件的m的所有正整数值为() 的有( A.1,2,3,4,5 A.关于x的方程+L=C+1的解是x=C B.0,1,2,3,4 C.1,2,3,4 (c≠0) D.1,2,3 [xy+yz=63, B.方程组 的正整数解有两组 12.（多选题)已知关于x,y的方程组 xz+yz=23 |x+2y=k, x+3y=4-a, 下列说法正确的有() C.已知关于x,y的方程组 2x+3y=3k-1, x-y=3a, x=4, 其中-3≤a≤1，当a=1时，方程组的解也是 A. 是方程组的一组解 y=-1 方程x+y=4-a的解 : B.当k=1时，x,y的值互为相反数 y-2x=2, D.以方程组 的解为坐标的点 2x+y=3 C.若方程组的解也是方程x+y=4-k的 (x,y)在第二象限 解，则k=1 x=3h-2, 提升练习 D. 是方程组的解 y=1+k 11.若关于x,y的二元一次方程组 3x+=-3m+2, x+2y=4 的解满足x+>弓，满足条 练(19一个负根，故m<0是方程有一个正根一个负根的充要条件， △=(m-3)2-4m≥0， 故A正确；方程有两个正根，则x+x2=3-m>0, 即 x2=m>0, 0<m≤1，同时0<m≤1时方程有两个正根，故0<m≤1 是方程有两个正根的充要条件，故B正确；方程无实数 根，则△=(m-3)2-4m<0,即1<m<9,而m>1时方程可 能无实数根也可能有实数根，故>1是方程无实数根的 必要条件，故C正确：当=3时，方程x2+3=0无实数 根.故选ABC 9.-3或9【解析】设x,:为方程的两个根，则 +t+1 2 化+3 1,(告户-2+3)-1，解得=9或 21 k=-3.检验当k=9或k=-3时，△>0成立. 10.解：(1)关于x的方程x2+(2k-1)x+2-1=0有 两个实数根x,,△=(2k-1)2-4(k2-1)=-4+5≥0，解 得≤子，实数k的取值范围为0，引 (2)关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数 根1，，+=1-2K,2=2-1. ·.+x=(x1+x2)2-2x1x2=16+x比2 .(1-2k)2-2(K2-1)=16+(k2-1),即k2-4k-12=0, 解得k=-2或k=6（舍去). .实数k的值为-2. 提升练习 11.C【解析】由题意，可知有两根且两根不为0， 设为，2，则1+=0，x+-0.又x+=2(m2-1) 0,故m=±1.当m=-1时，方程为x43=0无实根，舍去； 当m=1时，方程为x2-3=0符合题意，故选C. 12.BD【解析】4=22-4×2×(-1)=12>0，.方程有 两不相等实根.由根与系数的关系，得x+x2=-1,x2= 分，A错误，B正确0，，6异号.又x+ x2<0,<x2,le>lel,∴.C错误.x1为一元二次方程 242-10的根，2+21-0，+=分，D正确 故选BD 21.3方程组的解集 效果评价 1.D【解析】 2.x-y=4,① 5x+y=3,② ①+②，得7=7，即x 1,把x=1代入①，得y=-2.方程组的解为=1；故 ly=-2. 选D. 参考答案。 2B保断】起代人原方装粗， 2a+b=7, l2a-b=1, 解得a-b=-1.放选B. Fb=3, 3.AB【解析】由x2=1,得x=±1，当x=1时，y2=1, -1，的 得)1，当=-1时，产-1，无解.故方程组，y 解为或，故选AB, y=1 y=-1. ,fa+b+5=0, 4.A【解析】：(a+b+5P4Da-b+10,2a-h+1=0, 解得-2，则原式=(-3+2)(-1)2心-1，故选A b=-3. 龙Y 32, 5.D【解析】原方程组可化为 即 4 12=3y,① l2+y-8=0,② 解得3故选D ly=2, 6.2-4(解析】由题意，得20-63，① 解得 a+b=1,② 4 61 a2b号-2x号-2,8号×-3)-4 3 x-y=2,① 7.-5【解析】y-=3,② ①+②，得x-z=5,④ z+x=1,③ 将3④组成方程组+=，解得任=3，把x=3代人①， x-2=5, lz=-2. =3, 得y=1.故原方程组的解是y=1,代入3x+my+2z=0,得 z=-2. 9+m-4=0,解得m=-5. 考，① &26【解标】由已知，得学-转.② x+y+z=102,③ 由①得)号，由②得：5，把，：代人③ 并化简，得12x-6=306,解得x=26. 9.解：将①代入②，整理，得k2x2+(2h-4x+1=0, △=(2k-4)2-4x2×1=-16(k-1). ()当0时，4+1-0，解得x子，方程组的解 1 为4’当，时，原方程组有一组实数解，解) 1y=2. 59 N 高中数学必修第一册人教B版 得=L,方程组的解为L, y=3 ·=0或k=1时，方程组有一组实数解 (2)当*0， 时，原方程组有两组实数解， 4=-16(k-1)>0 解得k<1且k≠0. k<1且k≠0时，原方程组有两组实数解. ③)当6-1)时，原方程组没有实数解， 解得>1， .当>1时，方程组无实数解。 10.BC【解析】关于x的方程+1C+1的解是x= e或=。(c≠0)，放A错误；方程组3， xz+ya=23,② x,y,z是正整数，x+y≥2.23只能分解为23x1, 方程②即为(x+y)z=23,z=1,x+y=23.将=1代入原方 ,可得公行得1火这个方 x+y=23,④ 程组的正整数解是(2,21,1)和(20,3,1)，故B正 确；关于，y的方程组+34，解得+2a, .x+ (x-y=3a, ly=1-a, y=2+a,.当a=1时，x+y=3,.方程组的解也是方程x+ .1 4’ y4-3的解，放C正确：解方程组2得 l2x+y=3, 点冬，多在第一象限，放D错误故选BC 提升练习 山A【解折】2m2,①2-②，得 =号m,将=号m代入②，得)2+导m>≥， 号n+2+号m>子，解得m<容清足条件的m的 所有正整数为1,2,3,4,5.故选A 12.AB【解析】解方程组+2k, 2+31=3%-1.得2， :4,是方程组的一组解，故A正确：当=子时， y=-1 满足x,y的值互为相反数，故B正确； =3-2,也是方程=4-k的解，+y-3k-2+1-6=-1+ y=1-k 2=4-,解得=亨，与1矛盾，放C错误；由方程 60 组解为=3站-2，知D错误，放选AB. y=1-k, "2.2不等式 2.2.1不等式及其性质 效果评价 1.B【解析】x月后他至少有400元，可表示成 30x+60≥400.故选B. 2.BCD【解析】x>1>y,x+(-1)>y+(-1),即B 正确；x+(-y)>1+(-y),即C正确；1+(-x)>y+(-x),即 D正确.故选BCD. 3.A【解析】(a-b)·a<0,则必有a-b<0,即a<b; 而a<b时，不能推出(a-b)a2<0,如a=0,b=1, “(a-b)a2<0”是“a<b”的充分不必要条件.故选A. 4.A【解析】由a心b>c及a+b+c=0知a>0,c<0,又 a>0,b>c,.ab>ac.故选A. 5.BCD【解析】c<a<b且ac<0,c<0,a0,b>0. Xa-c>O,b-a>O,..ac(a-c)<O,c(b-a)<O,cb2<ab2,ab> ac.故B,C,D正确. 6.y<-y<-y<x【解析】x>1,-1<y<0,0<-y<x -y-(-xy)=y(x-1)<0,-y<-xy.x-(-xy)=x(1+y)>0, ..-y<x,∴y-y<-xyx. 7.3【解析】①②→③，③①→②（证明略）.由② 得bc=L>0,又由3得bc-ad>0.∴h>0-①，即②3→ ab ①，.可以组成3个正确命题. 8.-4≤m<8【解析】根据定义，可知a=-4,c=7, .-4≤b≤7，再根据定义知，m最小为-4，最大值不能 达到8，因此m的取值范围是-4≤m<8. 9.解：方法一：设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n为 待定系数)， 4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(n-m)b, 得m+4，解得m=3, n-m=-2, In=1. ∴f-2)=3f-1)+f1). 又.1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4. .5≤3f-1)+f1)≤10， 故-2)的取值范围是[5,10] 方法二：由 -1)=-b,得 号-0w1, f(1)=a+b, =10--]. f-2)=4a-2b=3f-1)+f1. 又.1≤f-1)≤2,2≤f(1)≤4， .5≤3f(-1)+f(1)≤10， 故f-2)的取值范围是[5,10]. 10.证明：假设1+比，1+y都不小于2，