1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 1.下列选项中，可以用来证明命题“若a>1,则a>1”是假 命题的反例是() A.a=-3 B.a=-1 C.a=1 D.a=3 2.“a2+b2≠0”的含义是() A.a,b全不为0 B.a,b不全为0 C.a,b至少有一个为0 D.a,b至多有一个不为0 3.设命题p:Vx>0,x2>0,则p为() A.3x0≤0，x≤0 B.Hx≤0，x2>0 C./x>0,x2≤0 D.3xo>0,x≤0 9 4.设命题p:3x∈R,x2>2025,则p为（) A.Hx≤R,x2≤2025 B.Hx∈R,x2>2025 C.3x∈R,x2≤2025 D.3x∈R,x2<2025 5.命题“Hx∈[1,2]，使x2-a≥0”的否定是假命题，则a 的取值范围是 10N 高中数学必修第一册人教B版 故C错误；任何两个无理数之间都有一个有理数，故D 正确.故选D. 3.A【解析】x∈R,V≥0，则VF+1>0,故 ①是真命题；=0时，x∈N,x2-0,故②是假命题； Hx∈N,x≥0，即x[-3,-1),故③是假命题；：当 且仅当=V2或=V2时，x2=2,而V2Q,且-V2 Q,故④是假命题.故选A. 4.BC【解析】不存在实数x,使x2+2<0成立，即 该命题为假命题，故A不符合题意；该命题是存在量词 命题，例如无理数√2，它的立方是2，为有理数，故 B符合题意；该命题是存在量词命题，例如1的倒数是 它本身，为真命题，故C符合题意；该命题是全称量词 命题，故D不符合题意.故选BC 5.[-3,+∞)【解析】由题设命题为真命题，则 △=4+4(a+2)≥0，解得a≥-3.a的取值范围为[-3，+∞). 1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 1.A【解析】若a=-3,满足a2=(-3)2=9>1,且-3< 1,故A符合题意；若a=-1,不满足>1，故B不符合 题意；若a=1,不满足>1，故C不符合题意；若a3, 满足=32=9>1，但a>1,不是反例，故D不符合题意」 故选A 2.B【解析】若a2+b2≠0，则可得①a≠0且b≠0； ②a≠0且b=0:③a=0且b≠0，三种情况，.a,b不全 为0.故选B. 3.D【解析】由命题p:Hx>0,x2>0,p为3x> 0,x≤0.故选D 第二章 等 m2.1等式 2.1.1等式的性质与方程的解集 1.B【解析】方法一：(x+3y)2-(3x+yP=(x2+6xy+ 9y2)-(9x2+6xy+y2)=x2+6xy49y2-9x2-6xy-y2=8y2-8.x2. 90 4.A【解析】由存在量词命题否定的定义知，p为 HxeR,x2≤2025.故选A. 5.{ala≤1}【解析】由题意，命题“Hxe[1,2], 使x2-a≥0”是真命题，.x∈[1,2]，x2-a≥0恒成立， 即x2≥a恒成立.当1≤x≤2时，1≤x2≤4，.a≤1，a 的取值范围是{ala≤1}. 1.2.3充分条件、必要条件 1.A【解析】由a∈(2,3)，显然可以推出a∈ (2,4),若a=3.5,显然满足a∈(2,4)，但不满足a∈ (2,3),即“a∈(2,3)”是“a∈(2,4)”的充分不必 要条件.故选A. 2.D【解析】由lal>1b1,可得2>b2,即2-b2=(a b)(a+b)>0,当a>b时，a-b>0,但a+b的符号不确定， .充分性不成立；反之当la>bl时，a>b也不一定成立， .必要性不成立，.a>b是lal>ll的既不充分也不必要条 件.故选D 3.D【解析】由条件p:-1<x<3,规定集合P-1< x<3.由条件q:x>a,规定集合Q={l>a.要使p是g的 充分不必要条件，只需PQ,∴a≤-1.故选D. 4.A【解析】由维恩图知，AB,:x∈A是x∈B 的充分不必要条件.故选A 5.B【解析】由题知，画出如下示意图： 故答案B符合题意。 式与不等式 方法二：(x+3y2-(3x+y)2=[(x+3y)+(3x+y)][(x+ 3y)-(3x+y)]=(x+3y+3x+y）(x+3y-3x-y)=(4x+4y)(-2x+ 2y)=8(x+y)(-x+y)=82-8x2. 2.CD【解析】.a=b,∴.a-c=b-c,故A一定成立， 不符合题意；由等式的性质，可知ac=bc,故B一定成