1.2.1 命题与量词-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 1.2常用逻辑用语 1.2.1命题与量词 1.下列不是命题的是() A.(a,ba,b} B.三角形中最多只有一个内角是钝角 C.x>0 D.平面内垂直于同一条直线的两条直线平行 2.下列命题是真命题的是() A如果a与b互为相反数，那么号=-1 B.若a,b∈R,则方程ar+b=0最多有一个实数根 C.若n为任意一个自然数，则n2>n D.任何两个无理数之间都有一个有理数 3.有下列四个命题：①Hx∈R,Vx2+1>0:②Vx∈N,x2> 0;③3x∈N,x∈[-3，-1)；④3xeQ,x2=2.其中真命题 的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 4.(多选题)下列命题是存在量词命题且是真命题的有() A.存在实数x,使x2+2<0 B.存在一个无理数，它的立方是有理数 C.有一个实数的倒数是它本身 D.每个四边形的内角和都是360° 5.若命题“3x∈R,x+2x-a-2=0”为真命题，则实数a的取 值范围为随堂练习参芳答案 第一章集合 >"1.1集合 1.1.1集合及其表示方法 1.C【解析】由题意，A⑧B={2,3,6,9,8,12}, 则所有元素之和为2+3+6+9+8+12=40.故选C. 2.D【解析】由题意，集合M={a,b,c}中，根据 集合元素的互异性，可得a,b,c互不相等，故△ABC 一定不是等腰三角形，∴.△ABC不可能是等腰直角三角 形.故选D. 3.BD【解析】=2k-1,k∈N={-1,1,3,…}, 故A不符合题意；{xbx=2k+1,k∈N,k≥2}= {5,7,9,…},故B符合题意；{xlx=2k+3,keN= (3,5,7,…},故C不符合题意；{xl=2k+5,k∈N= {5,7,9,…},故D符合题意.故选BD. 4.{1,2,3,4,5}【解析】A={x∈N1≤x<6, A={1,2,3,4,5. 5.【-2,0,2【解析】当>0，b>0时，a+b= b +片=2：当0,0时，只安日÷，当a0, 60时.县吕+合0当0,60时，县+公 a b -只-名=-2敢答案为52,0,2外 1.1.2集合的基本关系 1.C【解析】由题意，可得集合M为{1,2,3}的 子集，M的子集有0，{1，{2}，{3}，1,2}， 1,3引，2,3}，{1,2,3引，.共有8个.故选C. 2.C【解析】{(1,0)}是由一个点(1,0)构成的点集 合，01,0)以，故A错误；{2}gL,0小，故B 错误；(1,0)∈{(1,0}，故C正确，D错误.故选C 参考答案。 与常用逻辑用语 3.D【解析】由题图可知，BCA,A={1,2,3}, 由选项可知1,3}二A.故选D. 4.A【解析】集合A={xl-1<x<2,且B二A.分析各 选项，只有0,1}二A满足题意.故选A 5.4【解析】：{1)CA{1,2,3},A=1或{1,2 或{1,3}或{1,2,3}，故答案为4. 1.1.3集合的基本运算 1.C【解析】.A={1,2,4,6},B={1,5},.AUB= {1,2,4,5,6.故选C 2.C【解折】由题设，4=心2，面B=-2< 3).A0B= 1 <<3.故选C 3.C【解析】全集U=[0,1],集合A={1,CA= [0,1).故选C 4.B【解析】依题意，阴影部分所表示的集合中任 意元素x必须满足x使A且x∈B,即x∈CA且x∈B, 图中阴影部分所表示的集合是B∩(CA).故选B. 5.2【解析】MU{a={a,b},M={b}或M={a,b}, ·.这样的集合M有2个. >m1.2常用逻辑用语 1.2.1命题与量词 1.C【解析】能判断真假的陈述句为命题.集合{a, b}是本身的子集，故A是假命题；三角形中最多只有 一个内角是钝角，故B是真命题；>0不能判断真假， 故C不是命题：平面内垂直于同一条直线的两条直线平 行是真命题.故选C 2.D【解析】当a=b=0时，满足a与b互为相反数， 不满足分=-l,故A错误；当a=b=0时，方程a+b-0 有无数个实数根，故B错误；当n=0时，不满足2>n, 89 N 高中数学必修第一册人教B版 故C错误；任何两个无理数之间都有一个有理数，故D 正确.故选D. 3.A【解析】x∈R,V≥0，则VF+1>0,故 ①是真命题；=0时，x∈N,x2-0,故②是假命题； Hx∈N,x≥0，即x[-3,-1),故③是假命题；：当 且仅当=V2或=V2时，x2=2,而V2Q,且-V2 Q,故④是假命题.故选A. 4.BC【解析】不存在实数x,使x2+2<0成立，即 该命题为假命题，故A不符合题意；该命题是存在量词 命题，例如无理数√2，它的立方是2，为有理数，故 B符合题意；该命题是存在量词命题，例如1的倒数是 它本身，为真命题，故C符合题意；该命题是全称量词 命题，故D不符合题意.故选BC 5.[-3,+∞)【解析】由题设命题为真命题，则 △=4+4(a+2)≥0，解得a≥-3.a的取值范围为[-3，+∞). 1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 1.A【解析】若a=-3,满足a2=(-3)2=9>1,且-3< 1,故A符合题意；若a=-1,不满足>1，故B不符合 题意；若a=1,不满足>1，故C不符合题意；若a3, 满足=32=9>1，但a>1,不是反例，故D不符合题意」 故选A 2.B【解析】若a2+b2≠0，则可得①a≠0且b≠0； ②a≠0且b=0:③a=0且b≠0，三种情况，.a,b不全 为0.故选B. 3.D【解析】由命题p:Hx>0,x2>0,p为3x> 0,x≤0.故选D 第二章 等 m2.1等式 2.1.1等式的性质与方程的解集 1.B【解析】方法一：(x+3y)2-(3x+yP=(x2+6xy+ 9y2)-(9x2+6xy+y2)=x2+6xy49y2-9x2-6xy-y2=8y2-8.x2. 90 4.A【解析】由存在量词命题否定的定义知，p为 HxeR,x2≤2025.故选A. 5.{ala≤1}【解析】由题意，命题“Hxe[1,2], 使x2-a≥0”是真命题，.x∈[1,2]，x2-a≥0恒成立， 即x2≥a恒成立.当1≤x≤2时，1≤x2≤4，.a≤1，a 的取值范围是{ala≤1}. 1.2.3充分条件、必要条件 1.A【解析】由a∈(2,3)，显然可以推出a∈ (2,4),若a=3.5,显然满足a∈(2,4)，但不满足a∈ (2,3),即“a∈(2,3)”是“a∈(2,4)”的充分不必 要条件.故选A. 2.D【解析】由lal>1b1,可得2>b2,即2-b2=(a b)(a+b)>0,当a>b时，a-b>0,但a+b的符号不确定， .充分性不成立；反之当la>bl时，a>b也不一定成立， .必要性不成立，.a>b是lal>ll的既不充分也不必要条 件.故选D 3.D【解析】由条件p:-1<x<3,规定集合P-1< x<3.由条件q:x>a,规定集合Q={l>a.要使p是g的 充分不必要条件，只需PQ,∴a≤-1.故选D. 4.A【解析】由维恩图知，AB,:x∈A是x∈B 的充分不必要条件.故选A 5.B【解析】由题知，画出如下示意图： 故答案B符合题意。 式与不等式 方法二：(x+3y2-(3x+y)2=[(x+3y)+(3x+y)][(x+ 3y)-(3x+y)]=(x+3y+3x+y）(x+3y-3x-y)=(4x+4y)(-2x+ 2y)=8(x+y)(-x+y)=82-8x2. 2.CD【解析】.a=b,∴.a-c=b-c,故A一定成立， 不符合题意；由等式的性质，可知ac=bc,故B一定成