专题02 第1-2章 有理数、一次式的运算及其应用（新教材特色）（高效培优期中专项训练）数学沪教版五四制2024六年级上册

专题02 第1-2章 有理数、一次式的运算及其应用（新教材特色） 考点01 有理数的加减及其综合应用 考点02 有理数的乘除 考点03 有理数的乘方及其应用 考点04 有理数的混合运算 考点05 一次式的加减及其求值 考点06 求代数式的值 考点07 一次式加减的代数应用 考点08 一次式加减的几何应用 考点01 有理数的加减及其综合应用 1．计算的值为（   ） A． B．29 C． D．92 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法化为加法，再结合加法法则计算，即可作答． 【详解】解： ． 故选：A． 2．下列计算错误的是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加法与减法运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，符合题意； C. ，故该选项正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 3．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是省略加号的和的形式，将各选项中的算式通过有理数加减法则转换为省略括号和加号的形式，逐一对比即可确定正确选项． 【详解】解：A． 转换为：，不符合题意． B． 转换为：，不符合题意． C． 转换为：，不符合题意． D． 转换为：，与题目目标一致． 故选D． 4．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法，化简绝对值，先计算有理数减法，然后求绝对值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 5．下列各式的计算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大．先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【详解】解：A．，是正数，不符合题意； B．，是正数，不符合题意； C．，是负数，符合题意； D．，是正数，不符合题意； 故选：C． 6．某一天的天气预报中西安最低气温为，最高气温为，这一天西安的最低气温比最高气温低（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的减法，根据题意列出算式是解题的关键． 利用有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，计算即可． 【详解】解： ∴这一天西安的最低气温比最高气温低． 故选：A． 7．三个连续的整数中，最大的数是0，则这三个整数的和是 ． 【答案】 【分析】根据题意可得另外两个连续的整数分别是、，再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：∵三个连续的整数中，最大的数是0， ∴另外两个连续的整数分别是、， ∴这三个整数的和是：． 故答案为：． 8．且，则的值为（   ） A．9或3 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的性质及有理数的加法运算，解题的关键是根据绝对值求出、的所有可能值，再结合的条件筛选出有效组合，进而计算． 先由得或，由得或；再根据排除不符合的组合（时，且，均不满足，故只能为）；最后分和计算的值． 【详解】解：由得或， 由得或． ∵， ∴时（且）不符合，故． 当、时，； 当、时，．     故选：B． 9．，，，且，则的值为（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的定义，根据题意确定、、的值是解题的关键．根据，，，且，可得出，，，由此可得出答案． 【详解】∵，，， ∴，，， ∵，和的值不能同时为正．若，则只能为，此时即，而，不满足条件，故．因此只能为，只能为． ∴，，， 当，，时，； 当，，时，； 的值为或， 故选：A． 10．下列叙述正确的是（   ） A．若，且，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数加法运算法则、绝对值的意义，根据有理数加法运算法则进行判断即可．解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则． 【详解】解：A、若，且，则，而，故此选项不符题意； B、当，，则，但，故此选项不符题意； C、若，，则，故此选项符题意； D、若，，则，但，故此选项不符题意； 故选：C． 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键在于找出规律正确计算． 根据有理数的加减混合运算方法，用正有理数的和加上负有理数的和，即可求出结果． 【详解】解： ． 12．计算： ． 【答案】0 【分析】本题考查了绝对值的化简、有理数的加减，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的性质化简，再计算加减即可． 【详解】解： ． 故答案为：0． 考点02 有理数的乘除 13．计算： ； ； ． 【答案】 0 8 【分析】本题主要考查了有理数加减法的运算、有理数的混合运算等知识点，掌握有理数混合运算顺序“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算”是解题的关键． 根据有理数加减法的运算、有理数的混合运算法则逐个计算即可． 【详解】解：；；． 故答案为：0、8、． 14．计算： ； ； 【答案】 1 【分析】本题主要考查有理数的运算，运用有理数加减法法则和乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：； ； ． 故答案为：；；1． 15．若的运算结果为正数，则内的数可以为（　　） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘法，根据同号为正，异号为负求解即可． 【详解】解：∵若的运算结果为正数， ∴内的数为负数，即内的数可以为， 故选：D． 16．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘除法法则．把除法转化为乘法，利用多个有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：原式 故答案为： 17．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误． 故选：C． 18．开学前，甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙购买同种规格的文件夹．买来后，甲、乙分别比丙多拿了5和7个文件夹，最后结算时，甲付给丙8元，乙应付给丙 元． 【答案】24 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，由条件可知三个人出了同样的钱买所有文件夹，根据题意可知每个人的公平份额是比丙拿的数量多4个，甲比自己的公平份额多拿了1个，乙比自己的公平份额多拿了3个，所以必须还丙的钱，按比例可推出结果． 【详解】解：因为三人拿出同样多的钱，所以每人应分得同样数量的文件夹， 根据题意，以丙为标准，甲比丙多拿5个，乙比丙多拿7个， 则甲和乙共比丙多拿了个， 这12个文件夹应由三人平均分配，每人应分得个， 即每个人的公平份额是比丙拿的数量多4个， 因为甲实际比丙多拿5个，所以甲比自己的公平份额多拿了个， 又因为乙实际比丙多拿7个，所以乙比自己的公平份额多拿了个， 根据题意，甲为多拿的1个文件夹付给丙8元，可知每个文件夹的价格是8元， 因此，乙应为多拿的3个文件夹付给丙元 所以，乙应付给丙24元． 故答案为：24． 考点03 有理数的乘方及其应用 19．计算： ； ； ； ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键． 根据乘方的定义计算即可； 【详解】解：； ； ； ． 故答案为；；；． 20．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，根据乘方运算法则，绝对值意义，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 21．如果n是正整数，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的乘方，乘方运算的符号规律，解题关键是掌握有理数的乘方法则． 直接利用有理数的乘方法则计算． 【详解】解： ． 22．若，则的值是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方； 根据偶次方的非负性求出，，再根据有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 23．在理想的实验环境下，某种细菌每过20分钟就能由1个分裂成2个．经过1个小时，这种细菌由1个分裂成（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，利用有理数的乘方法则列式计算即可． 【详解】解：∵某种细菌每过20分钟就能由1个分裂成2个， ∴经过1个小时，这种细菌分裂3次， ∴经过1个小时，这种细菌由1个分裂成个． 故选：D． 24．一根1米长的竹叶，第一次被熊猫吃掉一半，第二次吃掉剩下的一半．如此吃下去，第五次后剩下的竹叶长度为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方；根据题意列出相对应的算式并计算是解题的关键．根据每剪一次，绳子剩下一半列算式求解． 【详解】解：一根1米长的竹叶，第一次被熊猫吃去一半，还剩米； 第二次吃去剩下的一半，还剩米， 第三次吃去剩下的一半，还剩米， 如此吃下去，第五次后剩下的竹叶长度为米， 故选：B． 25．我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知、孩子自出生后的天数是（   ） A．41 B．65 C．167 D．181 【答案】C 【分析】本题考查了进位制的概念及七进制数与十进制数的转换，解题的关键是理解“满七进一”的计数规则，即每个数位的权值为7的相应幂次，通过各数位的数值乘以对应权值再求和完成转换． 明确“满七进一”为七进制计数法，从右到左各数位的权值依次为、、；对应数位数值：右起第一位6权值、第二位2权值、第三位3权值；计算总和：，得到十进制天数. 【详解】解：根据“满七进一”的计数规则，该数为七进制数，从右到左各数位的权值依次为、、 由图可知，从右到左的打结数依次为6、2、3，因此对应的十进制天数计算如下： 故选：C． 26．如图是一张长、宽的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第4次裁剪后剩下的长方形的面积是（   ） A． B． C．25 D．175 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘方，分别求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积是解题的关键． 先求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积，总结出一般变化规律，即可解答． 【详解】解：长方形的面积为：， 第1次裁剪后剩下的长方形的面积， 第2次裁剪后剩下的长方形的面积， …… 第4次裁剪后剩下的长方形的面积． 故选：A． 27．你喜欢吃兰州牛肉面吗？拉面的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示．请问要想拉出128根面条，需要捏合的次数是（   ） A．5次 B．6次 C．7次 D．8次 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 根据题意归纳总结得到第n次捏合，可拉出根面条，结合可得到结果． 【详解】第一次捏合，可拉出2根面条；第二次捏合，可拉出根面条；第三次捏合，可拉出根面条； 以此类推，第n次捏合，可拉出根面条， 又， 第7次捏合，可拉出128根面条． 故选：C． 28．定义：如果，那么叫做以为底的对数，记做．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的个数为（   ） ①；②；③若，则； A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题以新定义题型为背景，主要考查了学生的数的乘方的计算能力，在解答新定义题型的时候，首先一定要把定义理解透彻，然后灵活应用定义变化，一一判断给出的说法是否正确．根据新定义，结合乘方的意义逐个求解判断即可． 【详解】解：①∵， ∴，故说法①正确，符合题意； ②设，，则，， ∴，即， ∴， ∴，即，故②正确，符合题意； ③设，则，， ∴， ∴， ∴，解得，故③说法正确，符合题意； ∴正确的说法有3个， 故选：A． 考点04 有理数的混合运算 29．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方，再运算乘除，最后运算加法，即可作答． 【详解】解： 故答案为： 30．（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，首先把带分数化为假分数，可得原式，把被除数和除数中分别提出公因数，发现括号里剩下的部分相同，把相除的部分约去，可得计算结果为，根据有理数的除法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 31．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘除，再算加减即可求解； （2）根据有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，进行计算即可； （3）先算括号里面的，再算乘除即可求解； （4）根据有理数的乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 32．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先算乘方，再算乘除，再算加减即可； （4）先算乘方，再算加减，最后算乘法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 33．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是 (　　) 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，按照有理数的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：甲：，故甲不正确； 乙：，故乙不正确； 丙：，故丙不正确； 丁：，故丁正确； 所以，我认为做对的同学是丁， 故选：D． 34．老师在黑板上布置了一道数学题： 计算： 小明的解题过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)老师检查完小明的解题过程后说小明的解题过程有误，你能帮助他分析出小明是在第 步开始出错的，错误的原因是 ； (2)请你帮助小明写出正确的解题过程． 【答案】(1)一，括号内计算错误 (2)见解析 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），观察解题过程可知第一步括号内计算出现了问题； 对于（2），先乘方，再计算括号内的，然后按照顺序计算乘除法即可. 【详解】（1）解：小明是在第一步开始出错的，错误原因是括号内计算错误； 故答案为：一，括号内计算错误； （2）解：原式 . 35．在一道除法算式中，被除数、除数、商三个数的和是207，商是15，被除数是 ，除数是 ． 【答案】 180 12 【分析】本题考查有理数的除法中各部分间的关系，掌握除数商=被除数是解题的关键．根据题意列出算式求解即可． 【详解】解：除数： 被除数：， 所以，被除数是180，除数是12． 故答案为：180；12． 36．在数中任取三个数相乘，则其中最大的积减去最小的积等于 ． 【答案】105 【分析】本题考查有理数的乘法，根据有理数的乘法和有理数的大小比较求出最大的积和最小的积，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：最大积为， 最小积为， ； 故答案为：105． 37．对于有理数、，定义一种新运算，规定，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新运算的运算规则是解题的关键． 根据新运算的运算顺序计算即可． 【详解】解：由题意知，． 故答案为：7 ． 考点05 一次式的加减及其求值 38．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：A、，原说法错误，故本选项不符合题意； B、，原说法错误，故本选项不符合题意； C、，原说法错误，故本选项不符合题意； D、，原说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 39．下列去括号正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号，根据去括号法则：“括号前面为正号时，直接将括号和正号去掉，括号内各项的符号不变；括号前面为负号时，直接将括号和负号去掉，括号内各项的符号改变；”逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 故选：D． 40．去括号： （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减去括号，根据去括号法则计算即可得解，熟练掌握去括号法则是解此题的关键． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：． 41．合并同类项： 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键，合并同类项法则：“合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类型的系数的和，且字母连同它的指数不变”，据此求解即可． 【详解】解：原式 ． 42．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了合并同类项和去括号． （1）直接合并同类项即可； （2）根据去括号法则去括号即可； （3）先去括号，再合并同类项即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 43．先化简，再求值：．其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 44．先化简再求值：，其中 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 45．先化简，再求值：，其中，，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键；根据去括号，合并同类项化简整式，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，，时， 原式． 考点06 求代数式的值 46．已知，则的值为（   ） A．0 B．9 C．15 D．30 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题关键．由已知得到，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 47．如果，那么代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值．将代数式进行变形，再整体代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 考点07 一次式加减的代数应用 48．一次式M与的和是，则M等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减运算，解答时合并同类项即可．根据已知条件可设此多项式为M建立等式解得即可． 【详解】解： 故选：C 49．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．老师捂住的一次式是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据题意只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∴老师捂住的一次式是， 故答案为：． 50．如果，那么 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的化简，先去括号，再移项合并同类项，得，进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 51．已知，B比A少，C比A的2倍多，则 ； ． 【答案】 / / 【分析】本题考查了整式的加减计算，正确列出代数式，灵活运用去括号、合并同类项是解题的关键． 根据题意，先列出代数式，后分别化简计算即可． 【详解】∵，B比A少， ∴ ； ∵C比A的2倍多， ∴ ． 故答案为：，． 52．已知都是一次式，且．先化简，再求出当，时的值． 【答案】， 【分析】该题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确计算． 根据先化简，再代入，进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， 当，时， ． 53．已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 【答案】(1) (2)能，理由见详解 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，即可作答． （2）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，得，最后结合为正整数，则为正整数，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， ； （2）解：能，理由如下： 依题意， ∵为正整数， ∴为正整数， ∴能被6整除， 即当和为正整数时，减去的差能被6整除． 考点08 一次式加减的几何应用 54．把两张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重复地放在一个底面为长方形(长为，宽为)的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出小长方形长和宽，根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：设小长方形的长和宽分别为acm和bcm 由题意可知，两个阴影部分分别是边长bcm和（y-a）cm，acm和（y-b）cm的两个长方形 则阴影部分周长为2[b+(y-a)+a+(y-b)]=4y 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，解答关键是设出字母表示两个长方形周长． 55．如图，四边形是一个长方形，根据图中数据， (1)用代数式表示阴影部分的面积； (2)当时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)30 【分析】本题考查整式的混合运算-化简求值，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）利用长方形的面积减去两个空白三角形的面积即可； （2）将代入（1）中所得代数式中计算即可． 【详解】（1）， ， ， 即阴影部分的面积为； （2）当时， ， 即阴影部分的面积为 30 ． 56．数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况． … 0 1 2 … … 0 … … 6 3 0 … 根据表格，完成下列问题： (1)表格中的______； (2)从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）； (3)小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 【答案】(1) (2)增大；减小 (3)同意，理由见解析 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值； （1）将代入即可． （2）根据表格数据分析即可． （3）两个代数式求差，得到，然后判断下结论即可． 【详解】（1）解：将代入得：． 故答案为：． （2）解：从表格中可以发现，当x的取值增大时，一次式的值增大，一次式的值减小； 故答案为：增大；减小． （3）解：我同意小海的结论． 理由如下： ∵， 所以当x的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 第1-2章 有理数、一次式的运算及其应用（新教材特色） 考点01 有理数的加减及其综合应用 考点02 有理数的乘除 考点03 有理数的乘方及其应用 考点04 有理数的混合运算 考点05 一次式的加减及其求值 考点06 求代数式的值 考点07 一次式加减的代数应用 考点08 一次式加减的几何应用 考点01 有理数的加减及其综合应用 1．计算的值为（   ） A． B．29 C． D．92 2．下列计算错误的是（　） A． B． C． D． 3．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 4．计算：（   ） A． B． C． D． 5．下列各式的计算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 6．某一天的天气预报中西安最低气温为，最高气温为，这一天西安的最低气温比最高气温低（    ） A． B． C． D． 7．三个连续的整数中，最大的数是0，则这三个整数的和是 ． 8．且，则的值为（   ） A．9或3 B．或 C． D． 9．，，，且，则的值为（   ） A．或 B． C．或 D． 10．下列叙述正确的是（   ） A．若，且，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 11．计算： ． 12．计算： ． 考点02 有理数的乘除 13．计算： ； ； ． 14．计算： ； ； 15．若的运算结果为正数，则内的数可以为（　　） A．2 B．1 C．0 D． 16．计算： ． 17．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 18．开学前，甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙购买同种规格的文件夹．买来后，甲、乙分别比丙多拿了5和7个文件夹，最后结算时，甲付给丙8元，乙应付给丙 元． 考点03 有理数的乘方及其应用 19．计算： ； ； ； ． 20．计算： ． 21．如果n是正整数，则 ． 22．若，则的值是（    ） A． B．1 C． D． 23．在理想的实验环境下，某种细菌每过20分钟就能由1个分裂成2个．经过1个小时，这种细菌由1个分裂成（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 24．一根1米长的竹叶，第一次被熊猫吃掉一半，第二次吃掉剩下的一半．如此吃下去，第五次后剩下的竹叶长度为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 25．我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知、孩子自出生后的天数是（   ） A．41 B．65 C．167 D．181 26．如图是一张长、宽的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第4次裁剪后剩下的长方形的面积是（   ） A． B． C．25 D．175 27．你喜欢吃兰州牛肉面吗？拉面的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示．请问要想拉出128根面条，需要捏合的次数是（   ） A．5次 B．6次 C．7次 D．8次 28．定义：如果，那么叫做以为底的对数，记做．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的个数为（   ） ①；②；③若，则； A．3 B．2 C．1 D．0 考点04 有理数的混合运算 29．计算： ． 30．（　　） A． B． C． D． 31．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 32．计算： (1) (2) (3) (4) 33．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是 (　　) 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 34．老师在黑板上布置了一道数学题： 计算： 小明的解题过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)老师检查完小明的解题过程后说小明的解题过程有误，你能帮助他分析出小明是在第 步开始出错的，错误的原因是 ； (2)请你帮助小明写出正确的解题过程． 35．在一道除法算式中，被除数、除数、商三个数的和是207，商是15，被除数是 ，除数是 ． 36．在数中任取三个数相乘，则其中最大的积减去最小的积等于 ． 37．对于有理数、，定义一种新运算，规定，则 ． 考点05 一次式的加减及其求值 38．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 39．下列去括号正确的是(    ) A． B． C． D． 40．去括号： （1） ； （2） ； （3） ． 41．合并同类项： 42．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 43．先化简，再求值：．其中，． 44．先化简再求值：，其中 45．先化简，再求值：，其中，，． 考点06 求代数式的值 46．已知，则的值为（   ） A．0 B．9 C．15 D．30 47．如果，那么代数式的值是 ． 考点07 一次式加减的代数应用 48．一次式M与的和是，则M等于（    ） A． B． C． D． 49．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．老师捂住的一次式是 ． 50．如果，那么 ． 51．已知，B比A少，C比A的2倍多，则 ； ． 52．已知都是一次式，且．先化简，再求出当，时的值． 53．已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 考点08 一次式加减的几何应用 54．把两张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重复地放在一个底面为长方形(长为，宽为)的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是（  ） A． B． C． D． 55．如图，四边形是一个长方形，根据图中数据， (1)用代数式表示阴影部分的面积； (2)当时，求阴影部分的面积． 56．数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况． … 0 1 2 … … 0 … … 6 3 0 … 根据表格，完成下列问题： (1)表格中的______； (2)从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）； (3)小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $