专题01 第1-2章 概念综合及其应用（新教材特色）（高效培优期中专项训练）数学沪教版五四制2024六年级上册

专题01 第1-2章 概念综合及其应用（新教材特色） 考点01 有理数的有关概念综合辨析 考点02 一个数的绝对值、相反数、倒数 考点03 有理数的大小比较 考点04 绝对值的应用 考点05 数轴的应用 考点06 含参数问题综合辨析 考点07 代数式、一次式等辨析 考点08 代数式的意义 考点09 一次式的一次项、常数项和一次项的系数 考点10 一次式的同类项 补： 考点11 有理数的分类（含Venn图） 考点12 在数轴上表示有理数并比较大小 考点13 根据数轴化简绝对值 考点01 有理数的有关概念综合辨析 1．下列说法正确的是（   ） A．零是最小的非负有理数 B．任何一个数的绝对值是它本身 C．有理数中没有绝对值最小的数 D．任何一个正数大于它的倒数 【答案】A 【分析】此题主要考查了有理数的特征和分类，有理数大小比较的方法，绝对值以及倒数，根据有理数的特征和分类，有理数大小比较的方法，绝对值的含义和求法，以及倒数的含义和求法，逐项判断即可． 【详解】解：A、零是最小的非负有理数，正确，本选项符合题意； B、负数的绝对值是它的相反数，例如的绝对值是2，不是它本身，故原说法错误，本选项不符合题意； C、有理数中绝对值最小的数是0，故原说法错误，本选项不符合题意； D、任何一个正数不一定大于它的倒数，例如小于它的倒数（的倒数是2），故原说法错误，本选项不符合题意． 故选：A． 2．下列说法中，正确的是（    ） A．一个数不是正数就是负数 B．任何有理数都有倒数 C．任何有理数的平方都是正数 D．正数的相反数一定小于它本身 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的分类及相关的定义，逐项判断即可． 【详解】解：A、一个有理数，除了0外，不是正数就是负数，原说法错误，故此选项不符合题意； B、不是任何有理数都有倒数，0是有理数，0就没有倒数，原说法错误，故此选项不符合题意； C、任何有理数的平方都是正数或零，原说法错误，故此选项不符合题意； D、正数的相反数一定小于它本身，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 3．在下列说法中，正确的个数是（   ） （1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；（2）数轴上的每一个点都表示一个有理数；（3）任何有理数的绝对值都不可能是负数；（4）每个有理数都有相反数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了有理数和数轴，绝对值的意义和相反数．根据有理数与数轴的关系，可判断（1）、（2），根据绝对值的意义，可判断（3），根据相反数的意义，可判断（4）． 【详解】解：（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，故（1）正确； （2）数轴上的每一个点不一定表示有理数，例如，故（2）错误； （3）绝对值是数轴上的点到原点的距离，任何有理数的绝对值都不可能是负数，故（3）正确； （4）每个有理数都有相反数，故（4）正确； 综上，正确的有（1）（3）（4），共3个． 故选：C． 4．下列说法中，正确的是（    ） A．表示的数一定是负数 B．小数都是有理数 C．有理数包括正有理数、零和负有理数 D．两个数的差一定小于被减数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数，注意带负号的数不一定是负数． 【详解】解：A、时，是正数，故A错误，不符合题意； B、无限不循环小数是无理数，故B错误，不符合题意； C、有理数包括正有理数、0、负有理数，故C正确，符合题意； D、减数是负数时，差大于被减数，故D错误，不符合题意． 故选C． 5．在数，0，29，，，，，中，有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握整数和分数统称有理数． 根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：是有限小数，属于分数，是有理数， 0是整数，是有理数， 29是正整数，是有理数， 因为是无限不循环小数，所以也是无限不循环小数，不是有理数， 是负分数，属于有理数， ，是无限不循环小数，不是属于有理数， ，是循环小数，属于分数，是有理数， 共5个， 故选：C． 6．在，，，，，，，中，正有理数有 ． 【答案】，，，， 【分析】本题考查了有理数的分类，注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是负数，根据有理数的分类填写即可；正有理数是大于的有理数，有理数包括整数和分数；需要从给定的数中找出大于的整数和分数． 【详解】解：是大于的整数，整数属于有理数，所以是正有理数； 小于，所以不是正有理数； 小于，所以不是正有理数； 是大于的整数，整数属于有理数，所以是正有理数； 既不是正数也不是负数，所以不是正有理数； 是大于的有限小数，有限小数可以化为分数，属于有理数，所以是正有理数； 是大于的分数，分数属于有理数，所以是正有理数； 是大于的无限循环小数，无限循环小数可以化为分数，属于有理数，所以是正有理数； 正有理数有：． 故答案为：． 7．在，，，， 0， ，中，非负数共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】根据非负数即为正数和0，将题目中的数进行化简，即可得出答案． 【详解】解：为正数；是正数； 为负数；为正数；0既不是正数也不是负数； 是正数；是负数； 故非负数有：，，，0，，共5个； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的分类，多重符号的化简，有理数的乘方，绝对值，理解非负数的意义、能够准确将原数进行化简是解本题的关键． 8．一次数学测试的平均成绩为87分，若90分记为分，则85分记为 分． 【答案】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意，结合有理数的减法作答． 【详解】解：一次数学测试的平均成绩为87分，若90分记为分，即， ∴， ∴85分记为分， 故答案为：． 9．小明同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（　　） A．表示收入元 B．表示支出元 C．表示支出元 D．表示支出元 【答案】B 【分析】本题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：A、表示支出元，原说法错误，不符合题意； B、表示支出元，原说法正确，符合题意； C、表示支出元，原说法错误，不符合题意； D、表示收入元，原说法错误，不符合题意； 故选：B 10． ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的意义以及乘法的意义，根据幂的意义以及乘法的意义分别列式，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 考点02 一个数的绝对值、相反数、倒数 11．的绝对值是（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的绝对值是， 故选：A 12．的倒数是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查倒数，根据互为倒数的两数之积为1，进行判断即可． 【详解】解：的倒数是； 故选：D． 13．2025的相反数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 14．下列各对数中，互为相反数的是（） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查相反数的定义，有理数的乘方，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解:A．∵，， ∴与互为相反数，符合题意； B．∵，， ∴与不是相反数，不符合题意； C．∵，， ∴与不是相反数，不符合题意； D．∵，， ∴与不是相反数，不符合题意． 故选A． 15．的相反数是 ；的倒数是 ；的绝对值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，倒数的概念，根据相反数和绝对值以及倒数的概念直接作答即可得出答案，掌握相反数，绝对值，倒数的概念是解题的关键． 【详解】解：的相反数是，的倒数是，的绝对值是， 故答案为：，，． 考点03 有理数的大小比较 16．用“”或“”填空 （1） ；（2） 【答案】 【分析】根据有理数的大小比较法则（负数都小于，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小）比较即可． （1）需要将带分数化为假分数，然后通分比较大小； （2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以要先求出两个数的绝对值，再通分比较绝对值的大小； 【详解】解：（1），， ∵， ∴， 故答案为：． （2）， ∵， ∴， 故答案为：． 17．比较大小： ； 7； ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的计算、分数和整数大小的比较．去掉绝对值符号并化为小数即可比较和的大小；将7化为即可比较和7的大小；通分后即可比较和的大小． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 18．若，则，，的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．熟练掌握正分数和它的倒数，它的平方数的大小关系，是解题的关键． 当 时，得且，即． 【详解】解：由于， 两个相乘时结果更小，故 ． ∵， ∴ ， ∴ ． 综上，． 故答案为：． 考点04 绝对值的应用 19．，则a和b各为（    ） A．， B．1，3 C．1， D．，3 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的非负性，先根据，得，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 20． 的绝对值是它本身，平方后等于它本身的数是 ． 【答案】 非负数（或0和正数） 0，1 【分析】本题主要考查绝对值，有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和绝对值的性质． 根据绝对值的性质和平方的定义计算可得． 【详解】解：非负数的绝对值是它本身；平方后等于它本身的数是0和1， 故答案为：非负数，0和1． 21．绝对值不大于3的整数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义：若，则；若，则；若，则．根据绝对值的意义得到整数，，，0的绝对值都不大于3． 【详解】解：绝对值不大于3的整数有：，，，0，共7个数． 故选：C． 22．绝对值小于3的整数有 个，绝对值等于7的数是 ． 【答案】 5 【分析】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：由于， 所以绝对值小于3的整数有，与0共5个； 因为，则绝对值等于7的数是； 故答案为：5；． 23．如果，则m，n的关系是（    ） A．互为相反数 B．，且 C．相等且都不小于0 D．m是n的绝对值 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值，根据绝对值的非负性，结合等式，分析m与n的关系． 【详解】解：∵， ∴，且， 故选：B． 考点05 数轴的应用 24．如图，数轴上的点A表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是利用数轴比较大小，掌握数轴上的点表示的数从左至右逐渐变大是解题关键． 由数轴可知：点A表示的数比大，比小，然后根据有理数的比较大小即可得出结论． 【详解】解：由数轴可知：点A表示的数比大，比小， ，，， 各个选项中，只有A选项符合题意 故选A． 25．数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 【答案】11 【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值是解答此题的关键．根据绝对值的性质列出算式求解即可． 【详解】解：数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是： 故答案为：11． 26．在数轴上将点A向右移动5个单位，再向左移动1个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是 ． 【答案】－4 【分析】本题主要考查了数轴上点的移动，抓住向右为数轴的正方向即可．采用逆向移回的方法即可求解． 【详解】解：可采用逆向移回的方法来找点A所表示的数： 把原点向右移动1个单位得到1， 再把1向左移动5个单位得到， 所以点A表示的数是． 故答案为：． 27．有理数在数轴上的位置如下图所示，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据两个数在数轴上表示的点，右边的点表示的数大于左边的点表示的数判断即可． 【详解】解：由数轴知，， 故选：C． 28．在数轴上，到的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴和有理数，解题的关键是掌握数轴知识和有理数的概念．利用数轴知识和有理数的概念解答． 【详解】解：在数轴上，到1.25的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是 或． 故答案为：或． 29．已知a、b是有理数，，且，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值，数轴表示数，理解绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法是正确解答的前提．根据绝对值的意义，结合两数的大小关系，进行判断即可． 【详解】解：由于，即a为非正数，b为非负数， 又∵， ∴，且， 在数轴上表示a、b大致如下： 故选：C． 考点06 含参数问题综合辨析 30．下列说法错误的是（   ） A．若互为相反数，则 B．若，则 C．若，则 D．若a为有理数，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了与有理数相关的概念及运算法则，根据相反数、绝对值定义及有理数乘法、加法法则逐项判断即可． 【详解】解：A．若、互为相反数，则，故A正确，不符合题意； B．若，，则，故B正确，不符合题意； C．若，，则，故C正确，不符合题意； D．若为有理数，则，故D错误，符合题意； 故选：D． 31．点，在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的是 ． 【答案】①②⑤ 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴判断式子的正负性，掌握在数轴上表示有理数，利用数轴判断式子的正负性是解题的关键． 先由数轴得，，再得，，，，即可作答． 【详解】解：由数轴得，， ∴②是符合题意的； 则，，，， ∴①⑤是符合题意的；③④是不符合题意的； 故答案为：①②⑤． 32．下列说法正确的是（　） A．若，则，反之，若，则 B．若，则必为负数 C．绝对值不大于的整数有个，分别是，， D．任意有理数的绝对值都是非负数 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 根据绝对值的性质可得答案． 【详解】解：A． 若，则，此种说法正确；反之，若，则，这种说法不对， 0的绝对值是0，改为； B． 若，则a必为负数，此种说法错误，因为0的绝对值是0，故a为非正数； C． 绝对值不大于的整数有个，分别是0，，，，故原说法不正确； D．任意有理数的绝对值都是非负数，绝对值具有非负性，故此种说法正确． 故选：D． 考点07 代数式、一次式等辨析 33．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 34．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式，熟练掌握代数式的书写原则是解题的关键．根据代数式的书写原则：数字在字母前，乘号省略；带分数要用假分数；除号要用分数；再结合所给的选项进行判断即可． 【详解】解：的正确写法是，故A不符合题意； 的正确写法是，故B不符合题意； 的写法是正确的，故C符合题意； 的正确写法，故D不符合题意； 故选：C． 35．代数式中，是一次式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次式的定义，熟练掌握一次式是代数式中各变量的最高次数为1的整式是解题的关键．根据一次式的定义，即代数式中各变量的最高次数为1的整式，对每个代数式的次数进行逐一判断． 【详解】解： 是一次式，不是一次式，是一次式，不是一次式，是一次式，是一次式， 综上，一次式共有4个， 故选：B． 36．如果式子 是一次式， 那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键；因此此题可根据多项式的次数、项数可进行求解 【详解】解：由是一次式可知：， ∴； 故答案为． 考点08 代数式的意义 37．下列叙述代数式的意义中，错误的是（   ） A．表示x与3的差的一半 B．表示a与b的平方差 C．表示a的倒数与b的倒数的和 D．表示a与b的差的立方 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式，根据各代数式的意义逐一判断即可． 【详解】解：A．表示x与3的差的一半，正确，不符合题意； B．表示a与b的平方差，正确，不符合题意； C．表示a的倒数与b的倒数的和，正确，不符合题意； D．表示a与b的立方差，原叙述错误，符合题意； 故选：D． 38．用代数式表示： (1)m的3倍与n的一半的和； (2)a与b两数差的平方减去它们和的平方． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，是解题的关键． （1）根据描述，列出代数式即可； （2）根据描述，列出代数式即可． 【详解】（1）解：m的3倍与n的一半的和，即：； （2）a与b两数差的平方减去它们和的平方，即：． 考点09 一次式的一次项、常数项和一次项的系数 39．一次式中，含x的项的系数是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了单项式的系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解：一次式中，含x的项的系数是2， 故答案为：2． 40．在一次式中，常数项是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了多项式的概念，根据多项式的定义，可得常数项为不含字母的项，即可求解． 【详解】解：在一次式中，常数项是 故答案为：． 41．代数式中一次项是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的相关概念，注意多项式的每一项包括前面的符号．根据多项式项的定义进行解答即可． 【详解】解：代数式中一次项是． 故答案为：． 42．指出下列一次式的一次项、常数项和一次项的系数： 、、、、 【答案】答案见详解 【分析】本题主要考查整式的知识，掌握单项式的系数，次数，多项式的项的定义是解题的关键，根据一次项，常数项，一次项系数的定义“只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项；不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数，简称系数”即可求解． 【详解】解：的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为． 43．指出一次式中的一次项，常数项及一次项的系数 【答案】一次式中的一次项是和，常数项是，其中一次项的系数分别是1， 【分析】本题考查了多项式的相关概念．根据多项式的概念作答即可． 【详解】解：一次式中的一次项是和，常数项是，其中一次项的系数分别是1和． 44．下列说法中错误的是（    ） A．常数项都是同类项 B．是一次式 C．是一次式 D．的系数是 【答案】B 【分析】本题考查单项式、多项式定义，系数及次数，同类项定义．熟练掌握定义是解题的关键； 本题可根据同类项、单项式与多项式的次数、单项式系数的相关概念，逐一分析选项即可解答． 【详解】解：A．所有常数项都是同类项，因为它们都可以看作是不含字母，次数为0的单项式，故该选项说法正确，不符合题意； B． 是一个常数项，可看作（x为任意字母），它的次数是0，是零次单项式，不是一次式，故该选项说法错误，符合题意； C．在多项式中，每一项a、、、、、6的次数最高为1，所以它是一次式，故该选项说法正确，不符合题意； D．在单项式中，数字因数是，所以它的系数是，故该选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 考点10 一次式的同类项 45．下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 【答案】D 【分析】本题考查多项式加减，同类项，解题关键是熟练掌握所含字母相同，且相同字母指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义与整式加法逐项判定即可． 【详解】解：A、在一次式中，常数项与常数项是同类项，故此选项不符合题意， B、在一次式中，与所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、一次式与一次式的和不一定是一次式，如与的和就不是一次式，故此选项不符合题意； D、在一次式中，与所含字母相同，相同字母x的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； 故选：D． 46．指出下列一次式的同类项 (1)； (2)． 【答案】(1)和是同类项； (2)与是同类项，与是同类项，与是同类项． 【分析】本题考查了同类项的定义. 直接根据同类项的定义判断即可. 【详解】（1）解：根据同类项的定义可知：和是同类项； （2）解：根据同类项的定义可知：与是同类项，与是同类项，与是同类项． 补： 考点11 有理数的分类（含Venn图） 1．把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，， 正数集合              负分数集合              非负整数集合              有理数集合              【答案】15，，，171，，，；，；15，171，0；15，，，，，，，171，0，， 【分析】此题考查有理数的分类，注意解题技巧，正整数、负整数在对应的正数、负数里面找，注意不是有理数．根据正数、负分数、有理数的意义直接把数据分类即可． 【详解】解：正数集合15，，，171，，，； 负分数集合，； 非负整数集合15，171，0； 有理数集合15，，，，，，，171，0，，． 2．已知下列有理数，按要求进行分类． ，6， ， ，0，，，，，． 正整数集合{                  …}；负整数集合{                  …} 【答案】6，；；见解析 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的定义和分类方法，进行求解即可． 【详解】解：正整数集合∶{6，，…}； 负整数集合∶{，…} 负数集合∶{，，，，…}；                分数集合∶{，， ，， ，，…}； 既是分数又是负数的集合{， ，，…}． 3．将下列各数填入相应的集合中：，，2025，，0，95%，，，．    【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类：整数和分数，整数包括正整数、0和负整数；正数大于0；负数小于0，熟练掌握有理数的分类是解此题的关键，根据整数和正数，分数、负数的概念进行分类即可． 【详解】解：如图所示：    考点12 在数轴上表示有理数并比较大小 4．把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“>”连接起来． 【答案】数轴上表示见解析； 【分析】首先在数轴上确定各点位置，然后再根据在数轴上表示有理数，右边的数总比左边的数大用“>”号连接即可． 【详解】解：如图， 5．请在数轴上标出下列各数：0，，，，并用“”连接． 【答案】见详解； 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，先化简各数，再把数在数轴上表示出来，最后根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大即可求解． 【详解】解：，， 则． 6．画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并把这些数按从小到大用“”顺序连起来 ，0，，，，． 【答案】见解析， 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，以及画数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 首先运用正数大于0，0大于负数，然后在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案． 【详解】解： ，，画数轴，如图 ∴． 考点13 根据数轴化简绝对值 7．有理数在数轴上的位置如图所示． (1)判断，______，______，______． (2)化简． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴、绝对值，根据在数轴上的位置，确定绝对值内的式子正负是解答本题的关键． （）根据数轴得出，且，再求出答案即可； （）根据数轴得出，，再化简求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵，，且， ∴； ∵，， ∴， 又∵，两个负数相加还是负数， ∴； 故答案为：； （2）由()可知，， ∴， ∵， 则； ∴ 8．已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，且． (1)用 “<” 连接 a、b、c； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴上点的特点，绝对值的性质，掌握数轴上点的位置确定式子的符号，绝对值的化简是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置可得，即可求解． （2）根据，且 a 在原点左侧，b 在原点右侧，所以，再由，所以 ，，结合绝对值的性质化简即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可知， ∴． （2）解：因为，且 a 在原点左侧，b 在原点右侧，所以， 因为，所以 ，， 所以 ． 9．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示， (1)用，，填空： ， ． (2)化简： 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查根据点在数轴上的位置判断式子的正负，有理数的减法运算，化简绝对值等． （1）根据数轴可知，由此即可得出答案； （2）根据（1）的结果，以及绝对值的含义和求法，化简即可． 【详解】（1）解：根据图示，可得：， ，； 故答案为：； （2）解：， ； 10．数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c，若，，，． (1)请将a、b、c填入括号内． (2)化简． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． （1）画数轴图，把a、b、c表示在数轴上； （2）根据数轴知识和绝对值的定义解答． 【详解】（1）解：如图： ； （2）解：由（1）数轴图可知，， ∴，，， ∴ ． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 第1-2章 概念综合及其应用（新教材特色） 考点01 有理数的有关概念综合辨析 考点02 一个数的绝对值、相反数、倒数 考点03 有理数的大小比较 考点04 绝对值的应用 考点05 数轴的应用 考点06 含参数问题综合辨析 考点07 代数式、一次式等辨析 考点08 代数式的意义 考点09 一次式的一次项、常数项和一次项的系数 考点10 一次式的同类项 补： 考点11 有理数的分类（含Venn图） 考点12 在数轴上表示有理数并比较大小 考点13 根据数轴化简绝对值 考点01 有理数的有关概念综合辨析 1．下列说法正确的是（   ） A．零是最小的非负有理数 B．任何一个数的绝对值是它本身 C．有理数中没有绝对值最小的数 D．任何一个正数大于它的倒数 2．下列说法中，正确的是（    ） A．一个数不是正数就是负数 B．任何有理数都有倒数 C．任何有理数的平方都是正数 D．正数的相反数一定小于它本身 3．在下列说法中，正确的个数是（   ） （1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；（2）数轴上的每一个点都表示一个有理数；（3）任何有理数的绝对值都不可能是负数；（4）每个有理数都有相反数． A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列说法中，正确的是（    ） A．表示的数一定是负数 B．小数都是有理数 C．有理数包括正有理数、零和负有理数 D．两个数的差一定小于被减数 5．在数，0，29，，，，，中，有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．在，，，，，，，中，正有理数有 ． 7．在，，，， 0， ，中，非负数共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．一次数学测试的平均成绩为87分，若90分记为分，则85分记为 分． 9．小明同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（　　） A．表示收入元 B．表示支出元 C．表示支出元 D．表示支出元 10． ． 考点02 一个数的绝对值、相反数、倒数 11．的绝对值是（ ） A． B． C． D．2 12．的倒数是（    ） A．2024 B． C． D． 13．2025的相反数是（　　） A． B． C． D． 14．下列各对数中，互为相反数的是（） A．与 B．与 C．与 D．与 15．的相反数是 ；的倒数是 ；的绝对值是 ． 考点03 有理数的大小比较 16．用“”或“”填空 （1） ；（2） 17．比较大小： ； 7； ． 18．若，则，，的大小关系是 ． 考点04 绝对值的应用 19．，则a和b各为（    ） A．， B．1，3 C．1， D．，3 20． 的绝对值是它本身，平方后等于它本身的数是 ． 21．绝对值不大于3的整数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 22．绝对值小于3的整数有 个，绝对值等于7的数是 ． 23．如果，则m，n的关系是（    ） A．互为相反数 B．，且 C．相等且都不小于0 D．m是n的绝对值 考点05 数轴的应用 24．如图，数轴上的点A表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 25．数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 26．在数轴上将点A向右移动5个单位，再向左移动1个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是 ． 27．有理数在数轴上的位置如下图所示，则（  ） A． B． C． D． 28．在数轴上，到的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是 ． 29．已知a、b是有理数，，且，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（　　） A． B． C． D． 考点06 含参数问题综合辨析 30．下列说法错误的是（   ） A．若互为相反数，则 B．若，则 C．若，则 D．若a为有理数，则 31．点，在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的是 ． 32．下列说法正确的是（　） A．若，则，反之，若，则 B．若，则必为负数 C．绝对值不大于的整数有个，分别是，， D．任意有理数的绝对值都是非负数 考点07 代数式、一次式等辨析 33．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 34．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 35．代数式中，是一次式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 36．如果式子 是一次式， 那么 ． 考点08 代数式的意义 37．下列叙述代数式的意义中，错误的是（   ） A．表示x与3的差的一半 B．表示a与b的平方差 C．表示a的倒数与b的倒数的和 D．表示a与b的差的立方 38．用代数式表示： (1)m的3倍与n的一半的和； (2)a与b两数差的平方减去它们和的平方． 考点09 一次式的一次项、常数项和一次项的系数 39．一次式中，含x的项的系数是 ． 40．在一次式中，常数项是 ． 41．代数式中一次项是 ． 42．指出下列一次式的一次项、常数项和一次项的系数： 、、、、 43．指出一次式中的一次项，常数项及一次项的系数 44．下列说法中错误的是（    ） A．常数项都是同类项 B．是一次式 C．是一次式 D．的系数是 考点10 一次式的同类项 45．下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 46．指出下列一次式的同类项 (1)； (2)． 补： 考点11 有理数的分类（含Venn图） 1．把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，， 正数集合              负分数集合              非负整数集合              有理数集合              2．已知下列有理数，按要求进行分类． ，6， ， ，0，，，，，． 正整数集合{                  …}；负整数集合{                  …} 3．将下列各数填入相应的集合中：，，2025，，0，95%，，，．    考点12 在数轴上表示有理数并比较大小 4．把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“>”连接起来． 5．请在数轴上标出下列各数：0，，，，并用“”连接． 6．画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并把这些数按从小到大用“”顺序连起来 ，0，，，，． 考点13 根据数轴化简绝对值 7．有理数在数轴上的位置如图所示． (1)判断，______，______，______． (2)化简． 8．已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，且． (1)用 “<” 连接 a、b、c； (2)化简：． 9．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示， (1)用，，填空： ， ． (2)化简： 10．数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c，若，，，． (1)请将a、b、c填入括号内． (2)化简． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $