学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷（江苏苏州专用，新教材苏科版七上第1～3章：数学与我们同行+有理数+代数式）

2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级数学上册第1~3章（数学与我们同行+有理数+代数式）。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（　　） A．a+b＜0 B．b﹣a＞0 C．ab＞0 D．|a|＞|b| 【分析】依题意，根据数轴得到b＜0＜a，|b|＞|a|，再根据有理数四则运算法则求解即可． 【解答】解：观察数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴a+b＜0，b﹣a＜0，ab＜0，|b|＞|a|， ∴四个选项中A选项正确，B，C，D选项错误． 故选：A． 【点评】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，做题的关键是仔细运算． 2．下列计算正确的是（　　） A．4a﹣2a＝2 B．a+a2＝a3 C．5x2y﹣3xy2＝2xy D．mn﹣3nm＝﹣2mn 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、4a﹣2a＝2a≠2，故A错误； B、a+a2≠a3，故B错误； C、5x2y﹣3xy2≠2xy，故C错误； D、mn﹣3nm＝﹣2mn，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 3．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　　） A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：175000000000＝1.75×1011． 故选：D． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．下列各组数相等的是（　　） A．|a|与a B．﹣（﹣2）2与﹣22 C．﹣|﹣0.6|与0.6 D．﹣（﹣1）3与﹣12 【分析】根据有理数的乘方运算法则，绝对值的性质，相反数，有理数的大小比较方法对各选项进行判断即可． 【解答】解：A．当a≥0时，|a|＝a，当a＜0时，|a|＝﹣a，故选项A不符合题意； B．∵﹣（﹣2）2＝﹣4，﹣22＝﹣4，故选项B符合题意； C．﹣|﹣0.6|＝﹣0.6，﹣0.6≠0.6，故选项C不符合题意； D．﹣（﹣1）3＝﹣（﹣1）＝1，﹣12＝﹣1，1≠﹣1，故选项D不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的乘方运算，绝对值，相反数，有理数的大小比较，掌握有理数的乘方运算法则，绝对值的性质，相反数，有理数的大小比较方法是解题的关键． 5．下面去括号正确的是（　　） A．x﹣（y+z）＝x﹣y+z B．x﹣（y﹣z）＝x+y﹣z C．x+（y﹣z）＝x+y+z D．x+（﹣y﹣z）＝x﹣y﹣z 【分析】根据去括号的法则直接求解即可． 【解答】解：A、x﹣（y+z）＝x﹣y﹣z≠x﹣y+z，错误； B、x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z≠x+y﹣z，错误； C、x+（y﹣z）＝x+y﹣z≠x+y+z，错误； D、x+（﹣y﹣z）＝x﹣y﹣z，正确． 故选：D． 【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 6．下列说法正确的是（　　） A．单项式﹣a的系数是1 B．单项式﹣3abc2的次数是3 C．不是整式 D．4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式 【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答． 【解答】解：A、单项式﹣a的系数是﹣1，故本选项错误，不符合题意； B、单项式﹣3abc2的次数是4，故本选项错误，不符合题意； C、是整式，故本选项错误，不符合题意； D、4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 【点评】此题考查的是单项式与多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 7．在数轴上表示数﹣1和2025的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（　　） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【分析】利用数轴知识计算数轴上两点间的距离． 【解答】解：2025﹣（﹣1） ＝2025+1 ＝2026． 故选：A． 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 8．一只蜗牛从数轴上表示﹣3的点出发，第一次向正方向移动1个单位长度，第二次向反方向移动2个单位长度，第三次向正方向移动3个单位长度，第四次向反方向移动4个单位长度，…，按这样的规律，则蜗牛第2024次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（　　） A．﹣1015 B．0 C．1012 D．﹣2024 【分析】根据蜗牛的移动方式，依次求出每次移动后蜗牛的位置所表示的有理数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 第一次移动后，蜗牛在数轴上的位置表示的有理数是：﹣3+1＝﹣2， 第二次移动后，蜗牛在数轴上的位置表示的有理数是：﹣2﹣2＝﹣4＝﹣3﹣1， 第三次移动后，蜗牛在数轴上的位置表示的有理数是：﹣4+3＝﹣1， 第四次移动后，蜗牛在数轴上的位置表示的有理数是：﹣1﹣4＝﹣5＝﹣3﹣2， …， 由此可见，第2n（n为正整数）次移动后，蜗牛在数轴上的位置表示的有理数是：﹣3﹣n， 当2n＝2024时，n＝1012， 则﹣3﹣n＝﹣1015， 即第2024次移动后，蜗牛在数轴上的位置表示的有理数是﹣1015． 故选：A． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律及数轴，能根据题意得出第2n（n为正整数）次移动后，蜗牛在数轴上的位置表示的有理数是﹣3﹣n是解题的关键． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．已知a与2互为相反数，x与3互为倒数，则代数式a+2+|﹣6x|的值为　2　 ． 【分析】依据相反数和倒数的定义可求得a、x的值，再代入所求式子计算即可． 【解答】解：由a与2互为相反数，x与3互为倒数，可得a＝﹣2，x， ∴a+2+|﹣6x| ＝﹣2+2+|﹣6| ＝|﹣2| ＝2． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了绝对值、倒数和相反数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 10．比较大小：﹣3 　＜　 （填“＜”或“＞”）． 【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答． 【解答】解：∵|﹣3|＝3，||， ∴3， ∴﹣3， 故答案为：＜． 【点评】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 11．计算：﹣[﹣（﹣2）]2＝　﹣4　 ． 【分析】根据多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正可得答案． 【解答】解：﹣[﹣（﹣2）]2＝﹣4， 故答案为：﹣4． 【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握多重符号的化简的方法． 12．若|a﹣3|+（b﹣2）2＝0，则ab﹣ba的值为 　1　 ． 【分析】先依据非负数的性质求得a、b的值，然后再代入求解即可． 【解答】解：∵|a﹣3|+（b﹣2）2＝0， ∴a＝3，b＝2． ∴原式＝32﹣23＝9﹣8＝1． 故答案为：1． 【点评】本题主要考查的是偶次方的性质，熟练掌握偶次方的性质是解题的关键． 13．已知：﹣5xm﹣1y与的和仍是单项式，则m+n＝　1　 ． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m﹣1＝2，n+3＝1， 解得m＝3，n＝﹣2， ∴m+n＝3+（﹣2）＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 14．某地出租车收费标准为：起步价是10元（不超过3千米）；超过3千米的部分按每千米2.4元收费．若小明在该地打车行驶的路程是x千米（x＞3），则他的打车费用是 　（2.4x+2.8）　 元．（用含x的代数式表示） 【分析】分别利用乘车收费标准求出不同路程的乘车费用，再相加即可． 【解答】解：10+2.4（x﹣3）＝（2.4x+2.8）元， 故答案为：（2.4x+2.8）． 【点评】本题考查了列代数式，根据不同的收费标准列代数式是解题关键． 15．如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果n＝ 　﹣4　 【分析】根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可． 【解答】解：由计算机程序可知，当输入的数为5时， ∵5＞﹣1， ∴5﹣2＝3， ∵3＞﹣1， ∴3﹣2＝1， ∵1＞﹣1， ∴1﹣2＝﹣1， ∴﹣1﹣2＝﹣3， ∵﹣3＜﹣1， ∴﹣（﹣3）＝3， ∴3+（﹣7）＝﹣4， 故答案为：﹣4． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 16．将连续自然数1﹣36按如图方式排成一个长方形阵列，用一个小长方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为n，用含n的代数式表示这9个数的和为 　9n　 ． 【分析】设圈出的9个数的中心的数为n，表示出其余8个数，求出之和即可． 【解答】解：设圈出的9个数的中心的数为n，其余数字为：n﹣8，n﹣7，n﹣6，n﹣1，n+1，n+6，n+7，n+8， 之和为：n﹣8+n﹣7+n﹣6+n﹣1+n+n+1+n+6+n+7+n+8＝9n． 故答案为：9n． 【点评】此题考查了整式的加减，列代数式，以及规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）计算： （1）（﹣3）×（﹣4）+（﹣8）÷2﹣|﹣1|； （2）． 【分析】（1）先计算乘法、除法和绝对值，再计算减法即可； （2）先计算乘方、绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 【解答】解：（1）原式＝12﹣4﹣1 ＝7； （2）原式＝﹣1+916÷16 ＝﹣1+2﹣1 ＝0． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 18．（4分）化简： （1）3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b； （2）． 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【解答】解：（1）3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b ＝6ab2﹣12a+3b﹣6ab2+4a+b ＝﹣8a+4b； （2） m﹣2mn2mn2 ＝﹣3m+n2． 【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键． 19．（5分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： a+b 　＞　 0，c﹣a 　＜　 0，b+2 　＞　 0． （2）化简：|a﹣b|+2|c+a|﹣|b﹣2|． 【分析】（1）观察数轴得出a＞2，﹣2＜b＜c＜0，进一步得出a+b＞0，c﹣a＜0，b+2＞0； （2）先根据数轴判断出a﹣b＞0，c+a＞0，b﹣2＜0，再根据绝对值的性质化简即可． 【解答】解：（1）由数轴得，a＞2，﹣2＜b＜c＜0， ∴a+b＞0，c﹣a＜0，b+2＞0， 故答案为：＞；＜；＞； （2）由数轴可知；﹣2＜b＜c＜0＜2＜a， ∴a﹣b＞0，c+a＞0，b﹣2＜0， ∴|a﹣b|+2|c+a|﹣|b﹣2| ＝（a﹣b）+2（c+a）﹣（2﹣b） ＝a﹣b+2c+2a﹣2+b ＝3a+2c﹣2． 【点评】本题考查了有理数大小比较，绝对值，数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 20．（8分）把有理数2.8，，0，+4，﹣5，2，3.41，，，9分别填入下列数集内： （1）正整数集合：{ 　+4，2，9　 …}； （2）正数集合：{ 　2.8，+4，2，3.41，9　 …}； （3）正分数集合：{ 　2.8，3.41　 …}； （4）负分数集合：{ 　，，　 …}． 【分析】（1）利用正整数的定义完成即可； （2）利用正数的定义完成即可； （3）利用正分数的定义完成即可； （4）利用负分数的定义完成即可． 【解答】解：（1）正整数集合{+4，2，9……}； （2）正数集合 {2.8，+4，2，3.41，9……}； （3）正分数集合{2.8，3.41……}； （4）负分数集合{，，}； 故答案为：（1）+4，2，9； （2）2.8，+4，2，3.41，9； （3）2.8，3.41； （4），，． 【点评】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数中正整数、正数、正分数、负分数定义是解题的关键． 21．（7分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下： 筐号 1 2 3 4 5 6 7 8 超过或不足数（千克） +1.5 ﹣3 +2 ﹣0.5 +1 ﹣2 ﹣2 ﹣2.5 （1）8筐白菜中，最接近25千克标准的是第 　4　 筐（填筐号），重量是 　24.5　 千克． （2）8筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重 　5　 千克． （3）若白菜每千克售价4元，则出售这8筐白菜可卖多少钱？ 【分析】（1）与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量； （2）与标准重量比较，判断出8筐白菜中最重的并求出其重量，然后判断出最轻的并计算其重量，求其差即得； （3）白菜每千克售价4，再计算出8筐白菜的总重量即可求出出售这8筐白菜可卖多少元． 【解答】解：（1）该组数据中，﹣0.5的绝对值最小，最接近25千克的标准，是第4筐， 这筐白菜重25﹣0.5＝24.5（千克）． 故答案是：4，24.5． （2）最重的一筐是第3筐，重量是25+2＝27（千克）； 最轻的一筐是第2筐，重量是25﹣3＝22（千克）； 最重的一筐比最轻的一筐重：27﹣22＝5（千克）， 故答案是：5． （3）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）， （25×8﹣5.5）×4＝194.5×4＝778（元）． 答：出售这8筐白菜可卖778元． 【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． 22．（8分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy． （1）化简2A﹣3B； （2）当，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值； （3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值． 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）把，xy＝﹣1整体代入（1）中的计算结果中求解即可； （3）根据与y的取值无关即含y的项的系数为0求出x的值即可得到答案． 【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy， ∴2A﹣3B ＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy） ＝7x+7y﹣11xy； （2）∵，xy＝﹣1， ∴； （3）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7x+（7﹣11x）y的值与y的取值无关， ∴7﹣11x＝0， ∴， ∴． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 23．（8分）甲、乙两商场分别出售A型、B型两种电暖气，零售价及运费如表所示： 商场 A型电暖气 B型电暖气 运费 A电暖气 B电暖气 甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台 乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台 （1）某公司计划在甲商场或乙商场选择一家采购两种电暖气共100台，其中A型电暖气需要买x台． ①请分别求在两家商场购买电暖气所需要的总费用，结果用含x的代数式表示（总费用＝购买价+运费）； ②若需购买A型电暖气40台，在哪个商场购买划算？请说明理由． （2）若可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案吗？请你为该公司设计一种方案． 【分析】（1）①利用总费用＝购买价+运费，可用含x的代数式表示出在两家商场购买电暖气所需要的总费用； ②代入x＝40，求出在两家商场购买电暖气所需要的总费用，比较后即可得出结论； （2）求出在甲、乙两家商场购买每台A，B型号电暖气所需费用（购买价+运费），比较后，即可找出更优惠的购买方案． 【解答】解：（1）①根据题意得：在甲商场购买电暖气所需要的总费用为200x+300（100﹣x）+10×100＝（31000﹣100x）元； 在乙商场购买电暖气所需要的总费用为220x+290（100﹣x）+12（100﹣x）＝（30200﹣82x）元； ②若需购买A型电暖气40台，在乙商场购买划算，理由如下： 当x＝40时，31000﹣100x＝31000﹣100×40＝27000； 30200﹣82x＝30200﹣82×40＝26920． ∵27000＞26920， ∴若需购买A型电暖气40台，在乙商场购买划算； （2）200+10＝210（元），300+10＝310（元），290+12＝302（元）， ∵210＜200，310＞302， ∴在甲商场购买A型电暖气划算，在乙商场购买B型电暖气划算， ∴若可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案，该方案为：在甲商场购买A型电暖气，在乙商场购买B型电暖气． 【点评】本题考查了列代数式、代数式求值以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）①根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出在两家商场购买电暖气所需要的总费用；②代入x＝40，求出在两家商场购买电暖气所需要的总费用；（2）分析购买每台A，B型号电暖气所需费用，找出更优惠的方案． 24．（8分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录（单位：千米）如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣4 +7 ﹣9 +8 +6 ﹣5 ﹣2 （1）求收工时距A地多远？ （2）在第几次记录时距A地最远？ （3）若每千米耗油0.12升，问从出发到收工共耗油多少升？ 【分析】（1）（2）（3）利用正数和负数的意义，有理数的混合运算计算． 【解答】解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝1（千米）， 答：收工时距A地1千米； （2）﹣4， ﹣4+7＝3， ﹣4+7﹣9＝﹣6， ﹣4+7﹣9+8＝2， ﹣4+7﹣9+8+6＝8， ﹣4+7﹣9+8+6﹣5＝3， ﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝1， ∴在第五次记录时距A地最远； （3）（4+7+9+8+6+5+2）×0.12 ＝41×0.12 ＝4.92（升）， 答：从出发到收工共耗油4.92升． 【点评】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数的混合运算法则． 25．（8分）观察下列式子的变形规律： ，． （1）类比思考：　　 ； （2）归纳猜想：若n为正整数，那么　　 ； （3）运用上面的知识计算：． 【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题； （2）根据题目中的例子可以写出所求式子相应的结果； （3）根据（2）中的结果可以解答本题． 【解答】解：（1）根据规律可得：； 故答案为：． （2）根据规律可得：； 故答案为：． （3）原式 ． 【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的式子的值． 26．（8分）数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是﹣4，如果点M、N在数轴上，且满足点M到点A或B的距离与点N到点B或A中另一个点的距离之和等于MN，我们就称（M，N）是（A，B）的和谐点对．例如，如图，点M、N表示的数分别为﹣2和4时，BM＝2，AN＝4，MN＝6，BM+AN＝MN，我们称（M，N）是（A，B）的和谐点对． 请根据上述材料解决下面问题： （1）点E、F、G表示的数分别为﹣5，﹣3，3，写出（A，B）的和谐点对，并说明理由； （2）若点P从点A以每秒4个单位长度向左运动，同时点Q从点B以每秒1个单位长度向右运动，当点Q到达点A时，点P、Q同时停止运动．设点Q的运动时间为t秒（t＞0），当（P，Q）为（A，B）的和谐点对时，直接写出t的值． 【分析】（1）求出各线段的长度，再根据和谐点对的定义判断即可得解； （2）先表示出点P和点Q运动后的数，根据和谐点对的定义可知PA+QB＝PQ或QA+PB＝PQ，最后根据点P的位置关系分类讨论，列出方程求解即可． 【解答】解：（1）（F，G）；理由如下： ∵FG＝6，FB＝1，AG＝5， ∴FB+AG＝FG； （2）由题意，t秒后点P对应的数为8﹣4t，点Q对应的数为﹣4+t， ∵当点Q到达点A时，点P、Q同时停止运动， ∴， ∴0＜t≤12， ∵（P，Q）为（A，B）的调和点对， ∴PA+QB＝PQ或QA+PB＝PQ， ①当P在B点的右侧时： 当PA+QB＝PQ时，则4t+t＝8﹣4t﹣（﹣4+t）， 解得； 当QA+PB＝PQ时，则12﹣t+12﹣4t＝﹣4+t﹣（8﹣4t）， 解得， ∵当时，8﹣4t4， 此时P在点B的左侧，不合题意； ②当P在点B的左侧时，QA+PB＝PQ， ∵此时PQ＝PB+BQ， ∴BQ＝AQ，即Q是AB中点， ∴t＝6； 综上所述，或t＝6． 【点评】本题主要考查了利用一元一次方程解决数轴动点问题、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 题号 2 3 4 5 > 答案 A D D B D D A 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9.2 10.< 11.-4 12.1 13.1 14.(2.4+2.8) 15.-4 16.9n 三、解答题（本大题共10小题，满分68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(4分) 解：(1)原式=12-4-1 =7劣……2分 (2)原式=-1+9×号-1616 =-1+2-1 18.(4分) 解：(1)3(2ab2-4a+b)-2(3ab2-2a)+b =6ab2-12a+3b-6ab2+4a+b …2分 1/5 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)寺m-2m-寺)-（是m-寺r) =m-2m+号n2.马m+3n2 =-3m叶2.……4分 19.(5分) 解：(1)由数轴得，a>2,-2<b<c<0, .a+b>0,c-a<0,b+2>0, 故答案为：>；<；>；…………………3分 (2)由数轴可知；-2<b<c<0<2<a, .a-b>0,c+a>0,b-2<0, .a -bH+2lc+al b -21 =(a-b)+2(c叶a)-(2-b)… 0…4分 =a-b+2c+2a-2+b =3叶2c-2.…5分 20.(8分) 解：(1)正整数集合什4,2,9……}；…2分 (2)正数集合{28，+4,2,3.41,9.…}：…4分 (3)正分数集合2.8,3.41.……}行…………6分 (4)负分数集合-主，-号，-6……：… …8分 21.(7分) 解：(1)该组数据中，-0.5的绝对值最小，最接近25千克的标准，是第4筐，··1分 这筐白菜重25-0.5=24.5（千克）.…2分 故答案是：4,24.5. (2)最重的一筐是第3筐，重量是25+2=27（千克）： 最轻的一筐是第2筐，重量是25-3=22（千克）： 最重的一筐比最轻的一筐重：27-22=5（千克）， 故答案是：5，… …4分 (3)1.5-3+2-0.5+1-2-2-2.5=-5.5(千克)， (25×8-5.5)×4=194.5×4=778(元). 答：出售这8筐白菜可卖778元，…7分 2/5 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(8分) 解：（1)：A=3x2-x+2y-4y,B=2x2-3x-y叶xy, .2A-3B =2(3x2-x+2y-4xy)-3(2x2-3x-y+y) =7叶7y-11xy劣…2分 (2):x+y=9,y=-1, 2A-3B=7x+7y-11xy=7x+y)-11xy=7×号-11×(-1=6+11=17；…5分 (3):2A-3B=7x+7y-11y=7+(7-11x)y的值与y的取值无关， .7-11x=0, X=f,…7分 2A-3B=7x+亿-11xy=7×7+0=盟.…8分 23.(8分) 解：(1)①根据题意得：在甲商场购买电暖气所需要的总费用为200x+300(100-x)+10×100= 31000- 100x) 元 …………1分 在乙商场购买电暖气所需要的总费用为220x+290(100-x)+12(100-x)=(30200-82x)元：·2分 ②若需购买A型电暖气40台，在乙商场购买划算，理由如下： 当x=40时，31000-100x=31000-100×40=27000: 30200-82x=30200-82×40=26920. :27000>26920, “若需购买A型电暖气40台，在乙商场购买划算；………5 分 (2)200+10=210(元)，300+10=310（元），290+12=302（元）， 210<200,310>302, ∴.在甲商场购买A型电暖气划算，在乙商场购买B型电暖气划算， :若可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案，该方案为：在甲商场购买A型电暖气，在乙商 场购买B型电暖气.……8分 24.(8分) 3/5 高学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解：(1)-4+7-9+8+6-5-2=1（千米）， 答：收工时距A地1千米；…2分 (2)-4, -4+7=3, -4+7-9=-6, -4+7-9+8=2, -4+7-9+8+6=8, -4+7-9+8+6-5=3, -4+7-9+8+6-5-2=1, 在第五次记录时距A地最远；…5分 (3)(4+7+9+8+6+5+2)×0.12 =41×0.12 =4.92(升)， 答：从出发到收工共耗油492升.…8分 25.(8分) 解：(1)根据规律可得：20242025=2024~202 故答案为：2024202… ………2分 2》根据规律可得：n计=合府。 1 故答案为：…4分 (3)原式=1+++…+ …6分 =1-2025 =器 ……………………………8分 26.(8分) 解：(1)（F,G)；… …1分 理由如下： .FG=6,FB=1,AG=5, .FB+AG=FG:·······。· …2分 4/5 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)由题意，t秒后点P对应的数为8-4t,点Q对应的数为-4+t :当点Q到达点A时，点P、Q同时停止运动， 心t三8头：4=12…0…4纷 .0<12, :(P,Q)为(A,B)的调和点对， PA+QB=PQ或QA+PB=PQ, ①当P在B点的右侧时： 当PA+QB=PQ时，则4什=8-4t-（-4+), 解得t=; 当QA+PB=PQ时，则12-什12-41=-4+t-(8-4t), 解得t=号， :当t=号时，8-4t=-号<-4， 5 此时P在点B的左侧，不合题意； ,…6分 ②当P在点B的左侧时，OA+PB=PQ, 此时PQ=PB+BQ, ∴BQ=AQ,即Q是AB中点， .t=6: 综上所述，t=号或=6.…8分 5/5 11 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)一、选择题（每小题2分，共16分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题2分，共16分） 9． _________________ 10．___________________ 11． ________________ 12．___________________ 13． ________________ 14．___________________ 15． ________________ 16．___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分） 18. （4分） 19. （5分） （1） ； ； ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8分） （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； 21. （7分） （1） ； ； （2） ； 22. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（8分） 24.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（8分） （1） ； （1） ； 26.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ------------------------------- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题2分，共16分） 1[A][B][C][D] 2.[AJ[B][C1[D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.A1[B][C1[DJ 7.[AJ[B1[C1[D1 8.[AJB1[C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共16分） 9 10. 11. 12. 13 14 15 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(4分) 18.(4分) 19.(5分) (1) 2。 c 0 2 a 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) (1) -;(2) （3) (4) 21.(7分) (1) ； (2) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) (1) (1) 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级数学上册第1~3章（数学与我们同行+有理数+代数式）。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（　　） A．a+b＜0 B．b﹣a＞0 C．ab＞0 D．|a|＞|b| 2．下列计算正确的是（　　） A．4a﹣2a＝2 B．a+a2＝a3 C．5x2y﹣3xy2＝2xy D．mn﹣3nm＝﹣2mn 3．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　　） A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011 4．下列各组数相等的是（　　） A．|a|与a B．﹣（﹣2）2与﹣22 C．﹣|﹣0.6|与0.6 D．﹣（﹣1）3与﹣12 5．下面去括号正确的是（　　） A．x﹣（y+z）＝x﹣y+z B．x﹣（y﹣z）＝x+y﹣z C．x+（y﹣z）＝x+y+z D．x+（﹣y﹣z）＝x﹣y﹣z 6．下列说法正确的是（　　） A．单项式﹣a的系数是1 B．单项式﹣3abc2的次数是3 C．不是整式 D．4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式 7．在数轴上表示数﹣1和2025的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（　　） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 8．一只蜗牛从数轴上表示﹣3的点出发，第一次向正方向移动1个单位长度，第二次向反方向移动2个单位长度，第三次向正方向移动3个单位长度，第四次向反方向移动4个单位长度，…，按这样的规律，则蜗牛第2024次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（　　） A．﹣1015 B．0 C．1012 D．﹣2024 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．已知a与2互为相反数，x与3互为倒数，则代数式a+2+|﹣6x|的值为　 　 ． 10．比较大小：﹣3 　 　 （填“＜”或“＞”）． 11．计算：﹣[﹣（﹣2）]2＝　 　 ． 12．若|a﹣3|+（b﹣2）2＝0，则ab﹣ba的值为 　 　 ． 13．已知：﹣5xm﹣1y与的和仍是单项式，则m+n＝　 　 ． 14．某地出租车收费标准为：起步价是10元（不超过3千米）；超过3千米的部分按每千米2.4元收费．若小明在该地打车行驶的路程是x千米（x＞3），则他的打车费用是 　 　 元．（用含x的代数式表示） 15．如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果n＝ 　 　 16．将连续自然数1﹣36按如图方式排成一个长方形阵列，用一个小长方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为n，用含n的代数式表示这9个数的和为 　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）计算： （1）（﹣3）×（﹣4）+（﹣8）÷2﹣|﹣1|； （2）． 18．（4分）化简： （1）3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b； （2）． 19．（5分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： a+b 　 　 0，c﹣a 　 　 0，b+2 　 　 0． （2）化简：|a﹣b|+2|c+a|﹣|b﹣2|． 20．（8分）把有理数2.8，，0，+4，﹣5，2，3.41，，，9分别填入下列数集内： （1）正整数集合：{ 　 　 …}； （2）正数集合：{ 　 　 …}； （3）正分数集合：{ 　 　 …}； （4）负分数集合：{ 　 　 …}． 21．（7分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下： 筐号 1 2 3 4 5 6 7 8 超过或不足数（千克） +1.5 ﹣3 +2 ﹣0.5 +1 ﹣2 ﹣2 ﹣2.5 （1）8筐白菜中，最接近25千克标准的是第 　 　 筐（填筐号），重量是 　 　 千克． （2）8筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重 　 　 千克． （3）若白菜每千克售价4元，则出售这8筐白菜可卖多少钱？ 22．（8分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy． （1）化简2A﹣3B； （2）当，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值； （3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值． 23．（8分）甲、乙两商场分别出售A型、B型两种电暖气，零售价及运费如表所示： 商场 A型电暖气 B型电暖气 运费 A电暖气 B电暖气 甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台 乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台 （1）某公司计划在甲商场或乙商场选择一家采购两种电暖气共100台，其中A型电暖气需要买x台． ①请分别求在两家商场购买电暖气所需要的总费用，结果用含x的代数式表示（总费用＝购买价+运费）； ②若需购买A型电暖气40台，在哪个商场购买划算？请说明理由． （2）若可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案吗？请你为该公司设计一种方案． 24．（8分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录（单位：千米）如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣4 +7 ﹣9 +8 +6 ﹣5 ﹣2 （1）求收工时距A地多远？ （2）在第几次记录时距A地最远？ （3）若每千米耗油0.12升，问从出发到收工共耗油多少升？ 25．（8分）观察下列式子的变形规律： ，． （1）类比思考：　 　 ； （2）归纳猜想：若n为正整数，那么　 　 ； （3）运用上面的知识计算：． 26．（8分）数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是﹣4，如果点M、N在数轴上，且满足点M到点A或B的距离与点N到点B或A中另一个点的距离之和等于MN，我们就称（M，N）是（A，B）的和谐点对．例如，如图，点M、N表示的数分别为﹣2和4时，BM＝2，AN＝4，MN＝6，BM+AN＝MN，我们称（M，N）是（A，B）的和谐点对． 请根据上述材料解决下面问题： （1）点E、F、G表示的数分别为﹣5，﹣3，3，写出（A，B）的和谐点对，并说明理由； （2）若点P从点A以每秒4个单位长度向左运动，同时点Q从点B以每秒1个单位长度向右运动，当点Q到达点A时，点P、Q同时停止运动．设点Q的运动时间为t秒（t＞0），当（P，Q）为（A，B）的和谐点对时，直接写出t的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级数学上册第1~3章（数学与我们同行+有理数+代数式）。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（　　） A．a+b＜0 B．b﹣a＞0 C．ab＞0 D．|a|＞|b| 2．下列计算正确的是（　　） A．4a﹣2a＝2 B．a+a2＝a3 C．5x2y﹣3xy2＝2xy D．mn﹣3nm＝﹣2mn 3．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　　） A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011 4．下列各组数相等的是（　　） A．|a|与a B．﹣（﹣2）2与﹣22 C．﹣|﹣0.6|与0.6 D．﹣（﹣1）3与﹣12 5．下面去括号正确的是（　　） A．x﹣（y+z）＝x﹣y+z B．x﹣（y﹣z）＝x+y﹣z C．x+（y﹣z）＝x+y+z D．x+（﹣y﹣z）＝x﹣y﹣z 6．下列说法正确的是（　　） A．单项式﹣a的系数是1 B．单项式﹣3abc2的次数是3 C．不是整式 D．4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式 7．在数轴上表示数﹣1和2025的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（　　） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 8．一只蜗牛从数轴上表示﹣3的点出发，第一次向正方向移动1个单位长度，第二次向反方向移动2个单位长度，第三次向正方向移动3个单位长度，第四次向反方向移动4个单位长度，…，按这样的规律，则蜗牛第2024次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（　　） A．﹣1015 B．0 C．1012 D．﹣2024 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．已知a与2互为相反数，x与3互为倒数，则代数式a+2+|﹣6x|的值为　 　 ． 10．比较大小：﹣3 　 　 （填“＜”或“＞”）． 11．计算：﹣[﹣（﹣2）]2＝　 　 ． 12．若|a﹣3|+（b﹣2）2＝0，则ab﹣ba的值为 　 　 ． 13．已知：﹣5xm﹣1y与的和仍是单项式，则m+n＝　 　 ． 14．某地出租车收费标准为：起步价是10元（不超过3千米）；超过3千米的部分按每千米2.4元收费．若小明在该地打车行驶的路程是x千米（x＞3），则他的打车费用是 　 　 元．（用含x的代数式表示） 15．如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果n＝ 　 　 16．将连续自然数1﹣36按如图方式排成一个长方形阵列，用一个小长方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为n，用含n的代数式表示这9个数的和为 　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）计算： （1）（﹣3）×（﹣4）+（﹣8）÷2﹣|﹣1|； （2）． 18．（4分）化简： （1）3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b； （2）． 19．（5分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： a+b 　 　 0，c﹣a 　 　 0，b+2 　 　 0． （2）化简：|a﹣b|+2|c+a|﹣|b﹣2|． 20．（8分）把有理数2.8，，0，+4，﹣5，2，3.41，，，9分别填入下列数集内： （1）正整数集合：{ 　 　 …}； （2）正数集合：{ 　 　 …}； （3）正分数集合：{ 　 　 …}； （4）负分数集合：{ 　 　 …}． 21．（7分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下： 筐号 1 2 3 4 5 6 7 8 超过或不足数（千克） +1.5 ﹣3 +2 ﹣0.5 +1 ﹣2 ﹣2 ﹣2.5 （1）8筐白菜中，最接近25千克标准的是第 　 　 筐（填筐号），重量是 　 　 千克． （2）8筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重 　 　 千克． （3）若白菜每千克售价4元，则出售这8筐白菜可卖多少钱？ 22．（8分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy． （1）化简2A﹣3B； （2）当，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值； （3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值． 23．（8分）甲、乙两商场分别出售A型、B型两种电暖气，零售价及运费如表所示： 商场 A型电暖气 B型电暖气 运费 A电暖气 B电暖气 甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台 乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台 （1）某公司计划在甲商场或乙商场选择一家采购两种电暖气共100台，其中A型电暖气需要买x台． ①请分别求在两家商场购买电暖气所需要的总费用，结果用含x的代数式表示（总费用＝购买价+运费）； ②若需购买A型电暖气40台，在哪个商场购买划算？请说明理由． （2）若可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案吗？请你为该公司设计一种方案． 24．（8分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录（单位：千米）如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣4 +7 ﹣9 +8 +6 ﹣5 ﹣2 （1）求收工时距A地多远？ （2）在第几次记录时距A地最远？ （3）若每千米耗油0.12升，问从出发到收工共耗油多少升？ 25．（8分）观察下列式子的变形规律： ，． （1）类比思考：　 　 ； （2）归纳猜想：若n为正整数，那么　 　 ； （3）运用上面的知识计算：． 26．（8分）数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是﹣4，如果点M、N在数轴上，且满足点M到点A或B的距离与点N到点B或A中另一个点的距离之和等于MN，我们就称（M，N）是（A，B）的和谐点对．例如，如图，点M、N表示的数分别为﹣2和4时，BM＝2，AN＝4，MN＝6，BM+AN＝MN，我们称（M，N）是（A，B）的和谐点对． 请根据上述材料解决下面问题： （1）点E、F、G表示的数分别为﹣5，﹣3，3，写出（A，B）的和谐点对，并说明理由； （2）若点P从点A以每秒4个单位长度向左运动，同时点Q从点B以每秒1个单位长度向右运动，当点Q到达点A时，点P、Q同时停止运动．设点Q的运动时间为t秒（t＞0），当（P，Q）为（A，B）的和谐点对时，直接写出t的值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $