第五单元 解决问题的策略（知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题）-2025-2026学年苏教版数学四年级上册单元复习举一反三培优精讲练

第五单元 解决问题的策略 （知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题） 【原卷版】 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：解决问题的一般步骤 2 知识点梳理02：整理信息的方法 2 知识点梳理03：常见的问题类型及解题策略 3 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：和差问题 3 高频考点讲练2：和倍问题 4 高频考点讲练3：差倍问题 4 高频考点讲练4：单归一问题 5 高频考点讲练5：双归一问题 6 高频考点讲练6：归总问题 6 高频考点讲练7：和差倍问题 7 高频考点讲练8：“提问题”、“填条件”问题 7 期末真题 实战演练 8 优选题型 培优强化 9 基础夯实 能力提升 9 创新拓展 拔尖冲刺 11 同学你好，该份讲义用于苏教版四年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 期末真题，实战演练：精选5道期末真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：解决问题的一般步骤 1. 理解题意 认真读题，明确题目中的已知条件和所求问题。这是解决问题的基础，只有准确理解题目信息，才能进行后续的分析和解答。例如，在题目“桃树有 3 行，每行 7 棵；梨树有 4 行，每行 5 棵。桃树和梨树一共有多少棵？”中，要清楚已知桃树和梨树的行数与每行的棵数，所求问题是桃树和梨树的总棵数。 2. 分析数量关系 从条件想起：根据已知条件，逐步推理出可以解决的中间问题，进而找到解决最终问题的方法。比如上述例子，从“桃树有 3 行，每行 7 棵”可以算出桃树的棵数；从“梨树有 4 行，每行 5 棵”可以算出梨树的棵数，然后将两者相加得到总数。 从问题想起：根据所求问题，思考需要知道哪些条件，再从已知条件中寻找这些信息。对于求桃树和梨树总棵数的问题，就需要知道桃树的棵数和梨树的棵数，然后去题目中找相关条件来计算。 3. 确定计算顺序：根据分析出的数量关系，确定先算什么，再算什么。在上述例子中，先分别算出桃树和梨树的棵数，这是第一步计算；然后将两者相加，得到总数，这是第二步计算。 4. 计算与解答：按照确定的计算顺序进行计算，并得出答案。在计算过程中，要注意计算的准确性。 5. 检验与反思：答案计算完成后，要进行检验和反思。检验可以采用不同的方法来验证答案的正确性，如用另一种思路重新计算、将答案代入原题进行验算等。反思则是思考解题过程中运用的策略是否合理，是否还有其他更好的方法等，以积累解决问题的经验。 知识点梳理02：整理信息的方法 1. 列表法 适用情况：当问题的已知条件比较多，且已知条件和所求问题的关系不够清楚时，用列表的方式收集整理信息。例如，在涉及多种物品的数量、价格等信息的题目中，列表可以使信息更加清晰明了。 列表技巧：如果信息很多很复杂，而且在列表时所求的问题也没有表示出来，需要根据问题选择相关信息列表整理。比如在解决“王老师买足球用了 160 元，买了 5 个篮球，每个篮球 48 元，王老师买足球和篮球一共用了多少元？”这个问题时，列表只需要列出与问题相关的足球花费、篮球个数和单价等信息，不需要列出无关的内容。 列表的好处：能够更加清晰地反映数量关系，帮助我们更好地分析问题，找到解题思路。通过列表，可以直观地看到各个数量之间的对应关系，便于进行计算和比较。 2. 画图法 线段图：可以用线段图来表示数量之间的关系，特别是在涉及倍数、比较等问题时。例如，“小明有 10 颗糖，小红的糖是小明的 3 倍，小红比小明多几颗糖？”可以用线段图分别表示出小明和小红的糖的数量，这样能更直观地看出数量差异，便于分析和计算。 示意图：对于一些空间位置、物体排列等问题，可以通过画示意图来帮助理解。比如在解决“用同样大小的正方形拼成一个长方形，已知正方形的边长是 3 厘米，拼成的长方形的周长是多少？”时，画出长方形的示意图，能更清楚地看到长方形的长和宽与正方形边长的关系，从而准确计算出长方形的周长。 知识点梳理03：常见的问题类型及解题策略 1. 两积之和问题 问题特点：通常涉及两种不同的事物，分别给出它们的数量和每份的数量，求这两种事物的总量之和。 解题策略：分别计算出两种事物的数量，然后将它们相加。例如“学校买了 5 个篮球，每个 45 元；买了 3 个足球，每个 60 元。一共花了多少钱？”先算出买篮球的花费（5×45）和买足球的花费（3×60），再将两者相加得到总花费。 2. 归一问题 问题特点：先求出单一量，再根据单一量求出总量或数量。例如“3 辆汽车 4 次可以运货 96 吨，照这样计算，5 辆汽车 6 次可以运货多少吨？” 解题策略：第一步，根据已知条件求出单一量，即 1 辆汽车 1 次运货的吨数（96÷3÷4）；第二步，再根据单一量求出 5 辆汽车 6 次运货的吨数（单一量×5×6）。 高频考点讲练1：和差问题 【典例精讲】（2022四年级上·全国·专题练习）全班共有学生45人，男生比女生多3人，问男生有（    ）人。 A．42 B．21 C．24 D．48 【变式训练1】（20-21五年级上·四川攀枝花·期末）某校五年级，其中一班和二班共99人，二班和三班共101人，三班和四班共100人，一班比四班多2人。三班有( )人。 【变式训练2】两个相邻自然数的和是197，这两个自然数数分别是( )和( )。 高频考点讲练2：和倍问题 【典例精讲】（2021四年级下·全国·竞赛）如图，用四个形状、大小完全相同的长方形组成一个大长方形，如果大长方形的周长为42cm，那么这个大长方形的面积是 cm2。 【变式训练1】两个数的和是616，其中一个加数的个位上是0，若把0去掉，就与另一个加数相同，这两个数分别是多少？ 【变式训练2】甲、乙、丙三个数的和是360，并且甲是乙的4倍，丙是乙的5倍，那么甲、乙、丙是多少？ 甲＝( )、乙＝( )、丙＝( )。 高频考点讲练3：差倍问题 【典例精讲】（2021四年级·全国·竞赛）甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走千克油，乙桶加入千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的倍。甲桶原来有油多少千克？ 【变式训练1】父亲今年50岁，儿子今年14岁，问几年前父亲的年龄是儿子的5倍？ 【变式训练2】自从团团、圆圆来到台湾以后，越来越多的人喜欢上了这两个可爱的熊猫宝宝。调查发现，某学校四年级学生中喜欢团团的人数比喜欢圆圆的2倍少18人，喜欢圆圆的人数比喜欢团团的少9人。有 人喜欢圆圆。 高频考点讲练4：单归一问题 【典例精讲】（25-26四年级上·河北·单元测试）同学们，你们知道吗？制作糖人是中国传统手工技艺之一。张爷爷制作3个猪八戒糖人需要24分钟，照这样计算： （1）他制作9个猪八戒糖人需要多少分钟？     （2）他两个小时能制作多少个这样的猪八戒糖人？ 【变式训练1】（24-25四年级上·江苏扬州·期末）一辆卡车4次运来面粉132袋，照这样计算，再运来8次，一共运来面粉多少袋？下面列式错误的是（    ）。 A．132÷4÷8 B．132÷4×（4＋8） C．132÷4×8＋132 D．（4＋8）÷4×132 【变式训练2】（24-25四年级上·江苏南通·期末）一座水库某天从7：00开始放水。管理员张叔叔每2小时观测一次水位高度，下面是他的观测记录表： 时间 7：00 9：00 11：00 13：00 水位高度/厘米 182 156 130 104 （1）照这样的速度，这座水库的水全部放完，共需要多少小时？ （2）经过10小时，水位会下降多少厘米？ 高频考点讲练5：双归一问题 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏·课后作业）同学们做团体操，把144人平均分成3队，每队再平均分成6组，每组有多少人？ 【变式训练1】（24-25四年级上·江苏·期中）用4辆同样的货车3次共运走456袋货物。每辆货车每次运走多少袋货物？ 【变式训练1】（23-24四年级下·浙江宁波·期末）土产品公司生产了2400个咸鸭蛋，每8个装一盒，每4盒装一箱，每箱售价64元。如果要求出一共装几箱，列出的综合算式是( )。算式64÷（8×4）解决的问题是( )。 高频考点讲练6：归总问题 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏泰州·期末）小江读一本小说，如果每天读18页，那么30天才能读完。如果每天多读2页，那么读完这本小说需要多少天？ 【变式训练1】（24-25四年级上·江苏南通·期末）冬季阳光体育运动会团体操表演，原计划排成24行，每行有20人。现调整队形，每行有16人，可以排多少行？ 【变式训练2】（24-25四年级上·江苏徐州·期末）京剧是我国“国粹”之一，又被称为东方歌剧。某社区为了丰富小区居民生活。邀请京剧社团来社区表演。工作人员拿来椅子安排会场座位。如果每行30个座位，可以排24行。如果排成36行，每行有多少个座位？ 高频考点讲练7：和差倍问题 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）水果店的火龙果比山竹多150个，火龙果的个数是山竹的4倍。山竹有（    ）个。 A．30 B．50 C．150 D．300 【变式训练1】（24-25四年级上·江苏连云港·期末）王娟读一本241页的书，她今天读完的最后两页页码之和是121，如果她接下来按每天读30页，还需多少天才能读完？ 【变式训练2】（24-25四年级上·山西临汾·期中）三名运动员在400米跑比赛中的平均成绩是57秒，第三名跑了62秒，第二名比第一名多跑了3秒，第一名跑步的成绩是( )秒。 高频考点讲练8：“提问题”、“填条件”问题 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏盐城·期末）为促进学生体育发展①学校订了3600副羽毛球拍；②平均分给6个年级；③每个班有30人；④每个年级有10个班。要求“平均每个班分到多少副羽毛球拍？”需要选择条件（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【变式训练1】（24-25四年级上·江苏常州·期末）春江小学三年级有4个班，四年级有4个班，五年级有5个班。三年级每班有46人，四年级每班有48人，五年级每班有45人。 （1）三年级和五年级一共多少人？先根据问题选择并整理条件，再解答。 三年级 （    ）个班 每班（    ）人 五年级 （    ）个班 每班（    ）人 （2）根据条件，提一个两步或两步以上的问题：（    ）？ 【变式训练2】（24-25四年级上·江苏常州·期末）下面说法中正确的有（    ）句。 （1）三位数除以两位数的商可能是一位数，也可能是两位数。 （2）把一个平角分成两个角，其中一个是锐角，另一个一定是钝角。 （3）在同一平面内，和已知直线相距4厘米的平行线有无数条。 （4）根据数学信息“买3支彩笔共需12元”，列式“12÷3×8”解决的问题是“买8支这样的彩笔需要多少钱” A．1 B．2 C．3 D．4 【演练1】（24-25四年级上·贵州毕节·期末）赵阿姨带的钱刚好够买100千克苹果。她发现梨的单价只有苹果的一半，就拿出一半的钱去买梨，她能买（    ）千克梨。 A．50 B．100 C．150 D．200 【演练2】（24-25四年级上·河南洛阳·期末）随着信息技术的飞速发展，5G网络已经来到了我们身边。李叔叔用4G网络每秒大约下载3MB（MB是计算机中的一种储存单位），用它下载某部电影大约需要14分钟，换成5G网络后，下载这部电影大约只要20秒。李叔叔用5G网络每秒大约下载多少MB？ 【演练3】（24-25四年级上·江苏宿迁·期末）新华小学三年级有4个班，四年级有3个班，五年级有5个班。三年级每班46人，四年级每班48人，五年级每班43人。三年级比五年级少多少人？（先把表格填写完整，再列式解答） （    ）年级 （    ）个班 每班（    ）人 （    ）年级 （    ）个班 每班（    ）人 【演练4】（24-25四年级上·江苏徐州·期末）用一个杯子向空水壶里倒水，如果倒进3杯水，连壶重740克；如果倒进5杯水，连壶重980克。每杯水重多少克？（先把线段图填写完整，再解答） 【演练5】（24-25四年级上·江苏南京·期末）直播助农惠民，共促乡村振兴。王大伯家果园大丰收，他通过直播平台进行水果销售。一次直播中他卖出9箱苹果，每箱苹果50元，又卖出8箱橙子，下播时平台显示本场直播销售总额为970元，王大伯直播间的橙子每箱多少元？（先在表格中整理条件，再列式解答） 直播销售总额为（    ）元 苹果（    ）箱 每箱（    ）元 橙子（    ）箱 每箱？元 基础夯实 能力提升 1．（24-25四年级上·江苏南通·期末）超市卖出了50箱牛奶，每袋3元，要求“一共卖了多少元”，缺少的条件是（    ）。 A．每箱有24袋 B．每袋250毫升 C．超市又运来85箱 D．超市一共有150箱 2．（24-25四年级上·江苏宿迁·期末）4个盒子里装有128块糖，照这样计算，_____________？在横线上补充一个问题，列式为128÷4×8，应该补充的问题是（    ）。 A．买8块糖需要多少钱？ B．8个这样的盒子可以装多少块糖？ C．平均每个盒子装多少块糖？ 3．（24-25四年级上·江苏苏州·期末）4只燕子3天吃了600只害虫，这些燕子每天吃了（    ）只害虫。 A．150 B．200 C．50 4．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）张阿姨把水果装入礼盒，15分钟装好了5个礼盒。照这样的速度，填写表。 礼盒数量/个 5 22 装盒时间/分 15 60 5．（24-25四年级上·江苏南通·期末）九月份食堂采购50箱番茄，一共用去2000元。十二月份番茄的单价是九月份的2倍，这些钱可以采购( )箱。 6．（24-25四年级上·江苏徐州·期末）四年级举行夹乒乓球比赛，第一组8人参加比赛，5分钟一共夹了440个乒乓球，第一组平均每人夹了( )个球，平均每分钟夹了( )个球。 7．（24-25四年级上·江苏·课后作业）儿童乐园装了7串彩色灯泡，每串15个；还装了7串普通灯泡，每串20个。一共装了多少个灯泡？综合算式是( )。 8．（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）食堂上星期采购20箱番茄，采购的土豆箱数比番茄的3倍少15箱，食堂上星期采购土豆多少箱？ 9．（24-25四年级上·江苏南京·期末）第一届冬奥会于1924年在法国的夏蒙尼市举办，只有16个比赛项目。经过近百年的发展，冬奥会的规模持续扩大，北京冬奥会的比赛项目比第一届冬奥会的6倍多13个。北京冬奥会的比赛项目比第一届冬奥会多多少个？ 10．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）一座水库从7：00开始放水。工作人员每2小时观测一次水位下降情况，下面是他的观测记录。 （1）将表格中缺少的数据补充完整。 时间 9：00 11：00 13：00 15：00 … 21：00 与7：00比水位下降/厘米 12 24 36 48 … （2）照这样的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小时？ 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25四年级上·江苏南京·期末）一种玩具汽车原来每辆100元，降价后，原来买5辆的钱可以_________。求降价后每辆玩具汽车多少元？南南为解决这个问题列式为“100×5÷（5＋3）”，那么横线上应补充（    ）。 A．买3辆 B．多买3辆 C．多买6辆 12．（24-25四年级上·江苏盐城·期末）一盒6支装的钢笔共50元，小红买了3盒，付给收银员200元。她买了多少支钢笔？解答这个问题需要用到的信息有（    ）。 ①一盒6支装    ②共50元    ③买了3盒    ④付给收银员200元 A．①③ B．①④ C．①②④ D．③④ 13．（23-24四年级上·河南平顶山·期末）学校开展社团活动，有以下信息：科技社团30人，是舞蹈社团人数的一半，书法社团人数比舞蹈社团和科技社团的总人数少4人。根据上述信息，可以解决下面哪些问题？（    ） ①舞蹈社团人数②书法社团人数③科技社团男生人数④三个社团总人数 A．①②④ B．②③④ C．①②③ 14．（24-25四年级上·江苏·课后作业）（1）王莹做幸运星，20分钟一共做了5个。按照这样的速度，请把下表填完整。 数量/个 5 8 12 所用时间/分 20 60 72 （2）如果每袋装24个幸运星，一共可以装5袋。请把下表填完整。 每袋个数 24 20 30 15 袋数 5 2 15．（23-24四年级下·全国·假期作业）猜猜括号里藏着什么数。 68×( )＝748        840÷( )＝12        ( )×32＝160 ( )×24＝360        ( )×26＝650        726÷( )＝6 16．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）工厂一个自动加工线每4分钟自动记录一次生产零件的总数，下面是16分钟生产零件情况的记录表。 时间/分钟 4 8 12 16 产品数量/个 56 112 168 224 照这样的速度，48分钟生产( )个零件，生产840个零件需要( )分钟。 17．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）春节将近，四（1）班老师计划将糖果包装起来送给学生，如果每个盒子里装4个，那么刚好装满48个盒子。如果每个盒子里装6个，那么刚好可以装满多少个盒子？ 18．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）张大伯种了15行梨树，18行桃树和8行苹果树。梨树每行17棵，桃树每行8棵，苹果树每行9棵。苹果树比桃树少多少棵？（先根据问题整理条件，再列式解答） 梨树 桃树 苹果树 19．（23-24四年级上·江苏·单元测试）小红和小明同时从甲、乙两地骑车相向而行，小红每小时行18千米，小明每小时行15千米，两人在距中点3千米的地方相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 20．（22-23四年级上·江苏南京·期末）甲乙两地相距498千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了3小时，剩下的路程比已经行的多48千米，这辆汽车的平均速度是多少千米/小时？（根据题意把线段图补充完整再解答。） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 解决问题的策略 （知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题） 【解析版】 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：解决问题的一般步骤 2 知识点梳理02：整理信息的方法 2 知识点梳理03：常见的问题类型及解题策略 3 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：和差问题 3 高频考点讲练2：和倍问题 5 高频考点讲练3：差倍问题 6 高频考点讲练4：单归一问题 7 高频考点讲练5：双归一问题 9 高频考点讲练6：归总问题 11 高频考点讲练7：和差倍问题 12 高频考点讲练8：“提问题”、“填条件”问题 13 期末真题 实战演练 15 优选题型 培优强化 19 基础夯实 能力提升 19 创新拓展 拔尖冲刺 23 同学你好，该份讲义用于苏教版四年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 期末真题，实战演练：精选5道期末真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：解决问题的一般步骤 1. 理解题意 认真读题，明确题目中的已知条件和所求问题。这是解决问题的基础，只有准确理解题目信息，才能进行后续的分析和解答。例如，在题目“桃树有 3 行，每行 7 棵；梨树有 4 行，每行 5 棵。桃树和梨树一共有多少棵？”中，要清楚已知桃树和梨树的行数与每行的棵数，所求问题是桃树和梨树的总棵数。 2. 分析数量关系 从条件想起：根据已知条件，逐步推理出可以解决的中间问题，进而找到解决最终问题的方法。比如上述例子，从“桃树有 3 行，每行 7 棵”可以算出桃树的棵数；从“梨树有 4 行，每行 5 棵”可以算出梨树的棵数，然后将两者相加得到总数。 从问题想起：根据所求问题，思考需要知道哪些条件，再从已知条件中寻找这些信息。对于求桃树和梨树总棵数的问题，就需要知道桃树的棵数和梨树的棵数，然后去题目中找相关条件来计算。 3. 确定计算顺序：根据分析出的数量关系，确定先算什么，再算什么。在上述例子中，先分别算出桃树和梨树的棵数，这是第一步计算；然后将两者相加，得到总数，这是第二步计算。 4. 计算与解答：按照确定的计算顺序进行计算，并得出答案。在计算过程中，要注意计算的准确性。 5. 检验与反思：答案计算完成后，要进行检验和反思。检验可以采用不同的方法来验证答案的正确性，如用另一种思路重新计算、将答案代入原题进行验算等。反思则是思考解题过程中运用的策略是否合理，是否还有其他更好的方法等，以积累解决问题的经验。 知识点梳理02：整理信息的方法 1. 列表法 适用情况：当问题的已知条件比较多，且已知条件和所求问题的关系不够清楚时，用列表的方式收集整理信息。例如，在涉及多种物品的数量、价格等信息的题目中，列表可以使信息更加清晰明了。 列表技巧：如果信息很多很复杂，而且在列表时所求的问题也没有表示出来，需要根据问题选择相关信息列表整理。比如在解决“王老师买足球用了 160 元，买了 5 个篮球，每个篮球 48 元，王老师买足球和篮球一共用了多少元？”这个问题时，列表只需要列出与问题相关的足球花费、篮球个数和单价等信息，不需要列出无关的内容。 列表的好处：能够更加清晰地反映数量关系，帮助我们更好地分析问题，找到解题思路。通过列表，可以直观地看到各个数量之间的对应关系，便于进行计算和比较。 2. 画图法 线段图：可以用线段图来表示数量之间的关系，特别是在涉及倍数、比较等问题时。例如，“小明有 10 颗糖，小红的糖是小明的 3 倍，小红比小明多几颗糖？”可以用线段图分别表示出小明和小红的糖的数量，这样能更直观地看出数量差异，便于分析和计算。 示意图：对于一些空间位置、物体排列等问题，可以通过画示意图来帮助理解。比如在解决“用同样大小的正方形拼成一个长方形，已知正方形的边长是 3 厘米，拼成的长方形的周长是多少？”时，画出长方形的示意图，能更清楚地看到长方形的长和宽与正方形边长的关系，从而准确计算出长方形的周长。 知识点梳理03：常见的问题类型及解题策略 1. 两积之和问题 问题特点：通常涉及两种不同的事物，分别给出它们的数量和每份的数量，求这两种事物的总量之和。 解题策略：分别计算出两种事物的数量，然后将它们相加。例如“学校买了 5 个篮球，每个 45 元；买了 3 个足球，每个 60 元。一共花了多少钱？”先算出买篮球的花费（5×45）和买足球的花费（3×60），再将两者相加得到总花费。 2. 归一问题 问题特点：先求出单一量，再根据单一量求出总量或数量。例如“3 辆汽车 4 次可以运货 96 吨，照这样计算，5 辆汽车 6 次可以运货多少吨？” 解题策略：第一步，根据已知条件求出单一量，即 1 辆汽车 1 次运货的吨数（96÷3÷4）；第二步，再根据单一量求出 5 辆汽车 6 次运货的吨数（单一量×5×6）。 高频考点讲练1：和差问题 【典例精讲】（2022四年级上·全国·专题练习）全班共有学生45人，男生比女生多3人，问男生有（    ）人。 A．42 B．21 C．24 D．48 【答案】C 【思路引导】男生的人数＋女生的人数＝45人，男生的人数－女生的人数＝3人，则女生人数＝男生人数－3人，男生人数＋男生人数－3人＝45人，因此用45人加3人后，再除以2即可得到男生人数，依此计算。 【规范解答】45＋3＝48（人） 48÷2＝24（人） 即男生有24人 故答案为：C 【考点剖析】熟练掌握和差问题的计算是解答此题的关键。 【变式训练1】（20-21五年级上·四川攀枝花·期末）某校五年级，其中一班和二班共99人，二班和三班共101人，三班和四班共100人，一班比四班多2人。三班有( )人。 【答案】52 【思路引导】由题意可知，一班＋二班＝99人，三班＋四班＝100人，据此求出四个班的总人数，把二班和三班的人数和代入求出一班和四班的总人数，一班比四班多2人，根据和差公式求出四班的人数，三班的人数＝100人－四班的人数，据此解答。 【规范解答】分析可知，一班＋二班＋三班＋四班＝99＋100 一班＋二班＋三班＋四班＝199 一班＋四班＝199－101 一班＋四班＝98 一班－四班＝2 四班人数：（98－2）÷2 ＝96÷2 ＝48（人） 三班人数：100－48＝52（人） 【考点剖析】分析题意求出一班和四班的人数和是解答题目的关键。 【变式训练2】两个相邻自然数的和是197，这两个自然数数分别是( )和( )。 【答案】 98 99 【思路引导】两个相邻自然数相差1，它们的和是197，则较小的自然数为（197－1）÷2，用较小的自然数加1即为较大的自然数。 【规范解答】（197－1）÷2 ＝196÷2 ＝98 98＋1＝99 所以这两个自然数分别是98和99。 【考点剖析】明确相邻的自然数相差1是解决本题的关键。 高频考点讲练2：和倍问题 【典例精讲】（2021四年级下·全国·竞赛）如图，用四个形状、大小完全相同的长方形组成一个大长方形，如果大长方形的周长为42cm，那么这个大长方形的面积是 cm2。 【答案】108 【思路引导】小长方形的长是宽的3倍，大长方形的周长为42cm，长加宽是21cm，21cm相当于是小长方形宽的7倍，求出小长方形宽是3厘米，那么大长方形的宽是9厘米，长是12厘米，然后计算面积。 【规范解答】 （cm） （cm） （cm） （cm2） 【考点剖析】本题更多的是考查和倍问题，求解和倍问题时，先求一份量，再计算多份量。 【变式训练1】两个数的和是616，其中一个加数的个位上是0，若把0去掉，就与另一个加数相同，这两个数分别是多少？ 【答案】560和56 【思路引导】由“一个加数的个位是0，若把0去掉，就与另一个加数相同”可知，其中一个加数是另一个加数的10倍．那么它们的和就是另一个加数的（10＋1）倍．即另一个加数的11倍是616，求另一个加数列式为616÷（10＋1）．再根据另一个加数求出其中的一个加数． 【规范解答】616÷（10＋1） ＝616÷11 ＝56 56×10＝560 答：这两个数分别是560和56． 【变式训练2】甲、乙、丙三个数的和是360，并且甲是乙的4倍，丙是乙的5倍，那么甲、乙、丙是多少？ 甲＝( )、乙＝( )、丙＝( )。 【答案】 144 36 180 【规范解答】把乙看做是1倍数，那么甲是4倍数，丙是5倍数．甲、乙、丙三个数的和360相当乙的1＋4＋5＝10倍，所以乙＝360÷10＝36，甲＝36×4＝144，丙＝36×5＝180。 高频考点讲练3：差倍问题 【典例精讲】（2021四年级·全国·竞赛）甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走千克油，乙桶加入千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的倍。甲桶原来有油多少千克？ 【答案】千克 【思路引导】先求出后来乙比甲多的，然后求出现在甲桶的重量，最后求出甲桶原有的重量。即，后来乙比甲多：（千克），所以这时甲桶油的重量是：（千克），甲桶原来有油：（千克）。 【规范解答】（14＋16）÷（4－1） ＝30÷3 ＝10（千克） 10＋16＝26（千克） 答：甲桶原来有油26千克。 【考点剖析】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出1倍是多少。 【变式训练1】父亲今年50岁，儿子今年14岁，问几年前父亲的年龄是儿子的5倍？ 【答案】5年 【思路引导】父女相差36岁,这个差不变．当父亲年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁．这36岁是女儿年龄的(5-1)倍． 36÷(5-1)=9(岁) 当女儿是9岁时，14-9=5，正是5年前，所以5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍． 【规范解答】50-14=36（岁） 36÷(5-1)=9(岁) 14-9=5（年） 答：5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍． 【变式训练2】自从团团、圆圆来到台湾以后，越来越多的人喜欢上了这两个可爱的熊猫宝宝。调查发现，某学校四年级学生中喜欢团团的人数比喜欢圆圆的2倍少18人，喜欢圆圆的人数比喜欢团团的少9人。有 人喜欢圆圆。 【答案】27 【思路引导】根据题意画出示意图，如图： 通过观察可知，圆圆的人数等于（9＋18）人。据此解答。 【规范解答】9＋18＝27（人） 有27人喜欢圆圆。 高频考点讲练4：单归一问题 【典例精讲】（25-26四年级上·河北·单元测试）同学们，你们知道吗？制作糖人是中国传统手工技艺之一。张爷爷制作3个猪八戒糖人需要24分钟，照这样计算： （1）他制作9个猪八戒糖人需要多少分钟？     （2）他两个小时能制作多少个这样的猪八戒糖人？ 【答案】（1）72分钟 （2）15个 【思路引导】（1）先用24分钟除以3求出张爷爷制作1个猪八戒糖人需要几分钟，再乘上9即可求解； （2）1小时是60分钟，2小时是120分钟，用120分钟除以张爷爷制作1个猪八戒糖人需要的时间即可。 【规范解答】（1）24÷3×9 ＝8×9 ＝72（分钟） 答：他制作9个猪八戒糖人需要72分钟。 （2）1小时＝60分钟 2小时＝120分钟 120÷（24÷3） ＝120÷8 ＝15（个） 答：他两个小时能制作15个这样的猪八戒糖人。 【变式训练1】（24-25四年级上·江苏扬州·期末）一辆卡车4次运来面粉132袋，照这样计算，再运来8次，一共运来面粉多少袋？下面列式错误的是（    ）。 A．132÷4÷8 B．132÷4×（4＋8） C．132÷4×8＋132 D．（4＋8）÷4×132 【答案】A 【思路引导】一辆卡车4次运来面粉132袋，据此求出这辆卡车平均每次运来面粉（132÷4）袋，这辆卡车一共运送（4＋8）次，则用平均每次运来面粉袋数乘运送次数，求出一共运来面粉总袋数； 也可以用这辆卡车平均每次运来面粉袋数乘8，求出后8次运来面粉袋数，再加上前4次运来面粉袋数，求出一共运来面粉总袋数； 还可以用4加上8，求出这辆卡车一共运送12次；用12除以4，求出12里面有3个4，再用3乘132，求出一共运来面粉总袋数。 【规范解答】要求一共运来面粉多少袋，可以列式为132÷4×（4＋8）或者132÷4×8＋132或者（4＋8）÷4×132。 故答案为：A 【变式训练2】（24-25四年级上·江苏南通·期末）一座水库某天从7：00开始放水。管理员张叔叔每2小时观测一次水位高度，下面是他的观测记录表： 时间 7：00 9：00 11：00 13：00 水位高度/厘米 182 156 130 104 （1）照这样的速度，这座水库的水全部放完，共需要多少小时？ （2）经过10小时，水位会下降多少厘米？ 【答案】（1）14小时 （2）65厘米 【思路引导】（1）通过观察上表发现，水位每2小时下降26厘米，可求出1小时下降多少厘米，再用水位高度除以1小时下降的高度即可解答。 （2）10小时里面一共有几个2小时，水位就下降几个13厘米。 【规范解答】（1）9：00－7：00＝2（小时） （182－156）÷2 ＝26÷2 ＝13（厘米） 182÷13＝14（小时） 答：这座水库的水全部放完，需要14小时。 （2）10÷2×13 ＝5×13 ＝65（厘米） 答：水位会下降65厘米。 高频考点讲练5：双归一问题 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏·课后作业）同学们做团体操，把144人平均分成3队，每队再平均分成6组，每组有多少人？ 【答案】8人 【思路引导】做团体操总人数除以队数，可以算出平均每队有（144÷3）人，平均每小队人数除以每队组数，可以算出每组有（144÷3÷6）人。 【规范解答】144÷3÷6 ＝48÷6 ＝8（人） 答：每组有8人。 【变式训练1】（24-25四年级上·江苏·期中）用4辆同样的货车3次共运走456袋货物。每辆货车每次运走多少袋货物？ 【答案】38袋 【思路引导】做法一：先用一共运走货物的袋数除以运走的次数，求出这4辆货车一次运走的袋数，再除以货车的数量，即可求出每辆货车每次运走的袋数； 做法二：先用货车的数量乘运走的次数，求出一共运走的车次，即假设只有一辆货车一共需运的次数，再用一共运走货物的袋数除以一共运走的车次，即可求出每辆货车每次运走的袋数。 【规范解答】做法一： 456÷3÷4 ＝152÷4 ＝38（袋） 做法二： 456÷（3×4） ＝456÷12 ＝38（袋） 答：每辆货车每次运走38袋货物。 【变式训练1】（23-24四年级下·浙江宁波·期末）土产品公司生产了2400个咸鸭蛋，每8个装一盒，每4盒装一箱，每箱售价64元。如果要求出一共装几箱，列出的综合算式是( )。算式64÷（8×4）解决的问题是( )。 【答案】 2400÷8÷4 每个咸鸭蛋多少钱 【思路引导】咸鸭蛋总个数除以每盒咸鸭蛋个数，可以算出这些咸鸭蛋可以装（2400÷8）盒，咸鸭蛋可以装的盒数除以每箱盒数，可以算出一共可以装（2400÷8÷4）箱。 也可以这样算：每盒咸鸭蛋个数乘每箱盒数，可以算出每箱有（8×4）个咸鸭蛋，咸鸭蛋总个数除以每箱咸鸭蛋个数，可以算出一共有2400÷（8×4）（箱）。 每盒咸鸭蛋个数乘每箱盒数，可以算出每箱有（8×4）个咸鸭蛋，每箱咸鸭蛋售价除以每箱咸鸭蛋个数，可以算出每个咸鸭蛋售价是64÷（8×4）（元）。 【规范解答】土产品公司生产了2400个咸鸭蛋，每8个装一盒，每4盒装一箱，每箱售价64元。如果要求出一共装几箱，列出的综合算式是2400÷8÷4或2400÷（8×4）。算式64÷（8×4）解决的问题是每个咸鸭蛋多少钱？ 高频考点讲练6：归总问题 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏泰州·期末）小江读一本小说，如果每天读18页，那么30天才能读完。如果每天多读2页，那么读完这本小说需要多少天？ 【答案】27天 【思路引导】用18乘30可以计算出这本小说的总页数，用18加上2可以计算出每天多读2页的话，每天能读的页数，再用这本小说的总页数，除以每天多读2页时每天能读的页数，计算出每天多读2页时，读完这本小说需要多少天；据此解答。 【规范解答】18×30＝540（页） 18＋2＝20（页/天） 540÷20＝27（天） 答：读完这本小说需要27天。 【变式训练1】（24-25四年级上·江苏南通·期末）冬季阳光体育运动会团体操表演，原计划排成24行，每行有20人。现调整队形，每行有16人，可以排多少行？ 【答案】30行 【思路引导】根据题意，用原计划排成的行数24行乘每行的人数20人，得到一共的人数；再用一共的人数除以调整后每行的人数16人，即得到可以排的行数。据此解答。 【规范解答】24×20÷16 ＝480÷16 ＝30（行） 答：可以排30行。 【变式训练2】（24-25四年级上·江苏徐州·期末）京剧是我国“国粹”之一，又被称为东方歌剧。某社区为了丰富小区居民生活。邀请京剧社团来社区表演。工作人员拿来椅子安排会场座位。如果每行30个座位，可以排24行。如果排成36行，每行有多少个座位？ 【答案】20个 【思路引导】根据“每行的座位数×行数＝座位的总数”可知，用30乘24即可求出座位的总数；再根据“每行的座位数＝座位的总数÷行数”可知，用座位的总数除以36即可求出每行有多少个座位。 【规范解答】 （个） 答：如果排成36行，每行有20个座位。 高频考点讲练7：和差倍问题 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）水果店的火龙果比山竹多150个，火龙果的个数是山竹的4倍。山竹有（    ）个。 A．30 B．50 C．150 D．300 【答案】B 【思路引导】由题目可知，火龙果比山竹多的个数正好是山竹的个数的4－1＝3倍，火龙果比山竹多150个，用150÷3计算出结果，即可解题。 【规范解答】由分析可知： 150÷（4－1） ＝150÷3 ＝50（个） 所以山竹有50个。 故答案为：B 【变式训练1】（24-25四年级上·江苏连云港·期末）王娟读一本241页的书，她今天读完的最后两页页码之和是121，如果她接下来按每天读30页，还需多少天才能读完？ 【答案】6天 【思路引导】相邻两页的页码相差1，根据较大数＝（和＋差）÷2，即可计算出已读的页数，再用这本书的总页数减去已读的页数，即可计算出未读的页数，最后除以30，即可计算出还需要多少天才能读完。 【规范解答】（121＋1）÷2 ＝122÷2 ＝61（页） （241－61）÷30 ＝180÷30 ＝6（天） 答：还需6天才能读完。 【变式训练2】（24-25四年级上·山西临汾·期中）三名运动员在400米跑比赛中的平均成绩是57秒，第三名跑了62秒，第二名比第一名多跑了3秒，第一名跑步的成绩是( )秒。 【答案】53 【思路引导】用57×3求出三名运动员一共用了多少秒，再减去第3名的用时，就是第2名和第1名一共用了多少秒，又知道第2名比第1名多用了3秒，这就转化成一个和差问题，再根据和差问题解答方法计算即可。 已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题解答方法： 小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数＝小数＋差 【规范解答】57×3－62 ＝171－62 ＝109（秒） （109－3）÷2 ＝106÷2 ＝53（秒） 三名运动员在400米跑比赛中的平均成绩是57秒，第三名跑了62秒，第二名比第一名多跑了3秒，第一名跑步的成绩是（53）秒。 高频考点讲练8：“提问题”、“填条件”问题 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏盐城·期末）为促进学生体育发展①学校订了3600副羽毛球拍；②平均分给6个年级；③每个班有30人；④每个年级有10个班。要求“平均每个班分到多少副羽毛球拍？”需要选择条件（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【思路引导】求平均每个班分到多少多少副羽毛球拍，用羽毛球拍的总数除以年级个数，计算出平均每个年级分到的羽毛球拍数，再除以每个年级的班级数，即可计算出平均每个班分到多少副羽毛球拍，据此解答。 【规范解答】A．用羽毛球拍的总数3600除以年级个数6，可以计算出平均每个年级分到的羽毛球拍数600，但不能求出平均每个班分到多少副羽毛球拍，不符合题意； B．用羽毛球拍的总数3600除以年级个数6，可以计算出平均每个年级分到的羽毛球拍数600，再用600除以每个年级的班级数10，即可计算出平均每个班分到60副羽毛球拍，符合题意； C．用班数乘每个班的人数，可以求出每个年级的总人数，不能求出平均每个班分到多少副羽毛球拍，不符合题意； D．用班数乘每个班的人数，求出每个年级的总人数，再乘年级数，可以求出学校共有多少人，不能求出平均每个班分到多少副羽毛球拍，不符合题意。 故答案为：B 【变式训练1】（24-25四年级上·江苏常州·期末）春江小学三年级有4个班，四年级有4个班，五年级有5个班。三年级每班有46人，四年级每班有48人，五年级每班有45人。 （1）三年级和五年级一共多少人？先根据问题选择并整理条件，再解答。 三年级 （    ）个班 每班（    ）人 五年级 （    ）个班 每班（    ）人 （2）根据条件，提一个两步或两步以上的问题：（    ）？ 【答案】（1）4；46 5；45 409人 （2）四年级和五年级一共有多少人；417人 【思路引导】（1） 要求三年级和五年级一共多少人，分别先求出三年级、五年级各有多少人，然后在相加即可解答；在分别求三年级、五年级的总人数时，根据春江小学三年级有4个班，五年级有5个班。三年级每班有46人，五年级每班有45人。用乘法计算，即用每个班级的人数乘该年级的班数即可； 据此解答。 （2）可以提问：四年级和五年级一共有多少人？（答案不唯一）根据春江小学四年级有4个班，五年级有5个班。四年级每班有48人，五年级每班有45人，用乘法分别先计算四年级人数，五年级人数，然后用加法计算一共有多少人。 【规范解答】（1） 三年级 4个班 每班46人 五年级 5个班 每班45人 4×46＋5×45 ＝184＋225 ＝409（人） 答：三年级和五年级一共409人。 （2）根据条件，提的问题：四年级和五年级一共有多少人？（答案不唯一） 4×48＋5×45 ＝192＋225 ＝417（人） 答：四年级和五年级一共有417人。 【变式训练2】（24-25四年级上·江苏常州·期末）下面说法中正确的有（    ）句。 （1）三位数除以两位数的商可能是一位数，也可能是两位数。 （2）把一个平角分成两个角，其中一个是锐角，另一个一定是钝角。 （3）在同一平面内，和已知直线相距4厘米的平行线有无数条。 （4）根据数学信息“买3支彩笔共需12元”，列式“12÷3×8”解决的问题是“买8支这样的彩笔需要多少钱” A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】根据题意，逐项分析后进行判断，再做出选择即可。 【规范解答】A．三位数除以两位数的商可能是一位数，也可能是两位数。例如：990÷11＝90，商是两位数；100÷50＝2，商是一 位数。说法正确。 B．平角是180°的角，把一个平角分成两个角，其中一个角是锐角，由于锐角是小于90°的角，180°的角减去一个小于90°的角，得到的另一个角肯定是大于90°且小于180°的角，是一个钝角。说法正确。 C．在同一平面内与一条直线相距4厘米的直线只有上、下两条。原题说法错误。 D．“买3支彩笔共需12元”，12÷3表示买1支这样的彩笔需要多少钱，“12÷3×8”解决的问题是“买8支这样的彩笔需要多少钱”。说法正确。 故答案为：C 【演练1】（24-25四年级上·贵州毕节·期末）赵阿姨带的钱刚好够买100千克苹果。她发现梨的单价只有苹果的一半，就拿出一半的钱去买梨，她能买（    ）千克梨。 A．50 B．100 C．150 D．200 【答案】B 【思路引导】由题意得，赵阿姨用一半的钱买苹果，一半的钱买梨，可以先用100除以2算出赵阿姨买苹果的重量。因为梨的价格只有苹果的一半，所以花同样的钱买的梨的重量是苹果的2倍，用苹果的重量乘2即可求得赵阿姨能买梨多少千克。 【规范解答】100÷2＝50（千克） 50×2＝100（千克），故赵阿姨能买100千克梨。 故答案为：B 【演练2】（24-25四年级上·河南洛阳·期末）随着信息技术的飞速发展，5G网络已经来到了我们身边。李叔叔用4G网络每秒大约下载3MB（MB是计算机中的一种储存单位），用它下载某部电影大约需要14分钟，换成5G网络后，下载这部电影大约只要20秒。李叔叔用5G网络每秒大约下载多少MB？ 【答案】126MB 【思路引导】1分钟＝60秒，将14分钟转化为秒，再乘3，算出这部电影是多少MB，已知换成5G网络后，下载这部电影大约只要20秒，根据“下载速度＝电影大小÷下载时间”，计算出李叔叔用5G网络每秒大约下载多少MB。 【规范解答】14×60＝840（秒） 14分钟＝840秒 3×840÷20 ＝2520÷20 ＝126（MB） 答：李叔叔用5G网络每秒大约下载126MB。 【演练3】（24-25四年级上·江苏宿迁·期末）新华小学三年级有4个班，四年级有3个班，五年级有5个班。三年级每班46人，四年级每班48人，五年级每班43人。三年级比五年级少多少人？（先把表格填写完整，再列式解答） （    ）年级 （    ）个班 每班（    ）人 （    ）年级 （    ）个班 每班（    ）人 【答案】表见详解；31人 【思路引导】由题干可知，五年级有5个班，每班43人，三年级有4个班，每班46人，根据所给信息完成表格即可。用五年级的班级数乘每班的人数，求出五年级的总人数，用三年级的班级数乘每班的人数，求出三年级的总人数，用五年级的总人数减去三年级的总人数，即可求出三年级比五年级少多少人。 【规范解答】如表： 五年级 5个班 每班43人 三年级 4个班 每班46人 （答案不唯一） 5×43＝215（人） 46×4＝184（人） 215－184＝31（人） 答： 三年级比五年级少31人。 【演练4】（24-25四年级上·江苏徐州·期末）用一个杯子向空水壶里倒水，如果倒进3杯水，连壶重740克；如果倒进5杯水，连壶重980克。每杯水重多少克？（先把线段图填写完整，再解答） 【答案】填写见详解 120克 【思路引导】根据题意将线段图填写完整，倒3杯水的时候水和壶共重740克，倒5杯水的时候水和壶共重980克，那么用980克减去740克就是（5－3）杯水的重量，用除法即可求出每杯水的重量，据此即可解答。 【规范解答】填图如下： （980－740）÷（5－3） ＝240÷2 ＝120（克） 答：每杯水重120克。 【演练5】（24-25四年级上·江苏南京·期末）直播助农惠民，共促乡村振兴。王大伯家果园大丰收，他通过直播平台进行水果销售。一次直播中他卖出9箱苹果，每箱苹果50元，又卖出8箱橙子，下播时平台显示本场直播销售总额为970元，王大伯直播间的橙子每箱多少元？（先在表格中整理条件，再列式解答） 直播销售总额为（    ）元 苹果（    ）箱 每箱（    ）元 橙子（    ）箱 每箱？元 【答案】表格见详解；65元 【思路引导】根据题意可知直播销售总额为970元，卖出苹果9箱，每箱50元，卖出橙子8箱，依此将数据填入表格；先用苹果的箱数乘上价格求出苹果销售的钱数，再用直播销售总额减去苹果销售的钱数求出橙子销售的钱数，再除以橙子的箱数即可。 【规范解答】填表如下： 直播销售总额为（970）元 苹果（9）箱 每箱（50）元 橙子（8）箱 每箱？元 970－9×50 ＝970－450 ＝520（元） 520÷8＝65（元） 答：王大伯直播间的橙子每箱65元。 基础夯实 能力提升 1．（24-25四年级上·江苏南通·期末）超市卖出了50箱牛奶，每袋3元，要求“一共卖了多少元”，缺少的条件是（    ）。 A．每箱有24袋 B．每袋250毫升 C．超市又运来85箱 D．超市一共有150箱 【答案】A 【思路引导】根据总价＝单价×数量，要求一共卖的钱数，知道每袋牛奶的价钱，还需要知道牛奶的袋数。已知牛奶的箱数，只需要知道每箱牛奶的袋数，即可求出牛奶的总袋数，也就可以求出卖出这些牛奶的钱数。 【规范解答】根据分析可知，要求一共卖了多少元，缺少的条件是每箱有24袋。列式为50×24×3。 故答案为：A 2．（24-25四年级上·江苏宿迁·期末）4个盒子里装有128块糖，照这样计算，_____________？在横线上补充一个问题，列式为128÷4×8，应该补充的问题是（    ）。 A．买8块糖需要多少钱？ B．8个这样的盒子可以装多少块糖？ C．平均每个盒子装多少块糖？ 【答案】B 【思路引导】首先根据“等分”除法的意义，用除法求出平均每个盒子里装有多少块糖，然后根据整数乘法的意义，再乘8即可得到8个这样的盒子中一共装有多少块糖，据此解答即可。 【规范解答】4个盒子里装有128块糖，照这样计算，8个这样的盒子中一共装有多少块糖？ 128÷4×8 ＝32×8 ＝256（块） 故答案为：B 3．（24-25四年级上·江苏苏州·期末）4只燕子3天吃了600只害虫，这些燕子每天吃了（    ）只害虫。 A．150 B．200 C．50 【答案】B 【思路引导】这是一个归一问题，这些燕子每天吃多少只害虫，就是求四只燕子每天吃多少只害虫，用600÷3求出这些燕子每天吃了多少只害虫。 【规范解答】600÷3＝200（只） 4只燕子3天吃了600只害虫，这些燕子每天吃了200只害虫。 故答案为：B 4．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）张阿姨把水果装入礼盒，15分钟装好了5个礼盒。照这样的速度，填写表。 礼盒数量/个 5 22 装盒时间/分 15 60 【答案】20 66 【思路引导】由题干可知，15分钟装好了5个礼盒，用15除以5，据此可求出装1个礼盒需要多少分钟，然后用60除以每个需要的时间，据此列式可求出60分钟可以装多少个；用22乘每个需要的时间，据此列式计算可求出装22个礼盒需要多少时间。 【规范解答】15÷5＝3（分钟） 60÷3＝20（个） 22×3＝66（分钟） 综上填表如下： 礼盒数量/个 5 20 22 装盒时间/分 15 60 66 5．（24-25四年级上·江苏南通·期末）九月份食堂采购50箱番茄，一共用去2000元。十二月份番茄的单价是九月份的2倍，这些钱可以采购( )箱。 【答案】25 【思路引导】一箱番茄的钱数＝总钱数÷番茄的箱数，即用2000÷50即可，十二月份番茄的单价是九月份的2倍，一箱番茄的钱数×2，再用2000元除以十二月份一箱番茄的价格， 【规范解答】2000÷50＝40（元） 40×2＝80（元） 2000÷80＝25（箱） 九月份食堂采购50箱番茄，一共用去2000元。十二月份番茄的单价是九月份的2倍，这些钱可以采购25箱。 6．（24-25四年级上·江苏徐州·期末）四年级举行夹乒乓球比赛，第一组8人参加比赛，5分钟一共夹了440个乒乓球，第一组平均每人夹了( )个球，平均每分钟夹了( )个球。 【答案】 55 88 【思路引导】平均每人夹球的个数＝总数÷人数，即用440÷8即可；平均每分钟夹球的个数＝总数÷分钟数，440÷5据此解题。 【规范解答】440÷8＝55（个） 440÷5＝88（个） 四年级举行夹乒乓球比赛，第一组8人参加比赛，5分针一共夹了440个乒乓球，第一组平均每人夹了55个球，平均每分钟夹了88个球。 7．（24-25四年级上·江苏·课后作业）儿童乐园装了7串彩色灯泡，每串15个；还装了7串普通灯泡，每串20个。一共装了多少个灯泡？综合算式是( )。 【答案】7×15＋7×20 【思路引导】先用乘法算出7串彩色灯泡的数量，即7×15；再用乘法算出7串普通灯泡的数量，即7×20；最后再相加即可。 【规范解答】7×15＋7×20 ＝105＋140 ＝245（个） 综合算式是：7×15＋7×20 一共装了245个灯泡。 8．（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）食堂上星期采购20箱番茄，采购的土豆箱数比番茄的3倍少15箱，食堂上星期采购土豆多少箱？ 【答案】45箱。 【思路引导】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，再减去少的15箱，代入数据计算。 【规范解答】20×3－15 ＝60－15 ＝45（箱） 答：食堂上星期采购土豆45箱。 9．（24-25四年级上·江苏南京·期末）第一届冬奥会于1924年在法国的夏蒙尼市举办，只有16个比赛项目。经过近百年的发展，冬奥会的规模持续扩大，北京冬奥会的比赛项目比第一届冬奥会的6倍多13个。北京冬奥会的比赛项目比第一届冬奥会多多少个？ 【答案】93个 【思路引导】求一个数的几倍是多少用乘法，先求出16的6倍是多少，再加13，求出北京冬奥会的比赛项目，再用北京冬奥会的比赛项目减去第一届冬奥会比赛项目即可解答。 【规范解答】16×6＋13 ＝96＋13 ＝109（个） 109－16＝93（个） 答：北京冬奥会的比赛项目比第一届冬奥会多93个。 10．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）一座水库从7：00开始放水。工作人员每2小时观测一次水位下降情况，下面是他的观测记录。 （1）将表格中缺少的数据补充完整。 时间 9：00 11：00 13：00 15：00 … 21：00 与7：00比水位下降/厘米 12 24 36 48 … （2）照这样的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小时？ 【答案】（1）84 （2）20小时 【思路引导】（1）24－12＝12（厘米），36－24＝12（厘米），48－36＝12（厘米），……，以此类推，每2小时水位下降12厘米，那么用21：00减去7：00计算出经过了几个2小时，也就是下降了几个12厘米，用乘法计算出从7：00到21：00共下降的水位厘米数； （2）用120除以12，可以计算出要使水位下降120厘米需要几个2小时，再用乘法计算出一共要放水多少小时；据此解答。 【规范解答】（1）24－12＝12（厘米） 21：00－7：00＝14（小时） 14÷2＝7（个） 7×12＝84（厘米） 时间 9：00 11：00 13：00 15：00 … 21：00 与7：00比水位下降/厘米 12 24 36 48 … 84 （2）120÷12＝10（个） 10×2＝20（小时） 答：一共要放水20小时。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25四年级上·江苏南京·期末）一种玩具汽车原来每辆100元，降价后，原来买5辆的钱可以_________。求降价后每辆玩具汽车多少元？南南为解决这个问题列式为“100×5÷（5＋3）”，那么横线上应补充（    ）。 A．买3辆 B．多买3辆 C．多买6辆 【答案】B 【思路引导】根据题意，由算式“100×5÷（5＋3）”可知，100×5，根据总价＝单价×数量，用原来每辆玩具汽车的价钱乘5，求出原来买5辆玩具汽车需要多少钱；（5＋3）后来可以买的玩具汽车的数量，说明后来买的比原来多了3辆；那么横线上应补充多买3辆。以此答题即可。 【规范解答】A．如果填买3辆，应列式为：100×5÷3，不符合题意。 B．如果填多买3辆，应列式为：100×5÷（5＋3），符合题意。 C．如果填多买6辆，应列式为：100×5÷（5＋6），不符合题意。 故答案为：B 12．（24-25四年级上·江苏盐城·期末）一盒6支装的钢笔共50元，小红买了3盒，付给收银员200元。她买了多少支钢笔？解答这个问题需要用到的信息有（    ）。 ①一盒6支装    ②共50元    ③买了3盒    ④付给收银员200元 A．①③ B．①④ C．①②④ D．③④ 【答案】A 【思路引导】根据题意，已知一盒里面有6支钢笔，小红买了3盒，用6×3即可求出她买了多少支钢笔，据此选择即可。 【规范解答】A．一盒6支装，买了3盒，6×3＝18（支），一共买了18支钢笔，能解决这个问题； B．一盒6支装，付给收银员200元，并不知道买了多少盒，无法求出买了多少支钢笔； C．一盒6支装，共50元，付给收银员200元，并不知道买钢笔实际花了多少钱，也无法求出买了多少盒，所以无法求出买了多少支钢笔； D．买了3盒，付给收银员200元，并不知道每盒有多少支钢笔，无法求出买了多少支钢笔。 解答这个问题需要用到的信息有①③。 故答案为：A 13．（23-24四年级上·河南平顶山·期末）学校开展社团活动，有以下信息：科技社团30人，是舞蹈社团人数的一半，书法社团人数比舞蹈社团和科技社团的总人数少4人。根据上述信息，可以解决下面哪些问题？（    ） ①舞蹈社团人数②书法社团人数③科技社团男生人数④三个社团总人数 A．①②④ B．②③④ C．①②③ 【答案】A 【思路引导】①舞蹈社团人数，根据题意可知，科技社团的人数乘2等于舞蹈社团的人数，这个问题可以解决； ②书法社团人数，把舞蹈社团的人数和科技社团的人数相加，再减去4，等于书法社团的人数，这个问题可以解决； ③科技社团男生人数，题目中没有关于科技社团男生人数的相关信息，这个问题不可以解决； ④三个社团总人数，根据①②求出的舞蹈社团和书法社团的人数，把科技、舞蹈和书法三个社团人数相加求和，即可求出三个社团总人数，这个问题可以解决； 根据上述信息，可以解决的问题有①②④；据此解答即可。 【规范解答】①30×2＝60（人） 舞蹈社团60人。 ②60＋30－4 ＝90－4 ＝86（人） 书法社团86人。 ③科技社团男生人数，题目中没有关于科技社团男生人数的相关信息，这个问题不可以解决。 ④30＋60＋86 ＝90＋86 ＝176（人） 三个社团总人数是176人。 根据上述信息，可以解决的问题有①②④。 故答案为：A 14．（24-25四年级上·江苏·课后作业）（1）王莹做幸运星，20分钟一共做了5个。按照这样的速度，请把下表填完整。 数量/个 5 8 12 所用时间/分 20 60 72 （2）如果每袋装24个幸运星，一共可以装5袋。请把下表填完整。 每袋个数 24 20 30 15 袋数 5 2 【答案】见详解 【思路引导】（1）20除以5等于做一个需要的时间，做一个的时间×个数＝需要的时间，需要的时间÷做一个的时间＝个数；据此即可解答。 （2）24乘5等于幸运星的总个数，总个数÷每袋个数＝袋数，总个数÷袋数＝每袋个数，据此即可解答。 【规范解答】（1）20÷5＝4（分钟） 4×8＝32（分钟） 4×12＝48（分钟） 60÷4＝15（个） 72÷4＝18（个） 数量/个 5 8 12 15 18 所用时间/分 20 32 48 60 72 （2）24×5＝120（个） 120÷20＝6（袋） 120÷30＝4（袋） 120÷2＝60（个） 120÷15＝8（袋） 每袋个数 24 20 30 60 15 袋数 5 6 4 2 8 15．（23-24四年级下·全国·假期作业）猜猜括号里藏着什么数。 68×( )＝748        840÷( )＝12        ( )×32＝160 ( )×24＝360        ( )×26＝650        726÷( )＝6 【答案】 11 70 5 15 25 121 【思路引导】第1题，根据一个因数＝积÷另一个因数，用748除以68，即可求出这个数。 第2题，根据除数＝被除数÷商，用840除以12，即可求出这个数。 第3题，用160除以32，即可求出这个数。 第4题，用360除以24，即可求出这个数。 第5题，用650除以26，即可求出这个数。 第6题，用726除以6，即可求出这个式子中的除数。 【规范解答】748÷68＝11，68×11＝748         840÷12＝70，840÷70＝12；         160÷32＝5，5×32＝160； 360÷24＝15，15×24＝360；         650÷26＝25，25×26＝650；         726÷6＝121，726÷121＝6。 16．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）工厂一个自动加工线每4分钟自动记录一次生产零件的总数，下面是16分钟生产零件情况的记录表。 时间/分钟 4 8 12 16 产品数量/个 56 112 168 224 照这样的速度，48分钟生产( )个零件，生产840个零件需要( )分钟。 【答案】 672 60 【思路引导】工作效率＝工作总量÷工作时间，工作总量＝工作效率×工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，用56除以4等于每分钟生产零件个数，每分钟零件个数乘48即等于48分钟生产的零件个数，用840除以每分钟生产的零件个数等于生产840个零件需要的时间，据此即可解答。 【规范解答】56÷4＝14（个） 14×48＝672（个） 840÷14＝60（分钟） 照这样的速度，48分钟生产672个零件，生产840个零件需要60分钟。 17．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）春节将近，四（1）班老师计划将糖果包装起来送给学生，如果每个盒子里装4个，那么刚好装满48个盒子。如果每个盒子里装6个，那么刚好可以装满多少个盒子？ 【答案】32个 【思路引导】如果每个盒子里装4个，可以装满48个盒子，则一共有（4×48）个糖果。用糖果的总个数除以6，求出每盒装6个时可以装的盒数。 【规范解答】4×48÷6 ＝192÷6 ＝32（个） 答：可以装满32个盒子。 18．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）张大伯种了15行梨树，18行桃树和8行苹果树。梨树每行17棵，桃树每行8棵，苹果树每行9棵。苹果树比桃树少多少棵？（先根据问题整理条件，再列式解答） 梨树 桃树 苹果树 【答案】72棵 【思路引导】根据题干信息，将数据填入表格即可；用苹果树、桃树的行数乘每行的棵数求出树的棵数，再用桃树的棵数减去苹果树的棵数即可。 【规范解答】 梨树 桃树 苹果树 15行 18行 8行 每行17棵 每行8棵 每行9棵 18×8－8×9 ＝144－72 ＝72（棵） 答：苹果树比桃树少72棵。 19．（23-24四年级上·江苏·单元测试）小红和小明同时从甲、乙两地骑车相向而行，小红每小时行18千米，小明每小时行15千米，两人在距中点3千米的地方相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】66千米 【思路引导】两人同时相向而行，若两人速度相同，应在中点相遇。而两人速度不同，在距中点3千米的地方相遇，则小红多走了3千米，小明少走了3千米，小红就比小明多走6千米。根据时间＝路程÷速度，用小红比小明多走的路程除以两人的速度差，求出两人骑车的时间。再根据路程＝速度×时间，用两人的速度和乘骑车的时间，求出甲、乙两地的距离。 【规范解答】3×2÷（18－15） ＝3×2÷3 ＝6÷3 ＝2（小时） （18＋15）×2 ＝33×2 ＝66（千米） 答：甲、乙两地相距66千米。 【考点剖析】本题考查相遇问题，根据路程、速度和时间之间的关系。关键是明确小红比小明多走了6千米，进而求出两人骑车的时间。 20．（22-23四年级上·江苏南京·期末）甲乙两地相距498千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了3小时，剩下的路程比已经行的多48千米，这辆汽车的平均速度是多少千米/小时？（根据题意把线段图补充完整再解答。） 【答案】75千米/小时（图见详解） 【思路引导】观察线段图可知，上面标识表示3小时行的路程，下面标识表示全程的路程，据此补充完整线段图；（和－差）÷2＝小数，用两地的距离减48千米，再除以2等于已经行驶的距离，再除以3，即等于汽车的平均速度，据此即可解答。 【规范解答】 （498－48）÷2÷3 ＝450÷2÷3 ＝225÷3 ＝75（千米/时） 答：这辆汽车的平均速度是75千米/小时。 【考点剖析】本题主要考查学生对和差问题解题方法的掌握和灵活运用。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $