学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷01（浙江专用，新教材浙教版八上第1～3章：三角形+特殊三角形+一元一次不等式）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级数学上册第1~3章 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是（    ） A． B． C． D． 2．已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（   ） A．2 B．5 C．8 D．11 3．如图，的和的平分线，相交于点G，且，那么的度数是（    ） A． B． C． D．无法确定 4．不等式组的解集在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，，则等于（    ）     A． B． C． D． 7．在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 8．如图是一块等腰三角形形状的铁皮，为底边，尺寸如图所示（单位：），根据所给的条件，可知该铁皮的面积为（   ） A． B． C． D． 9．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是，则的值分别为（   ） 用法用量：口服，每天．分次服用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□ A． B． C． D． 10．如图，在中，，点为中点，连接，点、点分别为上两动点，过点作于点，当取最小值时，则的面积是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若，则 ．（填“”“”或“”号） 12．等腰三角形的两边分别为、，则该三角形的第三边长为 ． 13．如图，从△ABC的纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE．若，则 °． 14．如图，在中，，，．动点P从点A出发沿的路径向终点C运动；动点Q从点B出发沿的路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒和的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动．在某时刻，过点P和点Q分别作于点E，于点F，则点P的运动时间为 s时，与全等． 15．如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中最大正方形边长为1．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．重复上述操作2024次，则此时形成的图形中所有正方形的面积之和为 ．    16．关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有解且最多有六个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列不等式（组） (1) (2) 18．（8分）如图，，，垂足分别为，，，，求证：． 19．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． (1)请在图中画出关于直线对称的； (2)如果要在对称轴上找一点H，使点H到A，B两点的距离之和最短，请在上标出点H； (3)请计算的面积． 20．（8分）如图，在中，，平分交于点E． (1)求的度数； (2)若于点D，．判断的形状，并说明理由． 21．（8分）如图1，长方体盒子的体积是立方厘米，它的长、宽、高的比是． (1)若有一条长 的铁丝，不弯折能否完全放进去？说明理由； (2)如图2，若经过盒子个侧面从到缠一条金线，求所需金线的最小长度． 22．（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售． (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)该商场计划购进甲、乙两种商品共60件，购进乙种的件数不低于46件，且不超过甲种件数的4倍．购进这两种商品的优惠条件是：一次性购进乙种商品超过40件时，则乙种商品超过的部分按进价打8折．请设计能让这次购进的甲、乙两种商品全部售出后获利最大的方案，并求出最大利润． 23．（10分）在中，，，作等腰，使． (1)如图，若与互余，则 ______用含有的式子表示； (2)如图，若与互补，过点作于点，求证：； (3)若与的面积相等，则的度数为多少？ 24．（12分）使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”． 例：已知方程与不等式＞0，当时，，＞0同时成立，则称“”是方程与不等式＞0的“调和解”． (1)已知有三个不等式：①＞，②2（x+3）＜4，③＜3，判断方程的解是不等式 的“调和解”（填不等式前的序号）； (2)若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围； (3)若关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数．求的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C B A C B C D A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．＜ 12．7 13．230 14．或 15． 16．-20 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）【详解】（1）解：， ， ， ∴；······（4分） （2） 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：．······（4分） 18．（8分）【详解】证明：∵， ∴，即，······（2分） ∵，，垂足分别为，， ∴，······（2分） 在和中， ，······（3分） ∴．······（1分） 19．（8分）【详解】（1）解：如图即为所求 ······（3分） （2）解：如（1）图，点H即为所求；······（3分） （3）解：．······（2分） 20．（8分）【详解】（1）解：， ， 平分，······（2分） ， ；······（2分） （2）解：是直角三角形，理由如下： 由（1）得：， ， ， ， ，······（2分） ． ， 是直角三角形．······（2分） 21．（8分）【详解】（1）解：能，理由如下 设这个长方体的长为，则宽为，高为，由题意得，， 解得，······（2分） 即正方体的长为，宽为，高为， 如图1，连接，，此时，是能放进盒中最长长度， ······（2分） 因此一条长的铁丝可以不弯折完全放进去； （2）解：将图2的四个侧面展开后如图所示， 此时， 所需金线的最小长度为······（4分） 22．（10分）【详解】（1）解：设甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元，根据题意得， ，得， 答：甲商品每件的进价为元，乙商品每件的进价为元······（2分） （2）解：设购进甲种商品件，则乙种商品为件，根据题意得， ······（1分） 解得： 且为整数，即可取、、； 设， 根据题意当购买件，其中前件进价元，后件进价元，因此： 乙的利润为： ······（1分） 甲的利润为 总利润 ······（2分） 当时，总利润 元 当时，总利润 元 当时，总利润 元 ······（3分） 当时，总利润为元，为最大值．最优方案为购进甲种商品件，乙种商品件，最大利润为元．······（1分） 23．（10分）【详解】（1）解：在中，， ， 与互余， ， ， 故答案为：；······（2分） （2）证明：过点作于点，如图所示： ······（1分） 在中，， ， ， 在中，， 在中，于点， ， 与互补， ， ，······（1分） 即， ， 于点于点， ， 在和中， ， ，······（1分） ， 又， ；······（1分） （3）若与的面积相等，则的度数为或，理由如下： 依题意有以下两种情况： 当与都是锐角三角形时， 过点作于点，过点作于点，如图所示： ， ， 与的面积相等， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 即；······（2分） 当是锐角三角形，是钝角三角形时， 过点作于点，过点作，交的延长线于点，如图所示： ， ， 与的面积相等， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 即 ， ，······（2分） 综上所述：若与的面积相等，则的度数为或． 24．（12分）【详解】（1）解：，解得：， ，故①不成立； ，故②不成立； ，故③成立， 故答案为：③；······（3分） （2）∵是方程与不等式组的“调和解”， ∴，， 解得：， ∴，解得：，······（2分） ∴， ∴， ∴；······（2分） （3）不等式组，解得：，······（2分） 将代入，得，解得：， ∵关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数， ∴这7个整数为7，6，5，4，3，2，1，······（2分） ∴，解得：， ∴．······（1分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][√][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.AIIBIICIIDI 5.Al[BIICI[DI 9AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICJIDI 6.1AJIBIICIIDI 10.[AJIBIICIID] 3.A1[B1IC1[D] 7.AIIBIICI[DI 4.A1[B1[CI[D] 81A]IB]ICI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12. 14. 15. 6 和脑口h体脑一上山你n:m么k忙T山=阳宀了从体内干效！ 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本天逖共8个小邀，共儿分.胼合应与出义子况明，址明心罹叱演异步探） 17.(8分) 18.(8分) D C 0入 A B 请椿车题馆题酸城作售等，超超典黑形衣敌球馆等家效！ 19.(8分) M 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) A 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级数学上册第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是（    ） A． B． C． D． 2．已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（   ） A．2 B．5 C．8 D．11 3．如图，的和的平分线，相交于点G，且，那么的度数是（    ） A． B． C． D．无法确定 4．不等式组的解集在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，，则等于（    ）     A． B． C． D． 7．在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 8．如图是一块等腰三角形形状的铁皮，为底边，尺寸如图所示（单位：），根据所给的条件，可知该铁皮的面积为（   ） A． B． C． D． 9．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是，则的值分别为（   ） 用法用量：口服，每天．分次服用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□ A． B． C． D． 10．如图，在中，，点为中点，连接，点、点分别为上两动点，过点作于点，当取最小值时，则的面积是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若，则 ．（填“”“”或“”号） 12．等腰三角形的两边分别为、，则该三角形的第三边长为 ． 13．如图，从△ABC的纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE．若，则 °． 14．如图，在中，，，．动点P从点A出发沿的路径向终点C运动；动点Q从点B出发沿的路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒和的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动．在某时刻，过点P和点Q分别作于点E，于点F，则点P的运动时间为 s时，与全等． 15．如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中最大正方形边长为1．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．重复上述操作2024次，则此时形成的图形中所有正方形的面积之和为 ．    16．关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有解且最多有六个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列不等式（组） (1) (2) 18．（8分）如图，，，垂足分别为，，，，求证：． 19．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． (1)请在图中画出关于直线对称的； (2)如果要在对称轴上找一点H，使点H到A，B两点的距离之和最短，请在上标出点H； (3)请计算的面积． 20．（8分）如图，在中，，平分交于点E． (1)求的度数； (2)若于点D，．判断的形状，并说明理由． 21．（8分）如图1，长方体盒子的体积是立方厘米，它的长、宽、高的比是． (1)若有一条长 的铁丝，不弯折能否完全放进去？说明理由； (2)如图2，若经过盒子个侧面从到缠一条金线，求所需金线的最小长度． 22．（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售． (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)该商场计划购进甲、乙两种商品共60件，购进乙种的件数不低于46件，且不超过甲种件数的4倍．购进这两种商品的优惠条件是：一次性购进乙种商品超过40件时，则乙种商品超过的部分按进价打8折．请设计能让这次购进的甲、乙两种商品全部售出后获利最大的方案，并求出最大利润． 23．（10分）在中，，，作等腰，使． (1)如图，若与互余，则 ______用含有的式子表示； (2)如图，若与互补，过点作于点，求证：； (3)若与的面积相等，则的度数为多少？ 24．（12分）使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”． 例：已知方程与不等式＞0，当时，，＞0同时成立，则称“”是方程与不等式＞0的“调和解”． (1)已知有三个不等式：①＞，②2（x+3）＜4，③＜3，判断方程的解是不等式 的“调和解”（填不等式前的序号）； (2)若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围； (3)若关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数．求的取值范围． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级数学上册第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．不是轴对称图形，不合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不合题意； D．不是轴对称图形，不合题意； 故选：B 2．已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（   ） A．2 B．5 C．8 D．11 【答案】B 【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，x，5， ∴， 即， 故选B． 3．如图，的和的平分线，相交于点G，且，那么的度数是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【详解】的平分线相交于点， ， ， ， ． 故选C． 4．不等式组的解集在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上可表示为 ． 故选：B 5．如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， E是斜边的中点， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6．如图，，则等于（    ）     A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 7．在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图知，平分，垂直平分， ，，， 在中，， ， ， 所以选项A、C、D正确，不符合题意， 故选：B． 8．如图是一块等腰三角形形状的铁皮，为底边，尺寸如图所示（单位：），根据所给的条件，可知该铁皮的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：过点作于点， ∵， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 9．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是，则的值分别为（   ） 用法用量：口服，每天．分次服用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□ A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：每天最少服用30药品，最多服用3次，则每次最少服用 ， 同理每天最多服用60药品，最少服用2次，则每次最多服用 . ∴x=10，y=30， 故选：D. 10．如图，在中，，点为中点，连接，点、点分别为上两动点，过点作于点，当取最小值时，则的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：连接，过点作的对称点，连接，过点作于点，作于点， ∴，， ∵，点为中点， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 当点共线时，取得最小值，如图： 记交于点， ∵，， ∴ ∵，， ∴， ∴此时， ∵， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵关于对称， ∴， ∴， 故选：A． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若，则 ．（填“”“”或“”号） 【答案】 【详解】解：， 不等式两边都乘以3得， 不等式两边都减去得． 故答案为：． 12．等腰三角形的两边分别为、，则该三角形的第三边长为 ． 【答案】 【详解】当底边为时，第三边长为，，构成三角形； 当底边为时，第三边长为，，不构成三角形； 故第三边长为 故答案为： 13．如图，从△ABC的纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE．若，则 °． 【答案】 【详解】解：∵分别为的一个外角， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．如图，在中，，，．动点P从点A出发沿的路径向终点C运动；动点Q从点B出发沿的路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒和的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动．在某时刻，过点P和点Q分别作于点E，于点F，则点P的运动时间为 s时，与全等． 【答案】2或4 【详解】解：作于E，作于F． 分以下情况：①如图1，P在上，Q在上，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与全等， ∴， 即 ； ②当P、Q都在上时，此时P，Q两点重合，如图3，   ， ． 综上所述，点运动时间为2或4，与全等， 故答案为：2或4． 15．如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中最大正方形边长为1．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．重复上述操作2024次，则此时形成的图形中所有正方形的面积之和为 ．    【答案】2025 【详解】解：如图，    由勾股定理得， 正方形的面积正方形的面积正方形的面积， 第1次操作后，图形中所有正方形的面积之和为， 同理正方形的面积正方形的面积正方形的面积， 正方形的面积正方形的面积正方形的面积， 正方形 的面积之和等于1， 第2次操作后，图形中所有正方形的面积之和为， …… 以此类推，重复上述操作n次形成的图形中所有正方形的面积之和为， 重复上述操作2024次，则此时形成的图形中所有正方形的面积之和为2025． 故答案为：2025． 16．关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有解且最多有六个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 由得， ∵不等式组有解且最多有六个整数解， ∴， ∵为整数， ∴或或， 又∵， ∴， ∴， ∴或， ∴所有满足条件的整数的值之和， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列不等式（组） (1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ∴；······（4分） （2） 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：．······（4分） 18．（8分）如图，，，垂足分别为，，，，求证：． 【详解】证明：∵， ∴，即，······（2分） ∵，，垂足分别为，， ∴，······（2分） 在和中， ，······（3分） ∴．······（1分） 19．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． (1)请在图中画出关于直线对称的； (2)如果要在对称轴上找一点H，使点H到A，B两点的距离之和最短，请在上标出点H； (3)请计算的面积． 【详解】（1）解：如图即为所求 ······（3分） （2）解：如（1）图，点H即为所求；······（3分） （3）解：．······（2分） 20．（8分）如图，在中，，平分交于点E． (1)求的度数； (2)若于点D，．判断的形状，并说明理由． 【详解】（1）解：， ， 平分，······（2分） ， ；······（2分） （2）解：是直角三角形，理由如下： 由（1）得：， ， ， ， ，······（2分） ． ， 是直角三角形．······（2分） 21．（8分）如图1，长方体盒子的体积是立方厘米，它的长、宽、高的比是． (1)若有一条长 的铁丝，不弯折能否完全放进去？说明理由； (2)如图2，若经过盒子个侧面从到缠一条金线，求所需金线的最小长度． 【详解】（1）解：能，理由如下 设这个长方体的长为，则宽为，高为，由题意得，， 解得，······（2分） 即正方体的长为，宽为，高为， 如图1，连接，，此时，是能放进盒中最长长度， ······（2分） 因此一条长的铁丝可以不弯折完全放进去； （2）解：将图2的四个侧面展开后如图所示， 此时， 所需金线的最小长度为······（4分） 22．（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售． (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)该商场计划购进甲、乙两种商品共60件，购进乙种的件数不低于46件，且不超过甲种件数的4倍．购进这两种商品的优惠条件是：一次性购进乙种商品超过40件时，则乙种商品超过的部分按进价打8折．请设计能让这次购进的甲、乙两种商品全部售出后获利最大的方案，并求出最大利润． 【详解】（1）解：设甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元，根据题意得， ，得， 答：甲商品每件的进价为元，乙商品每件的进价为元······（2分） （2）解：设购进甲种商品件，则乙种商品为件，根据题意得， ······（1分） 解得： 且为整数，即可取、、； 设， 根据题意当购买件，其中前件进价元，后件进价元，因此： 乙的利润为： ······（1分） 甲的利润为 总利润 ······（2分） 当时，总利润 元 当时，总利润 元 当时，总利润 元 ······（3分） 当时，总利润为元，为最大值．最优方案为购进甲种商品件，乙种商品件，最大利润为元．······（1分） 23．（10分）在中，，，作等腰，使． (1)如图，若与互余，则 ______用含有的式子表示； (2)如图，若与互补，过点作于点，求证：； (3)若与的面积相等，则的度数为多少？ 【详解】（1）解：在中，， ， 与互余， ， ， 故答案为：；······（2分） （2）证明：过点作于点，如图所示： ······（1分） 在中，， ， ， 在中，， 在中，于点， ， 与互补， ， ，······（1分） 即， ， 于点于点， ， 在和中， ， ，······（1分） ， 又， ；······（1分） （3）若与的面积相等，则的度数为或，理由如下： 依题意有以下两种情况： 当与都是锐角三角形时， 过点作于点，过点作于点，如图所示： ， ， 与的面积相等， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 即；······（2分） 当是锐角三角形，是钝角三角形时， 过点作于点，过点作，交的延长线于点，如图所示： ， ， 与的面积相等， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 即 ， ，······（2分） 综上所述：若与的面积相等，则的度数为或． 24．（12分）使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”． 例：已知方程与不等式＞0，当时，，＞0同时成立，则称“”是方程与不等式＞0的“调和解”． (1)已知有三个不等式：①＞，②2（x+3）＜4，③＜3，判断方程的解是不等式 的“调和解”（填不等式前的序号）； (2)若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围； (3)若关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数．求的取值范围． 【详解】（1）解：，解得：， ，故①不成立； ，故②不成立； ，故③成立， 故答案为：③；······（3分） （2）∵是方程与不等式组的“调和解”， ∴，， 解得：， ∴，解得：，······（2分） ∴， ∴， ∴；······（2分） （3）不等式组，解得：，······（2分） 将代入，得，解得：， ∵关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数， ∴这7个整数为7，6，5，4，3，2，1，······（2分） ∴，解得：， ∴．······（1分） 9 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷01 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 12. 12 4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) 18.(8分) D E F B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) M 20.(8分) FL ED B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) A 111111 A 图1 图2 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分) D B B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！