学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷01（浙江专用，新教材浙教版七上第1～4章：有理数及其运算+实数+代数式）

2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．3和 2．若悉尼时间比北京时间早2小时，记为时．则巴黎时间比北京时间晚7小时，应记为（   ）时． A． B． C． D． 3．下列各数中无理数有（   ） ，，，，，， A．2个 B．3 个 C．4个 D．5个 4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．如图1为一种球形容器（注：球的体积计算公式为），它受力均匀，承载能力强，且制作材料较为节省，在运输各种气体、液体、液化气时很受欢迎，图2为其示意图．现要生产两种容积分别为和的球形容器，则这两种容器的半径差（容器的厚度可忽略）为（    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的有（　　）个． （1）整数和分数统称有理数． （2）有理数中有绝对值最小的数． （3）绝对值是5.1的数是5.1． （4）多项式是三次三项式，此多项式是按的降幂排列的． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知，，则的值是（   ） A． B． C． D． 8．有理数、、在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 9．合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 10．下列说法正确的有（    ） ①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知a，b，c是有理数，且，时，则的值为或3； ③已知时，那么的最大值为7，最小值为； ④若且，则式子的值为； ⑤如果定义，当，，时，的值为． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．比较大小： 2．（填“”或“”） 12．用四舍五入法对0.0578取近似数，精确到千分位结果是 ． 13．已知，则 ． 14．若互为相反数，互为倒数，的绝对值为4，则的值为 ． 15．如果 是关于x，y的五次三项式，那么 ． 16．观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）把下列各数填入相应的集合内：，，，，，，． 有理数集合：{                    } 无理数集合：{                    } 整数集合：{                    } 分数集合：{                    } 18．（8分）将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连接起来． ，，，，． 19．（8分）计算： (1)； (2)． 20．（8分）要比较m，n的大小，可以先求出m与n的差，再看这个差是正数、负数还是零．若，则；若，则；若，则．由此可见，要判断两个式子值的大小，只要考虑它们的差就可以了． 已知，，． 请你按照上面文字提供的信息回答下列问题： (1)试比较A与的大小； (2)试比较与的大小． 21．（8分）蜗牛从点O开始沿东西方向的直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程（单位：cm）如下：，，，，，，． (1)蜗牛最后是否回到了出发点？ (2)蜗牛离开出发点O最远时是多少厘米？ (3)在爬行过程中，若每爬1cm奖励1粒芝麻，则蜗牛一共得到了多少粒芝麻？ 22．（10分）如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点A，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 23．（10分）概念学习 规定：求个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方， 比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的次商”；写作，读作“的次商”，一般地，把（）这样个相除，写作，读作“的次商”． 初步探究 （1）请直接写出计算结果：________，________； （2）下列关于除方说法中，错误的是（   ）（单选） A．当时， B．当时， C．正数的次商结果是正数，负数的次商结果是负数 D．次商等于它本身的数是 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方 乘方（幂）的形式． （3）归纳：请把有理数的次商（，），写成乘方（幂）的形式为：________； （4）比较：________（填“”“”或“”）； （5）计算：． 24．（12分）某商场购进一批西服，进价为每套元，原定每套以元的价格销售，这样每天可销售套．如果每套比原销售价降低元销售，则每天可多销售套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）． (1)按原销售价销售和每套降低元销售，每天可获利润哪个高些？高多少元． (2)如果每套销售价降低元，每天就多销售套，每套销售价降低元，每天就多销售套，按这种方式，若每套降低元（为大于或等于，且小于或等于的整数） ①用含的代数式表示： 降价后每套西服的利润为________元； 降价后西服每天的销售量为________套； 降价后每天所获利润为________元； ②请你测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？为什么？ 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．3和 【答案】A 【详解】解：A．和互为相反数，符合题意； B．和，不是互为相反数，不符合题意； C．和，不是互为相反数，不符合题意； D．3和，不是互为相反数，不符合题意； 故选：A． 2．若悉尼时间比北京时间早2小时，记为时．则巴黎时间比北京时间晚7小时，应记为（   ）时． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意，“比北京时间早”用正数表示，则“比北京时间晚”用负数表示．   因为巴黎时间比北京时间晚7小时，故应记为时，对应选项D．   故选：D． 3．下列各数中无理数有（   ） ，，，，，， A．2个 B．3 个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】，是无理数，则是无理数； 是有限小数，属于有理数，不是无理数； 是分数，属于有理数，不是无理数； ，是整数，属于有理数，不是无理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是整数，不是无理数； ，是无理数，则是无理数； 综上，无理数共有3个， 故选：B． 4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 故选：B． 5．如图1为一种球形容器（注：球的体积计算公式为），它受力均匀，承载能力强，且制作材料较为节省，在运输各种气体、液体、液化气时很受欢迎，图2为其示意图．现要生产两种容积分别为和的球形容器，则这两种容器的半径差（容器的厚度可忽略）为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设一种球形容器的半径为，则，解得： 另一种球形容器的半径为，则，解得： 则这两种容器的半径差为：， 故选：A 6．下列说法正确的有（　　）个． （1）整数和分数统称有理数． （2）有理数中有绝对值最小的数． （3）绝对值是5.1的数是5.1． （4）多项式是三次三项式，此多项式是按的降幂排列的． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：（1）根据有理数的定义，整数和分数统称有理数，所以原说法正确． （2）有理数中绝对值最小的数是0，所以原说法正确． （3）根据绝对值的性质，绝对值是的数是，而不只是，所以原说法错误． （4）对于多项式，各项的次数依次为3、、1，所以这个多项式是四次三项式；按x的降幂排列是指按照x的次数从高到低排列，该多项式是按x的降幂排列的，所以原说法错误． 综上，说法（1）和（2）正确，共2个， 故选：B． 7．已知，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： ，， ， 故选：D． 8．有理数、、在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据数轴上数的位置可得且， A． 正确，不符合题意； B． 正确，不符合题意； C． 正确，不符合题意； D． 错误，符合题意． 故选：D． 9．合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 【答案】B 【详解】解： ， 故选B． 10．下列说法正确的有（    ） ①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知a，b，c是有理数，且，时，则的值为或3； ③已知时，那么的最大值为7，最小值为； ④若且，则式子的值为； ⑤如果定义，当，，时，的值为． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：①由可得，中有一个或三个值为负数， 当，时， 当时， 故①正确； ②由和得中有一个值为负数， ∴，， ∴， 故②错误； ③当时，，， 则，此时最大值为7，最小值为 当时，， 则 故③正确； ④由可得或 当时，与矛盾，舍去； 当时，，且 解得或 则， 故④正确； ⑤由题意可得异号， 当，时，，， 由可得，即符合题意，此时 则 当，时，， 由可得，即，与矛盾，舍去， 综上 故⑤正确； 正确的个数为4 故选：C 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．比较大小： 2．（填“”或“”） 【答案】 【详解】解：∵， 又∵， ∴， 故答案为：． 12．用四舍五入法对0.0578取近似数，精确到千分位结果是 ． 【答案】0.058 【详解】解：用四舍五入法对0.0578取近似数，精确到千分位结果是0.058， 故答案为：0.058． 13．已知，则 ． 【答案】8 【详解】解：∵，且， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为：8 14．若互为相反数，互为倒数，的绝对值为4，则的值为 ． 【答案】2或4 【详解】解：由题意，得：， ∴或； 故答案为：2或4． 15．如果 是关于x，y的五次三项式，那么 ． 【答案】 【详解】解：多项式是关于，的五次三项式， ，， ． 故答案为：． 16．观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ． 【答案】8 【详解】∵，，，，，，… ∴每4个数为一个循环组， ∵， ∴的个位数是7， ∴， 故的个位数字为：8． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）把下列各数填入相应的集合内：，，，，，，． 有理数集合：{                    } 无理数集合：{                    } 整数集合：{                    } 分数集合：{                    } 【详解】有理数集合：{，，，}，······（2分） 无理数集合：{，，}，······（2分） 整数集合：{}，······（2分） 分数集合：{，，}．······（2分） 18．（8分）将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连接起来． ，，，，． 【详解】解：，······（2分） 将各数在数轴上表示出来如图所示： ······（3分） ．······（3分） 19．（8分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ；······（4分） （2）解： ．······（4分） 20．（8分）要比较m，n的大小，可以先求出m与n的差，再看这个差是正数、负数还是零．若，则；若，则；若，则．由此可见，要判断两个式子值的大小，只要考虑它们的差就可以了． 已知，，． 请你按照上面文字提供的信息回答下列问题： (1)试比较A与的大小； (2)试比较与的大小． 【详解】（1）解： ······（3分） ∴······（1分） （2） ······（3分） ∴．······（1分） 21．（8分）蜗牛从点O开始沿东西方向的直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程（单位：cm）如下：，，，，，，． (1)蜗牛最后是否回到了出发点？ (2)蜗牛离开出发点O最远时是多少厘米？ (3)在爬行过程中，若每爬1cm奖励1粒芝麻，则蜗牛一共得到了多少粒芝麻？ 【详解】（1）解：， ，······（1分） 所以蜗牛最后回到了出发点．······（1分） （2）解：， ， ， ， ， ， 所以蜗牛离开出发点最远时是．······（4分） （3）解：（粒），······（2分） 答：蜗牛一共得到了粒芝麻． 22．（10分）如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点A，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 【详解】（1）解：根据最大的负整数是，单项式的次数是3， 得，，······（2分） 故答案为：，3． （2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动， 秒过后，点A运动的路程为， 点B运动的路程为，点C运动的路程为， 结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3， 故运动秒后点A表示的数， 点B表示的数为， 点C表示的数为，······（1分） ∴，······（2分） ，······（2分） 故答案为：；． ②根据题意，得，， ∴．······（3分） 故的值不变，这个常数是16 23．（10分）概念学习 规定：求个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方， 比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的次商”；写作，读作“的次商”，一般地，把（）这样个相除，写作，读作“的次商”． 初步探究 （1）请直接写出计算结果：________，________； （2）下列关于除方说法中，错误的是（   ）（单选） A．当时， B．当时， C．正数的次商结果是正数，负数的次商结果是负数 D．次商等于它本身的数是 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方 乘方（幂）的形式． （3）归纳：请把有理数的次商（，），写成乘方（幂）的形式为：________； （4）比较：________（填“”“”或“”）； （5）计算：． 【详解】解：（1）由题知：， ， 故答案为：，；······（2分） （2）；······（1分） （3）由题知： ， 故答案为：；······（3分） （4），， ， 故答案为：；······（1分） （5） ．······（3分） 24．（12分）某商场购进一批西服，进价为每套元，原定每套以元的价格销售，这样每天可销售套．如果每套比原销售价降低元销售，则每天可多销售套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）． (1)按原销售价销售和每套降低元销售，每天可获利润哪个高些？高多少元． (2)如果每套销售价降低元，每天就多销售套，每套销售价降低元，每天就多销售套，按这种方式，若每套降低元（为大于或等于，且小于或等于的整数） ①用含的代数式表示： 降价后每套西服的利润为________元； 降价后西服每天的销售量为________套； 降价后每天所获利润为________元； ②请你测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？为什么？ 【详解】（1）解：由题意可得，原销售价销售的利润为：（元）， 每套降低元销售的利润为：（元），······（2分） ∵，（元）， ∴每套降低元销售时，每天可获利润高些，高元．······（2分） （2）解：①每套降低元时，每套西服的利润为：（元）， 西服每天的销售量为：（套）， 每天所获利润为：， 故答案为：，，，······（3分） ②∵为大于或等于，且小于或等于的整数，每天所获利润为：， ∴可以取，······（1分） 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元），······（3分） ∴降价元，按每套元的价格销售时，利润最高，······（1分） ∴销售方案为：降价元，按每套元的价格销售，原因：利润最高． 8 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷01 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 12. 12 4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) 18.(8分) 7654321012345→ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级数学上册第1~4章 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．3和 2．若悉尼时间比北京时间早2小时，记为时．则巴黎时间比北京时间晚7小时，应记为（   ）时． A． B． C． D． 3．下列各数中无理数有（   ） ，，，，，， A．2个 B．3 个 C．4个 D．5个 4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．如图1为一种球形容器（注：球的体积计算公式为），它受力均匀，承载能力强，且制作材料较为节省，在运输各种气体、液体、液化气时很受欢迎，图2为其示意图．现要生产两种容积分别为和的球形容器，则这两种容器的半径差（容器的厚度可忽略）为（    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的有（　　）个． （1）整数和分数统称有理数． （2）有理数中有绝对值最小的数． （3）绝对值是5.1的数是5.1． （4）多项式是三次三项式，此多项式是按的降幂排列的． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知，，则的值是（   ） A． B． C． D． 8．有理数、、在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 9．合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 10．下列说法正确的有（    ） ①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知a，b，c是有理数，且，时，则的值为或3； ③已知时，那么的最大值为7，最小值为； ④若且，则式子的值为； ⑤如果定义，当，，时，的值为． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．比较大小： 2．（填“”或“”） 12．用四舍五入法对0.0578取近似数，精确到千分位结果是 ． 13．已知，则 ． 14．若互为相反数，互为倒数，的绝对值为4，则的值为 ． 15．如果 是关于x，y的五次三项式，那么 ． 16．观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）把下列各数填入相应的集合内：，，，，，，． 有理数集合：{                    } 无理数集合：{                    } 整数集合：{                    } 分数集合：{                    } 18．（8分）将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连接起来． ，，，，． 19．（8分）计算：(1)； (2)． 20．（8分）要比较m，n的大小，可以先求出m与n的差，再看这个差是正数、负数还是零．若，则；若，则；若，则．由此可见，要判断两个式子值的大小，只要考虑它们的差就可以了． 已知，，． 请你按照上面文字提供的信息回答下列问题： (1)试比较A与的大小； (2)试比较与的大小． 21．（8分）蜗牛从点O开始沿东西方向的直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程（单位：cm）如下：，，，，，，． (1)蜗牛最后是否回到了出发点？ (2)蜗牛离开出发点O最远时是多少厘米？ (3)在爬行过程中，若每爬1cm奖励1粒芝麻，则蜗牛一共得到了多少粒芝麻？ 22．（10分）如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点A，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 23．（10分）概念学习 规定：求个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方， 比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的次商”；写作，读作“的次商”，一般地，把（）这样个相除，写作，读作“的次商”． 初步探究 （1）请直接写出计算结果：________，________； （2）下列关于除方说法中，错误的是（   ）（单选） A．当时， B．当时， C．正数的次商结果是正数，负数的次商结果是负数 D．次商等于它本身的数是 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方 乘方（幂）的形式． （3）归纳：请把有理数的次商（，），写成乘方（幂）的形式为：________； （4）比较：________（填“”“”或“”）； （5）计算：． 24．（12分）某商场购进一批西服，进价为每套元，原定每套以元的价格销售，这样每天可销售套．如果每套比原销售价降低元销售，则每天可多销售套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）． (1)按原销售价销售和每套降低元销售，每天可获利润哪个高些？高多少元． (2)如果每套销售价降低元，每天就多销售套，每套销售价降低元，每天就多销售套，按这种方式，若每套降低元（为大于或等于，且小于或等于的整数） ①用含的代数式表示： 降价后每套西服的利润为________元； 降价后西服每天的销售量为________套； 降价后每天所获利润为________元； ②请你测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？为什么？ 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B B A B D D B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．＞ 12．0.058 13．8 14．或 15． 16．8 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）【详解】有理数集合：{，，，}，······（2分） 无理数集合：{，，}，······（2分） 整数集合：{}，······（2分） 分数集合：{，，}．······（2分） 18．（8分）【详解】解：，······（2分） 将各数在数轴上表示出来如图所示： ······（3分） ．······（3分） 19．（8分）【详解】（1）解： ；······（4分） （2）解： ．······（4分） 20．（8分）【详解】（1）解： ······（3分） ∴······（1分） （2） ······（3分） ∴．······（1分） 21．（8分）【详解】（1）解：， ，······（1分） 所以蜗牛最后回到了出发点．······（1分） （2）解：， ， ， ， ， ， 所以蜗牛离开出发点最远时是．······（4分） （3）解：（粒），······（2分） 答：蜗牛一共得到了粒芝麻． 22．（10分）【详解】（1）解：根据最大的负整数是，单项式的次数是3， 得，，······（2分） 故答案为：，3． （2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动， 秒过后，点A运动的路程为， 点B运动的路程为，点C运动的路程为， 结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3， 故运动秒后点A表示的数， 点B表示的数为， 点C表示的数为，······（1分） ∴，······（2分） ，······（2分） 故答案为：；． ②根据题意，得，， ∴．······（3分） 故的值不变，这个常数是16 23．（10分）【详解】解：（1）由题知：， ， 故答案为：，；······（2分） （2）；······（1分） （3）由题知： ， 故答案为：；······（3分） （4），， ， 故答案为：；······（1分） （5） ．······（3分） 24．（12分）【详解】（1）解：由题意可得，原销售价销售的利润为：（元）， 每套降低元销售的利润为：（元），······（2分） ∵，（元）， ∴每套降低元销售时，每天可获利润高些，高元．······（2分） （2）解：①每套降低元时，每套西服的利润为：（元）， 西服每天的销售量为：（套）， 每天所获利润为：， 故答案为：，，，······（3分） ②∵为大于或等于，且小于或等于的整数，每天所获利润为：， ∴可以取，······（1分） 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元），······（3分） ∴降价元，按每套元的价格销售时，利润最高，······（1分） ∴销售方案为：降价元，按每套元的价格销售，原因：利润最高． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 7654321012345→ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！