陕西省宝鸡实验高级中学2026届高三上学期数学第3周周末作业

宝鸡实验高级中学2026届高三数学第3周周末作业 班级：___________姓名：___________ 一、单选题 1．若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的除法运算计算可求得答案. 【详解】由，可得. 故选：A. 2．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有3人，得90分的有2人，得85分的有2人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数为（    ） A．85分 B．86分 C．89分 D．88分 【答案】C 【分析】利用平均数的算法计算即可. 【详解】由题意知：. 故选：C 3．已知函数，则是“函数的最小正周期为”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由“函数的最小正周期为”的充要条件是“”知正确答案案为B 点睛：充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件． 2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件． 4．已知函数，则的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】可利用特殊点的函数值进行排除. 【详解】设，则，从而排除ABD. 故选：C 5．已知函数是周期为2的奇函数，且当时，，则的值为（    ） A．3 B． C． D．2 【答案】B 【分析】先将化简成，再利用函数的周期性和奇偶性，最后代入解析式，计算即得. 【详解】因函数的周期为2，且为奇函数， 故， . 故选：B． 6．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用两角和差正弦公式计算，再结合二倍角余弦公式计算即可. 【详解】已知，且， 则，所以， 则. 故选：C. 二、多选题 7．是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法中正确的是（    ） A．的单调递增区间为和 B． C．的最大值为4 D．当时， 【答案】ACD 【分析】A选项，先得到时，单调递增，当时，单调递减，结合函数的奇偶性得到A正确；B选项，由函数奇偶性和单调性得到；C选项，由函数单调性得到最大值为；D选项，利用函数奇偶性得到. 【详解】A选项，当时，， 故当时，单调递增，当时，单调递减， 又是定义在R上的偶函数，故当时，单调递增， 综上，的单调递增区间为和，A正确； B选项，由A选项，当时，单调递减，，B错误； C选项，由A选项，在和上单调递增，在和上单调递减， 故当和时，取得最大值，最大值为，C正确； D选项，当时，，故，D正确. 故选：ACD 8．已知双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则（   ） A． B．的渐近线方程是 C．的焦距为 D．的离心率为 【答案】ABD 【分析】根据给定条件，求出的值，再逐项求解判断. 【详解】对于A，由双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，得，解得，A正确； 对于B，双曲线的渐近线方程是，B正确； 对于C，的焦距为，C错误； 对于D，的离心率为，D正确. 故选：ABD 9．已知的内角的对边分别为，若，，则下列说法正确的是（    ） A．周长为 B． C．为钝角三角形 D．的外接圆面积为 【答案】ABD 【分析】在中，由题中条件及正弦定理可得，∴，，即可判断选项A；由余弦定理可得，结合，即可判断选项B；又，可得为的最大角.由余弦定理可得，即可判断选项C；由选项B知，则由正弦定理可求出的外接圆半径，即可判断选项D. 【详解】在中，因为，所以由正弦定理可得. 又，∴，，∴周长为，故选项A正确； 由余弦定理可得.因为，所以，故选项B正确； 又，所以，所以为的最大角. 由余弦定理可得，结合，可知为锐角，所以为锐角三角形，故选项C错误； 由选项B知，所以.设的外接圆半径为，则由正弦定理可得，解得， 所以的外接圆面积为，故选项D正确. 故选：ABD. 三、填空题 10．已知平面向量，则 ． 【答案】/ 【分析】由向量垂直的坐标表示求出x，然后可解. 【详解】因为， 所以，解得， 则，可得， 所以． 故答案为： 11．已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】解一元二次不等式求集合，再由集合的交运算求集合. 【详解】因为，， 所以． 故答案为： 12．函数在取得极值，则 ． 【答案】/ 【分析】由在取得极值，得，求出的导数，代入求解，再检验即可． 【详解】因为， 所以， 因为在取得极值， 所以， 解得， 所以， 当时，，当时，， 所以时取得极大值， 故答案为：． 四、解答题 13．在中，分别是角的对边，且. (1)求角的大小； (2)若，且，求的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据正弦定理，将边化角，利用三角恒等变换以及三角形内角关系，即可求出结果； （2）利用余弦定理推得，结合题设条件即可求出结果. 【详解】（1）由和正弦定理，可得 ∴ ∵，∴，∴， 又∵，∴. （2）由余弦定理，， ∴，解得， 由可得，代入上式可得， 解得：或（此时，不合题意，舍去） 所以，. 14．已知是等差数列的前项和，，数列是公比大于1的等比数列，且，. (1)求数列和的通项公式； (2)设，求的前项和. 【答案】(1)， (2). 【分析】（1）根据给定条件，列式求出等差数列公差、等比数列公比即可. （2）利用分组求和法，结合等差等比数列前项和公式求解. 【详解】（1）在等差数列中，，解得，而， 因此数列的公差，； 设等比数列的公比为，由，得，解得， 又，则，解得，而，因此，， 所以数列和的通项公式分别为，. （2）由（1）得， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝鸡实验高级中学2026届高三数学第3周周末作业 班级：___________姓名：___________ 一、单选题 1．若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 2．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有3人，得90分的有2人，得85分的有2人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数为（    ） A．85分 B．86分 C．89分 D．88分 3．已知函数，则是“函数的最小正周期为”的（    ）条件 A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要 4．已知函数，则的图象是（    ） A． B． C．D．   5．已知函数是周期为2的奇函数，且当时，，则的值为（    ） A．3 B． C． D．2 6．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法中正确的是（    ） A．的单调递增区间为和 B． C．的最大值为4 D．当时， 8．已知双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则（   ） A． B．的渐近线方程是 C．的焦距为 D．的离心率为 9．已知的内角的对边分别为，若，，则下列说法正确的是（    ） A．周长为 B． C．为钝角三角形 D．的外接圆面积为 三、填空题 10．已知平面向量，则 ． 11．已知集合，，则 ． 12．函数在取得极值，则 ． 四、解答题 13．在中，分别是角的对边，且. (1)求角的大小； (2)若，且，求的值. 14．已知是等差数列的前项和，，数列是公比大于1的等比数列，且，. (1)求数列和的通项公式； (2)设，求的前项和. 学科网（北京）股份有限公司 $