陕西省宝鸡实验高级中学2026届高三上学期数学第2周周末作业

宝鸡实验高级中学2026届高三数学第2周周末作业 班级：___________姓名：___________ 一、单选题 1．设集合{是小于10的自然数}，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q是真命题 B．和q是真命题C．p和是真命题 D．和是真命题 3．已知是公差不为零的等差数列，，若成等比数列，则（   ） A． B． C．16 D．18 4．已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 5．在的展开式中，下列说法正确的是（    ） A．各项系数和为2186 B．第4项与第5项的系数相等 C．的项的系数为21 D．二项式系数最大为35 6．已知与是两个不共线的向量，且向量同向，则的最小值为（    ） A． B．6 C． D． 二、多选题 7．抛物线的顶点坐标为，其大致图象如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C．若方程有两个根，且；则 D．若方程有四个根，则这四个根的和为4 8．已知函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（   ） A．直线是函数图象的一条对称轴 B．函数在区间上的最大值为 C．函数在区间上单调递增 D．将函数图象上所有的点向左平移个单位，得到的图象 9．设函数，则（    ） A．是的极小值点 B．当时， C．当时， D．当时， 三、填空题 0 1 2 3 10．已知随机变量的分布列如下：则 ；若，，成公比为3的等比数列，则 . 12．已知不等式的解集为，则 ；当时，不等式恒成立，则实数的最小值为 . 四、解答题 13．在中，角的对边分别为．已知，，． (1)求A的值； (2)求c的值； (3)求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝鸡实验高级中学2026届高三数学第2周周末作业 班级：___________姓名：___________ 一、单选题 1．设集合{是小于10的自然数}，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式可化简B，C，然后由交集，并集定义可得答案. 【详解】,则； ，则. 则，则. 故选：C 2．已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 3．已知是公差不为零的等差数列，，若成等比数列，则（   ） A． B． C．16 D．18 【答案】C 【分析】由等比中项的性质结合等差数列的基本量运算即可求解. 【详解】设等差数列的公差为， 因为成等比数列，且， 所以，即，解得或（舍去）， 所以. 故选：C. 4．已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据周期性和奇偶性把待求自变量转化为的范围中求解. 【详解】由题知对一切成立， 于是. 故选：A 5．在的展开式中，下列说法正确的是（    ） A．各项系数和为2186 B．第4项与第5项的系数相等 C．的项的系数为21 D．二项式系数最大为35 【答案】D 【分析】对于A，赋值即可判断；对于BC，由二项式定理即可验算；对于D，由二项式系数的增减性即可判断. 【详解】对于A中，令，可得，即展开式各项系数和为，所以A错误； 对于B中，二项式展开式的通项为， 可得展开式的第4项的系数为，第5项的系数为， 所以展开式的第4项和第5项的系数不相等，所以B错误； 对于C中，由二项式展开式的通项为， 可得的项的系数为，所以C错误； 对于D中，由展开式的二项式系数的性质，可得展开式的第4和5项的二项式系数最大， 二项式系数的最大值为，所以D正确. 故选：D. 6．已知与是两个不共线的向量，且向量同向，则的最小值为（    ） A． B．6 C． D． 【答案】C 【分析】利用向量同向可得存在正实数使得，再利用基本不等式即可求解. 【详解】已知向量同向，所以存在正实数使得， 比较系数可得，即，所以，当时取等号， 所以的最小值为. 故选：C. 二、多选题 7．抛物线的顶点坐标为，其大致图象如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C．若方程有两个根，且；则 D．若方程有四个根，则这四个根的和为4 【答案】BCD 【分析】由题可知，，，然后根据二次函数图象与性质逐项判断即可. 【详解】由的顶点坐标为，则，则， 由抛物线图象开口向下，所以，所以，所以A错误； ，所以B正确； 令，则的两根为，且开口向下， 因为方程有两个根，且， 所以与的两交点为，所以，所以C正确； ，其对称轴为， 因为方程有四个根，分别为， 根据对称性知，所以这四个根的和为4，所以D正确. 故选：BCD 8．已知函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（   ） A．直线是函数图象的一条对称轴 B．函数在区间上的最大值为 C．函数在区间上单调递增 D．将函数图象上所有的点向左平移个单位，得到的图象 【答案】AD 【分析】根据周期公式先算出，由代入检验法判断A选项，根据正弦函数的最值，单调性判断BC，先求出平移后的解析式然后判断D. 【详解】因为函数的最小正周期为，所以，解得， 所以，则， 所以直线是函数图象的一条对称轴，故A正确； 当，则， 所以当，即时取得最大值，故B错误； 当，则，因为在上不单调， 所以在区间上不单调，故C错误； 将函数图象上所有的点向左平移个单位得到的图象，故D正确. 故选：AD 9．设函数，则（    ） A．是的极小值点 B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】ACD 【分析】求出函数的导数，得到极值点，即可判断A；利用函数的单调性可判断B；根据函数在上的值域即可判断C；直接作差可判断D. 【详解】对A，因为函数的定义域为R，而， 易知当时，，当或时， 函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故是函数的极小值点，正确； 对B，当时，，所以， 而由上可知，函数在上单调递增，所以，错误； 对C，当时，，而由上可知，函数在上单调递减， 所以，即，正确； 对D，当时，， 所以，正确； 故选：ACD. 三、填空题 10．已知随机变量的分布列如下： 0 1 2 3 则 ；若，，成公比为3的等比数列，则 . 【答案】 【分析】空一：借助概率之和为计算即可得；空二：借助等比数列的性质结合空一所得计算即可得. 【详解】； 若，，成公比为3的等比数列， 则有，则，， 则. 故答案为：；. 11．已知复数在复平面内对应的点分别为，若，则实数 ；若，则实数 . 【答案】 【分析】先得到，根据平行和垂直得到方程，求出答案. 【详解】依题意得，则. 若，则，解得； 若，则，解得. 故答案为：， 12．已知不等式的解集为，则 ；当时，不等式恒成立，则实数的最小值为 . 【答案】 【分析】空1：根据题意结合三个二次之间的关系列式求参数，即可得结果；空2：根据恒成立问题结合基本不等式可求得的最小值. 【详解】空1：不等式的解集为， 则方程的两根为，且，所以， 解得，故； 空2：由空1知，在上恒成立，由于，于是， 当且仅当时取等号，于是， 即实数的最小值为. 故答案为：；. 四、解答题 13．在中，角的对边分别为．已知，，． (1)求A的值； (2)求c的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由正弦定理化边为角再化简可求； （2）由余弦定理，结合（1）结论与已知代入可得关于的方程，求解可得，进而求得； （3）利用正弦定理先求，再由二倍角公式分别求，由两角和的正弦可得. 【详解】（1）已知，由正弦定理， 得，显然， 得，由， 故； （2）由（1）知，且，， 由余弦定理， 则， 解得（舍去）， 故； （3）由正弦定理，且， 得，且，则为锐角， 故，故， 且； 故. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $