陕西省宝鸡实验高级中学2026届高三上学期数学第1周周末作业

宝鸡实验高级中学2026届高三数学第1周周末作业 班级：___________姓名：___________ 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数的实部为-1，则下列说法正确的是（   ） A．复数z的虚部为5 B．复数z的共轭复数 C． D．z在复平面内对应的点位于第四象限 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列命题中错误的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 5．记为等差数列的前n项和，若则（   ） A． B． C． D． 6．已知，，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列函数中最小值为2的是（    ） A． B． C． D． 8．记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（   ） A． B． C． D． 9．对于函数和，下列说法中正确的有（    ） A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值 C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴 三、填空题 10．已知向量，且，则 ，向量在向量上的投影向量的坐标为 . 11．命题：“，使”的否定是 ，若该命题是假命题，则实数的取值范围是 ． 12．函数的图象恒过定点，若对任意正数都有，则的最小值是 四、解答题 13．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求角B； (2)若，c＝4，求△ABC的周长； (3)若，求△ABC的面积. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝鸡实验高级中学2026届高三数学第1周周末作业 班级：___________姓名：___________ 一、单选题 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解分式不等式、一元二次不等式求集合，再由集合的交补运算求解. 【详解】因为，， 所以或，所以． 故选：B 2．已知复数的实部为-1，则下列说法正确的是（   ） A．复数z的虚部为5 B．复数z的共轭复数 C． D．z在复平面内对应的点位于第四象限 【答案】C 【分析】首先展开复数的乘积，利用实部为求出的值，再代入计算虚部、模、共轭复数和对应点的象限，逐一验证选项即可. 【详解】由的实部为可得，， 解得，则. 复数的虚部为，故A错误； 复数的共轭复数，故B错误； ，故C正确； z在复平面内对应的点为，在第三象限，故D错误. 故选：C. 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】分别解绝对值不等式与二次不等式，然后可得答案. 【详解】因为，即或，解得或； 因为，即,解得或. 因为集合是集合的真子集，所以必要性成立，充分性不成立，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4．下列命题中错误的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】利用不等式的性质或者特值排除法可得答案. 【详解】因为，所以，因为，所以，A正确； 因为，所以，所以，B正确； C错误，比如，而； 因为，，所以，所以，D正确. 故选：C 5．记为等差数列的前n项和，若则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由等差数列前n项和公式结合题意列出关于首项和公差d的方程求出首项和公差d，再由等差数列前n项和公式即可计算求解. 【详解】设等差数列的公差为d，则由题可得 ， 所以. 故选：B. 6．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二倍角余弦公式得，则，最后再根据两角差的正弦公式即可得到答案. 【详解】， 因为，则，则， 则. 故选：D. 二、多选题 7．下列函数中最小值为2的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】A项，通过化简二次函数即可得出函数最小值；B，C，D项，利用基本不等式即可得出结论. 【详解】由题意， A项，，故A正确； B项，在中，，所以，当且仅当时，等号成立，故B正确； C项，，，故，当且仅当即时等号成立，C错误； D项，，，只有当时才有，当且仅当即时等号成立，故D错误. 故选：AB. 8．记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】对A，根据等比数列通项公式和前项和公式得到方程组，解出，再利用其通项公式和前项和公式一一计算分析即可. 【详解】对A，由题意得，结合，解得或（舍去），故A正确； 对B，则，故B错误； 对C，，故C错误； 对D，，， 则，故D正确； 故选：AD. 9．对于函数和，下列说法中正确的有（    ） A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值 C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴 【答案】BC 【分析】根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可. 【详解】A选项，令，解得，即为零点， 令，解得，即为零点， 显然零点不同，A选项错误； B选项，显然，B选项正确； C选项，根据周期公式，的周期均为，C选项正确； D选项，根据正弦函数的性质的对称轴满足， 的对称轴满足， 显然图像的对称轴不同，D选项错误. 故选：BC 三、填空题 10．已知向量，且，则 ，向量在向量上的投影向量的坐标为 . 【答案】 2 【分析】利用向量垂直的坐标表示以及投影向量的公式即可求得结果. 【详解】由题意可得所以.记， 则向量在向量上的投影向量为：， 故答案为：2 ； 11．命题：“，使”的否定是 ，若该命题是假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 ，使得 【分析】由命题的否定的定义得到结果；原命题为假命题，则其否定为真命题，借助基本不等式求得实数的取值范围. 【详解】由题意得命题的否定为，使得， 若命题为假命题，则其否定为真命题，即， 由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立， 故，实数的取值范围为. 故答案为：，使得； 12．函数的图象恒过定点，若对任意正数都有，则的最小值是 【答案】2 【分析】依据对数的性质可得，然后利用基本不等式“1”的代换计算即可. 【详解】由题可知：函数的图象过定点，所以. 所以，即，则， 所以，当且仅当，即取等号. 故答案为：2. 四、解答题 13．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求角B； (2)若，c＝4，求△ABC的周长； (3)若，求△ABC的面积. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由正弦定理化简可得，利用角范围即可得到角B； （2）根据余弦定理解得即可求解； （3）易得，利用正弦定理求得，根据三角形面积公式及和差公式求解. 【详解】（1）由正弦定理得 ， ，即， 又，所以. （2）， ，即，解得， 所以. （3）， ， 又， 所以， . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $