23.3 课题学习 图案设计-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(人教版)河北专版

课题

课题学习   图案设计

课型

新授课

教学内容

教材第72-74页的内容（关于原点对称的点的坐标）

教学目标

 1.利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案．

2.通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案．

教学重难点

教学重点：设计图案。

教学难点：如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案。

教具学具

黑板、三角尺

教  学  过  程

备  注

1.复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下面的各题．

1．如图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB，并回答，AB与CD有什么位置关系．

2．如图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴L的对称线段C′D′，并说明CD与对称线段C′D′之间有什么关系？

学生已经具备了一定的图案设计的知识和经验，这些是学生运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计的基础。

3．如图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90°的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系？

老师点评：

1．AB与CD平行且相等；

2．过D点作DE⊥L，垂足为E并延长，使ED′=ED，同理作出C′点，连结C′D′，则CD′就是所求的．CD的延长线与C′D′的延长线相交于一点，这一点在L上并且CD=C′D′．

3．以D点为旋转中心，旋转后CD⊥C′D′，垂足为D，并且CD=C′D．

2.类比旧知，探索新知

请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或组合完成下面的图案设计．

例1．（学生活动）学生亲自动手操作题．

按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案．

（1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a）

（2）把纸片任意撕成两部分（如图b，如图c）

（3）将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形．

（4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图（d）（如图c）保持不动）

（5）把如图（d）平移到如图（c）的右边，得到如图（e）

（6）对如图（e）进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图（f）的图案．

老师必要时可以给予一定的指导．

3.学以致用，应用新知

考点1  分析构成图案的基本图形

通过本节的例子体会用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计，还可以搜集一些用变化的组合设计的图案加以欣赏并分析出其中用到的图形的变化。

仔细观察图案，分析构成的基本图形，再分析图形变换的过程和方式．是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组

【例1】分析下列图形的形成过程．

解：仔细观察会发现这四个图形分别是由以下的基本图形构成的．第一个是由基本图形旋转十次后得到的，第二个是由基本图形平移两次后得到的，第三个是由基本图形旋转五次后得到的，第四个是由基本图形旋转五次后得到的，因为图形的变换不唯一还可以有其他的变换方式，如(1)、(4)可以由图2(a)、2(b)轴对称变换得到．

方法总结：对于这四种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键．

考点2  分析图案的形成过程

【例2】分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可能得到右边的树形图案．

解：根据左右两图形的位置关系可知，若要由左图得到右图，可以通过以下的途径：

(1)把左图绕点A沿顺时针方向旋转一个角度，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，即可得到右边的树形图案．

合，另外要注意图形形成不是唯一的，即基本图形也不唯一，要全面思考，认真分析．

在平面直角坐标系中，任意点A(x，y)关于坐标轴、原点都存在对称点．关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数．如：点A(x，y)关于x轴的对称点为A1(x，－y)；关于y轴的对称点为A2(－x，y)，关于原点对称的点为A3(－