15.3.2 等边三角形(第2课时) 教学设计2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦含30°角的直角三角形性质，通过拼摆两个含30°角的三角尺引入，从等边三角形拼合过渡到直角三角形边长关系探究，搭建等边三角形与新知的学习支架。 以“拼摆猜想—度量验证—多法证明—应用拓展”为主线，培养几何直观与推理能力，课堂检测结合动态问题与实际情境，发展模型意识，助力学生提升逻辑思维与应用能力，教师使用时重点突出且环节递进清晰。

课题名称 15.3.2 等边三角形（第2课时 ） 课 型 新授课 设计者 课 时 1课时 素养目标 1.学生探索、发现、猜想、证明直角三角形中有一个角为30°的性质，体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性，体会数学与实际的密切联系 2.经历探索、发现、猜想、证明的过程，体会转化思想。 3.在探索和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识。 教学重点 探索并理解含30°角的直角三角形的性质. 教学难点 含30°角的直角三角形的性质定理的应用 课程思政 教学过程 教学环节 主要师生活动 二次备课 情景引入 用两个含30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由. 由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？ 学生思考，将实际问题转化成数学问题 在 30°的直角三角形中，探究边长之间的关系. 学生经历拼摆三角形和度量三角尺的活动，猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 探究新知 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，测量∠A所对的直角边BC与斜边AB，你能得到什么结论?再画几个满足条件的三角形，你得到的结论还成立吗?证明你的结论. 学生猜想：在Rt△ABC中，如果∠A=30°，那么直角边BC等于斜边AB的一半. 证明： 证法①倍长法 证明：延长BC到D，使BD=AB，连接AD. ∵ ∠ACB=90°，∠BAC=30° ∴ ∠B=60° ∴ △ABD是等边三角形 ∵ AC⊥BD，∴ BC=BD ∴ BC=AB 追问：还有其他证明方法吗？ 证法②截半法 证明：在BA上截取BD=BC，连接DC. ∵ ∠B=90°-∠A=60°，BD=BC ∴ △BCD是等边三角形 ∴ ∠BDC=60°，BD=DC=BC ∴ ∠DCA=∠BDC-∠A=30°=∠A ∴ AD=DC=BD=BC ∴ AB=AD+BD=2BC ∴ BC=AB 引导学生归纳： 含30°角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 符号语言： ∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠C=30° ∴ BC=AB 巩固练习 例1.如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°. 立柱BC、DE要多长. 学生独立思考，教师引导学生书写解题过程 课堂小结 课堂检测 1.在Rt△ABC中,∠ACB=90º,∠B=2∠A,∠A、∠B各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？ 2.在Rt△ABC中,∠ACB=90º,AB=2BC,∠A、∠B各是多少度？ 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠BAC=60°，∠BAC的平分线AM长为15cm，求BC的长. 4.如图，等边△ABC的边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F. (1)若AD=2，求AF的长; (2)当AD取何值时，DE=EF? 板书设计 15.3.2 等边三角形（第2课时） 含30°角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 符号语言： ∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠C=30° ∴ BC=AB 作业设计 基础类作业：习题15.3 第7，12题. 拓展类作业：习题15.3 第15题. 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $