第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）-2025-2026学年高一数学上册重难点专题提升精讲精练（苏教版2019必修第一册）

高一上学期第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分150分，考试时间120分钟，共19题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：集合、常用逻辑用语； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题5分，共40分） 1．（24-25高一上·广东中山·阶段练习）已知全集，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合集合交集、并集的概念，结合元素与集合的关系，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A，由，可得，所以A不正确； 对于B，由， 则或，所以B不正确； 对于C，由，可得，所以C不正确； 对于D，由，则，所以D正确. 故选：D. 2．（25-26高一上·河南驻马店·开学考试）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可直接得到答案. 【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题“，”的否定是： ，. 故选：C 3．（25-26高一上·湖南长沙·阶段练习）如果集合 中只有一个元素，则实数的所有可能值的和为（   ） A．5 B．4 C．3 D．1 【答案】B 【分析】分和两种情况讨论求解即得． 【详解】当，即时，方程为有唯一解为，符合题意； 当，即时，由集合有且只有一个元素， 可得判别式，解得， 综上可知或， 故实数的所有可能值的和为4. 故选：B． 4．（25-26高三上·陕西·阶段练习）有人参加篮球､乒乓球､羽毛球训练，参加篮球训练的有人，参加乒乓球训练的有人，参加羽毛球训练的有人，其中只参加种球类训练的有人，则种球类训练都参加的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据总人数、各项训练人数、只参加种训练的人数，利用集合计数关系建立方程求解. 【详解】设参加种、种、种球类训练的人数分别为、、. 由题意得总人数，且， 则. 参加各项目的人数总和为， 该总和中，参加种、种、种训练的人数分别被计算了次、次、次， 故， 将代入可得，即， 联立方程组， 解得，即种球类训练都参加的人数为人， 故选：A. 5．（25-26高一上·上海·阶段练习）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，转化为，利用二次函数的性质，求得，结合充分不必要条件和选项，即可得到答案. 【详解】由存在，使得，即， 当，即时，的最小值为，所以， 所以命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件为：集合的真子集， 结合选项可得，选项C符合题意. 故选：C. 6．（2025高一上·全国·专题练习）设集合，则B是A的真子集的一个充分不必要条件是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解方程得A，再分析的根，得出B是A的子集时对应的，再由充分不必要条件的概念，真子集的概念得解. 【详解】， 若，则，BA， 若，则，BA， 若，则，BA， ∴BA的一个充分不必要条件是. 故选：B 7．（24-25高一上·广东广州·期中）已知集合是4与10的公倍数，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意可得⫋，根据必要不充分条件的概念可得结果. 【详解】∵4与10的最小公倍数为20， ∴是4与10的公倍数， ∵， ∴⫋，即由得不到，由能得到， 故是的必要不充分条件. 故选：B. 8．（24-25高一上·上海杨浦·开学考试）已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”.①集合是“完美集”；②若是两个不同的正数，且是“完美集”，则至少有一个大于；③二元“完美集”有无穷多个；④若为正整数，则“完美集”有且只有一个，且；上列结论是真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据题设中的“完美集”的定义，结合集合的运算，以及一元二次方程的性质，可判定①②③正确；设A中，得到，分和，两种情况分类讨论，可判定④正确. 【详解】对于①中，，， 集合是“完美集”，所以①正确； 对于②中，若、是两个不同的正数，且是“完美集”， 设， 根据根和系数的关系知，和相当于的两根， 由，解得或（舍去），所以，又均为正数， 所以、至少有一个大于2，所以②正确； 对于③中，由②知，一元二次方程，当t取不同的值时，的值是不同的， 所以二元“完美集”有无穷多个，所以③正确； 对于④，不妨设A中， 由，得， 当时，即有，所以，于是，无解， 即不存在满足条件的“完美集”； 当时，，故只能，，求得， 于是“完美集”A只有一个，为． 当时，由，即有， 事实上，，矛盾， 所以当时不存在完美集，所以④正确. 故选：D. 【点睛】方法点睛：新定义有关的问题的求解策略： ①通过给出一个新的数列的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的； ②遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析，运算，验证，使得问题得以解决. 2、 多选题（3小题，每小题6分，共18分） 9．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）下列四个命题中正确的是（    ） A．方程的解集为 B．同时满足的整数解的集合为 C．由实数所组成的集合最多含2个元素 D．中含有3个元素 【答案】BC 【分析】对于A，解方程求解集即可；对于B，解不等式组并结合整数解的概念即可；对于C，化简，得在，中，当时，，当时，，当时，，三者中至少有两个相等，所以由集合中元素的互异性判断元素个数即可；对于D，结合6的因数并对讨论即可. 【详解】对于A，由二次根式和绝对值的非负性可得方程的解为解集为，故A错误； 对于B，由得，所以整数解组成的集合为，故B正确； 对于C，由于，且在，，中， 当时，，当时，，当时，， 三者中至少有两个相等，所以由集合中元素的互异性可知，该集合中最多含2个元素，故C正确； 对于D，当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以集合含有4个元素，故D错误， 故选：BC． 10．（24-25高一上·山东淄博·阶段练习）下列命题是真命题的有（   ） A．两个三角形面积相等是这两个三角形全等的必要不充分条件 B．“”是“”成立的充分不必要条件 C．每个定义域为R的二次函数的图象都是轴对称图形 D．存在一个无理数，它的立方是有理数 【答案】ACD 【分析】对于AB，由充分条件、必要条件的定义判断即可；对于CD，直接判断全称量词命题、特称量词命题的真假即可. 【详解】对于A，显然两个三角形全等必然可以导致面积相等， 直角边为的直角三角形的面积为6，设等腰三角形的底边是，腰是，此时等腰三角形的面积为， 所以面积相等的三角形未必全等， 所以两个三角形面积相等是这两个三角形全等的必要不充分条件，故A正确； 对于B，“”当且仅当是的子集，即当且仅当“”成立， 所以“”是“”成立的充分必要条件，故B错误； 对于C，所有的二次函数的图象都是轴对称图形，故C正确； 对于D，若，则是无理数，而，即是有理数，故D正确. 故选：ACD. 11．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）非空集合A，B满足，且中元素个数不大于1.定义集合，，则（    ） A．集合A，B中元素个数之和为10或11 B．集合中元素个数最多为17 C．集合中元素个数最多为18 D．集合中元素个数最多为9 【答案】ACD 【分析】用表示有限集的元素个数,由题意，知非空集合满足,,得到或，根据集合的定义利用分类讨论结合举反例及穷举法对各选项逐一验证即可. 【详解】用表示有限集的元素个数,由题意，知非空集合满足,, 对于A，由，得或，因为， 当时，； 当时，，故A正确； 对于B，当，，此时，则，故B不正确； 对于C，∵中元素最大为，最小为，∴，，当取等号时，必有，而2只能为，只能为，故，这与矛盾.所以，即的最大值为18，故C正确； 对于D，∵非空，且，∴且中至少有1个元素不在中，∴，当，时取等号，所以D正确. 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 3、 填空题（3小题，每小题5分，共15分） 12．（24-25高一上·福建莆田·阶段练习）已知集合，，，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】本题可先根据得出，再分，为单元素集、三种情况讨论，进而求出实数的取值范围. 【详解】因为，可知， 那么可能为，也可能是单元素集合或. 对于一元二次方程，其判别式， 当时， 当时，方程无实数根，此时， 由，即，得， 解不等式，得; 当为单元素集时， 当时，方程有且仅有一个实数根，此时为单元素集， 由，即，得，解得或， 当时，方程变为，解得，此时，不满足; 当时，方程变为，解得，此时，满足; 当时， 若，则方程是方程的两个根， 根据韦达定理方程， 由可得，即；由，可得，这两个结果矛盾，所以这种情况不成立. 综合以上三种情况，实数的取值范围. 故答案为： 13．（2025高一·全国·专题练习）设有序集合对满足：，，记，分别表示集合中的元素个数，则符合条件，的有序集合对有 对． 【答案】44 【分析】根据题意转化为对Card，进行分类讨论即可． 【详解】由条件可知，，， 当，时，不成立； 当，时，则，， 所以，，符合条件的有1对； 当，时，则，， 集合中另一个元素从剩下的6个数中再选1个，所以有6对； 当，时，则5，， 集合中另外的元素从剩下的6个数中再选2个，所以有15对； 当，时，，，矛盾； 剩下几种情况，由对称性和前面类似， 所以共有对， 故答案为：44. 14．（24-25高一上·河南焦作·期末）设函数的定义域为D，若命题p：“，”为假命题，则a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据特称命题为假命题转化为全称命题是真命题，进而转化为恒成立问题， 利用恒成立问题即可求解. 【详解】命题p：“，”为假命题，则“，”为真命题. 则函数的图象要恒在图象的上方（两个式需都有意义）. 作图可知.    所以a的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（5小题，共77分） 15．（25-26高一上·全国·课后作业）已知命题，命题 (1)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； (2)若两个命题只有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据分离常数法、判别式求得为真命题时实数的取值范围； （2）根据“真假”，或“假真”求得实数的取值范围. 【详解】（1）若为真命题，则对任意，恒成立，所以； 若为真命题，则，解得或； 若都是真命题，则实数应同时满足上述条件，即． 综上，当都为真命题时，实数的取值范围为． （2）当为真命题，为假命题时，，解得； 当为假命题，为真命题时，，解得． 综上，当只有一个为真命题时，实数的取值范围为或． 16．（2025高一上·上海·专题练习）已知集合，集合． (1)若，求实数m的值； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据集合交集的结果，建立不等式组，解得答案； （2）先求出集合的补集，根据包含关系，可得答案. 【详解】（1）因为，所以，解得. （2）因为或，且， 所以或，解得或， 则实数m的取值范围为：或. 17．（24-25高一上·山东淄博·阶段练习）设全集，集合，． (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1), (2) 【分析】（1）由集合的交并补混合运算求解即可； （2）若，则是的子集，分集合是否是空集进行讨论即可. 【详解】（1）全集，集合， 当时，， ，或，. （2） 若，则是的子集， 情形一：若是空集，则显然满足题意，此时，解得； 情形二：若不是空集，此时， 若是的子集，则，解得，即此时满足题意的的范围是； 综上所述，满足题意的的取值范围是. 18．（24-25高一上·全国·周测）设全集，集合或，． (1)当时，求图中阴影部分表示的集合； (2)在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)条件选择见解析， 【分析】（1）当时，求出集合及，结合图形分析出阴影部分表示的集合，再根据交集的定义求解即可； （2）先分析出选择①②③中任选一个作为已知条件，均得到，然后分和两种情况讨论，列出不等式，求解即可. 【详解】（1）因为全集，集合或， 当时，， 所以或. 所以图中阴影部分表示的集合或． （2）①；②；③， 选择①②③中任选一个作为已知条件，均得到， 当时，，解得； 当时，或， 解得或，所以. 综上可知，实数的取值范围是． 19．（25-26高一上·全国·课前预习）已知全集，集合． (1)若集合中只有1个元素，记此时所有的值组成的集合为，求； (2)若，求． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）当集合中只有一个元素，则只有一个根或有两个相等的实数根，分和两种情况讨论，得出，结合全集求出. （2）由得，代入方程得，解出，求出，结合得出，从而求出. 【详解】（1）因为集合中只有一个元素， 则方程只有一个根或有两个相等的实数根， 当时，，不满足，不符合题意. 当时，，即，解得或， 若，则，不满足，舍去. 若，则，满足，符合题意. 所以，故， 所以． （2）由得， 代入方程得，解得． 当时，，则， 故． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上学期第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分150分，考试时间120分钟，共19题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：集合、常用逻辑用语； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题5分，共40分） 1．（24-25高一上·广东中山·阶段练习）已知全集，则（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·河南驻马店·开学考试）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（25-26高一上·湖南长沙·阶段练习）如果集合 中只有一个元素，则实数的所有可能值的和为（   ） A．5 B．4 C．3 D．1 4．（25-26高三上·陕西·阶段练习）有人参加篮球､乒乓球､羽毛球训练，参加篮球训练的有人，参加乒乓球训练的有人，参加羽毛球训练的有人，其中只参加种球类训练的有人，则种球类训练都参加的人数为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·上海·阶段练习）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 6．（2025高一上·全国·专题练习）设集合，则B是A的真子集的一个充分不必要条件是（  ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·广东广州·期中）已知集合是4与10的公倍数，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（24-25高一上·上海杨浦·开学考试）已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”.①集合是“完美集”；②若是两个不同的正数，且是“完美集”，则至少有一个大于；③二元“完美集”有无穷多个；④若为正整数，则“完美集”有且只有一个，且；上列结论是真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、 多选题（3小题，每小题6分，共18分） 9．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）下列四个命题中正确的是（    ） A．方程的解集为 B．同时满足的整数解的集合为 C．由实数所组成的集合最多含2个元素 D．中含有3个元素 10．（24-25高一上·山东淄博·阶段练习）下列命题是真命题的有（   ） A．两个三角形面积相等是这两个三角形全等的必要不充分条件 B．“”是“”成立的充分不必要条件 C．每个定义域为R的二次函数的图象都是轴对称图形 D．存在一个无理数，它的立方是有理数 11．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）非空集合A，B满足，且中元素个数不大于1.定义集合，，则（    ） A．集合A，B中元素个数之和为10或11 B．集合中元素个数最多为17 C．集合中元素个数最多为18 D．集合中元素个数最多为9 第II卷（非选择题） 3、 填空题（3小题，每小题5分，共15分） 12．（24-25高一上·福建莆田·阶段练习）已知集合，，，则实数的取值范围为 . 13．（2025高一·全国·专题练习）设有序集合对满足：，，记，分别表示集合中的元素个数，则符合条件，的有序集合对有 对． 14．（24-25高一上·河南焦作·期末）设函数的定义域为D，若命题p：“，”为假命题，则a的取值范围是 . 四、解答题（5小题，共77分） 15．（25-26高一上·全国·课后作业）已知命题，命题 (1)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； (2)若两个命题只有一个为真命题，求实数的取值范围． 16．（2025高一上·上海·专题练习）已知集合，集合． (1)若，求实数m的值； (2)若，求实数m的取值范围． 17．（24-25高一上·山东淄博·阶段练习）设全集，集合，． (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围． 18．（24-25高一上·全国·周测）设全集，集合或，． (1)当时，求图中阴影部分表示的集合； (2)在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围． 19．（25-26高一上·全国·课前预习）已知全集，集合． (1)若集合中只有1个元素，记此时所有的值组成的集合为，求； (2)若，求． 学科网（北京）股份有限公司 $