河南省禹州市第三高级中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

禹州市第三高级中学集萃校区2025-2026学年上学期高一第一次阶段性训练 数学卷 命题人：赵红远 审题人：王军领 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则与大小关系是（ ） A. B. C. D. 2. 与集合相等的集合是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 下列叙述正确的是（ ） A. ， B. 命题“，”的否定是“，或” C. 命题“，”的否定是真命题 D. 设x，，则“且”是“”的必要不充分条件 5. 如果，是实数，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知且，则下列不等式一定成立的是（    ） A. B. C. D. 7. 下列函数中，最小值为的是（ ） A. B. C. ， D. 8. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知实数满足，，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知，.若，则（ ） A. 的最小值为9 B. 的最小值为9 C. 的最大值为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 牛栏山一中高一年级某班有学生人，其中音乐爱好者人，体育爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有______人． 13. 集合，若,则实数a的取值范围是______． 14. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知集合． （1）若，求实数的值； （2）若，且，求m的值； （3）求实数的值使得． 17. 某学生社团设计一张招新海报，要求纸张为长、宽的矩形，面积为．版面设计如图所示：海报上下左右边距均为，文字宣传区域分大小相等的三个矩形栏目，栏目间中缝空白的宽度为．三个栏目的文字宣传区域面积和为， （1）用、表示文字宣传区域面积和； （2）如何设计纸张的长和宽，使得文字宣传区域面积和最大？最大面积是多少？ 18. （1）若，求的最大值； （2）已知，求的最大值； （3）设正实数，满足，求的最小值. 19. 已知集合，集合B满足． （1）判断，，，中的哪些元素属于B； （2）证明：若，，则； （3）证明：若，则． 禹州市第三高级中学集萃校区2025-2026学年上学期高一第一次阶段性训练 数学卷 命题人：赵红远 审题人：王军领 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】BC 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 【17题答案】 【答案】（1） （2）长和宽分别为时，面积取得最大值. 【18题答案】 【答案】（1）（2）（3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）证明：先证明：若，，则； 设，，为整数， 所以， 由于，都是整数，所以， 当，时，，，所以，所以； （3）证明：因为， 所以， 因为，所以，都是有理数， 所以，都是整数， 所以为整数， 所以， 假如，则，则应为的倍数， 设为整数，若，则不是的倍数； 若，则不是的倍数； 若，则不是的倍数； 所以，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $