专题08 带电粒子在电场中的运动应用（13大考点）- 2025-2026学年高二上学期物理同步培优训练（人教版必修第三册）

专题08 带电粒子在电场中的运动应用 13大高频考点概览 考点01 带电粒子在恒定的电场中做加速（或减速）运动（共3小题） 考点02 带电粒子在周期性变化的电场中做直线运动（共4小题） 考点03 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动（共5小题） 考点04 带电粒子在周期性变化的电场中偏转（共4小题） 考点05 带电粒子先后经过加速电场和偏转电场（共4小题） 考点06 带电粒子射出偏转电场后打在挡板上（共5小题） 考点07 带电粒子在单个或多个点电荷电场中的运动（共3小题） 考点08 带电粒子的轨迹、受力、电性、电场方向的互判（共3小题） 考点09 根据带电粒子的运动轨迹判断功与能的转化情况（共3小题） 考点10 带电粒子（计重力）在匀强电场中的直线运动（共5小题） 考点11 带电粒子（计重力）在匀强电场中的圆周运动（共4小题） 考点12 带电粒子（计重力）在匀强电场中的曲线运动（共4小题） 考点13 带电粒子（计重力）在非匀强电场中的直线运动（共4小题） 地 城 考点01 带电粒子在恒定的电场中做加速（或减速）运动 1．（多选）霍尔推进器获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中推进器获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，单个离子的质量为m，电荷量为e，经推进器喷出的离子形成的等效电流为I。忽略离子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．离子喷出加速电场时的速度为 B．推进器单位时间内喷出的离子个数为 C．将离子喷出过程中，引擎获得的推力为 D．若推进器对粒子的作用力为F，粒子喷出的速度为v，则加速离子束所消耗的功率为Fv 2．如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。 （1）求带电粒子所受的静电力的大小F； （2）求带电粒子到达N板时的速度大小v； （3）若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。 3．为了使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线由A点匀速运动到B点，必须对该电荷施加一个恒力F。如图所示，若AB＝0.4m，θ＝37°，q＝﹣3.0×10﹣7C，F＝1.5×10﹣4N，A点电势φA＝100V。（不计电荷所受到的重力） （1）在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并求出B点的电势； （2）求q由A点运动到B点的过程中电势能的改变量。 地 城 考点02 带电粒子在周期性变化的电场中做直线运动 4．如图甲所示，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央有一个电子由静止开始加速。通过设计特定的圆筒长度，使得电子可以在任意两个圆筒缝隙内运动时被加速。已知电子质量为m，电荷量为e，电压绝对值为U，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计，则（　　） A．电子在金属圆筒中运动时也处于加速状态 B．电子在每个金属圆筒中的运动时间均为T C．电子出第n个圆筒瞬间速度为 D．第n个圆筒长度为 5．（多选）如图所示为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t周期性变化的图象。当t＝0时，在电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是（　　） A．带电粒子将做往复运动 B．2s末带电粒子回到原出发点 C．带电粒子在3s末的速度为零 D．在0～2.5s末的时间内，电场力对带电粒子所做的总功为零 6．如图甲所示，真空中相距d＝10cm的两块平行金属板A、B与电源连接，B板接地，A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量为m＝2.0×10﹣23kg、电荷量为q＝+1.6×10﹣15C的粒子在时刻从紧临B板小孔处无初速度释放，粒子恰好不能到达A板，粒子重力不计。求： （1）粒子在平行板间运动时加速度的大小； （2）A板电势变化的周期T。 7．P，Q为竖直放置的平行金属板，将如图所示电压U加在两板上，且U为正时P板电势高，一质量m＝6.4×10﹣13千克，电量q＝3.2×10﹣10C的带正电粒子从s时刻开始由静止从P板向Q板运动。已知PQ两板间距L＝1.0m，则粒子由P板出发后，将以多大的动能撞击Q板？（粒子重力不计） 地 城 考点03 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动 8．如图所示，让一价氢离子（H+）、一价氦离子（He+）通过同一对平行板形成的偏转电场，两离子都能通过偏转电场，进入时初速度方向与电场方向垂直。下列说法正确的是（　　） A．若两离子的初动能相同，出电场时偏转角θ正切之比为1：1 B．若两离子的初动能相同，出电场时的动能之比为1：2 C．若两离子的初速度相同，出电场时偏转角θ正切之比为1：4 D．若两离子的初速度相同，出电场时偏转位移y之比为2：1 9．（多选）如图，平面内有竖直向下、大小为E0的匀强电场，OA与x轴间夹角θ＝37°。质量为m，带电量为+q的粒子从y轴上的P点，以某一未知速度v0沿x轴正向射出，运动t时间后，平面内又加入另一匀强电场E。此后粒子沿垂直于OA的方向再经时间t到达OA界面上的一点，且到达该点时速度刚好为零。不计粒子重力，下面说法正确的是（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（　　） A．粒子从P点射出的初速度 B．后来所加匀强电场的场强 C．P点纵坐标 D．P点纵坐标 10．如图所示，光滑绝缘斜面高度h＝0.45m，斜面底端与光滑绝缘水平轨道圆弧连接，水平轨道边缘紧靠平行板中心轴线。平行板和三个电阻构成如图所示电路，电源内阻r＝1Ω，平行板板长为l＝0.9m，板间距离d＝0.6m，R1＝3Ω，R2＝3Ω，R3＝6Ω，可看为质点的带负电小球，电量q＝0.01C，质量m＝0.03kg，从斜面顶端静止下滑，重力加速度g＝10m/s2。 （1）若S1、S2均断开，小球刚好沿平行板中心轴线做直线运动，求电源电动势E电； （2）若S1、S2均闭合，判断小球能否飞出平行板？ 11．如图，在xOy坐标系所在的平面内，第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，第二象限内有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的带电粒子从x轴上的点以速度v沿与x轴正方向成60°角的方向射入磁场，恰好垂直于y轴射出磁场进入电场，不计粒子重力，求： （1）粒子在磁场中的运动半径r； （2）磁感应强度B的大小； （3）粒子从P点射入到第三次到达y轴的时间t。 12．如图，虚线以下存在电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场Ⅰ，一质子以初速度v0从O点进入电场Ⅰ中，并从C点沿水平方向离开Ⅰ进入半圆环形辐向电场Ⅱ，在Ⅱ中以O′点为圆心的同一个圆弧上各点电场强度大小相等、方向均指向圆心O′，质子在电场Ⅱ中恰好做匀速圆周运动。已知v0与水平方向的夹角θ＝60°，O′点与C点间的距离为R，质子的电荷量为q，质量为m，不计重力，求： （1）质子从O到C的运动时间t； （2）O、C两点间的距离L； （3）质子做圆周运动的轨迹所在圆弧处对应的辐向电场的电场强度的大小。 地 城 考点04 带电粒子在周期性变化的电场中偏转 13．如图甲所示，间距为d的两金属板水平放置，板间电场强度随时间的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，T～T时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好从金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度为g，则从微粒射入到从金属板边缘飞出的过程中，下列说法正确的是（　　） A．微粒受到的电场力做功为mg B．微粒的最大速度为v0 C．微粒飞出时的速度沿水平方向且大于v0 D．微粒飞出时重力的功率为mgv0 14．（多选）图甲为板间距为d、长度2d两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u随时间t变化的图线如图乙所示，质量为m、重力不计的带电粒子以初速度v0沿中线射入两板间，在t＝0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，刚好沿板右边缘射出电场。已知电场变化周期T。下列关于粒子运动的描述正确的是（　　） A．粒子的电荷量为 B．若粒子在t＝0时刻以进入电场，则该粒子在t＝2T时刻射出电场 C．若该粒子在tT时刻以速度v0进入电场，从进入到射出电场，电场力对粒子不做功 D．若该粒子在tT时刻以速度v0进入电场，粒子会水平射出电场 15．有一研究粒子运动的设备，内部构造如图甲所示。电极K不断释放出带负电的粒子（初速度为零，不计重力），经电压为U的A、B间电场加速后，能沿着MN板的下边缘射入正对的两极板MN、PQ之间。当C、D两极未加电压时，测得粒子穿过两板间区域的运动时间为t0。已知MN、PQ两板的板长和间距均为d，粒子打在极板上会被极板吸收，不考虑极板电荷量的变化。 （1）求带电粒子的比荷； （2）若UDC＝18U，粒子能否从两极板的右侧穿出？若不能穿出，计算出粒子落在PQ极板上离P端的距离；若能穿出，计算出粒子射出板间时，在垂直于极板方向上的位移大小； （3）若UDC的变化如图乙所示，求哪些时刻射入的粒子恰好不碰到PQ板。 16．一平行板电容器长l＝10cm，宽a＝8cm，板间距d＝4cm，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的比荷均为2×1010C/kg，速度均为4×106m/s，距板右侧处有一屏（屏与电容器等宽且足够高），如图甲所示，如果在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的随时间变化的电压，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于电压变化的周期，故离子通过电场甲的时间内电场可视为习强电场。试求： （1）试通过计算判断乙图给的电压能否实现任意时刻进入的离子都打在右侧接收屏上； （2）基于第（1）问，若不能，求一个周期内，能够在屏上出现离子的总时间； （3）基于第（2）问，求离子能打在屏上的区域面积。 地 城 考点05 带电粒子先后经过加速电场和偏转电场 17．如图所示是一示波管工作的原理图。电子经一电压为U1的加速电场，加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏移量是h，两平行板间的距离为d，电压为U2，板长为L。每单位电压引起的偏移量叫示波管的灵敏度。为了提高示波管的灵敏度，可采用下面选项的哪种方法（　　） A．减小U2 B．增大L C．增大U1 D．增大d 18．（多选）真空中的某装置如图所示，现有质子、氘核和α粒子都从O点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与OO′垂直的荧光屏上（图中未画出），使荧光屏上出现亮点（已知质子、氘核和α粒子质量之比为1：2：4，电荷量之比为1：1：2，重力不计）。下列说法中正确的是（　　） A．三种粒子在偏转电场中运动时间之比为1：： B．三种粒子出偏转电场时的速度相同 C．在荧光屏上将只出现1个亮点 D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1：2：2 19．如图所示，偏转电场的两平行金属板长为L，板间距为d，距偏转电场极板的右侧为处有一水平放置，长度为的荧光屏，屏到两极板中心线OO′的距离为d。若加速电场的极板间加上可调电压U1，偏转电场的两板之间加上恒定电压U2。一电子无初速地从O加速后进入偏转电场，经过偏转电场后可打在右侧的荧光屏上。已知电子的质量为m，电子的电荷量为e，不计电子的重力。 （1）求电子进入偏转电场时的速度大小v； （2）求电子离开平行金属板时距中心线OO′的偏移量y； （3）若使电子能打在屏上，求U1的调节范围。 20．如图所示，离子发生器发射出一束质量为m，电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得一定的速度，并沿垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，离开电场。已知平行板长为L，两板间距离为d，求： （1）离子出加速电场时的速度v0大小； （2）离子在离开偏转电场时的偏移量y； （3）离子在离开偏转电场时的动能Ek的大小。 地 城 考点06 带电粒子射出偏转电场后打在挡板上 21．如图所示，水平放置的两平行金属板间有一竖直方向匀强电场，板长为L，板间距离为d，在距极板右端L处有一竖直放置的屏M，一带电量为q，质量为m的带电质点从两板中央平行于极板射入电场，最后垂直打在M屏上。以下说法中正确的是（　　） A．质点打在屏的中央P点上方，板间场强大小为 B．质点打在屏的中央P点处，板间场强大小为 C．质点打在屏的中央P点下方，板间场强大小为 D．质点打在屏的中央P点下方，板间场强大小为 22．（多选）如图甲所示，一平行板电容器极板板长l＝10cm，宽a＝8cm，两极板间距为d＝4cm。距极板右端处有一竖直放置的荧光屏；在平行板电容器左侧有一长b＝8cm的“狭缝”粒子源，可沿着两极板中心平面均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为2×1010C/kg、速度为4×106m/s的带电粒子（不计重力）。现在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的交流电，已知粒子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期。下列说法不正确的是（　　） A．粒子打到屏上时在竖直方向上偏移的最大距离为6.25cm B．粒子打在屏上的区域面积为16cm2 C．在0∼0.02s内，进入电容器内的粒子有32%能够打在屏上 D．在0∼0.02s内，屏上出现亮线的时间为0.0128s 23．一个初速度为零的电子在经U1的电压加速后，垂直平行板间的匀强电场从距两极板等距处射入。如图所示若两板间距为d，板长为L，两板间的偏转电压为U2；当有带电粒子撞击荧光屏时会产生亮点。已知电子的带电量为e，质量为m，不计重力，求： （1）粒子进入偏转电场时的速度v0； （2）粒子射出电场沿垂直于板面方向偏移的距离y； （3）偏转电场对粒子做的功。 （4）若有电子、质子、α粒子（由两个质子和两个中子组成）三种粒子经此装置出射（图示左侧U1极板的方向会调整以保证其能加速通过第一组极板，第二组极板的方向固定不变），最终在右侧的荧光屏上我们会看到几个点？（荧光屏紧贴偏转极板）请分析说明理由。 24．如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子（电荷量为e，质量为m，重力不计）无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的足够大的屏上，A点到MN的距离为，AO连线与屏垂直，垂足为O，求： （1）电子到MN的速度大小； （2）电子从释放到打到屏上所用的时间； （3）电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tanθ； （4）电子打到屏上的点P′到点O的距离x。 25．如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度为零），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e。求： （1）电子穿过A板时的速度大小v0。 （2）电子从偏转电场射出时的侧移量y。 （3）电子从偏转电场射出时速度偏转角的正切值tanθ。 （4）P点到O点的距离Y。 地 城 考点07 带电粒子在单个或多个点电荷电场中的运动 26．如图所示，某无限长、竖直放置的粗糙绝缘直杆与等量异种电荷连线的中垂线重合，直杆上有A、B、O三点，其中O为等量异种点电荷连线的中点，AO＝BO＝L。现有一质量为m的带电小圆环从杆上A点以初速度v0向B点滑动，滑到B点时速度恰好为0。重力加速度大小为g，关于小圆环从A运动到B的过程，下列说法正确的是（　　） A．电场力先做正功后做负功 B．小圆环的加速度先减小后增大 C．摩擦力对小圆环做功为2mgL D．小圆环运动到O点时的动能为 27．（多选）如图所示，在竖直平面内固定着一根光滑绝缘细杆MP，M点和P点的高度差为3r，细杆左侧O点处固定着一个带正电的点电荷，以O为圆心、r为半径的圆周与细杆交于N、P两点，圆心O在P点正上方，N点为MP的中点，现将一质量为m、电荷量为+q（q＞0）的小球（可视为质点）套在杆上从M点由静止释放，小球滑到N点时的速度大小为，g为重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．M、N间的电势差 B．小球从N点到P点的过程中，电场力做的功为 C．若在此装置中加一水平方向的匀强电场，小球在N点平衡且恰好对MP无压力，则所加电场的电场强度大小为 D．MP的长度为 28．如图所示，ABCD竖直放置的光滑绝缘细管道，其中AB部分是半径为R的圆弧形管道，BCD部分是固定的水平管道，两部分管道恰好相切于B。水平面内的M、N、B三点连线构成边长为L等边三角形，MN连线过C点且垂直于BCD。两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M、N两点，电荷量分别为+Q和﹣Q。现把质量为m、电荷量为+q的小球（小球直径略小于管道内径，小球可视为点电荷）由管道的A处静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g。求： （1）小球运动到C处时受到电场力的大小； （2）小球从B运动到C处的时间； （3）小球运动到圆弧最低点B处时，管道对小球的弹力大小。 地 城 考点08 带电粒子的轨迹、受力、电性、电场方向的互判 29．如图所示，实线是电场中的一组电场线，虚线是一个试探电荷在电场中的运动轨迹，若试探电荷是从a处运动到b处，且只在电场力作用下，以下判断正确的是（　　） A．电荷一定带正电 B．电荷从a到b动能增大 C．电荷从a到b电势能减小 D．电荷从a到b加速度增大 30．（多选）中国新一代粒子研究利器“超级陶粲”装置关键技术攻关项目已经启动，静电分析器是其重要的组成部分。静电分析器的两电极之间存在如图所示的静电场，该静电场中任意一点的电场方向均沿半径方向指向圆心，大小均满足E（k为与装置有关的常数，r为该点到圆心O的距离）。某次实验中一组粒子由入射口P进入静电分析器，H沿轨迹Ⅰ做圆周运动，H沿轨迹Ⅱ做圆周运动。下列说法正确的是 A．该电场为匀强电场 B．H粒子所受电场力小 C．H粒子的运动速度小 D．两种粒子的动能相同 31．（多选）质量为m，电量为q的点电荷只受电场力作用沿圆弧MN做匀速圆周运动，若圆弧MN的弧长为s，经过圆弧M、N两点的时间为t，经过这两点的速度偏向角为θ，不考虑点电荷对周围电场的影响，则（　　） A．M、N两点的电势相等 B．点电荷q的加速度大小为a C．该点电荷q所处的电场可能是两个等量同种点电荷所产生的 D．该电场的场强方向一定指向圆弧的圆心 地 城 考点09 根据带电粒子的运动轨迹判断功与能的转化情况 32．如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（　　） A．两个点电荷为左正右负，且右边点电荷所带电荷量多 B．带电粒子带正电 C．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 D．带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 33．如图所示为某一点电荷所形成的一簇电场线，a、b、c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，其中b虚线为一圆弧，AB的长度等于BC的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．a一定是正粒子的运动轨迹，b和c一定是负粒子的运动轨迹 B．a虚线对应的粒子的加速度越来越小，b、c虚线对应的粒子的加速度越来越大 C．a粒子的动能减小，b粒子的动能不变，c粒子的动能增大 D．b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量 34．（多选）如图，在水平直线上放置两个点电荷Q1、Q2，O为两电荷连线的中点，实线为其产生的电场的电场线，虚线AB为一质子在只受电场力作用下从A点运动到B点的运动轨迹，下列说法正确的是（ ） A．O点的场强大小小于A点 B．Q1一定带正电且电荷量较小 C．质子在运动过程中加速度减小，速度增大 D．质子在A点的电势能小于在B点的电势能 地 城 考点10 带电粒子（计重力）在匀强电场中的直线运动 35．如图所示，两块相互靠近的平行金属板M、N组成电容器，充电后与电源断开，M板带负电，N板带正电，且它们的电荷量保持不变。板间有一个用绝缘细线悬挂的带电小球（可视为质点），小球静止时与竖直方向的夹角为θ，忽略带电小球所带电荷量对极板间匀强电场的影响，M、N板足够大，则（　　） A．若只将N板水平向右平移稍许，电容器的电容将变小，夹角θ将变大 B．若只将N板竖直向上平移稍许，电容器的电容将变小，夹角θ将变小 C．将细线烧断，小球的运动轨迹是抛物线 D．若只将M板水平向左平移稍许，将细线烧断，小球到达N板的时间不变 36．如图所示，一倾角为α＝30°的光滑绝缘斜面，处于竖直向下的匀强电场中，电场强度E＝2。现将一长为l的细线（不可伸长）一端固定，另一端系一质量为m、电荷量为q的带正电小球放在斜面上，小球静止在O点。将小球拉开倾角θ后由静止释放，小球的运动可视为单摆运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．摆球经过平衡位置时合力为零 B．摆球的摆动周期为 C．摆球的摆动周期为 D．摆球刚释放时的回复力大小F 37．（多选）如图所示，在竖直向下的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为M，最低点为N，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．小球在N点受到绳的拉力最大，在M点受到绳的拉力最小 C．小球从M点运动到N点的过程中，电势能增大 D．小球从M点运动到N点的过程中，机械能减少，是因为静电力做负功 38．如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为l＝0.20m的绝缘轻线把质量为m＝0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时轻线与竖直方向的夹角为θ＝37°．现将小球拉至位置A，使轻线水平张紧后由静止释放。g取10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80．求： （1）小球所受电场力的大小； （2）小球通过最低点C时的速度大小； （3）小球通过最低点C时轻线对小球的拉力大小。 39．如图所示，平行板电容器竖直放置，在平行板中间用细线悬挂一带电小球，悬点O到两极板的距离相等。已知平行板电容器电容C＝2×10﹣2F，两极板间的距离d＝0.2m，两极板间电压U＝10V，细线长度，小球的质量m＝2×10﹣2kg，小球静止时细线与竖直方向的夹角θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，两极板足够长。求： （1）平行板电容器带的电荷量； （2）小球所带电荷的正负及电荷量； （3）若把细线剪断经过多长时间小球撞到极板上。 地 城 考点11 带电粒子（计重力）在匀强电场中的圆周运动 40．如图所示，一根长为l的绝缘轻质细绳，一端固定于O点，另一端系着一带电小球，小球所带电荷量为+q，整个装置处在水平方向的匀强电场中，电场强度为E，小球在竖直平面内做圆周运动，a、b为圆周的最高点与最低点，c、d为圆周上与O点等高的两点。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在b点时动能最大 B．小球在c点时机械能最大 C．小球从a点到d点的过程中电场力做的功为Eql D．小球从a点到b点的过程中电场力做正功 41．（多选）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、带正电的电荷量为q的小球，系在一根长为R的绝缘细线的一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度的大小为g，电场强度。若小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到B点时的机械能最大 B．小球运动过程中的最小速度为 C．小球在最高点D点绳子的拉力为零 D．小球在最低点C点绳子的拉力为9mg 42．如图所示，在竖直平面内放置的粗糙直线轨道AB与放置的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，圆心角∠BOC＝37°，线段OC垂直于OD，圆弧轨道半径为R，直线轨道AB长为L＝5R．整个轨道处于匀强电场中，电场强度方向平行于轨道所在的平面且垂直于直线OD．现有一个质量为m、带电荷量为+q的小物块P从A点无初速度释放，小物块P与AB之间的动摩擦因数μ＝0.25，电场强度大小E，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，忽略空气阻力。求： （1）小物块第一次通过C点时对轨道的压力大小； （2）小物块第一次从D点飞出后上升的最大高度； （3）小物块在直线轨道AB上运动的总路程。 43．如图，一半径为R的光滑绝缘半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑绝缘水平面相切于B点，整个空间存在水平向右的匀强电场。一质量为m带电量为q的小球从A点以某一初速度向左运动，经过P点时恰好对圆弧轨道没有压力。已知轨道上的M点与圆心O等高，OP与竖直方向夹角为37°，重力加速度大小为g，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）电场强度的大小； （2）带电小球分别经过P、C点的速度大小； （3）带电小球经过M点时受到圆弧轨道的压力。 地 城 考点12 带电粒子（计重力）在匀强电场中的曲线运动 44．（多选）在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8J，在M点的动能为6J，不计空气的阻力，则下列判断正确的是（　　） A．小球两段水平位移x1与x2之比为1：3 B．小球所受电场力与重力之比3：4 C．小球从A点运动到B点的过程中最小动能为6J D．小球落到B点时的动能为32J 45．（多选）如图所示，平面内存在着电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带电荷量为﹣q的小球自水平面上的O点以初速度v0竖直向上抛出，最终落在水平面上的A点（未画出），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球被抛出后做类平抛运动 B．小球运动过程中在水平方向做匀变速直线运动 C．小球上升到最高点时的速度大小为 D．小球上升时间内水平方向运动的距离等于下降时间内水平方向运动的距离 46．从水平地面以初速度v0＝10m/s斜向上抛出一个小球，抛射角度为θ＝45°，在小球通过最高点时使其带上正电，此时小球刚好进入一水平向右的匀强电场后一直在电场中运动，匀强电场的电场强度为E＝2×105N/C，已知该物体质量为m＝0.3kg，所带电荷量为q＝0.15×10﹣4C，g＝10m/s2。求： （1）小球到达最高点所需要的时间t1以及此时的速度大小v1； （2）小球落回地面时的速度v2的大小。 47．如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管ADB固定在竖直平面内。圆管的圆心为O，D点为圆管的最低点，A、B两点在同一水平线上，AB＝2L，圆管的半径为rL（自身的内径忽略不计）。过OD的虚线与过AB的虚线垂直相交于C点，在虚线AB的上方存在方向水平向右、范围足够大的匀强电场；虚线AB的下方存在方向竖直向下、范围足够大的匀强电场，电场强度的大小E2。圆心O正上方的P点有一质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的小球（可视为质点），P、C间距为L。现将该小球从P点无初速释放，经过一段时间后，小球刚好从管口A无碰撞地进入圆管内，并继续运动。重力加速度为g。求： （1）虚线AB上方匀强电场的电场强度的大小E1； （2）小球在ADB管中运动经过D点时对管的压力FD； （3）小球从管口B离开后，经过一段时间到达虚线AB上的N点（图中未标出），小球从B点到N点的过程中所用时间为t。 地 城 考点13 带电粒子（计重力）在非匀强电场中的直线运动 48．如图所示，固定于c点的点电荷+Q与无限大接地金属板间会形成某种电场，该电场类似于一对等量异号点电荷所形成的电场，虚线表示其某一等势线。现从金属板表面附近静止释放两个带负电的试探电荷a、b。已知释放时，a、b距离为，a、c连线与金属板垂直，相距r，不计试探电荷重力。从释放试探电荷到经过虚线位置过程中，下列说法正确的是（　　） A．a的运动轨迹为直线，加速度先减小后增大 B．b的运动轨迹为曲线，与某条电场线重合 C．虚线上某点处切线的垂线都经过点c D．b电荷释放位置的场强大小等于，k为静电力常量 49．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2（v2＜v1）。若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则（　　） A．小物体上升的最大高度为 B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小 C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功 D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力先减小后增大 50．如图所示，带电量Q10﹣5C的A球固定在足够大的光滑绝缘斜面上，斜面的倾角α＝37°，质量m＝0.1kg，带电量q＝+2×10﹣7C的B球在离A球L＝0.1m处由静止释放。两球均可视为点电荷，静电力常量k＝9×109N•m2/C2，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求A球在B球释放处产生的电场强度E； （2）求B球的速度最大时两球间的距离r； （3）若B球运动的最大速度为v＝4m/s，求B球从开始运动到最大速度的过程中电势能变化量。 51．绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知B处电荷的电荷量为。图乙是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图象，图中x＝L点对应图线的最低点，x＝﹣2L处的纵坐标φ＝2φ0，x＝2L处的纵坐标。若在x＝﹣2L处的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为+q的带电物块（可视为质点），物块随即向右运动，在第一次向右运动的过程中。（假设此带电物块不影响原电场分布，重力加速度为g） （1）求固定在A处的电荷的电荷量QA； （2）若小物块与水平面间的动摩擦因数，小物块向右运动到何处时速度最大； （3）小物块与水平地面间的动摩擦因数μ为多大，才能使小物块恰好向右到达x＝2L处。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 带电粒子在电场中的运动应用 13大高频考点概览 考点01 带电粒子在恒定的电场中做加速（或减速）运动（共3小题） 考点02 带电粒子在周期性变化的电场中做直线运动（共4小题） 考点03 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动（共5小题） 考点04 带电粒子在周期性变化的电场中偏转（共4小题） 考点05 带电粒子先后经过加速电场和偏转电场（共4小题） 考点06 带电粒子射出偏转电场后打在挡板上（共5小题） 考点07 带电粒子在单个或多个点电荷电场中的运动（共3小题） 考点08 带电粒子的轨迹、受力、电性、电场方向的互判（共3小题） 考点09 根据带电粒子的运动轨迹判断功与能的转化情况（共3小题） 考点10 带电粒子（计重力）在匀强电场中的直线运动（共5小题） 考点11 带电粒子（计重力）在匀强电场中的圆周运动（共4小题） 考点12 带电粒子（计重力）在匀强电场中的曲线运动（共4小题） 考点13 带电粒子（计重力）在非匀强电场中的直线运动（共4小题） 地 城 考点01 带电粒子在恒定的电场中做加速（或减速）运动 1．（多选）霍尔推进器获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中推进器获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，单个离子的质量为m，电荷量为e，经推进器喷出的离子形成的等效电流为I。忽略离子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．离子喷出加速电场时的速度为 B．推进器单位时间内喷出的离子个数为 C．将离子喷出过程中，引擎获得的推力为 D．若推进器对粒子的作用力为F，粒子喷出的速度为v，则加速离子束所消耗的功率为Fv 【答案】ABD 【解答】解：A、离子加速过程，根据动能定理得 eU 解得离子喷出加速电场时的速度为v，故A正确； B、推进器单位时间内喷出的离子个数为n，故B正确； C、以t时间内飘入的正离子为研究对象，取向右为正方向，设离子推进器对其的平均推力大小为F'，根据动量定理得 F't＝m0v﹣0，其中m0＝nmt 由牛顿第三定律可知，引擎获得的推力为F＝F' 联立可得F，故C错误； D、若推进器对粒子的作用力为F，粒子喷出的速度为v，则F对粒子做功为W＝F•，加速离子束所消耗的功率为PFv，故D正确。 故选：ABD。 2．如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。 （1）求带电粒子所受的静电力的大小F； （2）求带电粒子到达N板时的速度大小v； （3）若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。 【答案】（1）带电粒子所受的静电力的大小为； （2）带电粒子到达N板时的速度大小为； （3）该粒子从M板运动到N板经历的时间为。 【解答】解：（1）金属板M、N之间电场强度大小为 则带电粒子受到的静电力的大小为 F＝qE （2）带电粒子从M板到N板的过程，根据动能定理得 解得：v （3）带电粒子在撤去电压前做匀加速直线运动，之后做匀速直线运动，则 其中 该粒子从M板运动到N板经历的时间为 t＝t1+t2 联立解得：t 答：（1）带电粒子所受的静电力的大小为； （2）带电粒子到达N板时的速度大小为； （3）该粒子从M板运动到N板经历的时间为。 3．为了使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线由A点匀速运动到B点，必须对该电荷施加一个恒力F。如图所示，若AB＝0.4m，θ＝37°，q＝﹣3.0×10﹣7C，F＝1.5×10﹣4N，A点电势φA＝100V。（不计电荷所受到的重力） （1）在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并求出B点的电势； （2）求q由A点运动到B点的过程中电势能的改变量。 【答案】（1）图像见解析，B点的电势为﹣60V； （2）q在由A到B的过程中电势能增大4.8×10﹣5J。 【解答】解：（1）点电荷匀速地从由A运动到B，电场力与外力F二力平衡，又根据负电荷所受的电场力方向与场强方向相反，则知场强的方向斜向左上方，画出电场线如图．根据等势线与电场线垂直，画出通过A、B两点的等势线，如图所示： 由F＝|q|E得场强大小为：E＝500N/C； A、B间的电势差为：UAB＝φA﹣φB＝E•AB•cos37°＝500×0.4×0.8V＝160V 则得B点的电势为：φB＝φA﹣UAB＝100V﹣160V＝﹣60V； （2）点电荷从由A运动到B，电场力做功为：W＝qUAB＝﹣3×10﹣7×160J＝﹣4.8×10﹣5J 故点电荷的电势能增大ΔEP＝4.8×10﹣5J 答：（1）图像见解析，B点的电势为﹣60V； （2）q在由A到B的过程中电势能增大4.8×10﹣5J。 地 城 考点02 带电粒子在周期性变化的电场中做直线运动 4．如图甲所示，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央有一个电子由静止开始加速。通过设计特定的圆筒长度，使得电子可以在任意两个圆筒缝隙内运动时被加速。已知电子质量为m，电荷量为e，电压绝对值为U，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计，则（　　） A．电子在金属圆筒中运动时也处于加速状态 B．电子在每个金属圆筒中的运动时间均为T C．电子出第n个圆筒瞬间速度为 D．第n个圆筒长度为 【答案】D 【解答】解：A.由于金属圆筒处于静电平衡状态，圆筒内部场强为零，则电子在金属圆筒中做匀速直线运动，故A错误； B.因为电子从金属圆筒出来后要继续做加速运动，所以电子在金属圆筒中的运动时间应该为交变电源周期的一半，即，故B错误； C.由动能定理得 所以电子出第n个圆筒瞬间速度为 故C错误； D.因为电子在圆筒中做匀速直线运动，所以第n个圆筒长度为 故D正确。 故选：D。 5．（多选）如图所示为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t周期性变化的图象。当t＝0时，在电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是（　　） A．带电粒子将做往复运动 B．2s末带电粒子回到原出发点 C．带电粒子在3s末的速度为零 D．在0～2.5s末的时间内，电场力对带电粒子所做的总功为零 【答案】AC 【解答】解：由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1s内的加速度为 a1，为第2s内加速度a2的，因此先加速1s再减小0.5s时速度为零，接下来的0.5s将反向加速，v﹣t图象如图所示： A、带电粒子在前1秒匀加速运动，在第二秒内先做匀减速后反向加速，由图可知其速度方向变化为往复运动，故A正确。 B、根据速度—时间图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t＝3s时，图象的第四象限的面积与第一象限的面积相等，则0﹣3s过程位移为零，即t＝3s时回到出发点，故B错误； C、由图可知，3s末的瞬时速度为0，故C正确； D、在0～2.5s末的时间内，动能增加了，即电场力做的总功不为零。故D错误 故选：AC。 6．如图甲所示，真空中相距d＝10cm的两块平行金属板A、B与电源连接，B板接地，A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量为m＝2.0×10﹣23kg、电荷量为q＝+1.6×10﹣15C的粒子在时刻从紧临B板小孔处无初速度释放，粒子恰好不能到达A板，粒子重力不计。求： （1）粒子在平行板间运动时加速度的大小； （2）A板电势变化的周期T。 【答案】（1）在t＝0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小为2.0×109m/s2； （2）A板电势变化的周期为210﹣5s。 【解答】解：（1）B板接地，则A、B两板间的电压为：U＝φA﹣φB 电场强度E，带电粒子所受电场力为：F＝qE 根据牛顿第二定律得：F＝ma 代入数据联立解得粒子在平行板间运动时加速度的大小为：a＝2.0×109m/s2 （2）带电粒子在t～t向A板做匀加速运动，在t～tT向A板做匀减速运动，速度减为零后将返回，粒子向A板运动的最大位移为：s＝2aaT2 要求粒子恰好不能到达A板，有：s＝d 代入数据解得A板电势变化的周期为：T＝210﹣5s 答：（1）在t＝0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小为2.0×109m/s2； （2）A板电势变化的周期为210﹣5s。 7．P，Q为竖直放置的平行金属板，将如图所示电压U加在两板上，且U为正时P板电势高，一质量m＝6.4×10﹣13千克，电量q＝3.2×10﹣10C的带正电粒子从s时刻开始由静止从P板向Q板运动。已知PQ两板间距L＝1.0m，则粒子由P板出发后，将以多大的动能撞击Q板？（粒子重力不计） 【答案】解：由题可知，在0.1×10﹣2s﹣0.5×10﹣2s这段时间粒子向右（正方向）在匀加速度运动， 在0.5×10﹣2s﹣0.9×10﹣2s这段时间向右做匀减速运动，在0.9×10﹣2s时刻速度减为零； 则加速度：a1.25×104m/s2。 则v1＝at1＝12.5×103×0.4×10﹣2＝50m/s， 在0.1×10﹣2s﹣0.9×10﹣2s这段时间的位移为：x1＝2v1t1＝20cm； 在0.9×10﹣2s﹣1.0×10﹣2s这段时间粒子向左（负方向）在匀加速度运动，在1.0×10﹣2s﹣1.1×10﹣2s这段时间向左做匀减速运动，在1.1×10﹣2s时刻速度减为零； 则v2＝at2＝12.5×103×0.1×10﹣2＝12.5m/s 在0.9×10﹣2s﹣1.1×10﹣2s这段时间的位移为：x2＝2v2t2＝1.25cm； 故粒子在一个周期内粒子向Q板运动的位移为：x＝x1﹣x2＝18.75cm 当粒子前进5个周期后，即前进了：5x＝5×18.75cm＝93.75cm速度为零 在粒子再前进100cm﹣93.75cm＝6.25cm到达Q点 则到达Q点动能为：Ek[x1﹣（x1x2）]。 解得 Ek＝4×10﹣10J 答：粒子由P板出发后，将以4×10﹣10J的动能撞击Q板 地 城 考点03 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动 8．如图所示，让一价氢离子（H+）、一价氦离子（He+）通过同一对平行板形成的偏转电场，两离子都能通过偏转电场，进入时初速度方向与电场方向垂直。下列说法正确的是（　　） A．若两离子的初动能相同，出电场时偏转角θ正切之比为1：1 B．若两离子的初动能相同，出电场时的动能之比为1：2 C．若两离子的初速度相同，出电场时偏转角θ正切之比为1：4 D．若两离子的初速度相同，出电场时偏转位移y之比为2：1 【答案】A 【解答】解：BD.设带电量为q、质量为m的粒子在两板间做类平抛运动，初速度为v0，初动能为Ek0，板长为l， 粒子在初速度方向做匀速直行运动，则运动时间为：t， 粒子在电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，粒子加速度为：a 出电场时偏转位移为：y， 联立可得：y， 偏转电场对粒子做的功为：W＝qEy， 由动能定理可知，粒子离开电场时有：W＝Ek﹣Ek0， 由于一价氢离子、一价氦离子的电荷量相同，若两粒子的初动能相同，则出电场时偏转位移相同，则偏转电场对粒子做的功相同，则出电场时的动能相同； 由于一价氢离子、一价氦离子的质量之比是1：4， 由y可知，若两粒子的初速度相同，则出电场时偏转位移y之比为4：1；故B错误，D正确； AC.由题意知，偏转角θ正切为：tanθ， 其中：vy＝at， 结合前面分析，联立可得：tanθ， 由于一价氢离子、一价氦离子的电荷量相同，若两粒子的初动能相同，则出电场时偏转角θ正切之比为1：1； 由于一价氢离子、一价氦离子的质量之比是1：4，若两粒子的初速度相同，则出电场时偏转角θ正切之比为4：1；故A正确，C错误； 故选：A。 9．（多选）如图，平面内有竖直向下、大小为E0的匀强电场，OA与x轴间夹角θ＝37°。质量为m，带电量为+q的粒子从y轴上的P点，以某一未知速度v0沿x轴正向射出，运动t时间后，平面内又加入另一匀强电场E。此后粒子沿垂直于OA的方向再经时间t到达OA界面上的一点，且到达该点时速度刚好为零。不计粒子重力，下面说法正确的是（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（　　） A．粒子从P点射出的初速度 B．后来所加匀强电场的场强 C．P点纵坐标 D．P点纵坐标 【答案】BD 【解答】解：A.粒子在第一个/末的速度方向垂直斜面，由类平抛运动加速度 可得 粒子从P点射出的初速度 故A错误； B.粒子在第二个内加速度的竖直分量为 方向竖直向上； 水平方向的加速度 方向水平向左； 粒子受两个电场的电场力作用，场强E产生的加速度方向竖直向下，大小为a，可得 Ey＝2E0 根据矢量的合成可得 可得 故B正确； CD.第一个时间内，粒子做类平抛运动，在竖直方向的位移 水平方向的位移x1＝v0t 在第二个时间内，粒子做匀减速运动，竖直方向的平均速度为，水平方向的平均速度为，故在竖直方向的位移 水平方向的位移 且有 那么，粒子竖直位移y1+y2＝2y2 水平位移x1+x2＝3x2 所以，P点与x轴的距离 又 所以P点纵坐标 故C错误，D正确。 故选：BD。 10．如图所示，光滑绝缘斜面高度h＝0.45m，斜面底端与光滑绝缘水平轨道圆弧连接，水平轨道边缘紧靠平行板中心轴线。平行板和三个电阻构成如图所示电路，电源内阻r＝1Ω，平行板板长为l＝0.9m，板间距离d＝0.6m，R1＝3Ω，R2＝3Ω，R3＝6Ω，可看为质点的带负电小球，电量q＝0.01C，质量m＝0.03kg，从斜面顶端静止下滑，重力加速度g＝10m/s2。 （1）若S1、S2均断开，小球刚好沿平行板中心轴线做直线运动，求电源电动势E电； （2）若S1、S2均闭合，判断小球能否飞出平行板？ 【答案】（1）电源电动势为18V； （2）小球可以飞出平行板。 【解答】解：（1）由电路图可知，此时电容两端电压与电源电动势相等，根据小球可沿直线运动，可知小球受到的电场力和重力平衡，即：，解得：E电＝18V； （2）小球从斜面顶端由静止释放，根据动能定理，可知：，解得其进入电场时的水平速度：v＝3m/s； 由电路连接情况，可知并联后的电阻为：，根据串联分压特点，可知电容两端电压为：，解得：UC＝6V， 对小球受力分析，可计算小球在竖直方向的加速度，解得：a； 小球在电场中做类平抛运动，若小球可以飞出，则在水平方向：l＝vt，解得：t＝0.3s， 竖直方向的偏移量，，解得：y＝0.3m，即y，即粒子恰好可以飞出平行板。 答：（1）电源电动势为18V； （2）小球可以飞出平行板。 11．如图，在xOy坐标系所在的平面内，第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，第二象限内有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的带电粒子从x轴上的点以速度v沿与x轴正方向成60°角的方向射入磁场，恰好垂直于y轴射出磁场进入电场，不计粒子重力，求： （1）粒子在磁场中的运动半径r； （2）磁感应强度B的大小； （3）粒子从P点射入到第三次到达y轴的时间t。 【答案】（1）粒子在磁场中的运动半径r为2a； （2）磁感应强度B的大小为； （3）粒子从P点射入到第三次到达y轴的时间t为。 【解答】解：（1）粒子在磁场中的运动情况如图所示 由几何关系得 解得 r＝2a （2）根据洛伦兹力提供向心力 解得 （3）粒子在磁场做匀速圆周运动 粒子在磁场中运动时间 粒子从y轴进入电场至速度为0过程中，可得 qE＝ma v＝at2 解得 粒子从P点从第二次到达y轴后向上偏转，经半个周期第三次到达y轴，时间为 粒子从P点射入到第三次到达y轴的时间 t＝t1+2t2+t3 解得 。 答：（1）粒子在磁场中的运动半径r为2a； （2）磁感应强度B的大小为； （3）粒子从P点射入到第三次到达y轴的时间t为。 12．如图，虚线以下存在电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场Ⅰ，一质子以初速度v0从O点进入电场Ⅰ中，并从C点沿水平方向离开Ⅰ进入半圆环形辐向电场Ⅱ，在Ⅱ中以O′点为圆心的同一个圆弧上各点电场强度大小相等、方向均指向圆心O′，质子在电场Ⅱ中恰好做匀速圆周运动。已知v0与水平方向的夹角θ＝60°，O′点与C点间的距离为R，质子的电荷量为q，质量为m，不计重力，求： （1）质子从O到C的运动时间t； （2）O、C两点间的距离L； （3）质子做圆周运动的轨迹所在圆弧处对应的辐向电场的电场强度的大小。 【答案】（1）质子从O到C的运动时间为； （2）O、C两点间的距离为； （3）质子做圆周运动的轨迹所在圆弧处对应的辐向电场的电场强度的大小为。 【解答】（1）质子从O到C过程，由牛顿第二定律有 qE＝ma 竖直方向做匀减速直线运动，有 v0sin60°＝at 联立解得 （2）质子从O到C过程水平方向的位移 x＝v0cos60°•t 质子从O到C过程竖直方向的位移 则O、C间的距离 解得 （3）质子在电场Ⅱ中做匀速圆周运动，有 ，v＝v0cos60° 解得 答：（1）质子从O到C的运动时间为； （2）O、C两点间的距离为； （3）质子做圆周运动的轨迹所在圆弧处对应的辐向电场的电场强度的大小为。 地 城 考点04 带电粒子在周期性变化的电场中偏转 13．如图甲所示，间距为d的两金属板水平放置，板间电场强度随时间的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，T～T时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好从金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度为g，则从微粒射入到从金属板边缘飞出的过程中，下列说法正确的是（　　） A．微粒受到的电场力做功为mg B．微粒的最大速度为v0 C．微粒飞出时的速度沿水平方向且大于v0 D．微粒飞出时重力的功率为mgv0 【答案】A 【解答】解：设微粒的带电荷量为q，根据平衡条件可知mg＝qE0，在0～T时间内，微粒的加速度为a，根据牛顿第二定律有2qE0﹣mg＝ma，解得a＝g，方向竖直向上。在T～T时间内加速度为零，在T～T时间内，微粒仅受重力作用，加速度方向竖直向下，为重力加速度，所以微粒在0～T时间内微粒在竖直方向上是向上运动的，竖直方向的距离为，在时刻竖直方向的速度为，在T～T时间内，微粒做匀速运动，竖直方向的运动的距离为，在T～T时间内，微粒在竖直方向上做匀减速运动，根据速度—时间公式可知竖直方向的分速度为零，根据对称性可知通过的距离为y3＝y1，根据几何关系有，联立解得， A、微粒受到电场力做功为W＝q•2E0y1+qE0y2，联立解得W，故A正确； B、微粒在时速度最大，则最大速度为，解得，故B错误； C、微粒飞出时，在竖直方向的速度为0，水平方向没有受到任何外力作用，做匀速直线运动，所以微粒飞出时的速度沿水平方向且等于v0，故C错误； D、因为微粒飞出时竖直方向的分速度为零，所以重力的功率为零，故D错误。 故选：A。 14．（多选）图甲为板间距为d、长度2d两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u随时间t变化的图线如图乙所示，质量为m、重力不计的带电粒子以初速度v0沿中线射入两板间，在t＝0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，刚好沿板右边缘射出电场。已知电场变化周期T。下列关于粒子运动的描述正确的是（　　） A．粒子的电荷量为 B．若粒子在t＝0时刻以进入电场，则该粒子在t＝2T时刻射出电场 C．若该粒子在tT时刻以速度v0进入电场，从进入到射出电场，电场力对粒子不做功 D．若该粒子在tT时刻以速度v0进入电场，粒子会水平射出电场 【答案】CD 【解答】解：A.粒子在电场中水平方向做匀速运动，运动时间为 tT 竖直方向粒子先加速后减速，设则 解得 q 故A错误； B.若粒子在t＝0时刻以进入电场，则经过时间T，粒子将打到极板上，即该粒子不能射出电场，故B错误； C.若该粒子在t时刻以速度进入电场，粒子在电场中运动时间为T；在竖直方向粒子在～时间内先加速，在～内做减速运动速度减为零，然后～T时间内反向加速，在T～内做减速直至减为零，则从进入到射出电场，电场力对粒子不做功，故C正确； D.若该粒子在t时刻以速度进入电场，则粒子在电场中运动时间为T，由对称性可知，粒子从电场中射出时竖直速度仍为零，即粒子会水平射出电场，故D正确。 故选：CD。 15．有一研究粒子运动的设备，内部构造如图甲所示。电极K不断释放出带负电的粒子（初速度为零，不计重力），经电压为U的A、B间电场加速后，能沿着MN板的下边缘射入正对的两极板MN、PQ之间。当C、D两极未加电压时，测得粒子穿过两板间区域的运动时间为t0。已知MN、PQ两板的板长和间距均为d，粒子打在极板上会被极板吸收，不考虑极板电荷量的变化。 （1）求带电粒子的比荷； （2）若UDC＝18U，粒子能否从两极板的右侧穿出？若不能穿出，计算出粒子落在PQ极板上离P端的距离；若能穿出，计算出粒子射出板间时，在垂直于极板方向上的位移大小； （3）若UDC的变化如图乙所示，求哪些时刻射入的粒子恰好不碰到PQ板。 【答案】（1）带电粒子的比荷为； （2）若UDC＝18U，粒子不能穿出极板，落在PQ极板上离P端的距离为； （3）射入的粒子恰好不碰到PQ板的时刻为t＝nt0+t1（n＝0，1，2，3…）或，（n＝0，1，2，3…）。 【解答】解：（1）粒子在A、B间电场加速过程中，由动能定理得 粒子在两极板MN、PQ间匀速运动时 解得带电粒子的比荷为 （2）假设不能穿出，则根据牛顿第二定律有qE＝ma 又 粒子类平抛运动，根据类平抛运动规律有，x＝vt 解得 则粒子不能穿出极板，落在PQ极板上离P端的距离为。 （3）当UDC＝18U时，在t＝0时刻，射入极板间的粒子，经过时间，由（1）（2）中公式可知 会被极板吸收； 假设0～的时间内，在t1时刻射入的粒子恰好不碰下板。 粒子以此加速度在竖直方向上先向下加速（）时间，再向下减速（）时间，则 解得 由交变电流的周期性得以下时刻射入的粒子恰好不碰到PQ板时应满足t＝nt0+t1（n＝0，1，2，3…）或（n＝0，1，2，3…） 答：（1）带电粒子的比荷为； （2）若UDC＝18U，粒子不能穿出极板，落在PQ极板上离P端的距离为； （3）射入的粒子恰好不碰到PQ板的时刻为t＝nt0+t1（n＝0，1，2，3…）或，（n＝0，1，2，3…）。 16．一平行板电容器长l＝10cm，宽a＝8cm，板间距d＝4cm，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的比荷均为2×1010C/kg，速度均为4×106m/s，距板右侧处有一屏（屏与电容器等宽且足够高），如图甲所示，如果在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的随时间变化的电压，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于电压变化的周期，故离子通过电场甲的时间内电场可视为习强电场。试求： （1）试通过计算判断乙图给的电压能否实现任意时刻进入的离子都打在右侧接收屏上； （2）基于第（1）问，若不能，求一个周期内，能够在屏上出现离子的总时间； （3）基于第（2）问，求离子能打在屏上的区域面积。 【答案】（1）乙图给的电压不能实现任意时刻进入的离子都打在右侧接收屏上； （2）一个周期内，能够在屏上出现离子的总时间为0.0128s； （3）基于第（2）问，离子能打在屏上的区域面积为64cm2。 【解答】解：（1）设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为U0，则在水平方向有：l＝v0t 竖直方向有： 又， 由以上各式代入数据解得：U0＝128V，即当U≥128 V时离子打到极板上，当U＜128 V时离子打到屏上，即乙图给的电压不能实现任意时刻进入的离子都打在右侧接收屏上； （2）在前，离子打到屏上的时间为： 又由对称性知，在一个周期内，打到屏上的总时间为：t＝4t0＝4×0.0032s＝0.0128s； （3）利用推论：打到屏上的离子好像是从极板中心沿直线射到屏上，由几何关系可得：，解得：y＝d 又由对称性知，打到屏上的总长度为2d，则离子打到屏上的区域面积为：S＝2da＝2×4×8cm2＝64cm2。 答：（1）乙图给的电压不能实现任意时刻进入的离子都打在右侧接收屏上； （2）一个周期内，能够在屏上出现离子的总时间为0.0128s； （3）基于第（2）问，离子能打在屏上的区域面积为64cm2。 地 城 考点05 带电粒子先后经过加速电场和偏转电场 17．如图所示是一示波管工作的原理图。电子经一电压为U1的加速电场，加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏移量是h，两平行板间的距离为d，电压为U2，板长为L。每单位电压引起的偏移量叫示波管的灵敏度。为了提高示波管的灵敏度，可采用下面选项的哪种方法（　　） A．减小U2 B．增大L C．增大U1 D．增大d 【答案】B 【解答】解：电子在加速电场中，有eU1 电子在偏转电场中，有 依题意，示波管的灵敏度为 易知，增大L，可以提高灵敏度。故ACD错误；B正确。 故选：B。 18．（多选）真空中的某装置如图所示，现有质子、氘核和α粒子都从O点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与OO′垂直的荧光屏上（图中未画出），使荧光屏上出现亮点（已知质子、氘核和α粒子质量之比为1：2：4，电荷量之比为1：1：2，重力不计）。下列说法中正确的是（　　） A．三种粒子在偏转电场中运动时间之比为1：： B．三种粒子出偏转电场时的速度相同 C．在荧光屏上将只出现1个亮点 D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1：2：2 【答案】AC 【解答】解：A、在加速电场中，根据动能定理得：qU1mv02， 解得：v0， 因为质子、氘核和α粒子的比荷之比为2：1：1，则进入偏转电场的速度之比为：1：1； 在偏转电场中运动时间：t，L相同，则知时间之比为1：：，故A正确； B、粒子出偏转电场时在竖直方向上的分速度：vy＝at， 则出电场时的速度：v，解得：v，因为粒子的比荷不同，则速度的大小不同，故B错误； C、粒子在偏转电场中的偏转位移：yat2，可知偏转位移与粒子的电量和质量无关，则粒子的偏转位移相等，荧光屏将只出现一个亮点，故C正确； D、偏转电场的电场力对粒子做功W＝qEy，因为E和y相同，电量之比为1：1：2，则电场力做功为1：1：2，故D错误。 故选：AC。 19．如图所示，偏转电场的两平行金属板长为L，板间距为d，距偏转电场极板的右侧为处有一水平放置，长度为的荧光屏，屏到两极板中心线OO′的距离为d。若加速电场的极板间加上可调电压U1，偏转电场的两板之间加上恒定电压U2。一电子无初速地从O加速后进入偏转电场，经过偏转电场后可打在右侧的荧光屏上。已知电子的质量为m，电子的电荷量为e，不计电子的重力。 （1）求电子进入偏转电场时的速度大小v； （2）求电子离开平行金属板时距中心线OO′的偏移量y； （3）若使电子能打在屏上，求U1的调节范围。 【答案】（1）电子进入偏转电场时的速度大小为； （2）电子离开平行金属板时距中心线的偏移量为； （3）加速电场的调节范围为。 【解答】解：（1）由动能定理：，可得电子进入偏转电场时的速度大小为：v； （2）电子在平行金属板中运动时，做类平抛运动，在水平方向：L＝vt， 竖直方向：，，偏转角度为：， 解得偏转角度满足：，偏移量y； （3）电子打在屏上时，结合几何关系，可知两种临界情况如下图： 根据电子打到屏上的两个极限值，可知长度满足：，， 解得U1的临界值分别为：，，即加速电场的调节范围：。 答：（1）电子进入偏转电场时的速度大小为； （2）电子离开平行金属板时距中心线的偏移量为； （3）加速电场的调节范围为。 20．如图所示，离子发生器发射出一束质量为m，电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得一定的速度，并沿垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，离开电场。已知平行板长为L，两板间距离为d，求： （1）离子出加速电场时的速度v0大小； （2）离子在离开偏转电场时的偏移量y； （3）离子在离开偏转电场时的动能Ek的大小。 【答案】（1）离子出加速电场时的速度v0大小为； （2）离子在离开偏转电场时的偏移量为； （3）离子在离开偏转电场时的动能Ek的大小为。 【解答】解：（1）在加速电场中，由动能定理得 解得 （2）离子在偏转电场中做类平抛运动，则 联立解得 （3）由运动学公式可得 vy＝at 联立可知 答：（1）离子出加速电场时的速度v0大小为； （2）离子在离开偏转电场时的偏移量为； （3）离子在离开偏转电场时的动能Ek的大小为。 地 城 考点06 带电粒子射出偏转电场后打在挡板上 21．如图所示，水平放置的两平行金属板间有一竖直方向匀强电场，板长为L，板间距离为d，在距极板右端L处有一竖直放置的屏M，一带电量为q，质量为m的带电质点从两板中央平行于极板射入电场，最后垂直打在M屏上。以下说法中正确的是（　　） A．质点打在屏的中央P点上方，板间场强大小为 B．质点打在屏的中央P点处，板间场强大小为 C．质点打在屏的中央P点下方，板间场强大小为 D．质点打在屏的中央P点下方，板间场强大小为 【答案】A 【解答】解：BCD、质点离开电场后，竖直方向上只受到重力，做加速度向下的匀变速运动，由其最终可垂直打在屏上可知，其竖直方向的末速度为0；故其在电场中运动时，竖直方向做加速度向上的匀加速运动； 根据竖直方向的分运动特点，可知质点先加速向上，后减速向上，即竖直方向的的分位移为向上的，即可知其最终打在屏上的点在P的上方，故BCD错误； A、根据带电粒子在电场中运动时、离开电场后两个过程中，在水平方向、竖直方向的受力分析，即可知其水平方向始终做匀速运动，竖直方向先做匀加速，后做匀减速； 由水平方向运动特点可知：L＝v0t1＝v0t2，即：t1＝t2，由竖直方向的运动特点可知：，即可得到其场强大小：，故A正确。 故选：A。 22．（多选）如图甲所示，一平行板电容器极板板长l＝10cm，宽a＝8cm，两极板间距为d＝4cm。距极板右端处有一竖直放置的荧光屏；在平行板电容器左侧有一长b＝8cm的“狭缝”粒子源，可沿着两极板中心平面均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为2×1010C/kg、速度为4×106m/s的带电粒子（不计重力）。现在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的交流电，已知粒子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期。下列说法不正确的是（　　） A．粒子打到屏上时在竖直方向上偏移的最大距离为6.25cm B．粒子打在屏上的区域面积为16cm2 C．在0∼0.02s内，进入电容器内的粒子有32%能够打在屏上 D．在0∼0.02s内，屏上出现亮线的时间为0.0128s 【答案】ABC 【解答】解：AB、设粒子恰好从极板边缘射出时的电压为U0，粒子做类平抛运动，水平方向有：l＝v0t 竖直方向有：，且根据牛顿第二定律有： 解得：U0 代入数据得到：U0＝128V 当U＞128V时粒子打到极板上，当U≤128V时打到屏上，可知粒子通过电场时偏移距离最大为， 则总共偏移量：y 代入数据解得：y＝d＝4cm 又由对称性知，粒子打在屏上的总长度为2y，区域面积为：S＝2ya＝2×4×8cm2＝64cm2，故A、B错误； C、粒子打在屏上的比例为：η100%64%，所以在0∼0.02s内，进入电容器内的粒子有64%能够打在屏上，故C错误； D、在前内，粒子打到屏上的时间： 又由对称性知，在一个周期（0∼0.02s）内，打到屏上的总时间：t＝4t0＝0.0128s 即屏上出现亮线的时间为0.0128s，故D正确。 本题选择错误的， 故选：ABC。 23．一个初速度为零的电子在经U1的电压加速后，垂直平行板间的匀强电场从距两极板等距处射入。如图所示若两板间距为d，板长为L，两板间的偏转电压为U2；当有带电粒子撞击荧光屏时会产生亮点。已知电子的带电量为e，质量为m，不计重力，求： （1）粒子进入偏转电场时的速度v0； （2）粒子射出电场沿垂直于板面方向偏移的距离y； （3）偏转电场对粒子做的功。 （4）若有电子、质子、α粒子（由两个质子和两个中子组成）三种粒子经此装置出射（图示左侧U1极板的方向会调整以保证其能加速通过第一组极板，第二组极板的方向固定不变），最终在右侧的荧光屏上我们会看到几个点？（荧光屏紧贴偏转极板）请分析说明理由。 【答案】（1）粒子进入偏转电场时的速度v0为； （2）粒子射出电场沿垂直于板面方向偏移的距离y为； （3）偏转电场对粒子做的功为； （4）在右侧荧光屏上竖直方向的偏转位移为：yat2，代入数据后解得： 可见竖直方向的位移与比荷无关，质子和α粒子向上偏转到达同一个点上，电子带负电，向下偏转距离也为y，最终会看到2个亮点。 【解答】解：（1）根据动能定理得：，解得：v0 （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，则： L＝v0t y，其中a 联立解得： （3）偏转电场对粒子做的功 （4）在右侧荧光屏上竖直方向的偏转位移为：yat2，代入数据后解得： 可见竖直方向的位移与比荷无关，质子和α粒子向上偏转到达同一个点上，电子带负电，向下偏转距离也为y，最终会看到2个亮点。 答：（1）粒子进入偏转电场时的速度v0为； （2）粒子射出电场沿垂直于板面方向偏移的距离y为； （3）偏转电场对粒子做的功为； （4）在右侧荧光屏上竖直方向的偏转位移为：yat2，代入数据后解得： 可见竖直方向的位移与比荷无关，质子和α粒子向上偏转到达同一个点上，电子带负电，向下偏转距离也为y，最终会看到2个亮点。 24．如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子（电荷量为e，质量为m，重力不计）无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的足够大的屏上，A点到MN的距离为，AO连线与屏垂直，垂足为O，求： （1）电子到MN的速度大小； （2）电子从释放到打到屏上所用的时间； （3）电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tanθ； （4）电子打到屏上的点P′到点O的距离x。 【答案】（1）电子到MN的速度大小为； （2）电子从释放到屏上所用的时间为； （3）偏转角的正切值为2； （4）电子打到屏上的点与O的距离为3L。 【解答】解：（1）由动能定理可知：，解得：vx； （2）在加速电场中，由运动学公式，可知：，解得：， 在偏转电场中，由运动学公式，可知：L＝vxt2，解得：t2， 在离开偏转电场后，由运动学公式，可知：L＝vxt3，解得：t3， 故三段总时间为：t＝t1+t2+t3，化简得：t； （3）在电场E2中，做类平抛运动，在竖直方向上列运动学关系式，可得：，， 其偏转角满足：， 联立解得：vy＝2vx，y＝L，tanθ＝2； （3）由电子出电场E2时的侧移量、偏转角、PQ与屏的间距，结合几何关系，可知：x＝Ltanθ+y， 代入解得：x＝3L。 答：（1）电子到MN的速度大小为； （2）电子从释放到屏上所用的时间为； （3）偏转角的正切值为2； （4）电子打到屏上的点与O的距离为3L。 25．如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度为零），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e。求： （1）电子穿过A板时的速度大小v0。 （2）电子从偏转电场射出时的侧移量y。 （3）电子从偏转电场射出时速度偏转角的正切值tanθ。 （4）P点到O点的距离Y。 【答案】（1）电子穿过A板时的速度大小v0为； （2）电子从偏转电场射出时的侧移量y为； （3）电子从偏转电场射出时速度偏转角的正切值tanθ为； （4）P点到O点的距离Y为。 【解答】解：（1）电子在U1加速电场中运动，根据动能定理 解得 （2）电子在偏转场中运动时间为 电子在竖直方向的加速度为 电子的侧移量 解得 （3）速度偏转角正切 （4）P到O点的距离 答：（1）电子穿过A板时的速度大小v0为； （2）电子从偏转电场射出时的侧移量y为； （3）电子从偏转电场射出时速度偏转角的正切值tanθ为； （4）P点到O点的距离Y为。 地 城 考点07 带电粒子在单个或多个点电荷电场中的运动 26．如图所示，某无限长、竖直放置的粗糙绝缘直杆与等量异种电荷连线的中垂线重合，直杆上有A、B、O三点，其中O为等量异种点电荷连线的中点，AO＝BO＝L。现有一质量为m的带电小圆环从杆上A点以初速度v0向B点滑动，滑到B点时速度恰好为0。重力加速度大小为g，关于小圆环从A运动到B的过程，下列说法正确的是（　　） A．电场力先做正功后做负功 B．小圆环的加速度先减小后增大 C．摩擦力对小圆环做功为2mgL D．小圆环运动到O点时的动能为 【答案】D 【解答】解：A.一对等量异种电荷的连线的中垂线是等势面，故小圆环从A到B过程电场力不做功，故A错误； B.一对等量异号电荷的连线的中垂线上，从A到B电场强度先增大后减小，O点的电场强度最大，所以小圆环受到的电场力先增大后减小，小圆环受到的摩擦力：f＝μFN＝μqE，所以小圆环受到的摩擦力先增大后减小，它的加速度大小为：a，则a先增大后减小，故B错误； CD.结合前面分析及对称性可知，小圆环由A到O和由O到B，摩擦力对其做功情况相同，设AB之间摩擦力做功为2Wf，小圆环运动到O点时的动能为Ek，小圆环从A到B的过程中，电场力不做功，重力和摩擦力做功，根据动能定理得，A→O过程：﹣mgL+Wf，A→B过程：﹣mg•2L+2Wf＝0， 联立可得：，2Wf＝2mgL；故C错误，D正确； 故选：D。 27．（多选）如图所示，在竖直平面内固定着一根光滑绝缘细杆MP，M点和P点的高度差为3r，细杆左侧O点处固定着一个带正电的点电荷，以O为圆心、r为半径的圆周与细杆交于N、P两点，圆心O在P点正上方，N点为MP的中点，现将一质量为m、电荷量为+q（q＞0）的小球（可视为质点）套在杆上从M点由静止释放，小球滑到N点时的速度大小为，g为重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．M、N间的电势差 B．小球从N点到P点的过程中，电场力做的功为 C．若在此装置中加一水平方向的匀强电场，小球在N点平衡且恰好对MP无压力，则所加电场的电场强度大小为 D．MP的长度为 【答案】CD 【解答】解：A．从M到N由动能定理，解得M、N间的电势差，故A错误； B．由点电荷周围的电势特点，可知NP两点的电势相等，则小球从N点到P点的过程中，电场力做的功WNP＝qφN﹣qφP＝0，故B错误； C．设ON与水平方向的夹角为θ，则由圆形及三角形的几何特点，，解得θ＝30°； 若在此装置中加一水平方向的匀强电场，小球在N点平衡且恰好对MP无压力， 对小球受力分析可知mg＝qEtan30°，解得所加电场的电场强度大小为，故C正确； D．设MP与竖直方向夹角为α，则由N为MP中点可知：xMP＝2xPN，由圆形特点可知：xPN＝2rcosα， 又由于，解得，故D正确。 故选：CD。 28．如图所示，ABCD竖直放置的光滑绝缘细管道，其中AB部分是半径为R的圆弧形管道，BCD部分是固定的水平管道，两部分管道恰好相切于B。水平面内的M、N、B三点连线构成边长为L等边三角形，MN连线过C点且垂直于BCD。两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M、N两点，电荷量分别为+Q和﹣Q。现把质量为m、电荷量为+q的小球（小球直径略小于管道内径，小球可视为点电荷）由管道的A处静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g。求： （1）小球运动到C处时受到电场力的大小； （2）小球从B运动到C处的时间； （3）小球运动到圆弧最低点B处时，管道对小球的弹力大小。 【答案】（1）小球运动到C处时受到电场力的大小为8k； （2）小球从B运动到C处的时间为； （3）小球运动到圆弧最低点B处时，管道对小球的弹力大小为。 【解答】解：（1）设小球在C处分别受到+Q和﹣Q的库仑力分别为F1和F2。 根据库仑定律有： F1＝F2＝kk4k，方向均由C直线M。 合力F大小：F＝F1+F2＝2×4k8k （2）小球小球从A到B过程机械能守恒，根据机械能守恒定律有：mgRm ① B到C过程中，由于静电场不做功，做匀速直线运动：L＝vBt 得：t （3）小球运动到圆弧最低点B处时，管道对小球除了有竖直向上的弹力Ny意外，由于需要平衡静电场的作用，还有沿CN方向的弹力Nx。 在水平方向，由于△MNB为等边三角形根据平行四边形发展，Nx大小与Q对小球的电场力大小相等：Nx＝k ② 在竖直方向，合外力提供向心力：Ny﹣mg＝m ③ 结合①式可得：Ny＝3mg 弹力：N 答：（1）小球运动到C处时受到电场力的大小为8k； （2）小球从B运动到C处的时间为； （3）小球运动到圆弧最低点B处时，管道对小球的弹力大小为。 地 城 考点08 带电粒子的轨迹、受力、电性、电场方向的互判 29．如图所示，实线是电场中的一组电场线，虚线是一个试探电荷在电场中的运动轨迹，若试探电荷是从a处运动到b处，且只在电场力作用下，以下判断正确的是（　　） A．电荷一定带正电 B．电荷从a到b动能增大 C．电荷从a到b电势能减小 D．电荷从a到b加速度增大 【答案】D 【解答】解：ABC.由图知，电荷做曲线运动，合力指向运动轨迹的凹侧，可知从a运动到b合力指向左下方，又因为物体做曲线运动，轨迹上该点的切线方向即速度方向，则由图可知，从a运动到b，合力和速度方向夹角为钝角，电场力做负功，则电势能增大，动能减小，因不知电场线方向，则无法确定该电荷的电性，故ABC错误； D.同一电场中，电场线越密集的地方，电场强度越大，b处电场线较密，则b处电场强度较大，由F＝qE知，带电粒子在b处受力较大，则加速度较大，则电荷从a到b加速度增大，故D正确。 故选：D。 30．（多选）中国新一代粒子研究利器“超级陶粲”装置关键技术攻关项目已经启动，静电分析器是其重要的组成部分。静电分析器的两电极之间存在如图所示的静电场，该静电场中任意一点的电场方向均沿半径方向指向圆心，大小均满足E（k为与装置有关的常数，r为该点到圆心O的距离）。某次实验中一组粒子由入射口P进入静电分析器，H沿轨迹Ⅰ做圆周运动，H沿轨迹Ⅱ做圆周运动。下列说法正确的是（ ） A．该电场为匀强电场 B．H粒子所受电场力小 C．H粒子的运动速度小 D．两种粒子的动能相同 【答案】BCD 【解答】解：A.匀强电场的电场线是间距相等的平行线，则该电场不是匀强电场，故A错误； B.由题知，两粒子的电荷量相同，设为q， 则电场力大小为：F＝qE， 由图知，H沿轨迹Ⅰ做圆周运动，则r更大，所受电场力更小，故B正确； CD.根据牛顿第二定律，由电场力提供向心力有：qE＝m， 解得粒子运动速度为：v， 动能为：， 因为两粒子的电荷量q相同，则两粒子的动能相同，又因为粒子H的质量m更大，则其速度更小，故CD正确。 故选：BCD。 31．（多选）质量为m，电量为q的点电荷只受电场力作用沿圆弧MN做匀速圆周运动，若圆弧MN的弧长为s，经过圆弧M、N两点的时间为t，经过这两点的速度偏向角为θ，不考虑点电荷对周围电场的影响，则（　　） A．M、N两点的电势相等 B．点电荷q的加速度大小为a C．该点电荷q所处的电场可能是两个等量同种点电荷所产生的 D．该电场的场强方向一定指向圆弧的圆心 【答案】AC 【解答】解：A、该电荷做匀速圆周运动，所以电场力不做功，故M、N两点的电势相等，故A正确； B、点电荷q做圆周运动转过的圆心角为θ，加速度大小为a＝（）2•，故B错误； C、该点电荷q可以在两个等量同种点电荷中垂面上做匀速圆周运动，所以该点电荷q所处的电场可能是两个等量同种点电荷所产生的，故C正确 D、不知道该电荷的正负，该电场的场强方向不一定指向圆弧的圆心，故D错误。 故选：AC。 地 城 考点09 根据带电粒子的运动轨迹判断功与能的转化情况 32．如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（　　） A．两个点电荷为左正右负，且右边点电荷所带电荷量多 B．带电粒子带正电 C．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 D．带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 【答案】D 【解答】解：A.由电场线的指向和电场线的密集程度可判断，两个点电荷为左正右负，且左边点电荷所带电荷量多，故A错误； B.带电粒子仅在电场力的作用下做曲线运动时，则粒子的轨迹一定夹在速度和电场力之间，由题图可判断，带电粒子受电场力方向与电场线方向相反，故该粒子带负电，故B错误； C.由题图可知，b处的电场线更加密集，则电场强度较大，粒子所受电场力较大、加速度较大，故C错误； D.结合前面分析可知，若粒子由a运动至b，则粒子所受电场力方向与速度方向夹角为锐角，则电场力做正功，电势能减小，则带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故D正确； 故选：D。 33．如图所示为某一点电荷所形成的一簇电场线，a、b、c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，其中b虚线为一圆弧，AB的长度等于BC的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．a一定是正粒子的运动轨迹，b和c一定是负粒子的运动轨迹 B．a虚线对应的粒子的加速度越来越小，b、c虚线对应的粒子的加速度越来越大 C．a粒子的动能减小，b粒子的动能不变，c粒子的动能增大 D．b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量 【答案】D 【解答】解：A．由运动轨迹可知a粒子受向左的电场力，b、c粒子受到向右的电场力，根据题意无法知道电场的方向，因此无法确定a、b、c三个带电粒子的电性，故A错误； B．由于电场线的疏密表示电场强度的大小，粒子只受电场力，故a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变，故B错误； C．a粒子的运动方向和电场力方向的夹角为锐角，因此电场力对其做正功，a粒子的动能增大，b粒子的运动方向始终和电场力垂直，电场力对其不做功，因此b粒子的动能不变，c粒子的运动方向和电场力方向的夹角为锐角，因此电场力对其做正功，c粒子的动能增大，故C错误； D．a、b、c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，且三个粒子的电c荷量大小相等，故静电力相等，由于b粒子做圆周运动，则粒子做圆周运动的向心力等于静电力，c粒子做向心运动，故静电力大于所需的向心力，根据可知c粒子质量较小，故D正确。 故选：D。 34．（多选）如图，在水平直线上放置两个点电荷Q1、Q2，O为两电荷连线的中点，实线为其产生的电场的电场线，虚线AB为一质子在只受电场力作用下从A点运动到B点的运动轨迹，下列说法正确的是（ ） A．O点的场强大小小于A点 B．Q1一定带正电且电荷量较小 C．质子在运动过程中加速度减小，速度增大 D．质子在A点的电势能小于在B点的电势能 【答案】AD 【解答】解：A.在同一电场中，电场线越密的地方场强越大，则A点的场强大小比O点大，故A正确； B.根据电场线的分布情况及质子的运动轨迹可知，Q1、Q2是同种电荷且带负电，由点电荷Q2周围电场线较密可知，点电荷Q2带电荷量较多，即Q1＜Q2，故B错误； CD.在同一电场中，电场线越密的地方场强越大，A处电场线比B处密，则A处电场强度大于B处电场强度，根据牛顿第二定律得，质子在运动过程中加速度减小，质子做曲线运动，受到的合力方向指向曲线的凹侧，可知质子从A点运动到B点的过程中，受到的电场力斜向左下方，由图知，电场力方向与速度方向的夹角为钝角，则电场力做负功，电势能增大，动能减小，速度减小，即质子在A点的电势能小于在B点的电势能，质子在A点的速度大于在B点的速度，故C错误，D正确； 故选：AD。 地 城 考点10 带电粒子（计重力）在匀强电场中的直线运动 35．如图所示，两块相互靠近的平行金属板M、N组成电容器，充电后与电源断开，M板带负电，N板带正电，且它们的电荷量保持不变。板间有一个用绝缘细线悬挂的带电小球（可视为质点），小球静止时与竖直方向的夹角为θ，忽略带电小球所带电荷量对极板间匀强电场的影响，M、N板足够大，则（　　） A．若只将N板水平向右平移稍许，电容器的电容将变小，夹角θ将变大 B．若只将N板竖直向上平移稍许，电容器的电容将变小，夹角θ将变小 C．将细线烧断，小球的运动轨迹是抛物线 D．若只将M板水平向左平移稍许，将细线烧断，小球到达N板的时间不变 【答案】D 【解答】解：A．只将N板水平向右平移稍许，由公式 可知，电容器的电容将变小，而又由 可知，两板间的电场强度 将不变，电场力不变，故夹角θ将不变，故A错误； B．只将N板竖直向上平移稍许，由公式 可知，电容器的电容将变小，而又由 可知，两板间的电场强度 将变大，电场力变大，故夹角θ将变大，故B错误； C．若将细线烧断，小球受电场力和重力都为恒力，则小球将沿绳的方向斜向下做初速度为零的匀加速直线运动，故C错误； D．只将M板水平向左平移稍许，由公式 可知，电容器的电容将变小，而又由 可知，两板间的电场强度 将不变，电场力不变，将细线烧断，小球与C选项情景中运动位移、加速度均不变，到达N板的时间不变，故D正确。 故选：D。 36．如图所示，一倾角为α＝30°的光滑绝缘斜面，处于竖直向下的匀强电场中，电场强度E＝2。现将一长为l的细线（不可伸长）一端固定，另一端系一质量为m、电荷量为q的带正电小球放在斜面上，小球静止在O点。将小球拉开倾角θ后由静止释放，小球的运动可视为单摆运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．摆球经过平衡位置时合力为零 B．摆球的摆动周期为 C．摆球的摆动周期为 D．摆球刚释放时的回复力大小F 【答案】C 【解答】解：A.摆球经过平衡位置时，回复力为零，但摆球有沿斜面向上的向心加速度，合力不为零，故A错误； BC.摆球沿斜面方向的加速度为 a 摆球的摆动周期为 T＝2 解得 故B错误，C正确； D.摆球刚释放时的回复力大小 F＝（mg+qE）sinαsinθ 解得Fmgsinθ 故D错误。 故选：C。 37．（多选）如图所示，在竖直向下的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为M，最低点为N，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．小球在N点受到绳的拉力最大，在M点受到绳的拉力最小 C．小球从M点运动到N点的过程中，电势能增大 D．小球从M点运动到N点的过程中，机械能减少，是因为静电力做负功 【答案】CD 【解答】解：A、小球在竖直平面内做匀速圆周运动，受到重力、电场力和细绳的拉力，电场力与重力平衡，绳子拉力提供向心力，所以电场力方向竖直向上，小球带负电，故A错误； B、小球做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，绳子的拉力提供向心力，小球的速度不变，可知绳子的拉力不变，故B错误； C、根据平衡条件可知，电场力向上，故小球在从M点运动到N点的过程中，电场力做负功，小球的电势能增大，故C正确； D、小球从M到N的过程中，电场力做负功，根据功能关系，克服电场力所做的功，等于机械能的减少量，故D正确。 故选：CD。 38．如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为l＝0.20m的绝缘轻线把质量为m＝0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时轻线与竖直方向的夹角为θ＝37°．现将小球拉至位置A，使轻线水平张紧后由静止释放。g取10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80．求： （1）小球所受电场力的大小； （2）小球通过最低点C时的速度大小； （3）小球通过最低点C时轻线对小球的拉力大小。 【答案】解：（1）小球受重力mg、电场力F和拉力T，其静止时受力如答图2所示 根据共点力平衡条件有：F＝mgtan37°＝0.75N （2）设小球到达最低点时的速度为v，小球从水平位置运动到最低点的过程中，根据动能定理有：mgl﹣Flmv2 解得：v1.0m/s （3）设小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小为T′。 根据牛顿第二定律有：T′﹣mg 解得：T′＝1.5N 答：（1）电场力的大小为0.75N，方向水平向右； （2）小球运动通过最低点C时的速度大小为1m/s； （3）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小为1.5N。 39．如图所示，平行板电容器竖直放置，在平行板中间用细线悬挂一带电小球，悬点O到两极板的距离相等。已知平行板电容器电容C＝2×10﹣2F，两极板间的距离d＝0.2m，两极板间电压U＝10V，细线长度，小球的质量m＝2×10﹣2kg，小球静止时细线与竖直方向的夹角θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，两极板足够长。求： （1）平行板电容器带的电荷量； （2）小球所带电荷的正负及电荷量； （3）若把细线剪断经过多长时间小球撞到极板上。 【答案】（1）平行板电容器带的电荷量为0.2 C； （2）小球带负电，电荷量为3×10−3 C； （3）若把细线剪断经过0.1 s小球撞到极板上。 【解答】解：（1）根据电容的定义得 Q＝CU 代入数据得 Q＝0.2C （2）由题图可知，右极板与电源正极连接，右极板带正电，电场方向向左，小球向右偏，小球所受电场力向右，故小球带负电 电场强度 分析小球受力可得 代入数据得 代入数据得q＝3×10﹣3C （3）把细线剪断小球水平方向做匀加速直线运动，小球距右极板的距离 水平方向的加速度 设小球撞到极板的时间为t，则 代入数据得 t＝0.1s 答：（1）平行板电容器带的电荷量为0.2 C； （2）小球带负电，电荷量为3×10−3 C； （3）若把细线剪断经过0.1 s小球撞到极板上。 地 城 考点11 带电粒子（计重力）在匀强电场中的圆周运动 40．如图所示，一根长为l的绝缘轻质细绳，一端固定于O点，另一端系着一带电小球，小球所带电荷量为+q，整个装置处在水平方向的匀强电场中，电场强度为E，小球在竖直平面内做圆周运动，a、b为圆周的最高点与最低点，c、d为圆周上与O点等高的两点。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在b点时动能最大 B．小球在c点时机械能最大 C．小球从a点到d点的过程中电场力做的功为Eql D．小球从a点到b点的过程中电场力做正功 【答案】C 【解答】解：B.小球在竖直面内做圆周运动，只有电场力和重力做功，则小球的电势能、动能和重力势能之和守恒，根据沿着电场线方向电势降低，可知d点的电势最低，根据Ep＝qφ可知在d点时的电势能最小，可知在d点时的机械能最大，故B错误； A.小球所受电场力方向水平向右，重力方向竖直向下，重力和电场力的合力方向为斜向右下，在bd 之间，当小球经过重力和电场力的合力方向与圆弧的交点时，在等效最低点，小球的速度最大，此时动能最大，故A错误； C.小球从a点到d点过程中电场力做功W＝Eql，故C正确； D.若小球顺时针从a点到b点，电场力方向先与速度方向的夹角为锐角，后为钝角，根据W＝Fxcosθ，可知小球从a点到b点过程中电场力先做正功后做负功，由于ab两点电势相等，电场力总功为零，故D错误。 故选：C。 41．（多选）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、带正电的电荷量为q的小球，系在一根长为R的绝缘细线的一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度的大小为g，电场强度。若小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到B点时的机械能最大 B．小球运动过程中的最小速度为 C．小球在最高点D点绳子的拉力为零 D．小球在最低点C点绳子的拉力为9mg 【答案】ABD 【解答】解：A．从小球从A到B过程，电场力对小球一直做正功，小球电势能减小，同理小球从B到A过程，电场力对小球一直做负功，小球电势能增大，则小球运动到B点时的电势能最小，小球运动到B点时的机械能最大，故A正确； BC．带正电的电荷量为q的小球受到的电场力大小为 则重力和电场力的合力大小为 重力和电场力的合力方向与竖直方向的夹角满足 可得重力和电场力的合力方向与竖直方向的夹角 θ＝60° 如图所示 可知小球运动等效最低点G时速度最大，细线的拉力最大；小球运动等效最高H点时速度最小，则有 解得 由于D点不是等效最高点，则绳子存在拉力，故B正确，C错误； D．小球从H点运动到C点，根据动能定理有 根据合外力提供向心力有 解得小球在最低点C点绳子的拉力为 T＝9mg 故D正确； 故选：ABD。 42．如图所示，在竖直平面内放置的粗糙直线轨道AB与放置的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，圆心角∠BOC＝37°，线段OC垂直于OD，圆弧轨道半径为R，直线轨道AB长为L＝5R．整个轨道处于匀强电场中，电场强度方向平行于轨道所在的平面且垂直于直线OD．现有一个质量为m、带电荷量为+q的小物块P从A点无初速度释放，小物块P与AB之间的动摩擦因数μ＝0.25，电场强度大小E，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，忽略空气阻力。求： （1）小物块第一次通过C点时对轨道的压力大小； （2）小物块第一次从D点飞出后上升的最大高度； （3）小物块在直线轨道AB上运动的总路程。 【答案】（1）小物块第一次通过C点时对轨道的压力为10.8mg； （2）小物块第一次从D点飞出后上升的最大高度为1.2R； （3）小物块在直线轨道AB上运动的总路程为15R。 【解答】解：（1）小物块从A点到第一次到C点的过程，由动能定理知： （qE+mg）（Lsin37°+R﹣Rcos37°）﹣μ（qE+mg）Lcos37°0， 在C点由牛顿第二定律知： FN﹣qE﹣mg＝m， 联立解得： FN＝10.8mg， 由牛顿第三定律知此时压力大小是10.8mg； （2）小物块从A到第一次到D的过程，由动能定理知 （qE+mg）（Lsin37°﹣Rcos37°）﹣μ（qE+mg）Lcos37°0， 小物块第一次到达D点后先以速度vD1逆电场方向做匀减速直线运动，由动能定理知 ﹣（qE+mg）xmax＝0， 联立解得： xmax＝1.2R； （3）分析可知小物块到达B点的速度为零后，小物块就在圆弧轨道上往复圆周运动。由功能关系知 （qE+mg）Lsin37°＝μ（qE+mg）dcos37° 解得： d＝15R。 答：（1）小物块第一次通过C点时对轨道的压力为10.8mg； （2）小物块第一次从D点飞出后上升的最大高度为1.2R； （3）小物块在直线轨道AB上运动的总路程为15R。 43．如图，一半径为R的光滑绝缘半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑绝缘水平面相切于B点，整个空间存在水平向右的匀强电场。一质量为m带电量为q的小球从A点以某一初速度向左运动，经过P点时恰好对圆弧轨道没有压力。已知轨道上的M点与圆心O等高，OP与竖直方向夹角为37°，重力加速度大小为g，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）电场强度的大小； （2）带电小球分别经过P、C点的速度大小； （3）带电小球经过M点时受到圆弧轨道的压力。 【答案】答：（1）电场强度的大小为； （2）带电小球经过P的速度大小为；经过C点的速度大小为； （3）带电小球经过M点时受到圆弧轨道的压力为，方向水平向右。 【解答】解：（1）根据题意，小球经过P点时恰好对圆轨道没有压力，电场力和重力的合力完全提供向心力，如图所示： 由于电场力方向与场强方向一致，因此小球带正电； 根据几何关系 根据场强的定义式，场强 （2）小球经过P点，根据牛顿第二定律和向心力公式 代入数据解得 小球从P点到C点，根据动能定理 代入数据解得 （3）小球从P点到M点，根据动能定理 再M点，根据牛顿第二定律 联立解得 方向水平向右。 答：（1）电场强度的大小为； （2）带电小球经过P的速度大小为；经过C点的速度大小为； （3）带电小球经过M点时受到圆弧轨道的压力为，方向水平向右。 地 城 考点12 带电粒子（计重力）在匀强电场中的曲线运动 44．（多选）在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8J，在M点的动能为6J，不计空气的阻力，则下列判断正确的是（　　） A．小球两段水平位移x1与x2之比为1：3 B．小球所受电场力与重力之比3：4 C．小球从A点运动到B点的过程中最小动能为6J D．小球落到B点时的动能为32J 【答案】AD 【解答】解：A.由题可知，小球在水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，在竖直方向做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性可知，小球从A到M的运动时间与从M到B的运动时间相等，根据初速度为0的匀加速直线运动的推论可知，连续相等时间内的位移之比为1：3：5：…：（2n﹣1），则小球两段水平位移x1与x2之比为1：3；故A正确； B.设小球的质量为m，在A、M两点的速度为vA、vM，从A点至M点的时间为t，小球所受重力和电场力分别为G、F， 由题知，在A点，有：8J，在M点，有6J， 结合A分析可知，竖直方向上，有：vA＝gtt，在水平方向上，有：vM＝att， 联立可得G：F＝2：，故B错误； D.设物体在B动能为EkB，水平分速度为vBx，竖直分速度为vBy，物体在A点水平分速度为vAx，竖直分速度为vAy，在M点水平分速度为vMx，竖直分速度为vMy，结合前面分析可知，由竖直方向运动对称性知：， 对于水平分运动运用动能定理得：Fx1，F（x1+x2）， 其中：x1：x2＝1：3，且：EkB， 联立可得：Fx1＝6J，F（x1+x2）＝24J，EkB＝32J，故D正确； C.如图所示，设电场力与重力的合力即等效重力G′与竖直方向的夹角为θ， 据几何关系可知sinθ 其中G：F＝2：， 联立可得：sinθ， 当小球的速度方向与G′垂直时，小球的速度最小，动能最小，如图中P点， 故最小动能为：；故C错误； 故选：AD。 45．（多选）如图所示，平面内存在着电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带电荷量为﹣q的小球自水平面上的O点以初速度v0竖直向上抛出，最终落在水平面上的A点（未画出），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球被抛出后做类平抛运动 B．小球运动过程中在水平方向做匀变速直线运动 C．小球上升到最高点时的速度大小为 D．小球上升时间内水平方向运动的距离等于下降时间内水平方向运动的距离 【答案】BC 【解答】解：由题意可知，小球在竖直方向做竖直上抛运动，则小球从被抛出到运动到最高点所用时间为：t， 小球在水平方向做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为：a， 小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，水平方向速度为：vx＝at， 联立可得：vx， 则小球被抛出后不做类平抛运动，小球上升到最高点时的速度大小为；因为小球在竖直方向做竖直上抛运动，由竖直上抛运动的对称性可知，其上升和下落的时间相等，且小球在水平方向做初速度为零的匀加速运动，所以小球上升时间内水平方向运动的距离小于下降时间内水平方向运动的距离。故AD错误，BC正确。 故选：BC。 46．从水平地面以初速度v0＝10m/s斜向上抛出一个小球，抛射角度为θ＝45°，在小球通过最高点时使其带上正电，此时小球刚好进入一水平向右的匀强电场后一直在电场中运动，匀强电场的电场强度为E＝2×105N/C，已知该物体质量为m＝0.3kg，所带电荷量为q＝0.15×10﹣4C，g＝10m/s2。求： （1）小球到达最高点所需要的时间t1以及此时的速度大小v1； （2）小球落回地面时的速度v2的大小。 【答案】（1）小球到达最高点所需要的时间为，此时的速度大小为； （2）小球落回地面时的速度v2的大小为。 【解答】解：（1）小球抛出后到最高点的过程中做斜上抛运动，小球在竖直方向做竖直上抛运动，竖直方向初速度为，则小球到达最高点所需要的时间为：，则最高点的高度为：，小球在水平方向做匀速直线运动，水平方向初速度为：，因为水平方向不受力（到最高点进入电场前 ），到最高点时水平方向速度不变，所以此时速度为：； （2）小球进入电场后，在竖直方向做自由落体运动，则由自由落体运动规律可得运动的时间为：，落地时竖直分速度为：， 水平方向只受到电场力的作用，根据牛顿第二定律可得：qE＝max，解得水平方向加速度为：，则落地时小球在水平方向的分速度的大小为：。则小球落地时的速度为：。 答：（1）小球到达最高点所需要的时间为，此时的速度大小为； （2）小球落回地面时的速度v2的大小为。 47．如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管ADB固定在竖直平面内。圆管的圆心为O，D点为圆管的最低点，A、B两点在同一水平线上，AB＝2L，圆管的半径为rL（自身的内径忽略不计）。过OD的虚线与过AB的虚线垂直相交于C点，在虚线AB的上方存在方向水平向右、范围足够大的匀强电场；虚线AB的下方存在方向竖直向下、范围足够大的匀强电场，电场强度的大小E2。圆心O正上方的P点有一质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的小球（可视为质点），P、C间距为L。现将该小球从P点无初速释放，经过一段时间后，小球刚好从管口A无碰撞地进入圆管内，并继续运动。重力加速度为g。求： （1）虚线AB上方匀强电场的电场强度的大小E1； （2）小球在ADB管中运动经过D点时对管的压力FD； （3）小球从管口B离开后，经过一段时间到达虚线AB上的N点（图中未标出），小球从B点到N点的过程中所用时间为t。 【答案】（1）虚线AB上方匀强电场的电场强度的大小E1为； （2）小球在ADB管中运动经过D点时对管的压力FD为； （3）小球从管口B离开后，经过一段时间到达虚线AB上的N点（图中未标出），小球从B点到N点的过程中所用时间t为。 【解答】解：（1）小球释放后在重力和静电力的作用下做匀加速直线运动，小球从A点沿切线方向进入圆管，则此时速度方向与竖直方向的夹角为 45°，即加速度方向与竖直方向的夹角为 45°，则： 解得： （2）从P到A的过程，根据动能定理： 解得 小球在管中运动时，E2q＝mg 小球做匀速圆周运动， 则 在D点时，圆管下壁对球的支持力 由牛顿第三定律得， 方向竖直向下。 （3）小球离开圆管后做类平抛运动，设小球从B点到N点的过程中所用时间为t，则 x＝vBt vB＝vA tan45° 联立解得： 答：（1）虚线AB上方匀强电场的电场强度的大小E1为； （2）小球在ADB管中运动经过D点时对管的压力FD为； （3）小球从管口B离开后，经过一段时间到达虚线AB上的N点（图中未标出），小球从B点到N点的过程中所用时间t为。 地 城 考点13 带电粒子（计重力）在非匀强电场中的直线运动 48．如图所示，固定于c点的点电荷+Q与无限大接地金属板间会形成某种电场，该电场类似于一对等量异号点电荷所形成的电场，虚线表示其某一等势线。现从金属板表面附近静止释放两个带负电的试探电荷a、b。已知释放时，a、b距离为，a、c连线与金属板垂直，相距r，不计试探电荷重力。从释放试探电荷到经过虚线位置过程中，下列说法正确的是（　　） A．a的运动轨迹为直线，加速度先减小后增大 B．b的运动轨迹为曲线，与某条电场线重合 C．虚线上某点处切线的垂线都经过点c D．b电荷释放位置的场强大小等于，k为静电力常量 【答案】D 【解答】解：A．图中电场可等效为等量异种电荷电场的一半，a所在电场线为直线，故受电场力沿直线加速，加速度逐渐增大，故A错误； B．b所在电场线为曲线，电场力沿着电场线切线，电荷不能沿电场线运动，故B错误； C．经过等势面时，等势面切线的垂线方向即电场方向，由几何关系可知，虚线上某点处切线的垂线并不都经过点c，故C错误； D．由库仑定律的，再由电场强度定义得，，b电荷释放位置的场强大小为，故D正确。故选：D。 49．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2（v2＜v1）。若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则（　　） A．小物体上升的最大高度为 B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小 C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功 D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力先减小后增大 【答案】A 【解答】解：A．因为OM＝ON，所以正点电荷在M、N两点产生的电势相等，则小物体在M、N两点的电势能相等，从M到N电场力对小物体做功为零。由于小物体与斜面间的摩擦力大小与其运动速度大小无关，则根据对称性可知小物体从M到N和从N到M，摩擦力对小物体做的功相等，均设为Wf，对小物体从M到N，根据动能定理有﹣mgh﹣Wf＝0 对小物体从N到M，根据动能定理有mgh﹣Wf0 联立以上两式解得小物体上升的最大高度为 故A正确； BC．从N到M的过程中，小物体到正点电荷的距离先减小后增大，电场力对小物体先做正功后做负功，所以小物体的电势能先减小后增大，故BC错误； D．从N到M的过程中，小物体受到的电场力在垂直斜面向下的分力先增大后减小，所以小物体对斜面的压力先增大后减小，受到的摩擦力先增大后减小，故D错误。 故选：A。 50．如图所示，带电量Q10﹣5C的A球固定在足够大的光滑绝缘斜面上，斜面的倾角α＝37°，质量m＝0.1kg，带电量q＝+2×10﹣7C的B球在离A球L＝0.1m处由静止释放。两球均可视为点电荷，静电力常量k＝9×109N•m2/C2，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求A球在B球释放处产生的电场强度E； （2）求B球的速度最大时两球间的距离r； （3）若B球运动的最大速度为v＝4m/s，求B球从开始运动到最大速度的过程中电势能变化量。 【答案】（1）A球在B球释放处产生的电场强度大小是4.8×107N/C，方向沿斜面向上； （2）B球的速度最大时两球间的距离是0.4m； （3）B球从开始运动到最大速度的过程中电势能变小，变化量是﹣0.98J。 【解答】解：（1）A球在B球释放处产生的电场强度大小 E9×109N/C＝4.8×107N/C；方向沿斜面向上． （2）当静电力等于重力沿斜面向下的分力时B球的速度最大， 即：Fmgsinα 解得 r＝0.4m； （3）由于r＞L，可知，两球相互远离，则B球从开始运动到最大速度的过程中电场力做正功，电势能变小； 根据功能关系可知：B球减小的电势能等于它动能和重力势能的增加量，所以B球电势能变化量为： ﹣ΔEp＝[mv2+mg（r﹣L）sinα] 解得，ΔEp＝﹣0.98J 答：（1）A球在B球释放处产生的电场强度大小是4.8×107N/C，方向沿斜面向上； （2）B球的速度最大时两球间的距离是0.4m； （3）B球从开始运动到最大速度的过程中电势能变小，变化量是﹣0.98J。 51．绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知B处电荷的电荷量为。图乙是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图象，图中x＝L点对应图线的最低点，x＝﹣2L处的纵坐标φ＝2φ0，x＝2L处的纵坐标。若在x＝﹣2L处的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为+q的带电物块（可视为质点），物块随即向右运动，在第一次向右运动的过程中。（假设此带电物块不影响原电场分布，重力加速度为g） （1）求固定在A处的电荷的电荷量QA； （2）若小物块与水平面间的动摩擦因数，小物块向右运动到何处时速度最大； （3）小物块与水平地面间的动摩擦因数μ为多大，才能使小物块恰好向右到达x＝2L处。 【答案】（1）固定在A处的电荷的电荷量QA为Q； （2）若小物块与水平面间的动摩擦因数，小物块向右运动到x＝0时速度最大； （3）小物块与水平地面间的动摩擦因数μ为，才能使小物块恰好向右到达x＝2L处。 【解答】解：（1）由题图乙得 x＝L 点为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强为0，所以 代入得QA＝Q （2）小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离A点的距离为 LA，则 解得 LA＝3L，即小物块运动到 x＝0 时速度最大。 （3）物块先做加速运动再做减速运动，到达 x＝2L 处速度 v1≥0，从 x＝﹣2L 到x＝2L过程中由动能定理得 即 当 v1＝0 时，解得 答：（1）固定在A处的电荷的电荷量QA为Q； （2）若小物块与水平面间的动摩擦因数，小物块向右运动到x＝0时速度最大； （3）小物块与水平地面间的动摩擦因数μ为，才能使小物块恰好向右到达x＝2L处。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 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