2.1.2有理数的减法（第1课时）课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的减法，通过北京冬季温差问题导入，借助温度计直观演示和减法与加法的逆运算关系，衔接有理数加法知识，构建从具体情境到抽象法则的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过法则推导发展推理意识，用符号表达法则强化数学语言。如温差计算实例和作差比较大小，帮助学生理解转化思想，提升运算能力，教师可依托结构化内容高效开展教学。

人教版七年级（上）数学 —— 基于2025年新版教材 2.1.2 有理数的减法 学习目标 01 1.2.3 相反数 · 人教版七年级（上） 02 掌握有理数的减法法则，熟练地进行减法运算. 了解加法和减法两种运算的对立统一，领会数学学习中的转化思想. 2 复习引入 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律：a+b=b+a. 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 有理数加法的交换律和结合律 简便计算方法： ①相反数结合法 ②同号结合法 ③凑整法 ④同分母结合法 ⑤同形结合法 探索新知 （1）北京冬季某一天的气温为 -3~3 ℃. 这一天北京的温差是多少？ 3-(-3) 温差是指最高气温减最低气温. 探索新知：如何求3-(-3) 方法1 借助温度计（数轴） 3-（-3）=6 方法2 减法是加法的逆运算 3-2=？ 3 -（-3）=？ ？+（-3）=3 3-2=1 6 +（-3）=3 3 -（-3）= 6 探索新知：有理数的减法法则 3 -(-3)= 6 ① 另一方面，3+？=6呢？ 3 +(+3)= 6 ② 由①②，得 3 -(-3)= 3 +(+3) ③ 思考：从③式能看出减－3相当于加哪个数吗？ 加+3 思考：a是任意有理数，a-(-3)=a+3是否恒成立？ 探索新知：有理数的减法法则 探究 用上面的方法考虑： 　 0–(–3)=___ 0+(+3)=___； 　 1–(–3)=___ 1+(+3)=____； 　 –5–(–3)=___ –5+(+3)=___． a是任意有理数，a-(-3)=a+3恒成立 探索新知：有理数的减法法则 a是任意有理数，a-(-3)=a+3恒成立 探究2 计算： 　 9–8=___ 9+(–8)=____； 15 –7=___ 15+(–7)=____． a，b是任意有理数，a-(b)=a+(-b)恒成立 探索新知：有理数的减法法则 有理数减法法则也可以表示成： 有理数的减法法则： a - b = a + ( - b ) . 减去一个数，等于加这个数的相反数. 有理数的减法法则 探索新知：有理数的减法法则 减法法则也可表述为“两变一不变”：减号变加号，减数变相反数，被减数不变. “-”变“+” 被减数不变 减数变相反数 2 - 3 = 2 + (-3) 小试牛刀 例1 计算： （1）(-3) - (-5)； （2）0 -7；（3）2-5； 解：（1） (-3) -(-5) = (-3)+ 5 = 2； 探索新知：有理数减法的运算步骤 有理数减法的运算步骤： ①把减号变为加号； ②把减数变为它的相反数； ③按照有理数加法法则进行运算. 小试牛刀 例1 计算： （1）(-3) - (-5)； （2）0 -7；（3）2-5； 解：（1） (-3) -(-5) = (-3)+ 5 = 2； （2）0 - 7 = 0+(-7) = -7； （3）2 - 5 = 2 +(-5) = -3； 小试牛刀 例1 计算： （4）7.2 -(-4.8)； （5） （4）7.2-(-4.8) = 7.2 + 4.8 = 12； （5） . 探索新知：含“0”的有理数 计算：（1）0-(-9)；（2）0-3；（3）20-0. 解：（1）原式 = 0 + 9 = 9； （2）原式 = 0 + (-3) = -3； （3）原式 = 20. 含“0”的有理数的减法 （1）0 减去任何数都等于这个数的相反数； （2）任何数减去 0，仍得这个数. 探索新知 在小学，只有当 a 大于或等于 b 时（其中 a，b 是 0 或正数），我们才能计算 a-b（如 2-1，1-1）. 现在，当 a 小于 b 时，你能计算 a-b（如 1-2，(-1)-1）吗？ 在数学发展史中，使较小的正数减去较大正数的运算能正常进行，并与已有的运算不矛盾，是引入负数的一个重要原因. 可以转化为有理数加法进行计算 探索新知：作差法比较大小 两数相减时差的符号： (-3)-(-5) = (-3) + 5 = 2 7.2 -(-4.8) = 7.2 + 4.8 = 12 较大的数 - 较小的数 = 正数，即若 a > b，则 a-b>0. 探索新知：作差法比较大小 2 - 5 = 2+(-5) = -3 较小的数 - 较大的数 = 负数，即若 a < b，则 a-b<0. 100 - 100 = 0 相等的两个数的差为 0，即若 a = b，则 a - b = 0. 小试牛刀 例2 某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，哪天的温差最大？哪天的温差最小？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 10 12 11 9 7 5 7 最低气温/℃ 2 1 0 －1 －4 －5 －5 小试牛刀 例2 解：周一的温差为10－2=8（℃）； 周二的温差为12－1=11（℃）； 周三的温差为11－0=11（℃）； 周四的温差为9－(－1)=10（℃）； 周五的温差为7－(－4)=11（℃）； 周六的温差为5－(－5)=10（℃）； 周日的温差为7－(－5)=12（℃）； 所以周日的温差最大，周一的温差最小. 小试牛刀 例2 已知│a│= 5，│b│= 3，且a>0，b<0， 则a–b= . 解析：由│a│= 5，│b│= 3，得a=± 5，b= ±3. 又因为a>0，b<0，所以a= 5，b= –3. 所以a–b=5–(–3)=5+3=8. 8 小试牛刀 例3 判断并说明理由. （1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（ ） （2）两个数相减，被减数一定比减数大.（ ） （3）两数之差一定小于被减数.（ ） × × × 也可能小于加数或等于加数，例如–2+（–3）=–5，–3+0=–3. 也可能小于减数或相等，例如–4–10；6–6. 也可能大于被减数或相等，例如–4–（–10）=6；6–0=6. 小试牛刀 例3 判断并说明理由. （4）0减去任何数，差都为负数.（ ） （5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（ ） √ × 也可能是正数或0，例如0–0=0，0–（–2）=2. 课堂小结 减去一个数，等于加这个数的相反数. 减法法则也可表述为“两变一不变”：减号变加号，减数变相反数，被减数不变. 有理数减法的运算步骤： ①把减号变为加号； ②把减数变为它的相反数； ③按照有理数加法法则进行运算. $