精品解析：辽宁省大连市庄河市2018-2019学年八年级上学期期末学业质量检测数学试题

2018—2019学年度第一学期学业质量检测初中八年级数学试卷 注意事项： 1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．本试卷满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，说明：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义和找出对称轴． 2. 已知一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式结合已知条件列方程，求解得到多边形的边数即可得出答案． 【详解】解：设该多边形的边数为， ∵任意多边形的外角和恒为，边形的内角和公式为，且题目已知该多边形内角和等于外角和， ∴可得方程 ， 两边同时除以，得 ， 解得 ， 因此这个多边形是四边形． 3. 下列各分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的判定，根据分子、分母中不含有能约分的式子进行判定即可． 【详解】解：A、，分子、分母中不含有能约分的式子，是最简分式，符合题意； B、，不是最简分式，不符合题意； C、，不是最简分式，不符合题意； D、，不是最简分式，不符合题意； 故选： A． 4. 如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是( ) A. AD＝AE B. DB＝AE C. DF＝EF D. DB＝EC 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：∵△ABE≌△ACD， ∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确； ∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正确； 在△BDF和△CEF中 ∴△BDF≌△CEF（ASA）， ∴DF=EF，故C正确； 故选B． 5. 已知如图，中，是角平分线，，垂足为E．若，则点D到边的距离是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，过D作于F，根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：过D作于F， ∵平分，，， ∴， 即点到的距离为2， 故选：C． 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等； ∴左边那副图中，边长为b的边的对角等于第二个图的； ∴； 故选：C. 7. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 因为等腰三角形的两边分别为4和8，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：当4为底时，其它两边都为8，则4、8、8可以构成三角形，周长为20； 当4为腰时，其它两边为4和8，因为，所以不能构成三角形，故舍去． 故选：C． 8. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏解．根据完全平方公式的形式，可得答案． 【详解】解：已知是完全平方式， ∴， ∴， 故选：D． 9. 甲、乙两人骑自行车从相距s千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过b小时甲、乙相遇．设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式混合运算的应用，解题的关键是根据题意得出①，②，求出，． 【详解】解：①，②. 由①②，解得：，， ∴ ， 故选：B． 10. 如图一是长方形纸带，等于α，将纸带沿折叠成折叠成图2，再沿折叠成图3，则图中的的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则，根据平角定义，则，进一步求得，进而求得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A＝40°，∠C＝60°，则∠CBD＝_____． 【答案】100° 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可 【详解】解：∵∠A＝40°，∠C＝60°， ∴∠CBD＝∠A+∠C＝100°， 故答案为100° 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 12. 要使分式有意义，则x的取值范围_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不为零． 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式． 【点睛】此题考查了整式的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14. 已知等腰三角形的底角是，腰长是，则其腰上的高是____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质和等腰三角形的性质，三角形外角性质的应用． 根据等腰三角形的性质可求得两底角的度数，从而可求得顶角的邻补角的度数为，根据直角三角形中30度的角所对的边是斜边的一半即可求得腰上的高的长． 【详解】解：如图，过作，交延长线于， ，， ， 为上的高，， ． 故答案为：． 15. 如图，P为△ABC内的一点，D，E，F分别是点P关于边AB，BC，CA所在直线的对称点，那么∠ADB+∠BEC+∠CFA=______°. 【答案】360 【解析】 【分析】连接PA、PB、PC，根据轴对称的性质可得∠DAB=∠PAB，∠FAC=∠PAC，从而求出∠DAF=2∠BAC，同理可求∠DBE=2∠ABC，∠ECF=2∠ACB，再根据六边形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：如图，连接PA、PB、PC， ∵D、F分别是点P关于边AB、CA所在直线的对称点， ∴∠DAB=∠PAB，∠FAC=∠PAC， ∴∠DAF=2∠BAC， 同理可求∠DBE=2∠ABC，∠ECF=2∠ACB， ∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠DAF+∠DBE+∠ECF=180°×2=360°， ∴∠ADB+∠BEC+∠CFA=（6-2）•180°-（∠DAF+∠DBE+∠ECF）=720°-360°=360°． 故答案为360． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，多边形的内角和定理，熟记性质并利用整体思想求解是解题的关键． 16. 如图，等腰三角形的底边长为6，面积是24，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点；若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为_______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，连接，，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点A关于直线的对称点为点C，，推出，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，， ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点A关于直线的对称点为点C，， ∴， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短． 故答案为：11． 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19小题各10分，第20题9分，共39分） 17. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）提出公因式即可； （2）先提出公因式3，然后利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 ＝； 【小问2详解】 ＝＝． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 18. 解下列方程： ； ． 【答案】(1)原方程无解；(2)． 【解析】 【分析】（1）方程两边都乘以x（x+1）得出，求出方程的解，最后进行检验即可； （2）方程两边都乘以（x+2）（x-2）得出，求出方程的解，最后进行检验即可. 【详解】解： ，  ， 去分母得：， 解得：， 经检验是增根，原方程无解； 去分母得：， 整理得；， 解得：， 经检验是分式方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 19. 如图，在中，，，平分．求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握以上知识点是解题的关键． （1）由三角形角平分线的定义得，即得，再根据三角形内角和定理计算即可求解； （2）利用三角形内角和定理计算即可求解． 【详解】解：平分，， ， ， ∵ 在中，，， ， ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及到完全平方公式，熟练掌握乘法公式是解决问题的关键． 根据完全平方公式以及单项式乘多项式法则先化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， ，， . 四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22题9分，23题各10分，共28分） 21. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点． （1）若，，求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点．熟练掌握线段垂直平分线的性质是解（1）的关键，利用等腰三角形的判定与性质和三角形外角的性质得出是解（2）的关键． （1）由等边对等角可知，由线段垂直平分线的性质可知，进而可求的周长； （2）由可知，由外角性质可得，由可证，然后利用三角形内角和等于列式求解即可． 【小问1详解】 解： 中，， ， 垂直平分， ， 又， 的周长为： ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ． 22. 华联超市10月份用2000元人民币购进某种水果销售，由于销售情况良好，过了一段时间后，又购进这种水果3600元，这次所购数量是第一次购进数量的1.5倍，但每千克该水果的价格比第一次贵了2元． （1）华联超市第一次购进某种水果多少千克？ （2）如果华联超市两次购进的水果按相同标价销售，最后剩下的30千克按标价的五折优惠销售，若两次购进水果全部售完，利润不低于1190 元，则每千克水果的标价至少是多少元？ 【答案】（1）华联超市第一次购进某种水果200千克 （2）至少是14元 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键． （1）设该商店第一次购进水果千克，则第二次购进水果千克，然后根据每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元，列出方程求解即可； （2）设每千克水果的标价是元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于1190元列出不等式，然后求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设华联超市第一次购进某种水果千克，依题意，得 ， 解得， ， 经检验是原方程的解，且符合题意， 所以，华联超市第一次购进某种水果200千克． 【小问2详解】 解：设每千克水果标价y元，依题意，得 ， 解得，， 答：每千克水果的标价至少是14元． 23. （1）小明遇到这样一个问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明探究发现，解决此问题可以用如下办法：延长到点E使，再连接（或将绕着点D逆时针旋转得到），把、、集中在中，利用三角形三边的关系即可判断．中线的取值范围是__________． （2）问题解决：（用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题） 如图2，在四边形中，点E为边上一点，， ，，，P为的中点，求的度数． （3）问题拓展：如图3，在四边形中， ，， ，以C为顶点做一个角，角的两边分别交，于E，F两点，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）； （2）； （3），理由见详解 【解析】 【分析】（1）延长到点E使，连接，证明，得对应相等的线段，再结合三角形三边的关系即可求解； （2）延长，与的延长线交于点，证明 ，进而证明，得，即可证明，根据等边对等角及三角形内角和定理即可求解； （3）延长至，使，连接，证明，，则，，而，则． 【详解】解：（1）延长到点E使，连接， 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ， ， 故答案为：． （2）延长，与的延长线交于点， ， ， ， ， ， P为的中点， ， 在和中， ， ， ， ，， ，即， ， ； （3）． 理由∶延长至，使，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定、平行线的性质和判定，中点的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键. 五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24. 【阅读材料】“辅助线法”是常见的一种构造全等的方法，如图，直线经过等腰直角三角形的直角顶点，你能在图中构造全等吗？小胖在图1中做了全等的构造，你能在图2中按此方法构造全等吗？请补全图形． 【解决问题】如图3，在平面直角坐标系中，，，以A为旋转中心将线段顺时针旋转形成线段．求出点C坐标及的面积； 【拓展延伸】如图4，点为y轴负半轴上一动点，当P点沿y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，为腰作等腰直角三角形，过D作轴于点E，求的长（用含m的式子表示）？ 【答案】【阅读材料】能，如图所示： 【解决问题】，； 【拓展延伸】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形及三角形全等的判定与性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解答此题的关键． [阅读材料]结合图形，作于，作于，即可求解； [解决问题] 作轴于，证明，得，进而可得，； [拓展延伸] 作轴于，证明，得，结合线段的和差关系即可求解． 【详解】解：[阅读材料]能，作于，作于，如图， ， ， ， ， ； [解决问题] 作轴于， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ， ； ； [拓展延伸] 作轴于， ， ， ， 在和中， ， ， ， 轴， 轴， ， 轴， ， 点为y轴负半轴上一动点， ， ． 25. 甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了两次球，浪费了13秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为85秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.4倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 【答案】乙同学获胜 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程=速度×时间，应算出甲乙两人所用时间． 【详解】解：设甲同学用时x秒，则乙同学用时秒，根据题意，得 ， 解得． 经检验，是方程的解，且符合题意． ∴ 乙同学所用的时间为：（秒）． ∵43＞42， ∴乙同学获胜． 答：乙同学获胜． 26. 钝角三角形中，，． （1）若． 如图，当，点恰好为中点时，延长至，使，连接，请直接写出_______，______； 如图，点为延长线上一点，连接，过点作交的延长线于点，且有，请探究的关系，并说明理由． （2）如图，若，过点的直线交边于点．点在直线上，且．若，求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1），； ，理由， 如图，作角平分线交于点， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（）由，点恰好为中点，，则有，，从而求出，连接，证明垂直平分，则有，可证是等边三角形，然后通过三角形内角和定理即可求出； 作角平分线交于点，可得，所以，从而证明，所以，，然后通过线段和差即可求解； （）在延长线上截取一点，使得，由，，则，证明，故有，，由，则，最后通过等边对等角即可求解． 【小问1详解】 解：∵，点恰好为中点，， ∴，， ∴， ∴， 如图，连接， ∵，点恰好为中点， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，； 略 【小问2详解】 解：如图，在延长线上截取一点，使得， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”，等腰三角形的判定，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，角平分线定义，掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2018—2019学年度第一学期学业质量检测初中八年级数学试卷 注意事项： 1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．本试卷满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，说明：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 3. 下列各分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是( ) A. AD＝AE B. DB＝AE C. DF＝EF D. DB＝EC 5. 已知如图，中，是角平分线，，垂足为E．若，则点D到边的距离是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（（　　） A. B. C. D. 7. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ） A. B. C. D. 或 8. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 9. 甲、乙两人骑自行车从相距s千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过b小时甲、乙相遇．设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图一是长方形纸带，等于α，将纸带沿折叠成折叠成图2，再沿折叠成图3，则图中的的度数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A＝40°，∠C＝60°，则∠CBD＝_____． 12. 要使分式有意义，则x的取值范围_____． 13. 计算：________． 14. 已知等腰三角形的底角是，腰长是，则其腰上的高是____． 15. 如图，P为△ABC内的一点，D，E，F分别是点P关于边AB，BC，CA所在直线的对称点，那么∠ADB+∠BEC+∠CFA=______°. 16. 如图，等腰三角形的底边长为6，面积是24，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点；若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为_______． 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19小题各10分，第20题9分，共39分） 17. 分解因式： （1） （2） 18. 解下列方程： ； ． 19. 如图，在中，，，平分．求和的度数． 20. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22题9分，23题各10分，共28分） 21. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点． （1）若，，求的周长； （2）若，求的度数． 22. 华联超市10月份用2000元人民币购进某种水果销售，由于销售情况良好，过了一段时间后，又购进这种水果3600元，这次所购数量是第一次购进数量的1.5倍，但每千克该水果的价格比第一次贵了2元． （1）华联超市第一次购进某种水果多少千克？ （2）如果华联超市两次购进的水果按相同标价销售，最后剩下的30千克按标价的五折优惠销售，若两次购进水果全部售完，利润不低于1190 元，则每千克水果的标价至少是多少元？ 23. （1）小明遇到这样一个问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明探究发现，解决此问题可以用如下办法：延长到点E使，再连接（或将绕着点D逆时针旋转得到），把、、集中在中，利用三角形三边的关系即可判断．中线的取值范围是__________． （2）问题解决：（用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题） 如图2，在四边形中，点E为边上一点，， ，，，P为的中点，求的度数． （3）问题拓展：如图3，在四边形中， ，， ，以C为顶点做一个角，角的两边分别交，于E，F两点，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明． 五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24. 【阅读材料】“辅助线法”是常见的一种构造全等的方法，如图，直线经过等腰直角三角形的直角顶点，你能在图中构造全等吗？小胖在图1中做了全等的构造，你能在图2中按此方法构造全等吗？请补全图形． 【解决问题】如图3，在平面直角坐标系中，，，以A为旋转中心将线段顺时针旋转形成线段．求出点C坐标及的面积； 【拓展延伸】如图4，点为y轴负半轴上一动点，当P点沿y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，为腰作等腰直角三角形，过D作轴于点E，求的长（用含m的式子表示）？ 25. 甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了两次球，浪费了13秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为85秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.4倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 26. 钝角三角形中，，． （1）若． 如图，当，点恰好为中点时，延长至，使，连接，请直接写出_______，______； 如图，点为延长线上一点，连接，过点作交的延长线于点，且有，请探究的关系，并说明理由． （2）如图，若，过点的直线交边于点．点在直线上，且．若，求的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $