第一次月考模拟试卷（A）卷【一期四考备考模拟卷】2025－2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

2025年秋季学期第一次月考模拟试卷（A）卷 七年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：丰富的图形世界、有理数及其运算【北师大版2024】 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 2．将如图所示的直角三角形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 3．在中， 最大的是(   ) A．3 B．0 C． D． 4．一个几何体只有一个顶点，一个侧面，一个底面，则这个几何体可能是（    ） A．棱柱 B．球 C．棱锥 D．圆锥 5．计算的结果是（   ） A． B．0 C．1 D．2 6．下列说法正确的是（   ） A．棱柱的各条棱长都相等 B．有九条棱的棱柱底面一定是三角形 C．长方体和正方体不是棱柱 D．五棱柱有五个面 7．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由到的转折阶段，据中国移动2024年3月公布的数据显示，中国移动用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 9．一个六梭柱模型如图所示，它的底面边长都是，侧棱长是，该六棱柱的侧面积之和是（    ）．    A．120 B．20 C．100 D．150 10．有理数在数轴上的位置如下图所示，则（  ） A． B． C． D． 11．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（    ） A．24个 B．26个 C．28个 D．30个 12．用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的块数至少为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，形成一条线，这说明点动成线，那么时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了 ． 14．一栋商业住楼共19层，如果把第9层记作0层，往上的楼层记为正数，那么第5层记作 层． 15．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第6次后拉成 根细面条． 16．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．把一副七巧板按如图所示进行至编号，至号分别对应着七巧板的七块，如果编号的面积等于，则由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 ． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（10分）有这样几个数：，，6，，，0，3，，． 请从上述数中选出合适的数填入相应的集合里： 正整数集合：{_______________________…}； 负分数集合：{_______________________…}； 非负有理数集合：{_______________________…}． 19．（10分）如图是由棱长都为的6块小正方体搭成的简单几何体． (1)直接写出这个几何体的表面积； (2)按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图． 20．（10分）已知 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，d 是数轴上到原点的距离为 2 的数． (1)求 a、b、c、d 的值； (2)求的值． 21．（10分）如图是分别从正面，左面，上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题： (1)这个几何体的名称为______； (2)若从正面看到的是长方形，其长为；从上面看到的是等边三角形，其边长为，求这个几何体的侧面积． 22．（10分）老师在黑板上布置了一道数学题： 计算： 小明的解题过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)老师检查完小明的解题过程后说小明的解题过程有误，你能帮助他分析出小明是在第 步开始出错的，错误的原因是 ； (2)请你帮助小明写出正确的解题过程． 23．（12分）小颖设计了一个无盖的长方体收纳盒，她用若干个长方形拼成了如图所示的展开图，并标上了字母，据你所学的知识，回答下列问题： (1)小颖将展开图折叠成无盖的长方体，若她想让折叠后的B在底面，则她应该剪去哪个面？ (2)已知，所有棱长的和是，求这个长方体收纳盒的容积． 24．（12分）已知数轴上的点A、B、C、D分别表示， (1)请在数轴上标出A、B、C、D四个点； (2)B、C两点之间的距离是 ； (3)如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点D表示的数是 ． 25．（12分）某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)问收工时，检修队在地哪边？距地多远？ (2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，则检修队从地出发到收工后回到地，汽车共耗油多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期第一次月考模拟试卷（A）卷 七年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：丰富的图形世界、有理数及其运算【北师大版2024】 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 2．将如图所示的直角三角形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 3．在中， 最大的是(   ) A．3 B．0 C． D． 4．一个几何体只有一个顶点，一个侧面，一个底面，则这个几何体可能是（    ） A．棱柱 B．球 C．棱锥 D．圆锥 5．计算的结果是（   ） A． B．0 C．1 D．2 6．下列说法正确的是（   ） A．棱柱的各条棱长都相等 B．有九条棱的棱柱底面一定是三角形 C．长方体和正方体不是棱柱 D．五棱柱有五个面 7．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由到的转折阶段，据中国移动2024年3月公布的数据显示，中国移动用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 9．一个六梭柱模型如图所示，它的底面边长都是，侧棱长是，该六棱柱的侧面积之和是（    ）．    A．120 B．20 C．100 D．150 10．有理数在数轴上的位置如下图所示，则（  ） A． B． C． D． 11．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（    ） A．24个 B．26个 C．28个 D．30个 12．用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的块数至少为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，形成一条线，这说明点动成线，那么时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了 ． 14．一栋商业住楼共19层，如果把第9层记作0层，往上的楼层记为正数，那么第5层记作 层． 15．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第6次后拉成 根细面条． 16．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．把一副七巧板按如图所示进行至编号，至号分别对应着七巧板的七块，如果编号的面积等于，则由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 ． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（10分）有这样几个数：，，6，，，0，3，，． 请从上述数中选出合适的数填入相应的集合里： 正整数集合：{_______________________…}； 负分数集合：{_______________________…}； 非负有理数集合：{_______________________…}． 19．（10分）如图是由棱长都为的6块小正方体搭成的简单几何体． (1)直接写出这个几何体的表面积； (2)按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图． 20．（10分）已知 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，d 是数轴上到原点的距离为 2 的数． (1)求 a、b、c、d 的值； (2)求的值． 21．（10分）如图是分别从正面，左面，上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题： (1)这个几何体的名称为______； (2)若从正面看到的是长方形，其长为；从上面看到的是等边三角形，其边长为，求这个几何体的侧面积． 22．（10分）老师在黑板上布置了一道数学题： 计算： 小明的解题过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)老师检查完小明的解题过程后说小明的解题过程有误，你能帮助他分析出小明是在第 步开始出错的，错误的原因是 ； (2)请你帮助小明写出正确的解题过程． 23．（12分）小颖设计了一个无盖的长方体收纳盒，她用若干个长方形拼成了如图所示的展开图，并标上了字母，据你所学的知识，回答下列问题： (1)小颖将展开图折叠成无盖的长方体，若她想让折叠后的B在底面，则她应该剪去哪个面？ (2)已知，所有棱长的和是，求这个长方体收纳盒的容积． 24．（12分）已知数轴上的点A、B、C、D分别表示， (1)请在数轴上标出A、B、C、D四个点； (2)B、C两点之间的距离是 ； (3)如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点D表示的数是 ． 25．（12分）某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)问收工时，检修队在地哪边？距地多远？ (2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，则检修队从地出发到收工后回到地，汽车共耗油多少升？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期第一次月考模拟试卷（A）卷 七年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：丰富的图形世界、有理数及其运算【北师大版2024】 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键，根据相反数的定义直接进行判断即可． 【详解】解：相反数是指绝对值相等，符号不同的两个数， 的相反数是， 故选：A． 2．将如图所示的直角三角形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，解题关键是弄清绕哪一条直线旋转． 根据直角三角形绕直线旋转一周，想象出几何体，再作选择． 【详解】解：将如图所示的直角三角形绕直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥， 故选：D． 3．在中， 最大的是(   ) A．3 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】解：； 故最大的是3； 故选：A． 4．一个几何体只有一个顶点，一个侧面，一个底面，则这个几何体可能是（    ） A．棱柱 B．球 C．棱锥 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题考查了圆锥，根据圆锥的结构特点即可求解，掌握常见几何体的结构特征是解题的关键． 【详解】解：一个几何体只有一个顶点，一个侧面，一个底面，这个几何体可能是圆锥， 故选：． 5．计算的结果是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键； 先计算的值，再利用有理数的加法法则进行计算． 【详解】． 故选：B． 6．下列说法正确的是（   ） A．棱柱的各条棱长都相等 B．有九条棱的棱柱底面一定是三角形 C．长方体和正方体不是棱柱 D．五棱柱有五个面 【答案】B 【分析】本题考查了棱柱的相关知识点，棱柱有条棱，棱柱有个面，根据棱柱的相关知识点逐项分析即可得解，熟练掌握棱柱的相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：A、棱柱的侧棱都相等，但底面的棱不一定都相等，故原说法错误，不符合题意； B、根据棱柱有条棱，令，则，故有九条棱的棱柱底面一定是三角形，故原说法正确，符合题意； C、长方体和正方体都是棱柱，故原说法错误，不符合题意； D、棱柱有个面，故五棱柱有个面，故原说法错误，不符合题意； 故选：B． 7．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误． 故选：C． 8．智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由到的转折阶段，据中国移动2024年3月公布的数据显示，中国移动用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中为整数，且比原来的整数位数少1，确定与的值是解题的关键． 根据科学记数法表示方法求解即可． 【详解】解：． 故选：C． 9．一个六梭柱模型如图所示，它的底面边长都是，侧棱长是，该六棱柱的侧面积之和是（    ）．    A．120 B．20 C．100 D．150 【答案】A 【分析】侧面展开图是长方形长为30，宽为4，求出长方形的面积即可； 【详解】解：侧面积为：()； 故选：A． 【点睛】本题考查几何体的侧面积，解题的关键是学会把立体图形转化为平面图形，属于中考常考题型． 10．有理数在数轴上的位置如下图所示，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据两个数在数轴上表示的点，右边的点表示的数大于左边的点表示的数判断即可． 【详解】解：由数轴知，， 故选：C． 11．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（    ） A．24个 B．26个 C．28个 D．30个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，由题意得两人背单词的总数量为个，进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，两人背单词的总数量为个， 同学比同学多背诵的单词数量为个， ∴同学背诵的单词数量为个， 故选：D． 12．用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的块数至少为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体；从上面看可以看出最底层小正方体的个数，从正面看可以看出每一层小正方体的个数，从而算出总的个数． 【详解】解：从上面看有个正方形， 最底层有个正方体， 从正面看可得第层最少有个正方体， 从正面看可得第层最少有个正方体， 该组合几何体最少有个正方体， 故答案为：B． 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，形成一条线，这说明点动成线，那么时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了 ． 【答案】线动成面 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．由秒针是一条线，从而可得答案. 【详解】解：时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了线动成面． 故答案为：线动成面． 14．一栋商业住楼共19层，如果把第9层记作0层，往上的楼层记为正数，那么第5层记作 层． 【答案】 【分析】利用本题重点考查​正负数的意义及其应用，以及基准点的设定与相对位置的表示​，​准确确定基准楼层（第9层记作0层），并理解“往上为正”的含义，从而正确计算相对位置是解题的关键​．根据题意，向上为正，向下则为负，根据第9层记作0层计算即可． 【详解】解：9层5层，层， 根据第9层记作0层，往上的楼层记为正数，往下的楼层记为负数， 那么第5层记作层， 故答案为：． 15．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第6次后拉成 根细面条． 【答案】64 【分析】本题主要考查有理数的乘方的应用．找出捏合的次数与拉出面条根数之间的关系即可． 【详解】解：罗列每次拉出的根数如下： 第一次，拉出2根细面条； 第二次，拉出根细面条； 第三次，拉出根细面条； ， 第次，拉出根细面条； 第十次捏合，拉出根细面条． 故答案为：64． 16．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．把一副七巧板按如图所示进行至编号，至号分别对应着七巧板的七块，如果编号的面积等于，则由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 ． 【答案】40 【分析】本题考查七巧板，关键是掌握七巧板中各图形之间的面积关系．根据七巧板中各图形之间的面积关系分别得出每个部分的面积，即可求解． 【详解】解：的面积等于， 和的面积为，的面积为，的面积为， 由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的乘除法则计算即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．（10分）有这样几个数：，，6，，，0，3，，． 请从上述数中选出合适的数填入相应的集合里： 正整数集合：{_______________________…}； 负分数集合：{_______________________…}； 非负有理数集合：{_______________________…}． 【答案】见解析 【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的分类方法，进行作答即可． 【详解】解：正整数集合：{6，3…}； 负分数集合：{，…}； 非负有理数集合：{，6，0，3，…} 19．（10分）如图是由棱长都为的6块小正方体搭成的简单几何体． (1)直接写出这个几何体的表面积； (2)按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图． 【答案】(1) (2)见详解 【分析】本题考查作图——从不同方向看几何体、几何体的靓面积，解题的关键是理解从不同方向看几何体的定义． （1）根据表面积的定义计算即可； （2）根据从不同方向看到的图形画图即可． 【详解】（1）解：， 这个几何体的表面积为：； （2）解：如图所示： 20．（10分）已知 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，d 是数轴上到原点的距离为 2 的数． (1)求 a、b、c、d 的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2)2或 【分析】本题考查了有理数的分类，相反数，数轴，绝对值的意义及有理数的混合运算，分别求得的值是解题的关键． （1）根据题意求得，即可； （2）把（1）中的值分两种情况代入求值即可． 【详解】（1）解：因为a是最大的负整数，所以， 因为b是绝对值最小的有理数，所以， 因为c是倒数等于它本身的自然数，所以， 因为d是数轴上到原点的距离为 2 的数，所以； （2）解：当时， 当时， 所以原式的值为2或． 21．（10分）如图是分别从正面，左面，上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题： (1)这个几何体的名称为______； (2)若从正面看到的是长方形，其长为；从上面看到的是等边三角形，其边长为，求这个几何体的侧面积． 【答案】(1)三棱柱 (2)几何体的侧面积是 【分析】（1）根据立体图形的展开图的特点分析即可求解； （2）根据立体图形侧面积的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：从上面看是三角形，从侧面看是长方形， ∴该立体图形是：三棱柱． （2）解： ∴这个几何体的侧面积是． 【点睛】本题主要考查立体图形展开图的识别，立体图形侧面积的计算方法，理解图示，掌握立体图形展开图的特点，侧面积的计算方法是解题的关键． 22．（10分）老师在黑板上布置了一道数学题： 计算： 小明的解题过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)老师检查完小明的解题过程后说小明的解题过程有误，你能帮助他分析出小明是在第 步开始出错的，错误的原因是 ； (2)请你帮助小明写出正确的解题过程． 【答案】(1)一，括号内计算错误 (2)见解析 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），观察解题过程可知第一步括号内计算出现了问题； 对于（2），先乘方，再计算括号内的，然后按照顺序计算乘除法即可. 【详解】（1）解：小明是在第一步开始出错的，错误原因是括号内计算错误； 故答案为：一，括号内计算错误； （2）解：原式 . 23．（12分）小颖设计了一个无盖的长方体收纳盒，她用若干个长方形拼成了如图所示的展开图，并标上了字母，据你所学的知识，回答下列问题： (1)小颖将展开图折叠成无盖的长方体，若她想让折叠后的B在底面，则她应该剪去哪个面？ (2)已知，所有棱长的和是，求这个长方体收纳盒的容积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了几何体的展开与折叠； （1）根据长方体的展开图可得面D与面B相对，结合题意，即可求解； （2）根据题意求得，然后根据长方体的体积公式，即可求解． 【详解】（1）解：将展开图折叠成长方体后，其中面D与面B相对，要让折叠后的B在底面，则她应该剪去面D； （2）因为所有棱长的和是， 所以． 因为， 所以， 所以这个长方体收纳盒的容积为 24．（12分）已知数轴上的点A、B、C、D分别表示， (1)请在数轴上标出A、B、C、D四个点； (2)B、C两点之间的距离是 ； (3)如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点D表示的数是 ． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）在数轴上描出四个点的位置即可； （2）根据两点之间的距离公式可求B、C两点的距离； （3）原点取在B处，相当于将原数加上，从而计算即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：∵B、C分别表示 ∴ 故答案为：． （3）解：∵原点取在B处， ∴相当于将原数加上， 点D：． 25．（12分）某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)问收工时，检修队在地哪边？距地多远？ (2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，则检修队从地出发到收工后回到地，汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)收工时，检修队在地南边，距地10千米 (2)从出发到收工时，汽车共行驶58千米 (3)检修队从地出发到收工后回到地，汽车共耗油升． 【分析】本题主要考查了有理数加减的应用，有理数四则混合运算的应用； （1）把所给的路程记录相加，如果结果为正，则在A地南边，如果结果为负则在A地北边，如果为0则在A地，据此求解即可； （2）把每次所走的路程相加即可得到答案； （3）根据油耗每千米油耗路程进行求解即可． 【详解】（1）解：（千米）． 答：收工时，检修队在地南边，距地10千米． （2）解：（千米）． 答：从出发到收工时，汽车共行驶58千米． （3）解：（升）． 答：检修队从地出发到收工后回到地，汽车共耗油升． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期第一次月考模拟试卷（A）卷（评分参考） 七年级 数学 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D A D B B C C A C D B 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．线动成面． 14． 15．64． 16．． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．（12分）计算： 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ；（3分） （3）解： ；（3分） （4）解： ．（3分） 18．（10分） 【详解】解：正整数集合：{6，3…}；（3分） 负分数集合：{，…}；（6分） 非负有理数集合：{，6，0，3，…}（10分） 19．（10分） 【详解】（1）解：， 这个几何体的表面积为：；（4分） （2）解：如图所示： （10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：因为a是最大的负整数，所以， 因为b是绝对值最小的有理数，所以， 因为c是倒数等于它本身的自然数，所以， 因为d是数轴上到原点的距离为 2 的数，所以；（5分） （2）解：当时， 当时， 所以原式的值为2或．10分） 21．（10分） 【详解】（1）解：从上面看是三角形，从侧面看是长方形， ∴该立体图形是：三棱柱．（6分） （2）解： ∴这个几何体的侧面积是．（10分） 22．（10分） 【详解】（1）解：小明是在第一步开始出错的，错误原因是括号内计算错误； 故答案为：一，括号内计算错误；（4分） （2）解：原式 .（10分） 23．（12分） 【详解】（1）解：将展开图折叠成长方体后，其中面D与面B相对，要让折叠后的B在底面，则她应该剪去面D；（4分） （2）因为所有棱长的和是， 所以． 因为， 所以， 所以这个长方体收纳盒的容积为（12分） 24．（12分） （3）原点取在B处，相当于将原数加上，从而计算即可． 【详解】（1）解：如图所示： （4分） （2）解：∵B、C分别表示 ∴ 故答案为：．（8分） （3）解：∵原点取在B处， ∴相当于将原数加上， 点D：．（12分） 25．（12分） 【详解】（1）解：（千米）． 答：收工时，检修队在地南边，距地10千米．（4分） （2）解：（千米）． 答：从出发到收工时，汽车共行驶58千米．（8分） （3）解：（升）． 答：检修队从地出发到收工后回到地，汽车共耗油升．（12分） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $