第一次月考模拟试卷（A）卷【一期四考备考模拟卷】2025－2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

2025年秋季学期第一次月考模拟试卷（A）卷 八年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：勾股定理、实数【北师大版2024】 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．下列各数中，为无理数的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：A．是无理数，故符合题意； B．是分数，属于有理数，故不符合题意； C．0是整数，属于有理数，故不符合题意； D．是整数，属于有理数，故不符合题意． 故选：A． 2．下列几组数据中，不是勾股数的是 （    ） A．3， 4， 5 B．5， 12， 13 C．7， 24， 25 D． 【答案】D 【分析】此题考查勾股数．解题关键在于熟练掌握勾股数的概念．根据勾股数，必须是正整数，且满足两个较小数的平方和等于最大数的平方，逐一判断即得． 【详解】解：A、，是勾股数，此选项不符合题意； B、，是勾股数，此选项不符合题意； C、，是勾股数，此选项符合题意； D、不是整数，不是勾股数，此选项不符合题意． 故选：D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的运算和二次根式的加法运算，掌握相关运算法则是解题关键．逐个选项判断即可． 【详解】A．，正确，故本选项符合题意； B．，与不能合并，错误，故本选项不符合题意； C．，错误，故本选项不符合题意； D．，与不能合并，错误，故本选项不符合题意． 故选：A． 4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，直接利用二次根式的概念，被开方数不小于0，进而得出答案． 【详解】解：式子在实数范围内有意义，则， 解得：． 故选：C． 5．如图，在中，，点D、E分别为中点，若，，则的长为（　　） A．9 B．7 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理，根据中点，求出的长，勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵点D、E分别为中点， ∴， 在中，， ∴； 故选C． 6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故该选项符合题意； B、，被开方数是小数，可以化简，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C、，被开方数含有分母，可以化简，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D、，被开方数含有能开的尽方的数，可以化简，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：A． 7．如图，在中，，，，以为边作正方形，则正方形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理，掌握相关知识解决问题的关键．根据勾股定理可求出，则题目可求． 【详解】解：在中，，，， ， ． 故选：B． 8．九章算术中记载：今有立木，系索其末，委地三尺引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺．牵着绳索绳索头与地面接触退行，在距柱子根部尺处时绳索用尽．问绳索长是多少．设绳索长为尺，可列方程为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查勾股定理；根据题意，设绳索长为x尺，则柱子高度为尺，退行8尺后，绳索拉直形成直角三角形，应用勾股定理建立方程即可． 【详解】解：设绳索长为x尺，则柱子高度为尺． 因此方程为：， 整理得：， 故选：C． 9．如图，在一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点B与点重合，折痕为，则长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．解题的关键是得到．由翻折易得，在直角三角形中，利用勾股定理即可求得长． 【详解】解：由题意得； 设，则， ， ， 即， 解得：； 即． 故选：A． 10．下列说法中正确的是（　　） A．立方根等于它本身的数是0和1 B．是81的一个平方根 C．2的平方根是 D．无理数就是无限小数 【答案】B 【分析】本题考查了立方根、平方根、无理数的定义，根据立方根、平方根、无理数的相关知识点逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、立方根等于它本身的数是0、1和，故原说法错误，不符合题意； B、的平方根为，故原说法正确，符合题意； C、2的平方根是，故原说法错误，不符合题意； D、无理数是无限不循环小数，故原说法错误，不符合题意； 故选：B． 11．如图将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意可得，将筷子垂直于水杯的底面放置，此时筷子露在杯子外面的长度最大，将筷子斜着放置，一端在水杯底面，一端在杯口边缘时，此时筷子在杯中的长度最长，筷子露在杯子外面的长度最小，结合勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，将筷子垂直于水杯的底面放置，此时筷子露在杯子外面的长度最大，即h的最大值为， 将筷子斜着放置，一端在水杯底面，一端在杯口边缘时，此时筷子在杯中的长度最长，筷子露在杯子外面的长度最小，即h的最小值为， ∴h的取值范围是， 故选：B． 12．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，求代数式的值，根据二次根式有意义的条件得，，继而得到，的值，再代入计算即可．解题的关键是掌握二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．64的立方根是 ，的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根的定义、平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用立方根的定义、平方根的定义分别得出答案即可，注意需先求解值，再求平方根． 【详解】解： ， 的立方根为， ，的平方根是， 的平方根是． 故答案为：， ． 14．若一直角三角形两边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为 ． 【答案】10或 【分析】本题考查了勾股定理的运用，掌握勾股定理的计算是关键． 根据题意，运用勾股定理，分类讨论计算即可． 【详解】解：当这个直角三角形的两直角边长分别为6和8时，第三边为斜边， 斜边长； 当这个直角三角形的一直角边长6、斜边长为8时，第三边为直角边， 这条直角边的长； 故答案为：或 ． 15．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了最简二次根式和同类二次根式的概念，根据题意先化简，再根据同类二次根式的最简二次根式的被开方数相等列关系式，求解即可． 【详解】解：， 又最简二次根式与二次根式是同类二次根式， ， 解得． 故答案为：3 ． 16．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为 （杯壁厚度不计） 【答案】 【分析】本题考查勾股定理、几何体的展开图，解题的关键是：该圆柱的侧面展开，作A关于的对称点，可得即为最短距离，在直角中，、和的长度满足勾股定理，据此求解． 【详解】解：如图，将该圆柱的侧面展开，作A关于的对称点， 则，， 连接，则即为最短距离， 在直角中， 由勾股定理得： ， 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．（10分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)10 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算立方根，绝对值，乘方，再进行加减计算； （2）先计算算术平方根，绝对值，再进行乘除计算，最后进行加减计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（10分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则准确计算是本题的关键． （1）先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先计算二次根式的乘除法，然后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（10分）求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题是求解方程中未知数的题目，分别借助平方根、立方根的定义，将方程转化为一元一次方程来求解，是实数运算中利用根式定义解方程的基础题型，能帮助理解数的开方与方程求解的关联： （1）考查平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）考查立方根的定义，式子化为，立方根只有一个，求解即可． 【详解】（1）， ， 或， 解得或； （2））， ， ， ． 20．（8分）如图，中，，点D是边上一点，．求的面积． 【答案】126 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积． 利用勾股定理的逆定理和三角形的面积公式解决问题即可． 【详解】解：， ． ∵， ∴是直角三角形， ∴， ． 21．（12分）如图，李明家有一块矩形空地，已知，．现要在空地中挖一个矩形水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中矩形水池的长为，宽为． (1)求矩形空地的周长．（结果化为最简二次根式） (2)已知李明家种植的草莓售价为7元，且每平方米产草莓．若李明家将所收获的草莓全部销售完，销售收入为多少元？ 【答案】(1) (2)销售收入为3780元 【详解】（1）解：由题意得，长方形空地的周长为： ． （2）解：由题意，得， ， ， （元）． 答：销售收入为3780元． 22．（12分）吊车在行驶过程中会产生较大的噪声．如图，有一台吊车沿公路由点A向点B行驶，已知点C处为一所学校，点C与直线上两点A，B的距离分别为和，吊车周围以内为受噪声影响区域． (1)求的度数． (2)学校C会受噪声影响吗？为什么？ 【答案】(1) (2)学校C会受噪声影响，见解析 【分析】本题考查勾股定理逆定理的应用，熟练掌握勾股定理逆定理，是解题的关键： （1）利用勾股定理逆定理进行求解即可； （2）过点C作于D，等积法求出的长，进行判断即可。 【详解】（1）解：， ， 是直角三角形，且； （2）学校C会受噪声影响． 理由：如图，过点C作于D，则： ， ， ∵吊车周围以内为受噪声影响区域，， ∴学校C会受噪声影响． 23．（12分）小明在解决问题，已知，求的值，他是这样分析与解答的： ∵． ∴ ∴，即 ∴ ∴． 请你根据小明分析过程的思想方法，解决如下问题： (1)分母有理化：______， (2)计算：； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2)9 (3)9 【分析】本题考查的是分母有理化，构建整体代入求解代数式的值，熟练运算方法是解题的关键. （1）分子与分母都乘以，再利用平方差公式计算即可得到答案； （2）先把每一项都分母有理化，再合并同类二次根式即可得到答案； （3）先求解，再变形可得：，再整体代入即可得到答案. 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：∵， ∴， ∴，即． ∴， ∴． 24．（12分）如图，已知． (1)作关于x轴对称的． (2)求的面积． (3)在x轴上有一点P，使最小，求出此时的最小值为______． 【答案】(1)见解析 (2)7 (3) 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，割补法求三角形的面积，两点之间线段最短，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，分别找出点，再依次连接，即可得出； （2）结合网格特征，运用割补法进行列式计算，即可作答． （3）连接，交轴于点P，连接，结合轴对称图形的性质，得，则的最小值等于的长，再根据勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：的面积． （3）解：如图所示，连接，交轴于点P，连接 ∵与关于x轴对称， 则， 则的最小值等于的长， ∴， 的最小值等于， 故答案为：． 25．（12分）著名的赵爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长为、，斜边长为，则． (1)如图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理； (2)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点、，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路短多少千米？ 【答案】(1)见解析 (2)新路比原路少0.2千米 【分析】此题考查了勾股定理的证明方法、勾股定理的应用等知识． （1）利用梯形的面积的两种表示方法即可证明； （2）设千米，在中，根据勾股定理得到，解得，即千米，即可得到答案． 【详解】（1）证明：梯形的面积为， 也可以表示为， ， 即； （2）设千米， 千米， 在中，根据勾股定理得：， ，解得， 即千米， （千米）， 答：新路比原路少0.2千米． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025年秋季学期第一次月考模拟试卷(A)卷 八年级 数学 满分:150分 时间:120分钟 范围:勾股定理、实数【北师大版2024】 一、单选题(每小题3分,共12小题,共36分) 1.下列各数中,为无理数的是( ) A. B. C.0 D. 2.下列几组数据中,不是勾股数的是 ( ) A.3, 4, 5 B.5, 12, 13 C.7, 24, 25 D. 3.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.如图,在中,,点D、E分别为中点,若,,则的长为( ) A.9 B.7 C.6 D.8 6.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 7.如图,在中,,,,以为边作正方形,则正方形的面积是( ) A. B. C. D. 8.九章算术中记载:今有立木,系索其末,委地三尺引索却行,去本八尺而索尽,问索长几何译文:今有一竖立着的木头柱子,在柱子的上端系有绳索,绳索从柱子上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有尺.牵着绳索绳索头与地面接触退行,在距柱子根部尺处时绳索用尽.问绳索长是多少.设绳索长为尺,可列方程为( ) A. B. C. D. 9.如图,在一张直角三角形纸片,两直角边,,将折叠,使点B与点重合,折痕为,则长为( ) A. B. C. D. 10.下列说法中正确的是( ) A.立方根等于它本身的数是0和1 B.是81的一个平方根 C.2的平方根是 D.无理数就是无限小数 11.如图将一根长为的筷子,置于底面直径为,高为的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为,则h的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.若,则( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题4分,共4小题,共16分) 13.64的立方根是 ,的平方根是 . 14.若一直角三角形两边长分别为6和8,则这个三角形的第三边长为 . 15.已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式,则 . 16.如图,圆柱形玻璃杯高为,底面周长为,在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿与蜂蜜相对的点处,则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为 (杯壁厚度不计) 三、解答题(共9小题,共98分,需要写出必要的演绎过程或说明) 17.(10分)计算: (1); (2). 18.(10分)计算: (1) (2) 19.(10分)求下列各式中的值: (1); (2). 20.(8分)如图,中,,点D是边上一点,.求的面积. 21.(12分)如图,李明家有一块矩形空地,已知,.现要在空地中挖一个矩形水池(即图中阴影部分),其余部分种植草莓.其中矩形水池的长为,宽为. (1)求矩形空地的周长.(结果化为最简二次根式) (2)已知李明家种植的草莓售价为7元,且每平方米产草莓.若李明家将所收获的草莓全部销售完,销售收入为多少元? 22.(12分)吊车在行驶过程中会产生较大的噪声.如图,有一台吊车沿公路由点A向点B行驶,已知点C处为一所学校,点C与直线上两点A,B的距离分别为和,吊车周围以内为受噪声影响区域. (1)求的度数. (2)学校C会受噪声影响吗?为什么? 23.(12分)小明在解决问题,已知,求的值,他是这样分析与解答的: ∵. ∴ ∴,即 ∴ ∴. 请你根据小明分析过程的思想方法,解决如下问题: (1)分母有理化:_, (2)计算:; (3)若,求的值. 24.(12分)如图,已知. (1)作关于x轴对称的. (2)求的面积. (3)在x轴上有一点P,使最小,求出此时的最小值为_. 25.(12分)著名的赵爽弦图(如图1,其中四个直角三角形较大的直角边长都为,较小的直角边长都为,斜边长都为),大正方形的面积可以表示为,也可以表示为,由此推导出重要的勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长为、,斜边长为,则. (1)如图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你利用图2推导勾股定理; (2)如图3,在一条东西走向河流的一侧有一村庄,河边原有两个取水点、,,由于某种原因,由到的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点(、、在同一条直线上),并新修一条路,且.测得千米,千米,求新路比原路短多少千米? 第1页 共4页 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网(北京)股份有限公司 $ 2025年秋季学期第一次月考模拟试卷（A）卷 八年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：勾股定理、实数【北师大版2024】 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．下列各数中，为无理数的是（   ） A． B． C．0 D． 2．下列几组数据中，不是勾股数的是 （    ） A．3， 4， 5 B．5， 12， 13 C．7， 24， 25 D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，点D、E分别为中点，若，，则的长为（　　） A．9 B．7 C．6 D．8 6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，以为边作正方形，则正方形的面积是（    ） A． B． C． D． 8．九章算术中记载：今有立木，系索其末，委地三尺引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺．牵着绳索绳索头与地面接触退行，在距柱子根部尺处时绳索用尽．问绳索长是多少．设绳索长为尺，可列方程为（  ） A． B． C． D． 9．如图，在一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点B与点重合，折痕为，则长为（   ） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的是（　　） A．立方根等于它本身的数是0和1 B．是81的一个平方根 C．2的平方根是 D．无理数就是无限小数 11．如图将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（  ） A． B． C． D． 12．若，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．64的立方根是 ，的平方根是 ． 14．若一直角三角形两边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为 ． 15．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则 ． 16．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为 （杯壁厚度不计） 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．（10分）计算： (1)； (2)． 18．（10分）计算： (1) (2) 19．（10分）求下列各式中的值： (1)； (2)． 20．（8分）如图，中，，点D是边上一点，．求的面积． 21．（12分）如图，李明家有一块矩形空地，已知，．现要在空地中挖一个矩形水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中矩形水池的长为，宽为． (1)求矩形空地的周长．（结果化为最简二次根式） (2)已知李明家种植的草莓售价为7元，且每平方米产草莓．若李明家将所收获的草莓全部销售完，销售收入为多少元？ 22．（12分）吊车在行驶过程中会产生较大的噪声．如图，有一台吊车沿公路由点A向点B行驶，已知点C处为一所学校，点C与直线上两点A，B的距离分别为和，吊车周围以内为受噪声影响区域． (1)求的度数． (2)学校C会受噪声影响吗？为什么？ 23．（12分）小明在解决问题，已知，求的值，他是这样分析与解答的： ∵． ∴ ∴，即 ∴ ∴． 请你根据小明分析过程的思想方法，解决如下问题： (1)分母有理化：______， (2)计算：； (3)若，求的值． 24．（12分）如图，已知． (1)作关于x轴对称的． (2)求的面积． (3)在x轴上有一点P，使最小，求出此时的最小值为______． 25．（12分）著名的赵爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长为、，斜边长为，则． (1)如图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理； (2)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点、，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路短多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025年秋季学期第一次月考模拟试卷 八年级 数学 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1 3 6 7 8 9 A D A A 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13.4±2 14.10或2只7 15.3 16.162 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明) 17.(10分) 【详解】(1)解：原式乙2-2+1(1；(5分) (2)解：原式2-8÷2×(-2)(2-（-8)(10.(10分) 18.(10分) 【详解】(1)解：12+27-V-3Vi (23+33-3 ∴4V3;(5分) (2)解：V2×8-V32÷V2 元V16-V16 i0.(10分) 19.(10分) 【详解】(1) x+12=41 x+1=±2， X+1=2或x+1=-2, 解得x=1或x=-3:(5分) (2))8x3=27, 227 8 试卷第1页，共3页 的 的 地 3 327 3 x=.(0分) 20.(8分) 【详解】解：.'AC=21,AD=16, ∴.CD=AC-AD=5.(2分) ,BD+CD=12+52=169=BC2, ∴·△BCD是直角三角形， .BD⊥AC,(6分) :5AA=2AC-BD=2×21×12=126.8分列 21.(12分) 【详解】(1)解：由题意得，长方形空地ABCD的周长为： 2BC+AB=2108+27=2163+33=183m5分) (2)解：由题意，得S元形n=BC~AB=108×27=54m S水池=19+119-1=19-1=18m2 .S种植草=54-18=36m2 .36×15×7=3780(元). 答：销售收入为3780元.(12分) 22.(12分) 【详解】(1)解：.AC=150m,BC=200m,AB=250m, ∴.AC2+BC2=AB2, ∴.△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°；(6分) (2)学校C会受噪声影响， 理由：如图，过点C作CD⊥AB于D,则：SAc=号ACBC=CDAB 2 试卷第2页，共3页 B ∴.150×200=250CD, CD=150X200=120(m), 250 ,吊车周围130m以内为受噪声影响区域，120<130， .学校C会受噪声影响.(12分) 23.(12分) 【详解】(1)解：1 7-6 7+V67+6V7-6】 7-6=7-6:4分) 7-6 1 1 1 (2)解：2+1十3+2+4+93++100+99 i2-1+V3-2+…+V100-99 元100-1 乙10-1=9：(8分) 3)解：“a=5-25+2-2 1 V5+2 =5+21 a-2=5, a-2=5即a2-4a+4=5 a2-4a=1, “3a-12a+6=31a2-4a+6=3+6=912分) 24.(12分) 【详解】(1)解：如图所示，△ABC1即为所求： 试卷第3页，共3页 B (4分) (2)解：△A,B,C,的面积4×5-号×2×2-号x3×4-号×2×5=20-2-6-5=7.8分) (3)解：如图所示，连接AB1,交x轴于点P,连接BP VA B< D ,△ABC与△A1BC1关于x轴对称， 则BP=B,P, 则PA+PB的最小值等于AB的长， 六AB,=22+62=210 .PA+PB的最小值等于210， 故答案为：2V10.(12分) 25.(12分) 【详解】(1)证明：梯形ABCD的面积为a+ba+b=a+ab+b, 2 也可以表示为2ab+ab+c2, 2 2 2ab+b+5c= a2+ab+1b2, 2 2 即a2+b2=c2；(6分) (2)设AB=AC=X千米， 试卷第4页，共3页 ∴.AH=AB-BH=x-0.4千米， 在Rt△ACH中，根据勾股定理得：CA=CH+AH2, X=0.8+X-04解得x=1 即CA=1千米， ∴.CA-CH=1-0.8=0.2(千米)， 答：新路CH比原路CA少0.2千米.(12分) 试卷第5页，共3页