22.3.2 实践与探索 平均变化率问题 课件 2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“平均变化率”核心知识点，通过“回顾与思考”环节，以粮食产量增长率、糖厂减产率等具体实例引导学生归纳等量关系，搭建从具体到抽象的学习支架，逐步引出“变化后的量=变化前的量×(1±x)ⁿ”的数量关系公式。 其亮点在于结合药品降价、公益课受益学生增长等真实情境例题，通过“类型突破”与变式训练，培养学生用数学眼光抽象问题本质的能力，强化推理意识（如解方程后检验舍去不合理解）和模型观念。课堂小结结构化呈现公式要点，助力学生用数学语言表达现实数量关系，提升应用意识，也为教师提供层次分明的教学流程与丰富实例参考。

第2课时 平均变化率 22.3 实践与探索 　　问题1 　思考，并填空： 1.某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年 的产量为 60 000 kg，第二年的产量为____________ kg， 第三年的产量为______________ kg． 60000 1 + x （ 　 ） 讲授新课 利用一元二次方程解决平均变化率问题 一 回顾与思考 2.某糖厂 2014年食糖产量为 a 吨，如果在以后两 年平均减产的百分率为 x，那么预计 2015 年的产量将是_________．2016年的产量将是__________． a(1-x) 　　问题2　你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？ 两年后： 变化后的量 = 变化前的量 　　问题3 　你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？ 　　“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系． 例1 某药品经两次降价，每瓶零售价由56降为31.5元. 已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率（精确到 0.1%）. 解：设每次降价的百分率为 x. 根据题意，得 解方程，得 答：每次降价的百分率约为 25%. 类型突破 变式 某工厂将某种产品的成本经过两次降价后成为原来的81%，求平均每次降价的百分率. 解：设每次降价的百分率为 x. 根据题意，得 解方程，得 答：每次降价的百分率约为 10%. 81% 知识要点 平均变化率问题数量关系： 变化前的量× (1±增长率)n=变化后的量； a× (1±x)n=b 归纳 注意 a 代表变化前的量 b 代表变化后的量 n 代表变化次数 当 时，是增长率问题，此时“±”号处取“+”号； 当 时，是降低率问题，此时“±”号处取“-”号. 例2 为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，某城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生 20万人次，第三批公益课受益学生 24.2 万人．如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率. 解：设增长率为 x，根据题意，得 20(1 + x)2 = 24.2. 解得 x1 = −2.1 (舍去)，x2 = 0.1 = 10%． 答：增长率为 10%. 例3 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为 200万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 解：设这个增长率为 x. 根据题意，得 答：这个增长率为 50%. 200 + 200(1 + x) + 200(1 + x)2 = 950， 整理方程，得 4x2 + 12x - 7 = 0. 解得 x1 = −3.5 (舍去)，x2 = 0.5 = 50%. 1.某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到121亿元，求年平均增长率． 解：设年平均增长率为 x. 根据题意，列方程，得 100( 1+x )2 = 121， 解方程，得 x1=0.1，x2=-2.1. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 10％. 当堂练习 2. 李师傅家的超市今年1月盈利3000元,3月盈利3630元.若2月、3月每月盈利的增长率都相同,则这个增长率是(　　) A. 10.5% B. 10% C. 20% D. 21% 3. 某种服装平均每天可销售50件,每件的利润为40元,若每件降价5元,则每天多售10件.如果要在扩大销量的同时,使每天的总利润达到2100元,那么每件应降价多少元?若设每件应降价x元,则可列方程为 (　　) A. (40-x)=2100 B. (40-x)=2100 C. (40+x)=2100 D. (40+x)=2100 B A 4.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12 100元． (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率； (2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 解：(1)设捐款增长率为x，则10 000(1＋x)2＝12 100， 解这个方程，得 x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)． 答：捐款的增长率为10%； (2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元)． 答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13 310元． 课堂小结 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”). $