22.3 实践与探索面积问题教学课件 2025—2026学年华东师大版数学九年级上册

一元二次方程实践与探索（面积问题） 1 学习目标 1.通过面积问题中的数量关系，能列出一元二次方程， 并根据具体问题检验方程解的合理性. 2.进一步熟悉列方程解用题的步骤，发展模型观念，体会一元二次方程在实际中的应用，建立应用意识. . 2 列方程（一元一次方程、二元一次方程、分式方程）解决实际问题的一般步骤是： 回顾 审：审题 第1步 设：设未知数 第2步 列：列方程（组） 第3步 解：解方程（组） 第4步 验：检验解是否符合实际意义 第5步 答：写出答案并作答 第6步 3 知识回顾：列方程解应用题的关键是: 分析已知量，未知量，寻找等量关系 4 快速答出下列图形面积公式： 知识回顾 5 问题一： 学校生物小组有一块长32m,宽20m 的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少？ 分析：矩形面积= ，设小道宽为x m， 则小道的面积= ， 列方程，得____________________________. 等量关系：矩形面积-小道面积=种植面积 32×20-(32x+20x－x2)=540 思考：还有没有其它的做法？ 32×20 32x+20x-x2 32 20 x 6 问题1 学校生物小组有一块长32m,宽20m 的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少？ 20 32 x x 32-x 20-x 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置. 探索交流： 7 解：设小道的宽为x m,由题意可得： （32-x)(20-x) = 540 整理得：x2-52x+100=0 解得，x1=2，x2=50 经检验，小路宽不可能大于试验田的边长，所以50m不符合题意舍去，故小道宽为2m 答：小道宽为2m。 8 变式一： 如图，在长为22 m，宽为17 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为300m2，求道路的宽．（列出方程即可） 解： 设小道宽为xm，由题可得 （22-x)(17-x) = 300 . 9 变式二: 为响应县委县政府提出的建设“红色武乡 绿色家园”的号召，山西武乡某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园．为方便管理，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形.本题列出方程即可) 解：设小道宽为xm，由题可得 （30-2x)(20-x) = 532 . 10 运用一元二次方程解决几何图形面积问题的等量关系是面积公式. 图形不规则应割或补成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程. 方法总结： 11 问题二 1.为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用18m长的篱笆围成.当矩形的AB长为多少米，时生态园的面积为40m²？ 12 变式：如图,一农户要建一个矩形牛舍,牛舍的一边利用长为12 m的住房墙,另外三边用25 m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门.当所围矩形牛舍的长、宽分别为多少时,牛舍面积为80 m2 ？ 14 课堂小结 16 课后作业 必做作业：作业练习第1题，第2题。 选做作业：作业练习第3题。 17 $$