函数值域（最值）及求参 题型练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

题型练习——函数值域（最值）及求参 一．求值域（初等函数+复合函数） 1．（多选）下列四个函数中，值域是的函数是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用赋值法可判断A；由可判断B；因为，可判断C；与轴有两交点，可判断D. 【详解】对于A，当时，，故A显然不符合题意； 对于B，因为，所以，故B符合题意； 对于C，因为，所以，故C不符合题意； 对于D，因为与轴有两交点，，故D符合题意． 故选：BD． 2．（多选）下列函数最小值为2的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用基本不等式，函数单调性逐一判断即可. 【详解】对A，由，所以，当且仅当取等号，错误； 对B，在单调递增，所以最小值为，正确； 对C，由，当时，有最小值为，正确； 对D，由，当时，；当时，，错误. 故选：BC 3．求下列函数的值域： (1)，； (2)； (3)； (4)，． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据给定的自变量值求出函数值即可； （2）利用二次根式的意义求出值域； （3）利用二次函数的性质求出值域； （4）根据不等式性质运算求解即可． 【详解】（1），且，则． 所以函数的值域为． （2）函数的定义域为，由，得， 所以的值域为． （3）函数图象的对称轴为， 当时，， 所以函数的值域为． （4）因为，则，可得， 所以在的值域为． 4．求下列函数的值域： (1)； (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由基本不等式求解即可； （2）设，结合二次函数的性质求解即可； （3）利用分离常数法求解即可. 【详解】（1）， 当且仅当，即时取等号， 所以函数的值域为． （2）设，，则， 所以， 所以函数的值域为． （3）， 则，所以函数的值域为． 【点睛】方法点晴：（1）观察法，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数图象的“最高点”和“最低点”观察函数的值域． （2）配方法．求形如的函数的值域可用配方法，但要注意的取值范围． （3）分离常数法．形如的函数常用分离常数法求值域，转化过程为，其值域是． （4）换元法．形如的函数常用换元法求值域，即先令，求出，并注明的取值范围，再代入上式将表示成关于的二次函数，最后用配方法求值域． （5）均值不等式法．若函数解析式中某些元素直接或间接（通过配凑、拆项等）满足均值不等式的应用条件，则可利用均值不等式求最值，进而可得函数的值域． 5．函数，则的值域是 ． 【答案】 【分析】应用换元法及对勾函数性质求函数的值域即可. 【详解】由题设，令，则， 由对勾函数的性质知，函数在上单调递减，在上单调递增． 又因为，故的值域是， 所以的值域是． 故答案为： 6．若，则函数的值域为 ． 【答案】 【分析】化简函数解析式为，结合基本不等式可求得函数的值域. 【详解】因为，则， 所以 ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，的值域为. 故答案为：. 7．求解下列问题： (1)函数在上的最大值； (2)的值域； (3)的最小值； (4)的值域． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先分离常数，再由反比例函数图像平移即可； （2）利用基本不等式配凑，注意取等条件； （3）利用基本不等式求最值，注意添加负号调节； （4）先分离常数，再换元分母通过配方求得分母范围，结合反比例函数求得结果. 【详解】（1）． 其图象可由反比例函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图所示． 当时，当时，所以在上的最大值是． （2）因为，所以，所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 故函数的值域为． （3）因为，所以， 令，则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，则，故函数在上的最小值为. （4）， 设，则， 即，故所求函数的值域为． 8．（1）求函数的值域． 【答案】 【分析】把函数右边的式子化为后，设，利用万能公式将原函数变为三角函数，再应用三角知识求得其解． 【详解】原函数式可变形为，设， 则，由万能公式得． 因为，则，所以， 所以此函数的值域为． （2）求函数的值域． 【答案】 【分析】方法1：利用分离常数的方法，结合二次函数的值域求解； 方法2：转化为方程有实数根．讨论和，利用判别式法求函数值域. 【详解】解法1：，因为， 所以，故． 解法2：由于，原函数转化为方程有实数根． 当时，，矛盾，方程无解； 当时，方程有实数根，则， 整理得，则． 综上所述，． 二、求值域（分段函数+抽象函数） 9．已知函数，则下列关于函数的结论错误的是（   ） A． B．若，则的值是 C．的解集为 D．的值域为 【答案】C 【分析】根据题意，由分段函数的性质，代入计算，逐一判断，即可得到结果. 【详解】因为，则，故A正确； 当时，，解得（舍去）， 当时，，解得或（舍去），故B正确； 当时，，解得， 当时，，解得， 所以的解集为，故C错误； 当时，的取值范围是， 当时，的取值范围是， 因此的值域为，故D正确； 故选：C 10．已知函数，则的值域为 . 【答案】 【分析】根据二次函数性质求出时的值域，再根据对勾函数的单调性求出时的值域，然后利用分段函数的性质即可求解． 【详解】因为， 当时，， 当时，函数单调递减，故， 综上，函数的值域为． 故答案为：． 11．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出各段上的函数值的范围后可得正确的选项. 【详解】当时，， 而当时，，当且仅当时等号成立， 故函数的值域为， 故选：D. 12．已知函数，当时，的值域是 ；若且，使得成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】当时，利用分段函数的基本性质可求出函数的值域；对实数进行分类讨论，讨论、与的大小关系，结合可得出关于的等式，综合可得出实数的取值范围. 【详解】当时，， 当时，，当且仅当时，取等号； 当时，. 故当时，函数的值域为； 若，则，，，即，合乎题意； 若， 若，则，，显然若、， 由于函数在上单调，故； 若，由可得， 整理得，解得或， 所以，解得， 且，解得，合乎题意，此时且； 若，由可得， 整理得，因为，解得，此时， 则，合乎题意， 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 13．代数式的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】讨论和的正负，去掉绝对值符号，根据不等式的性质，求出代数式的最小值. 【详解】因为，且, 所以，当时，； 当时，； 当时，. 综上所述，代数式的最小值为3. 故选：A. 14．已知函数，则函数的值域为 ；记函数的值域为M，若，则的最小值为 ． 【答案】 5 【分析】取绝对值符号，再根据一次函数的性质即可得出函数的值域，再令，利用定义法判断函数的单调性，再根据函数的单调性即可求得最小值. 【详解】解：， 所以函数的值域为， 令， 设， 则， 因为， 所以， 所以，即， 所以函数在上递增， 所以， 即的最小值为5. 故答案为：；5. 15．定义，已知，，记函数，则的最大值是 . 【答案】/ 【分析】先根据题意求出解析式，然后求出每一段上函数的值域，从而可求出的值域，进而可求出的最大值. 【详解】由，得，化简得， 解得或， 所以， 在上递增，所以， 在上递减，所以， 在上递减，所以，得， 综上，， 所以的最大值是. 故答案为： 16．表示与中的较大者，设，则函数的最小值是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】就、、分类讨论可得，再分类求值域后可得其最小值. 【详解】设，， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，即， 当时，，即， 所以， 当时，，当且仅当时取等号， 当时，， 当时，， 故函数的最小值为0. 故选：C. 17．（多选）若函数，，.用表示，中的较大者，记，则（    ） A． B．的最大值为4 C．的最小值为 D．的值域为 【答案】AD 【分析】先利用定义求出的解析式，根据解析式结合二次函数及一次函数的性质作出函数图象，利用图象法即可得解. 【详解】令，即，解得或，此时； 令，即，解得，此时； 所以，作出函数的图象，如图： 从图象上看，函数无最大值和最小值，值域为. 故选：AD 18．设，则（    ）. A．函数的最大值为3，最小值为1 B．函数的最大值为，无最小值 C．函数的最大值为，无最小值 D．函数的最大值为3，最小值为 【答案】C 【分析】在同一坐标系中先画出与的图象，然后根据定义画出，就容易看出有最大值，无最小值，解出两个函数的交点，即可求得最大值． 【详解】在同一坐标系中先画出与的图象，由图像可知，当时，取得最大值， 所以由得（舍去）或， 即当时，函数有最大值，无最小值. 故选：C 19．已知函数的定义域为，值域为，则函数的值域为 . 【答案】 【分析】函数可由的图象向左平移得到，由此知的值域. 【详解】因为函数的图象可看作由的图象向左平移一个单位得到的，故值域不变， 所以函数的值域为. 故答案为：. 20．已知函数的值域为，则函数的值域为 . 【答案】 【分析】由函数的伸缩变换、平移变换以及函数值域的概念即可求解. 【详解】函数的图象是通过一下操作得到的： 首先将函数上所有点的横坐标缩小到原来的得到， 然后将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象， 以上操作过程中不改变函数图象的“高度”， 也就是说函数的值域和函数的值域一样，都是. 故答案为：. 三、根据值域求参（初等函数） 21．若函数的定义域和值域都为，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据为一次函数列式计算即可. 【详解】由题意知为一次函数，则 所以. 故答案为：. 22．函数的定义域为，值域为，则 【答案】 【分析】根据函数值域，结合二次函数的性质进行求解即可. 【详解】当时，显然不符合题意， 当时，因为该函数的定义域为全体实数，值域为， 所以，解得， 故答案为：． 23．已知函数 的最小值为，则 【答案】或3 【分析】根据给定条件，按分类讨论求出最小值即可得解. 【详解】当时，在上单调递增， 当时，，解得，因此； 当时，，，解得或，无解； 当时，在上单调递减， 当时，，解得，因此， 所以或. 故答案为：或3 24．已知函数，且该函数的值域为，则的值为 . 【答案】3 【分析】由题意可得，且在上递减，上递增，然后由可求得答案. 【详解】因为，当且仅当时取等号， 所以若，的值域为，则， 因为的图象是开口向上的抛物线， 所以在上递减，上递增， 因为， 所以，即，解得或（舍去）， 故答案为：3 25．函数在区间上的值域为，则m的范围是 . 【答案】 【分析】根据题意结合二次函数性质分析求解. 【详解】由题意可得：，开口向上，对称轴为， 且，    若函数在区间上的值域为，则， 所以m的范围是. 故答案为：. 26．已知函数，的值域是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】画出函数图象，根据二次函数性质和图象可得值域为时，实数的取值范围是. 【详解】画出函数的图象，如下图所示： 易知，； 若时的值域是，由图可知. 故选：C 27．若函数在区间上的值域为，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，通过函数的最小值为0及定义域可知函数在处取得最小值，再通过对函数的分段讨论及函数的最大值为求出实数a的取值范围. 【详解】令，得或，因为函数定义域为，所以，即函数在处取得最小值0，且，即， 则， 因为函数的值域为，所以 当时，有，即，得，即; 当时，有，即，得，即. 综上，实数a的取值范围为. 故选：D. 28．已知函数. (1)若的定义域和值域均是，求实数的值； (2)若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先确定单调性，根据单调性列方程组求解； （2）求出函数和的值域，根据题意得到值域之间的包含关系，进而可列不等式求解. 【详解】（1）因为，可知的开口向上，对称轴为， 则在上单调递减，且，所以在上单调递减， 可得，解得； （2）因为， 又因为在上单调递增，可知在上单调递增， 且，所以当时，， 又因为在上单调递减，且， 所以当时，， 因为对任意的，都存在，使得成立， 则可得，解得， 所以实数的取值范围为. 29．已知函数在上的值域为，则（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】D 【分析】首先利用二次函数最值求出，则得到其单调性，则，代入计算即可. 【详解】的对称轴为，则，解得， 则在上单调递增， 所以，即， 所以，为方程的两个根， 即为方程的两个根，所以. 故选：D. 30．已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数m的取值范围为 . 【答案】 【分析】由题意可得两个函数的值域的包含关系，进而可列关于的不等式，求解即可. 【详解】因为对任意，总存在，使成立， 即成立， 设，因为，所以， 当时，，不符合题意； 当时，可得，则，解得； 当时，可得，则，解得； 综上所述，实数m的取值范围为. 故答案为：. 31．已知函数 (1)当时，解不等式； (2)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求正实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得正确答案. （2）先求和在区间上的值域，然后列不等式组来求得的取值范围. 【详解】（1）当时，， 由， 解得或， 所以不等式的解集为. （2）当时，， 对称轴为，且，， 所以对任意的，. 时，是增函数，， 由得， 若对任意的，总存在，使成立， 所以，解得， 所以正实数的取值范围是. 四、根据值域求参（复合函数） （根式型） 32．已知函数的值域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分、及，结合函数值域定义与二次函数性质计算即可得解. 【详解】若函数的值域为， 则内函数有定义，故内函数大于或等于0， 当时，函数其定义域为，值域为符合题意； 当时，函数开口向上，若要满足题意则需，解得； 当时，函数开口向下，不可能符合题意； 综上所述：. 故选：A. 33．已知，若函数的值域为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，求出函数值域包含的范围即可. 【详解】由函数的值域为，得函数值域包含， 则，解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 34．已知函数的值域为，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】问题等价于函数的值域包含，利用二次函数的性质求解即可. 【详解】函数的值域为，则函数的值域包含， ∴，且，解得． 故答案为：． 35．（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）若函数的值域为，求的取值范围． 【答案】（1） ；（2） 【分析】（1）依题意可得对一切实数恒成立，分、两种情况讨论，结合不等式对应二次函数性质求参数范围； （2）依题意可得函数的值域包含，分、两种情况讨论，当时，解得即可. 【详解】（1）因为对一切实数恒成立， 即对一切实数恒成立， 当时，，显然不恒成立，故舍去； 当时，要使对一切实数恒成立． 则，解得． 综上，实数的取值范围为． （2）因为函数的值域为， 所以函数的值域包含， 当时，的值域为，显然符合题意； 当时，则，解得， 综上可得的取值范围为. 36．已知函数，若的值域为，求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】的值域为等价于函数的最小值，讨论为一次函数还是二次函数，求出实数的取值范围即可． 【详解】的值域为等价于函数的最小值， 即①当时，，不成立， ②当时，，满足题意， ③当时，为二次函数，开口必须朝上， 即解得，对称轴 ， 所以解得 综上所述 37．已知函数 (1)若其定义域是，求实数的取值范围； (2)若其值域是，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意得恒成立，分，两种情况解决即可；（2）根据题意得，令，分，，三种情况解决即可. 【详解】（1）由题知，，定义域是， 所以恒成立， 当时，恒成立， 当时，应满足，解得， 综上可得， 所以实数的取值范围为 （2）由题知，，值域是 所以， 令 当时， 不满足题意， 当时，，开口向下，不满足题意， 当时，应满足，解得， 综上可得， 所以实数的取值范围为 38．设函数，已知. (1)求m的值； (2)若存在实数，使得在区间上的值域为，求的取值范围； (3)若k取满足（2）中条件的k的最小值，求不等式的解集 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据，代入函数解析式消去可求m的值； （2）在区间上的值域为，转化为方程有两个不相等的实根，列不等式组可求的取值范围； （3）原不等式转化为，构造函数，结合，根据函数的单调性，可得原不等式等价于，进而可得到答案. 【详解】（1）∵， ∴，即， ∴，∴. （2）由（1）知，则在上单调递增， ∵在区间上的值域为， ∴，. ∴方程有两个不相等的实根，则且， ∴方程在上有两个不相等的实根. ∴ 解得， ∴k的取值范围是 . （3）由题意知，. 由，得， 整理得. 设函数，则在上单调递增，注意到， ∴原不等式等价于. 由，解得或，由，解得， ∴原不等式的解集为. 【点睛】思路点睛：解函数不等式常见思路：1，根据不等式结构特征构造函数；2，判断函数的单调性；3，将函数不等式转化为自变量不等式；4，结合函数的定义域进一步化简. 39．已知函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数单调性，建立方程组，等价转化为二次方程求根，建立不等式组，可得答案. 【详解】由函数，显然该函数在上单调递增， 由函数在上的值域为，则， 等价于存在两个不相等且大于等于的实数根，且在上恒成立，则， 解得. 故选：D. 40．已知函数和函数，对任意，总存在使成立，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】恒成立等价于的值域包含的值域. 【详解】因为，所以． 因为在上单调递增，所以． 由题意得，所以，故实数a的取值范围是． 故答案为：. 41．已知函数的值域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，则，，进而将原问题等价于求函数，的值域，再利用二次函数的性质可得解． 【详解】设，则， 又，则， 则原问题等价于求函数的值域， 由二次函数的性质可知，的对称轴为，且开口向下， 当时，， 所求值域为． 故选：C． （分式型） 42．若函数在区间上的最大值为3，则实数（   ） A． B．1 C．3 D． 【答案】C 【分析】先分离变量，再由复合函数的单调性知，分类研究即可. 【详解】函数， 当时，在上单调递减，最大值为； 当时，在上单调递增，最大值为，解得，不合题意， 所以实数. 故选：C 43．若函数在区间内的最大值为3，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．3或5 【答案】A 【分析】先分离变量，再由复合函数的单调性知，分类研究即可. 【详解】，当时，，不符合题意； 当，即时，在内单调递减，，符合题意； 当，即时，在内单调递增，， 解得，与矛盾，舍去． 综上所述，． 故选： 44．若函数的值域为，则实数a的值为 ． 【答案】2 【分析】分离常数得出，根据，即可得出该函数值域为，从而得出a的值． 【详解】由， ∵，∴， 又该函数的值域为， ∴． 故答案为：2． 45．已知函数在区间上的最大值为5，则 . 【答案】3 【分析】化简函数，根据函数的解析式判断函数的单调性，再根据最值，即可求解. 【详解】因为在区间上是减函数，所以，解得. 故答案为：3 46．已知函数． (1)判断的单调性并证明你的结论； (2)若，求s，t的值． 【答案】(1)在、都递减，证明见解析； (2)，. 【分析】（1）利用单调性定义证明的单调性； （2）由题意时，根据参数范围讨论区间与的位置关系，利用单调性列方程求参数值. 【详解】（1）在、均递减，而在定义域上不单调，证明如下： 由且定义域为，关于点中心对称， 令，则， 又，，，则， 所以上递减， 令，则， 又，，，则， 所以上递减， 且当，；当，； 综上，在、都递减，在定义域上不单调. （2）由，即时， 若，则，不合题设；若，无解，不合题设；若，则，满足题设， 综上，结合函数单调性，有. 47．若函数的值域为集合的子集，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】把问题转化成恒成立，即不等式恒成立，由求参数的取值范围. 【详解】令，由于， 所以，即不等式恒成立， 所以，解得． 故实数的取值范围为． 48．已知函数的值域为，则 ， ． 【答案】 2 【分析】利用判别式法求函数的值域，根据值域可确定的值. 【详解】因为，， 所以. 当时，，有解； 当时，由. 该不等式的解集为，所以是方程的两根. 所以. 又，所以. 故答案为：；2 五、根据值域求参（分段函数） 49．若函数的值域是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过函数解析式分析每个分段的值域，因为，值域为，所以，的值域应包含，所以判断出函数的单调性和范围，从而求出实数的取值范围. 【详解】当时，，其开口向上，对称轴为，值域为， 由函数的值域是， 则当时，的值域应包含，所以为减函数， 所以，解得，故的取值范围是. 故选：C 50．（多选）已知函数的值域为，那么的取值可以是（    ）. A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】求出函数在的值域，可知函数在上的值域包含，可得出关于实数的不等式组，解之即可. 【详解】因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数， 当时，，即函数在的值域为， 由于函数的值域为， 则函数在上的值域包含， 所以，，解得， 故选：AB. 51．已知函数在上无最小值，求实数的取值范围. 【答案】 【详解】当时，， 由在上无最小值，得时，的值域， 当时，，且， 结合函数的大致图象可知或，解得或， ∴，故实数的取值范围是. 52．若，（是大于的常数） (1)当，比较与的大小； (2)若函数的值域为，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用作差法比大小； （2）分别求得和时的值域，根据并集为，可得参数范围. 【详解】（1）由已知当时，，所以，， 所以， 所以； （2）当时，，其取值的集合为， 当时，， 当且仅当即时，等号成立， 所以函数在上的取值集合， 又函数的值域为，即， 所以， 解得， 即. 53．若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出函数在上的值域，由已知可得函数在上的值域包含，再列出不等式求解即得. 【详解】当时，函数在上单调递减，在上的值域为， 因为函数在R上的值域为，则函数在上的值域包含， 显然，否则当时，，不符合题意， 于是函数在上单调递减，其值域为，因此，则， 所以实数的取值范围为. 故选：D 54．已知函数的最小值为，则的取值范围为 【答案】 【分析】对于一次函数，要有最小值，则一定不能单调递增，所以，对于二次函数要在取得最小值，则对称轴在右侧，从而，从而得到的取值范围. 【详解】因为，所以时，不能单调递减，所以，解得， 时，对称轴为，要使得在时取得最小值，所以， 所以，的取值范围为. 故答案为：. 55．若函数的最小值为，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据分段函数解析式由二次函数单调性以及基本不等式求得两部分取得最小值的表达式，解不等式即可得出结果. 【详解】当时，，因为的图象关于对称， 若最小值为，可知，即可得； 又当时，，当且仅当时等号成立； 若最小值为可得，即，解得； 综上可知，实数的取值范围为. 故答案为： 56．设函数，若是函数的最小值，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】分析可知，，然后分、两种情况讨论，根据可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围. 【详解】因为， 当且时，则，这与矛盾， 不合乎题意，所以，， 因为二次函数的对称轴为直线， 当时，即当时，则函数在上为增函数， 根据题意，则有，此时，； 当时，即时，当时，， 由题意可得，整理可得，解得，此时，不存在. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】方法点睛：“动轴定区间”型二次函数最值的方法： （1）根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论； （2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析； （3）将分类讨论的结果整合得到最终结果. 57．已知函数，若是的最小值，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据得出，再分、两种情况讨论在上的最小值即可. 【详解】因在上单调递减，在上单调递增， 欲使是的最小值，则需，即，得， 若，则在上单调递减，在上单调递增， 此时不是最小值，不符合题意； 若，则在上单调递减，此时是最小值， 符合题意， 综上可得，实数的取值范围为. 故答案为：    58．已知函数在处取得最小值，则的取值范围是 【答案】 【分析】结合函数的单调性和最小值定义求解即可. 【详解】当时，单调递减，当时，单调递增， 因为在处取得最小值，所以，解得，故的取值范围是． 故答案为：. 59．已知函数若是的最小值，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】当时探讨函数的最小值，再探讨当时，函数的取值范围，列式求解作答. 【详解】当时，若，即，有， 在上递减，在上递增， 则与是的最小值矛盾， 若，即，有在上递减， 所以，，则， 当时，函数， 当且仅当，即时等号成立， 因是的最小值，则有，解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 60．已知函数，若当时，，则的最大值是 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，按和两种情况求出不等式的解集的并集即可求解. 【详解】当时，由，得，解得，因此； 当时，由，得，解得，因此， 因此等价于，依题意，， 所以的最大值为. 故答案为： 61．已知函数，若存在最小值，则正数的最大值为（　　） A．1 B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】运用二次函数的性质求得的最小值，再结合幂函数的单调性，由题意列出不等式，求解即可. 【详解】当时，由二次函数的图象与性质知，. 令，解得，则的最大值为4. 故选：D. 62．设函数存在最小值，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意分四种情况，结合二次函数的性质讨论即可． 【详解】①当时，， 当时，单调递增，且， 当时，， 因此不存在最小值； ②当时，， 当时，，故函数存在最小值； ③当时，， 当时，单调递减，， 当时，， 而，故函数存在最小值； ④当时，， 当时，单调递减，， 当时，， 因为， 所以，因此不存在最小值． 综上，的取值范围是． 故答案为：． 63．定义，若函数，则的最大值为 ；若在区间上的值域为，则的最大值为 ． 【答案】 3 【分析】根据已知得，画出函数图象，数形结合求函数最大值，根据值域端点值求出对应的自变量，讨论确定的最大值. 【详解】当时，解得或， 所以，作出的图象如图所示： 由图知：当时有最大值，所以， 当时，令，注意，解得或， 令，注意，解得， 当时，令，注意，解得， 令，注意，解得， 由图知：当，时，的值域为， 此时的最大值为； 当，时，的值域为，此时， 由上知，的最大值为. 故答案为：3， 64．若函数的最小值为3，求的值． 【答案】或8． 【分析】含有绝对值的函数，分，，三种情况讨论，去掉绝对值得到分段函数，根据一次函数的单调性得到的单调性和最小值，由最小值是，得到的值. 【详解】令得，令得， ①当即时， ，即， 由一次函数性质知在上单调递减，在上单调递增， 所以，解得； ②当即时，，最小值是，不符合题意； ③当即时， ，即， 由一次函数性质知在上单调递减，在上单调递增， 所以，解得； 综上所述，或8． 试卷第1页，共3页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $题型练习一一函数值域（最值)及求参 一.求值域（初等函数+复合函数） 1.(多选)下列四个函数中，值域是[0，+o)的函数是() A B.y=x2-x-2C.y=2|x+1 D.y=V2x2+x-1 2.(多选)下列函数最小值为2的是() A.y=x+-,x∈-0,0 B.y=x-8 ,x∈[4,5 9 x+2,x>0 C.y=x2+x+ D.y= 4 -x+2,x<0 3.求下列函数的值域： (1)y=2x+1,xe{1,2,3,4,5};(2)y=Vx+1; y=-4+6；④f刘-2， xe[l,+o）. 第1页 4.求下列函数的值域： 0)y-4+4r+9x>0): (2)y=x-2Vx+1. (3)y=-1 x+2 6函数)=2x+26,xeL4,则)的值域是 6.若fx=-3x+3x>小，则函数f)的值域为一 x-1 第2页 7.求解下列问题： )函数y=2x-在xe5,101上的最大值： x+2 (②y=-2+4x>2)的值域， x-2 2x (3)y= 2+3x+4x<0)的最小值： (④y=2+2x+5的值拔。 x2+x+1 8.()求函数y=1+2r=r的值域. (2)求函数y= 2x2+2x+5的值域。 1+x2 x2+x+1 第3页 二、求值域（分段函数+抽象函数） x+2,x≤-1 9.已知函数f(x)= x2,-1<x<2,则下列关于函数f()的结论错误的是() A.ff(-1)=1 B.若∫(x=3,则x的值是√ C.f(x)<1的解集为(-o, D.f(x)的值域为(-o,4) x2,x21 10,已知函数)=x+4-5,0<r<1则川到的值城为 [N,x20, 11.函数y=4。的值域为() x+-,x<0 A.[0,4 B.[-4,0] C.(-0,0][4,+0】 D.-0,-4[0,+0) 第4页 12.已知函数f(x)= 三-。0，当a=1时，八)的值域是 13.代数式x+1+x-2的最小值是() A.3 B.-3 C.1 D.-1 14.己知函数f(x)=3x-1+3x+1,则函数f(x)的值域为；记函数fx)的值域为M,若 1eM,则1+4的最小值为 第5页 15.定义ma创=低为已知-42，=1，记数 M(x)=minf(x),g(x},则M(x的最大值是__ 16.max{f(x),g(x}表示f(x与gx)中的较大者，设h(x)=maxx+l,-x2+2x+3,则函数h(x) 的最小值是() A.-2 B.-1 C.0 D.1 第6页 17.（多选)若函数f(x)=4-x2,g(x)=3x,xeR.用m(x)表示f(x),g(x)中的较大者，记 m(x)={f(x),g(x)},则（) 3x,x≤-4 A.m(x)={4-x2,4<x<1 B.m(x)的最大值为4 3x,x≥1 C.m(x)的最小值为-12 D.m(x)的值域为R 18.设f(x)=3-2x,g(x)=x2-2x,F(x= 则 A.函数y=F(x)的最大值为3，最小值为1 B.函数y=F(x的最大值为2-√7，无最小值 C.函数y=F(x的最大值为7-2√万，无最小值 D.函数y=F(x)的最大值为3，最小值为-1 第7页 19.已知函数f(x)的定义域为R,值域为[-2,3]，则函数y=∫(x+1)的值域为 20.已知函数y=f(x)的值域为[-2,2]，则函数y=f(2x+1)的值域为 三、根据值域求参（初等函数） 21.若函数f(x)=（a2-2a-3x2+(a-3)x+1的定义域和值域都为R,则a的值是 第8页 22.函数f(x)=(a-2)x2+2(a-2)x-4的定义域为R,值域为-o,0,则a= 23.已知函数y=x2-2ax-1+a,x∈0,1的最小值为-3，则a=一 24.己知函数f(x)=x2-2x,x∈[0，b],且该函数的值域为[-1,3]，则b的值为 第9页 25.函数f(x)=x2-2x+sin90在区间[0，阿上的值域为[0，]，则m的范围是」 26.己知函数f(x)=-x2+4x,x∈[m,4的值域是[0,4，则实数m的取值范围是() A.（-0,2）B.(0,2] c.[0,2] D.[2,4] 27.若函数f(x)=xx-2在区间2,5]上的值域为0，f(5门，则实数a的取值范围为() A.[L2]B.[2,55-5]C.[22] D.[1,52-5] 第10页