2.2.2直线的两点式方程导学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章 直线与圆的方程 第二章 直线与圆的方程 §2.2.2 直线的两点式方程和截距式【导学】 导学目标 1.掌握直线方程的两点式的形式，了解其适用范围.【难点】 2.了解直线方程截距式的形式，特征及其适用范围.【重点】 3.会用中点坐标公式求线段的中点坐标． 【重点】 【知识要点】 直线的两点式方程 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 两点式 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)其中x1≠x2，y1≠y2 ＝ 斜率存在且不为0 直线的截距式方程 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 截距式 在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0 ＋＝1 斜率存在且不为0，不过原点 线段的中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点， 则 【注意】 当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴.若满足，则考虑用两点式求方程. 当已知截距式，可以用直线方程的截距式方程，但截距式方程不能表示过原点和平行于坐标轴的直线。 【典型例题】 题型一　直线的两点式方程 【例1-1】（衔接教材P63L4）已知△ABC的三个顶点坐标A(-5,0)，B(3，－3)，C(0,2). （1）求边BC所在直线方程； （2）求△ABC的边BC上的中线AM所在的直线方程. 【例1-2】（衔接教材P64T1）求经过下列两点的直线方程的两点式方程 （1）A(2，1)，B(0，－3);(2)M(0，5)，N(5,0) 题型二　直线的截距式方程 【例2-1】求过点A(2，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程。 【例2-2】求过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程． 【例2-3】已知直线l过点A(3,6)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是8，求直线l的方程. 题型三、直线方程的综合应用 【例3-1】(多选)下列说法正确的有(　　) A．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则点(k，b)在第二象限； B．直线y＝ax－3a＋2过定点(3,2)； C．过点(-3，－1)斜率为－的点斜式方程为y＋1＝－(x＋3)； D．斜率为－2，在y轴截距为5的直线方程为y＝－2x±5. 【例3-2】如图，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)与行李质量x(千克)的关系用直线AB的方程表示．则直线AB的方程为________；旅客最多可免费携带行李________千克． 【例3-3】已知直线l过点M(4,2)，且分别与x轴的正半轴，y轴的正半轴交于A，B两点，当|MA|·|MB|取最小时，求直线l的方程． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $