17.2用公式法分解因式（第3课时）教学设计2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“用公式法分解因式”第3课时，核心内容为综合运用平方差公式和完全平方公式，强调“一提二套”步骤与分解彻底性。课堂导入通过复习提公因式法、单一公式及分解步骤，搭建前后知识支架，降低学习难度。 此资料以问题引导阶梯式进阶，结合错误辨析策略（如呈现漏提公因式、分解不彻底等案例）强化步骤理解，分层练习满足不同学生需求。通过探究活动（如多步骤分解例题）培养学生抽象能力与推理意识，助力教师突破重难点，提升学生分解因式的系统性与准确性。

17.2用公式法分解因式 第3课时 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版初中数学八年级（上册）第十七章“因式分解”的第2节。内容包括综合运用平方差公式和完全平方公式分解因式，同时涉及因式分解“一提二套”的基本步骤（先提公因式，再套公式），以及分解结果需满足“不能再分解”的彻底性要求。 （二）教学内容解析 知识定位：本节是因式分解的核心课时，是对前两课时单一公式（平方差、完全平方公式）的整合与提升，也是后续学习分式化简、一元二次方程求解的重要基础，起到“承上启下”的关键作用。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】掌握“一提二套”的分解步骤，能根据多项式特征选择合适公式 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1.能熟练运用平方差公式和完全平方公式分解因式，掌握“一提二套”的基本步骤，确保分解结果彻底。 2. 通过分析不同类型多项式的特征，经历“观察—判断—选择公式—分解—检验”的过程，提升逻辑推理和问题解决能力。 3. 在综合运用公式的过程中，感受数学的逻辑性和严谨性，培养主动探究、耐心检验的学习习惯。 （二）教学目标解析 1.学生能独立对含公因式的多项式先提公因式，再套平方差公式；对二次三项式准确判断并套用完全平方公式，且分解结果无后续可分解因式。 2.达成“过程与方法”目标的标志：学生能清晰阐述对某一多项式的分解思路（如“先看有没有公因式，再看剩下的部分符合哪个公式”）。 三、学生学情分析 已有知识基础：学生在前两课时已分别掌握平方差公式和完全平方公式的单一运用，能识别直接符合公式特征的多项式潜在困难与障碍，分解不彻底：分解后未检验剩余因式是否可继续分解（基于上述分析，确定本节课的教学难点为： 【教学难点】判断多项式是否需要先提公因式，以及确保分解结果的彻底性（如分解后仍有可套公式的因式需继续分解）。 四、教学策略分析 1. 问题引导策略：通过“阶梯式问题”搭建学习支架，从“单一公式回顾”到“含公因式的公式运用”，再到“多步骤综合分解”，逐步引导学生突破难点。 2. 错误辨析策略：呈现典型错误案例（如“漏提公因式”“公式用错”“分解不彻底”），组织学生小组讨论“错误原因”并修正，强化对“一提二套”步骤和“彻底性”要求的理解。 3. 练习分层策略：设计基础题（直接套用公式+简单提公因式）、提升题（多步骤分解）、拓展题，满足不同层次学生的学习需求。 五、教学过程分析 （一）情境引入 1.提取公因式法分解因式： pa+pb+pc = p(a+b+c). 2.平方差公式分解因式： a²－b²＝(a＋b)(a－b) 3.完全平方公式分解因式： a²±2ab+b²＝(a±b)² 4.因式分解的步骤： （1）提公因式；（2）套公式. 设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。 （二）主动参与、感悟新知 探究1　分解因式： (1) x4−y4 ； (2) a3b−ab . 解 (1)原式=(x2)2−(y2)2=(x2+y2)(x2−y2)=(x2+y2)(x+y)(x−y)． (连续使用两次平方差公式) (2)原式=ab(a2−1)=ab(a+1)(a−1)． (先提取公因式，再使用平方差公式) 温馨提示 1.一般情况下，有公因式要先提取公因式. 2.分解因式，要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 探究2　分解因式： (1) 3ax2+6axy+3ay2 ； (2) −ax2+2a2x−a3 . 解 (1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2． (先提取公因式，再使用完全平方公式) (2)原式=−a(x2−2ax+a2)=−a(x−a)2． (先提取公因式，再使用完全平方公式) 例1 分解因式： (1) x2y−4y ； (2) a3−2a2+a ； (3) ax2+2a2x+a3 ； (4) −a4+16 ； (5) 3a−6ax+3ax2 ； (6) −4bx2+8bxy−4by2 . 解 (1)原式=y(x2−4) =y(x+2)(x−2)． (2)原式=a(a2−2a+1) =a(a−1)2． (3)原式=a(x2+2ax+a2) =a(x+a)2． (4)原式=42−(a2)2 =(4+a2)(4−a2) =(4+a2)(2+a)(2−a)． (5)原式=3a(1−2x+x2) =3a(x−1)2． (6)原式=−4b(x2−2xy+y2)=−4b(x−y)2． 例2 分解因式： (1) (a−b)2+4ab ； (2) (p−4)(p+1)+3p . 解 (1)原式=(a2−2ab+b2)+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2． (先借助乘法公式化简，再分解因式) (2)原式=(p2+p−4p−4)+3p=p2−4=(p+2)(p−2)． 例3因式分解： (1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2. 解(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16) ＝－3a2(x－4)2； (2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2 ＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a) ＝(a＋2)2(a－2)2. 【方法总结】分解因式时，有公因式时先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查. 例4因式分解： (1)(x+4)(x－1)－3x； (2)a2－b(b＋4)－4. 解(1)原式＝x2＋3x－4－3x＝x2－4 ＝(x＋2)(x－2)； (2)原式＝a2－b2－4b－4＝a2－(b2＋4b＋4) ＝a2－(b+2)2 ＝(a＋b＋2)(a－b－2). 【方法总结】分解因式时，可先将式子进行化简后再进行因式分解. 练习 1. 把多项式4x2y−4xy2−x3分解因式的结果是( ) A．4xy(x−y)−x3 B．−x(x−2y)2 C．x(4xy−4y2−x2) D．−x(−4xy+4y2+x2) 2. 因式分解： (1) −3a2x2+24a2x−48a2； (2) (a2+4)2−16a2. 3．下列因式分解结果正确的是（     ） A． B． C． D． 4．因式分解 (1) ; (2)． （三）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y 2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2 C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2) 3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是 ． 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为 ． 5.因式分解： (1)(a2－4)2＋6(a2－4)＋9； (2) (x2＋16y2)2－64x2y2； (3)a(a2－1)＋2b(1－a2)； (4)(x－y)2＋2(x－y)＋1. 6.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值； (2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值． 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $