21.2二次根式的乘法 第2课时课件-2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式除法，涵盖除法法则、商的算术平方根性质、最简二次根式及分母有理化等核心知识点。导入通过复习二次根式基本性质和乘法法则，搭建前后知识联系，形成学习支架。 其亮点在于以实例探究引导规律发现，如对比√4/√9与√(4/9)的结果推导法则，培养抽象能力与推理意识。结合“正方形彩纸剪裁”等实际问题，强化模型意识与应用意识。学生能提升运算能力与理性思维，教师可借助结构化流程高效教学。

第21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法 数学逻辑推理在实际生活中有广泛应用,如标准化等场景。证明两个三角形全等时,常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通过反比例函数的学习,可以培养学生的抽象能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图,能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解频数分布时,通常会强调手动化的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。学习茎叶图不仅需要记忆公式,更需要掌握统计化的技巧。 学习目标 1.掌握二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质;(重点) 2.会利用除法法则进行二次根式的运算.(难点) 导入新课 1.二次根式的两个基本性质: = a (a ≥ 0) =∣a∣ a (a ≥ 0) -a (a<0) = 数学逻辑推理在实际生活中有广泛应用,如标准化等场景。证明两个三角形全等时,常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通过反比例函数的学习,可以培养学生的抽象能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图,能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解频数分布时,通常会强调手动化的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。学习茎叶图不仅需要记忆公式,更需要掌握统计化的技巧。 2.二次根式的乘法: 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积. 3.二次根式乘法运算规律公式 关键:将被开方数因式分解或因数分解,使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”. 如何化简二次根式 = (a≥0,b≥0). 数学逻辑推理在实际生活中有广泛应用,如标准化等场景。证明两个三角形全等时,常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通过反比例函数的学习,可以培养学生的抽象能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图,能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解频数分布时,通常会强调手动化的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。学习茎叶图不仅需要记忆公式,更需要掌握统计化的技巧。 二次根式的除法 (2) (3) _; _; _; _; _; _. 计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律? 我们知道,两个二次根式可以进行乘法运算,那么,两个二次根式能否进行除法运算呢? 一般地,二次根式的除法法则 (a≥0,b>0) 这就是说,两个算术平方根的商,等于各个被开方数相除商的算数平方根. 概括归纳 这里为什么要求a≥0,b>0? a≥0 可以保证有意义, b>0可以保证有意义且满足分母不等于0。 数学逻辑推理在实际生活中有广泛应用,如标准化等场景。证明两个三角形全等时,常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通过反比例函数的学习,可以培养学生的抽象能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图,能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解频数分布时,通常会强调手动化的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。学习茎叶图不仅需要记忆公式,更需要掌握统计化的技巧。 典例精析 计算: (1) ; (2) ; = = = = = 2 商的算术平方根 公式的逆用 这就是说,商的算术平方根,等于各因式算术平方根的商。 利用这个性质可以进行二次根式的化简. 数学逻辑推理在实际生活中有广泛应用,如标准化等场景。证明两个三角形全等时,常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通过反比例函数的学习,可以培养学生的抽象能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图,能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解频数分布时,通常会强调手动化的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。学习茎叶图不仅需要记忆公式,更需要掌握统计化的技巧。 注意:(1) 这里的被开方数是一个整式(可以是多项式,也可以是单项式). (2) 注意被开方数的取值范围. 1.与积的算术平方根的性质比较: 共同点:一个根号变成两个根号. 区别:取值范围不同. 商的算术平方根: 2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题: 比较,得出结论 典例精析 化简 ,使分母中不含二次根式,并且被开方数中不含分母。 解:=====. 这里,二次根式的被开方数中含有分母,通常可利用分数(或分式)的基本性质将分母“配”成完全平方,再“开方”出来. 数学逻辑推理在实际生活中有广泛应用,如标准化等场景。证明两个三角形全等时,常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通过反比例函数的学习,可以培养学生的抽象能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图,能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解频数分布时,通常会强调手动化的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。学习茎叶图不仅需要记忆公式,更需要掌握统计化的技巧。 化简后的二次根式被开方数中不含分母,并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2,像这样的二次根式称为最简二次根式。 二次根式的除法,要化去分母中的根号,只要将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式就可以了。如例题,将分子、分母同乘以,得 通常将这种化简过程称为分母有理化. 练习 1.化简: (1) (2) (3) (4) == =3 = ==10 = = = = = 数学逻辑推理在实际生活中有广泛应用,如标准化等场景。证明两个三角形全等时,常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通过反比例函数的学习,可以培养学生的抽象能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图,能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解频数分布时,通常会强调手动化的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。学习茎叶图不仅需要记忆公式,更需要掌握统计化的技巧。 2.计算: (1) = = =7 (2) = = = = 3. 现有一张边长为1m的正方形彩纸,欲从中剪下一个面积为其一半的正方形,问剪下的正方形边长是多少?(结果先用最简二次根式表示,再算出近似值,精确到0.01 m) 解:剪下的正方形边长是: = = = = (m), m ≈ 0.71m ∴剪下的正方形边长约是0.71m。 数学逻辑推理在实际生活中有广泛应用,如标准化等场景。证明两个三角形全等时,常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通过反比例函数的学习,可以培养学生的抽象能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图,能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解频数分布时,通常会强调手动化的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。学习茎叶图不仅需要记忆公式,更需要掌握统计化的技巧。 课堂小结 1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式. 2. 二次根式的除法有两种常用方法: (1)利用公式: (2)把除法先写成分式的形式,再进行分母有理化运算. 3.最简二次根式的概念 被开方数不含分母; 被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2 4.如何化去分母中的根号,请举例说明. 可以用二次根式的性质,乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号. 5.把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么? 把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质,二次根式的乘除运算,分数基本性质. 数学逻辑推理在实际生活中有广泛应用,如标准化等场景。证明两个三角形全等时,常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通过反比例函数的学习,可以培养学生的抽象能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图,能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解频数分布时,通常会强调手动化的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。学习茎叶图不仅需要记忆公式,更需要掌握统计化的技巧。 课后作业 完成习题21.2 谢谢观看 谢谢观看 $