21.2.1二次根式的乘法（教学课件）数学华东师大版九年级上册

华东师大版·九年级上册 21.2二次根式的乘除 21.2.1二次根式的乘法 第21章 二次根式 章节导读 21.1二次根式 21.2二次根式的乘除 21.3二次根式的加减 二次根式的性质 二次根式的意义 积的算术平方根 二次根式的乘法 合并同类二次根式 化简二次根式 二次根式的除法 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握二次根式的乘法法则. 能运用二次根式的乘法法则进行简单运算. 经历探究二次根式的乘法法则过程，培养学生的数学思维能力. 回顾旧知 1.什么叫做二次根式？ 2.二次根式有哪些性质？ 形如的式子叫做二次根式。其中a叫做被开方数。 当a ≥ 0时， 当a < 0时， 思考探究 问题1 计算下列各式，并观察计算的结果，你能发现什么？ 思考探究 问题2 下列式子你还能计算吗？它们应该满足什么关系？ 猜想 问题3 你能说明其中的道理吗？ 事实上，根据积的乘方公式，我们有 并且 所以， 是2×3的算术平方根，即 思考探究 问题4 观察下列等式的结构，你能用自己的语言和数学符号表示出所发 现的规律吗？ 两个算术平方根的积 被开方数的积的算术平方根 发现 等号左边：两个算术平方根的积 等号右边：被开方数的积的算术平方根 二次根式 二次根式的乘法法则： 两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根。 注意 ①在上式中，a、b都表示非负数。 ②在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数。 典例分析 计算下列各式的结果。 运用二次根式的乘法法则进行运算时注意： ①被开方数不要弄错； ②最后的结果能开方必须开方，如第1个和第3个算式；不能开方则写成算术平方根的形式，如第2个算式。 【解】 典例分析 计算下列各式的结果。 两个以上算术平方根的积同样等于被开方数的积的算术平方根，即： 【解】 典例分析 计算下列各式的结果。 【解】 先利用乘法交换律和结合律分别将整数和二次根式结合在一起 再利用二次根式的乘法法则运算即可 二次根式的乘法运算中有整数时的运算步骤： 当堂反馈 1. 计算的结果 。 【解】 故答案为：。 2. 计算= 。 【解】 原式 故答案为：。 当堂反馈 3. 一个矩形的长为，宽为，求该矩形的面积。 【解】 故该矩形的面积为。 当堂反馈 4. 计算下列各式。 【解】 课堂小结 学完这节课，你有哪些收获与体会？ 知识 方法 感悟 二次根式的乘法法则 观察算式，利用乘法交换律和结合律 ？ 布置作业 必做题：习题21.2 第2题（1）（2）小题 选做题：已知的结果是一个整数，求最小的正整数a的值。 感谢聆听! $$