3.1.2 列代数式 -【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册教学课件（人教版2024）

练高分，来一本 旨在为一线教师打造高质量的，提升课堂效率与效果的，实用性的产品与服务 课件全新升级 初中数学 七年级上册　RJ版 练 高 分 ， 来 一 本 新教材 · 新课件 · 新服务 第三章　代数式 学习目标 获取新知 课堂练习 课堂小结 新课引入 例题讲解 课后作业 3.1　列代数式表示数量关系 第2课时　列代数式 学习目标 1.了解列代数式的含义.（重点） 2.会用代数式表示数量关系.（难点） 新课引入 小明家刚买到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖. 解：b(4a-2a-a)+a(4b-2b)+4b•2a+2b(4a-2a-a). 问题2：列式表示至少需要多少平方米地砖？ （只列式，不计算） 问题1：列式表示卧室的面积. （只列式，不计算） 解：2b(4a-2a)． 列代数式 探究点 获取新知 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 说明：用字母表示的数可以和数一样参与运算，而数量或数量关系都可以用代数式简明地表示出来. 问题：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积? 可以按下面的步骤列代数式： 例题讲解 例1.用代数式表示： (1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数. 解：(2a+3b)元. (2) 把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是少元? 解：根据题意，得a×2. 75%x3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a元. (3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售现在的售价是多少元? 解：(1.1x-80)元. 例题讲解 例2.甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h. 解： h. 解： h. 汽车加快速度后可以早到 h. (2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? 汽车加快速度后可以早到多少小时? (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言． 归纳小结： ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式． 跟踪训练 1.用代数式表示： (1)比a的2倍大1的数； (2)a的相反数与b的一半的差； (3)a的平方除以b的商. 2.某种商品每袋4.8元，一个月内销售了m袋，用代数式表示这个月内销售这种商品的收入. 解：(1)2a+1. 解：4.8m. 3 .有两块棉田，一块面积为mhm²(公顷，1 hm²=104㎡)，平均每公顷产棉花akg；另一块面积为nhm²，平均每公顷产棉花bkg. 用代数式表示两块棉田的棉花总产量. 4.在一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm，用代数式表示剩余铁皮的面积. 解：(am+bn）kg. 解：(a2-b2）mm2. 拓展探究 列代数式表示数量关系的方法 ——“先读先算，分段列式” 1. 认真读题，标记出重要的信息和数据. 5. 将各分段的代数式合并起来列出所需的代数式. 4. 按照分段的顺序，确定各分段代数式的关系. 3. 列出分段的代数式. 2. 将问题分解成若干小段，并确定对应的算法. 例题讲解 例3. 一辆汽车从A地出发，先以60km/h的速度行驶了ah，然后以80km/h的速度行驶了bh，最后到达B地，求汽车从A地到B地的总距离. 解：1.读题分段： 从A地到B地的总距离：(60a+80b)km. 3.合并列式： 第一段的距离：60akm；第二段的距离：80bkm. 2.分段列式： 第一段：以60km/h的速度行驶ah；第二段：以80km/h的速度行驶bh. 课堂练习 1.每个篮球a元，比每个足球便宜10元．篮球和足球各买一个，共需（　　） A.（a﹣10）元 B.（a+10）元 C.（2a+10）元 D.（2a﹣10）元 2.一个两位数，个位、十位上的数字分别为a和b，这个数可以表示为（　　） A．10b+a B．b+a C．10ab D．10a+b 3.某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了8%，则该公司4月份的利润为（　　）（单位：万元） A．（x﹣7%）（x+8%） B．（x﹣7%+8%） C．（1﹣7%+8%）x D．（1﹣7%）（1+8%）x C A D 4.甲、乙两人一起在体育场锻炼，体育场跑道每圈400米，甲跑了m圈，乙跑了n圈．甲两人共跑了 米 （400m+400n） 5.中秋节是中国传统节日，某单位将100袋月饼分给m位员工．若每人分3袋，仍有剩余，则剩余 袋月饼（用含m的代数式表示）． （100-3m） 课堂小结 学完本节内容你的收获是什么？ 列代数式表示数量关系的方法 “先读先算，分段列式” 课后作业 完成一本《同步训练》 $