3.1.1 代数式 -【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册教学课件（人教版2024）

练高分，来一本 旨在为一线教师打造高质量的，提升课堂效率与效果的，实用性的产品与服务 课件全新升级 初中数学 七年级上册　RJ版 练 高 分 ， 来 一 本 新教材 · 新课件 · 新服务 第三章 代数式 在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用。智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果。 (1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢?ts呢? (2) 该机器人识别nm²范围内的苹果需要多少秒? (3）若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人 m s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 学习本章需要达成的目标和要求： ①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义. ②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示;能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式. ③会把具体数代入代数式进行计算. 回答上面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式.通过对本章的学习，你将进一步体会到代数式可以简明地表示数量和数量关系，为后续学习方程、不等式、函数等打下基础. 1.代数式都有哪些不同的类型？ 2.不同类型的代数式有什么特征？ 在本章学习的过程中，你可以持续思考以下问题： 第三章　代数式 学习目标 获取新知 课堂练习 课堂小结 新课引入 例题讲解 课后作业 3.1　列代数式表示数量关系 第1课时　代数式 学习目标 1.理解字母表示数的意义.(重点） 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点） 新课引入 某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果。 问题3：若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人 m s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 问题1：该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢?ts呢? 10×5=50(m²)；60×5=300(m²)；t×5=5t(m²). 问题2：该机器人识别nm²范围内的苹果需要多少秒? ×10×3600-×3600=4500- 代数式的概念 探究点1 获取新知 问题：用含有字母的式子表示下列数量和数量关系. (1)一条河的水流速度是2.5km/ h ，船在静水中的速度是 vkm / h ，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度. (2)一个正方形的边长是a，这个正方形的周长L是多少?面积S呢? （v+2.5）km/ h 获取新知 归纳总结 上述问题中列出了式子5t， ，4500-， v+2.5 ，4a，a². 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子， 我们称这样的式子为代数式(algebraic expression). 包括加、减、乘、除、乘方、开方(将在以后学习). 注意： 单独的一个数或字母也是代数式，例如，5、t都是代数式. 例题讲解 (2)一个长方形的长是0.9m，宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积； (2)这个长方形的而积是0.9p m²; 例1 .(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； 解：(1)苹果的售价是0.9p元/kg; (3)去年的产量是(2n-10)件; (4)一个长方体水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. (3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； (4)由长方体的休积=长X宽X高，得这个长方体水池的容积是a·a.h m³，即a²h m³，故池内水的体积为 m3. 跟踪训练 填空题. (1)每包书有10册，6包书有 册，n包书有_____册； (2)王芳今年m岁，她去年 岁，6年后 岁； (3)将pkg糖装入n个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖___kg； (4)棱长为a的正方体的体积是 . 60 10n （m-1） （m+6） a3 代数式的意义 探究点2 获取新知 如：4a可以表示边长是a的正方形的周长，也可以表示买4件单价为a元的商品所花的总钱数. 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.例如，在例1第(1)(2)题中，0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积. 你能再举出一个例子吗? 例题讲解 解：(1) 2a+3的意义是a的2倍与3的和； 例2 .说出下列代数式的意义: (1) 2a+3；(2) 2(a+3)；(3) ；(4) x²+2x+8. (3) 的意义是c除以a、b的积的商； (4) x²+2x+8的意义是x的平方、x的2倍与8的和. (2) 2(a+3)的意义是a与3的和的2倍； 跟踪训练 3.代数式 100-2x可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明. 2.说出下列代数式的意义：(1) 2a+3c； (2) 3(m-n)； (3) a²+1； 解：(1) 2a+3c的意义是a的2倍与c的3倍的和； (2) 3(m-n)的意义是m与n的差的3倍； (3) a²+1的意义是a的平方与1的和； 的意义是a的3倍与b的5倍的商. 答：①甲乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地出发，以每小时x千米的速度开往乙地，2小时后，汽车距离乙地的距离为(100-2x)千米. ②拿100元钱买两件单价为x元的商品，找回(100-2x)元. 拓展探究 代数式的书写规则 ①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面. 如5a. ②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，字母按26个字母的顺序从左到右来写. 如abc. ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来. 如(100-2x)元. ④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线. 如 . ⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式. 如 . ⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写. 如x. 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号. 如-b. 2.下列能用2a+4表示的是（　　） A．线段AB的长： B．组合图形的面积： C．底面积为a,高为4的圆柱的体积： D．长方形的周长： 课堂练习 1.下列四个叙述，正确的是（　　） A．3x表示3与x的和 B．3x+5表示3个x与5的和 C．x2表示2个x的和 D．3x2表示3x与3x的积 D B 3.下列选项中的量不能用“8m”表示的是（　　） A．长为m厘米，宽为8厘米的长方形的面积 B．8件单价为m元的同款外衣的总价 C．一台每天能生产m个零件的机器，工作8天生产的零件总量 D．十位数字为8，个位数字为m的两位数 D 4.下列代数式中符合书写要求的是（　　） D 5. 请用实例解释下列代数式的意义. (1)5＋(－4)；　　　　　(2)3 a . 解： (1)5＋(－4)表示气温从5 ℃，下降4 ℃后的温度.(答案不唯一) (2)3 a 表示一辆车以 a km/h的速度行驶3小时的路程.(答案不唯一) 课堂小结 学完本节内容你的收获是什么？ 1.代数式的概念 2.代数式的意义 3.代数式的书写 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子. 单个的数字或字母也是代数式. ①代数意义：用运算关系解释. ②实际意义：用实际问题中的数量关系解释. 按照相应的书写规则进行书写. 课后作业 完成一本《同步训练》 $